鄭玲，張巍，曾杰，向樹紅，李曄，楊江

（1.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094）

復(fù)合材料太陽翼基板聲學(xué)疲勞特性研究

鄭玲1，張巍1，曾杰1，向樹紅2，李曄2，楊江2

（1.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094）

研究航天器在聲激勵下的疲勞行為及其演變規(guī)律，對證航天器的運行安全。針對碳纖維蒙皮-鋁蜂窩的太陽翼基板聲致疲勞問題，使用耦合FE/BEM方法，建立航天器太陽翼基板的數(shù)值分析模型，以聲學(xué)試驗結(jié)果為依據(jù)，對仿真模型進(jìn)行驗證。噪聲激勵持續(xù)作用60 s后，損傷率分布呈沿結(jié)構(gòu)長軸對稱狀態(tài)，疲勞危險點處最大損傷率D=0.0232，太陽翼基板未出現(xiàn)疲勞破壞，最短疲勞壽命T= 2.58×103s。太陽翼基板中心區(qū)域為結(jié)構(gòu)設(shè)計薄弱處，該區(qū)域在多階模態(tài)下的應(yīng)力水平較高，疲勞壽命較短，極易導(dǎo)致疲勞破壞。

噪聲激勵；FE/BEM；混響；聲學(xué)響應(yīng)；疲勞壽命

衛(wèi)星、太陽翼基板等航天器在發(fā)射及飛行過程中始終伴隨著20～8000 Hz的寬頻帶噪聲，強度可達(dá)140 dB以上。噪聲作用于太陽翼基板等薄壁結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，一定強度噪聲激勵所引起的交變應(yīng)力可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞損傷[1—2]，引起航天器結(jié)構(gòu)連接處、蒙皮表面等部位疲勞破壞，嚴(yán)重影響航天器的安全和使用壽命。研究航天器在聲激勵下的疲勞行為及其演變規(guī)律，對保證航天器的運行安全具有重要意義。

對于航空航天薄壁板、蒙皮壁板等結(jié)構(gòu)的聲疲勞分析，工程上大多以試驗為基礎(chǔ)，按照經(jīng)驗公式計算出蒙皮壁板的基頻和應(yīng)力響應(yīng)，再結(jié)合諾謨圖或公式等計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命，如廣泛應(yīng)用的 DSR法[3]。美國波音公司[4]采用快速-DSR法，對蒙皮-腹板、蜂窩結(jié)構(gòu)等進(jìn)行了疲勞壽命計算。劉景光[5]等采用有限元與 DSR相結(jié)合的方法，計算了鈦合金壁板的疲勞壽命，驗證了計算方法的準(zhǔn)確性。由于上述方法依賴一定的實驗條件、成本較高，且運用于復(fù)合夾心板時，DSR等參數(shù)難以確定。因此，DSR方法存在一定局限性。在進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析時，數(shù)值分析方法成本低廉，計算效率高，廣泛運用于航空航天。疲勞壽命數(shù)值分析方法分為時域估算法和頻域估算法[6—8]。時域法首先對響應(yīng)隨機過程進(jìn)行時域模擬，采用經(jīng)典“雨流循環(huán)計數(shù)”從時域應(yīng)力響應(yīng)曲線中獲取應(yīng)力循環(huán)的幅值和均值及其概率分布。時域法通常能得到比較準(zhǔn)確的累積損傷分析精度，但需要足夠長的時域信號。白春玉等采用時域分析法，提出了功率譜輸入和時域輸入兩種算法，進(jìn)行白噪聲激勵下T形板的疲勞壽命預(yù)估，驗證算法可行性。相比時域法，頻域法是基于功率譜密度（PSD）的分析方法，數(shù)據(jù)處理簡便。PSD函數(shù)是描述平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)過程最重要的參數(shù)，利用響應(yīng)PSD函數(shù)可獲得隨機應(yīng)力信號的分值頻率、峰值概率分布和均方根值，再結(jié)合材料S-N曲線計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命。沙云東等[9]提出了基于應(yīng)力概率密度和功率譜密度法的隨機聲疲勞壽命預(yù)估方法，對航空發(fā)動機薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測。Bishop[10]從雨流循環(huán)定義入手，結(jié)合Dirlik經(jīng)驗公式，給出了基于功率譜密度的疲勞壽命計算方法，對于工程應(yīng)用有較大參考價值。在頻域內(nèi)進(jìn)行疲勞壽命分析具有計算簡便、工程適用性強的特點。

