劉偉

摘要：“數(shù)形結(jié)合”指的是依據(jù)圖形和數(shù)量之間的關(guān)系，通過比較抽象的數(shù)學(xué)方式和方便的圖形，使得形象和抽象思維結(jié)合起來，并且通過“數(shù)形結(jié)合”來解決數(shù)學(xué)中所遇到的問題，已經(jīng)成為一種較為常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。“數(shù)形結(jié)合”包括通過“數(shù)”和“形”兩種方式的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的解題過程更為巧妙和簡便。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G6336文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-5349（2016）09-0200-01

“數(shù)”和“形”可謂存在于數(shù)學(xué)當(dāng)中的兩大矛盾體和統(tǒng)一體。兩者從外表上來看是矛盾且對(duì)立的，但是究其本身是存在深深聯(lián)系的，這種聯(lián)系不僅可以在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更加巧妙快速地解決問題，還會(huì)增加我們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。縱觀數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為研究數(shù)學(xué)的一個(gè)主線，并且在實(shí)際的生活中也得到了普遍的應(yīng)用，進(jìn)一步增加對(duì)于數(shù)形結(jié)合的理解，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中順利而有效地利用數(shù)形結(jié)合，也會(huì)對(duì)他們解決問題的方法有正確的指引，從而起到事半功倍的效果。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合要遵循的兩大原則

我們?cè)谏顚?shí)踐過程中的每一件事都要遵循著相關(guān)的規(guī)律和原則，那么數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用也不例外，要遵循以下兩大原則：

（一）需遵循等價(jià)原則

這其中所說的等價(jià)原則指的是“形”的幾何性質(zhì)與“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)，它們的轉(zhuǎn)化應(yīng)該是等價(jià)進(jìn)行的，也就是說在進(jìn)行問題的討論時(shí)，數(shù)與形之間的反映所呈現(xiàn)的反差關(guān)系應(yīng)該具備一致性。因?yàn)椋袝r(shí)候因?yàn)閳D形中的構(gòu)圖的粗糙以及不準(zhǔn)所帶來的局限性，往往給我們所討論問題的結(jié)果帶來誤差，造成一定的不利影響。

（二）需遵循雙向性原則

雙向性的原則指的是對(duì)于幾何問題進(jìn)行直觀有效地分析，并進(jìn)行相關(guān)的代數(shù)抽象的探究。它的代數(shù)的表達(dá)和運(yùn)算能克服幾何直觀運(yùn)算方式的諸多局限。

二、數(shù)形結(jié)合的方式方法

數(shù)形結(jié)合可謂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中解題的一把雙刃劍，有利有弊，所以就需要在使用數(shù)形結(jié)合時(shí)，取精去粗，達(dá)到最大程度地利用它的優(yōu)勢(shì)所在。

（一）從數(shù)到形的轉(zhuǎn)換方法

首先，對(duì)于一般的不等式或者是方程所遇到的問題都可以通過兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系或者是交點(diǎn)來進(jìn)行相應(yīng)的解決，并且可以通過函數(shù)所具備的圖像和性質(zhì)來進(jìn)行相關(guān)問題的解決，這就會(huì)大大提高綜合解題的效率，并且能培養(yǎng)解題能力。其次，通過借助平面向量的數(shù)量或者模的性質(zhì)來找尋出代數(shù)式的幾何的性質(zhì)。最后，通過對(duì)于解析幾何里的方程和曲線的關(guān)系、重要的公式，去尋求數(shù)式的圖形背景和有關(guān)性質(zhì)。

（二）從形到數(shù)的轉(zhuǎn)換方法

1.三角形方法

在遇到相關(guān)的問題時(shí)，可以將幾何問題進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用三角形的相關(guān)知識(shí)尋求解決的途徑。

2.解析法

可以建立相關(guān)的坐標(biāo)系，通過將幾何圖形轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的位置關(guān)系進(jìn)行相關(guān)的問題解決。

3.向量法

可以通過幾何圖像的向量化，解決集合中的垂直、夾角、距離和平行等相關(guān)問題的抽象的幾何運(yùn)用的推理和轉(zhuǎn)化的精確運(yùn)算。尤其是對(duì)于空間的向量問題，使得在進(jìn)行問題的解決過程中變得有章可循，有理有據(jù)。

三、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用對(duì)于高中數(shù)學(xué)的作用

數(shù)形結(jié)合對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著重要的作用。它的作用表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）以新課標(biāo)的角度來看數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的思維方式和思想可以幫助學(xué)生現(xiàn)代思維的意識(shí)樹立。首先要利用數(shù)形的有機(jī)結(jié)合，將抽象和形象思維進(jìn)行結(jié)合，并且盡可能先形象思維后抽象思維，不僅同時(shí)促進(jìn)兩種思維的共同發(fā)展，也為學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)提供了條件和基礎(chǔ)。另外，數(shù)形結(jié)合可以從多個(gè)角度、多層次培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于綜合問題的思考和解決，幫助他們養(yǎng)成多維度解決問題的好習(xí)慣。并且數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用還可以養(yǎng)成學(xué)生動(dòng)態(tài)和靜態(tài)思維的方式。

（二）以高考為背景綜合地看數(shù)形結(jié)合

伴隨著教育改革的不斷加強(qiáng)，高考命題更多朝著多邊形和多樣化的方向發(fā)展，并且增加了開放題、情景題和應(yīng)用題。對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造力的要求，高考試題更多的是考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用、整體知識(shí)和方法的運(yùn)用，對(duì)于整體知識(shí)的聯(lián)系。而數(shù)形結(jié)合可謂是中學(xué)教學(xué)中最為重要的，且也是最為基礎(chǔ)的解題途徑之一。對(duì)于數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，一方面考察的是學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)語言的運(yùn)用能力，對(duì)于數(shù)學(xué)圖形語言的互補(bǔ)和互化的能力，也就是對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)上的理解能力。另一方面也能考察學(xué)生的構(gòu)圖能力和對(duì)于圖形的想象力，以及對(duì)于知識(shí)的整合能力。所以，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法會(huì)使學(xué)生在高考中充分發(fā)揮自己的解題能力。

四、結(jié)論

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用已經(jīng)在數(shù)學(xué)解題的過程中成為了一個(gè)重要的途徑，并且教師教學(xué)過程中需要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的重要作用，綜合進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)用，從而整體提升現(xiàn)階段我們的數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

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