航天器太陽翼基板主要采用碳纖維-鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)。基板芯層為正六邊形鋁蜂窩，面板一般由碳纖維復(fù)合材料制作的空心網(wǎng)格層鋪設(shè)而成。為滿足不同區(qū)域的強度和剛度需求，面板不同區(qū)域需要設(shè)計不同鋪層數(shù)、鋪層方向，從而形成了復(fù)雜的非連續(xù)鋪層。太陽翼基板復(fù)雜的結(jié)構(gòu)設(shè)計滿足了輕量化和高強度等需求，但也為準(zhǔn)確的響應(yīng)計算和疲勞壽命分析帶來較大難度。楊江[11]等分別基于FE-SEA混合方法和耦合FE/BEM方法建立了太陽翼基板仿真模型并進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算，預(yù)示的響應(yīng)與噪聲試驗結(jié)果基板對應(yīng)，但該方法不能直接運用于疲勞壽命分析。劉捷[12]等建立了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)天線罩的有限元模型，從中剝離各典型結(jié)構(gòu)及其邊界條件作為試驗依據(jù)，采用試驗方法研究該結(jié)構(gòu)聲疲勞特性，結(jié)果表明蜂窩是疲勞破壞的關(guān)鍵。該方法準(zhǔn)確性較高，但是成本也相對較高。建立精確的動力學(xué)模型和疲勞壽命預(yù)測方法是復(fù)合太陽翼基板疲勞壽命研究的難點。

文中采用“三明治夾心板”等效理論，首先對碳纖維蒙皮-蜂窩鋁芯太陽翼基板進(jìn)行力學(xué)等效處理。以此為基礎(chǔ)，建立碳纖維蒙皮-蜂窩鋁芯太陽翼基板有限元/邊界元（FE/BEM）仿真模型，分析研究其在聲激勵環(huán)境下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及疲勞壽命，為太陽翼基板等航天器構(gòu)件地面聲學(xué)試驗條件的制定及疲勞壽命預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。

1　復(fù)合材料太陽翼基板的力學(xué)等效

1.1 三明治等效板理論

國內(nèi)外常用的蜂窩復(fù)合夾心板的等效方法有等效板理論、蜂窩板理論、三明治夾心板理論，胡玉琴[13]總結(jié)了國內(nèi)外蜂窩復(fù)合夾心板的等效模型，對以上三種等效方法進(jìn)行了計算與驗證。結(jié)果表明，三明治夾心板等效理論直接模擬夾層板結(jié)構(gòu)，在力學(xué)性能、振動特性方面和理論值最接近，最準(zhǔn)確地反應(yīng)出結(jié)構(gòu)的真實情況。

三明治等效板理論認(rèn)為鋁蜂窩夾層板是由上下各向同性的面層和中間各向異性的夾心所組成，其核心是通過有限元分析的方法計算夾層板，對夾層板進(jìn)行數(shù)值分析。該理論假定芯層能抵抗橫向剪切變形，并且具有一定的面內(nèi)剛度，上、下蒙皮層服從Kirchhoff假設(shè)，忽略其抵抗橫向剪應(yīng)力的能力，則蜂窩芯層可以等效為一均質(zhì)的厚度不變的正交異性層，較為真實地反映夾層板的結(jié)構(gòu)。

1.2 太陽翼基板的力學(xué)等效

文中研究對象為太陽翼基板，蒙皮為碳纖的蜂窩鋁夾心材料。根據(jù)三明治夾心等效理論，將夾心板芯層等效為正交各向異性材料，其幾何參數(shù)保持不變，同時上下面板參數(shù)不變，如圖1所示。

圖1 太陽翼基板模型等效Fig.1 Equivalent schematic diagram in sandwich solar panel

對于正六邊形胞元的蜂窩，等效為均勻?qū)雍髲椥猿?shù)與蜂芯材料參數(shù)的關(guān)系為：

式中：ρc，Ec，Gc分別為芯子材料的密度、彈性模量與剪切模量，即鋁材料參數(shù)。Ec表示蜂芯彈性模量，下標(biāo)x/y/z表示蜂芯層的三個軸向，其中z向垂直于蜂芯層大平面，剪切模量下標(biāo)也具有同樣含義；t，l分別為芯子片的厚度和正六邊形的邊長。等效后蜂芯層參數(shù)見表1。

表1 蜂芯等效參數(shù)Table1 Equivalent parameters of the core in sandwich solar panel

2　復(fù)合材料太陽翼基板FE/BEM模型

2.1 FE/BEM模型

首先建立碳纖維蒙皮-蜂窩鋁芯太陽翼基板有限元/邊界元（FE/BEM）模型。聲學(xué)邊界元和結(jié)構(gòu)有限元的耦合，可建立其耦合矩陣：

式中：[K]，[C]，[M]分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；{q}為節(jié)點壓力向量；{u}為節(jié)點位移；{Fv}為結(jié)構(gòu)載荷向量；{Fa}為流體的載荷向量；[L]為聲學(xué)邊界元和結(jié)構(gòu)有限元耦合矩陣。

將太陽翼基板視為不同材料的鋪層結(jié)構(gòu)，蜂芯可簡化為正交各向異性材料。采用復(fù)合層結(jié)構(gòu)的鋪層定義方法，建立太陽翼基板有限元模型，不同顏色區(qū)域表示不同的鋪層角度及厚度，如圖2所示。根據(jù)不同鋪層區(qū)域和承受載荷情況，確定網(wǎng)格大小，其總單元數(shù)量為 5245。在聲學(xué)激勵條件下，其邊界條件為自由狀態(tài)，五個測點A1—A5分布與試驗條件完全一致。

圖2 太陽翼基板有限元模型Fig.2 Finite element model of composite solar panel

2.2 FE模型的驗證

為了改善太陽翼基板的聲學(xué)響應(yīng)以及疲勞壽命預(yù)示的精度，采用太陽翼基板的聲學(xué)激勵響應(yīng)試驗結(jié)果，對太陽翼基板的有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正，有限元模型參數(shù)修正的流程如圖3所示。

圖3 模型修正流程Fig.3 Model verification chart

依據(jù)航天器動力學(xué)模型試驗驗證技術(shù)和參數(shù)修正流程，具體步驟如下：

1）采用FE/BEM方法建立太陽翼基板的初始模型，進(jìn)行隨機聲學(xué)響應(yīng)分析，獲得結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)PSD及動態(tài)特性。

2）進(jìn)行太陽翼基板在噪聲激勵下的聲學(xué)試驗，提取結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)PSD及動態(tài)特性。

3）采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）評價有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果的一致性，即相關(guān)分析。其中：

4）當(dāng)相關(guān)分析不合格時，對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域模態(tài)參數(shù)識別，確定對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的模態(tài)為主模態(tài)，主模態(tài)為模型修正主要參考因素。

5）采用參數(shù)法進(jìn)行模型修正，最小化分析模型與實際機構(gòu)在噪聲激勵下的響應(yīng)偏差。修正量選擇蜂窩芯層等效參數(shù) Ecx，Ecy，Ecz，Gcxy，Gcyz和Gczx，采用逆特征靈敏度法確定影響結(jié)構(gòu)模態(tài)的主要修正量。響應(yīng)偏差為響應(yīng)峰值和峰值頻率。

6）模型修正后再返回步驟1），直至相關(guān)分析符合要求。

模型經(jīng)參數(shù)修正后，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本對應(yīng)?？紤]結(jié)構(gòu)對稱性，選取一個基板外圍測點A2和一個中心區(qū)域測點 A5來分析，如圖 4所示?？梢钥闯觯瑢嶒炁c仿真得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)在峰值、峰值頻率基本對應(yīng)。中低頻段的仿真值在峰值和變化趨勢上和實驗值重合較好，在高頻段仿真值略大于實驗值，主要原因是太陽翼基板在高頻的模態(tài)密度較大，有限元/邊界元法計算精度有所下降。

圖4 修正模型后試驗與仿真加速度響應(yīng)功率譜峰值頻率Fig.4 Comparison between experimental and numerical acceleration responses

3　聲學(xué)疲勞壽命分析

3.1 聲學(xué)激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用模態(tài)疊加法，計算復(fù)合材料太陽翼基板在聲學(xué)激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在聲學(xué)激勵下的局部應(yīng)力可通過以式（9）計算：

不同粗細(xì)度麩皮、全麥粉以及面粉粒徑的測定結(jié)果見表 2。由表可知大、中、小三種不同粗細(xì)度麩皮的D50值分別為285.0、186.7、75.7 μm，粒徑依次減小，D10和D90值也表現(xiàn)出相同趨勢。比較同一樣品的D10、D50和D90值，不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)旋風(fēng)磨粉碎的麩皮，粒徑分布范圍較大，這與以往的研究相一致?？赡苁怯捎邴熎ぶ械牟煌M分機械強度存在較大差異，特別是麩皮的外層果皮質(zhì)地非常堅硬，因此粉碎困難。隨著麩皮粒徑的減小，全麥粉粒徑降低，但下降程度不如麩皮明顯，這主要是因為全麥粉中比例較高的面粉組分對平均粒徑影響更大。含有小粒徑麩皮的全麥粉與面粉粒徑分布及其平均值最為接近。

根據(jù)給定的試驗條件，使用多個平面波模擬混響聲源，如圖5所示。試驗聲壓譜見表2，太陽翼基板處于自由狀態(tài)。

圖5 混響聲源Fig.5 Reverberation sound source

表2 試驗聲壓譜Table 2 Sound pressure spectrum in test

圖6是通過模態(tài)分析，獲得的太陽翼基板模態(tài)應(yīng)力分布。根據(jù)式（9）可計算太陽翼基板在噪聲激勵下的應(yīng)力響應(yīng)。

圖6 前六階模態(tài)應(yīng)力Fig.6 Modal stress distribution of the first six modes

3.2 疲勞損傷理論

在典型結(jié)構(gòu)的使用壽命區(qū)間，零件通常受到周期性載荷的作用，其載荷可能是常幅的，也可能是變幅的。如果加載振幅隨時間變化，一個循環(huán)的構(gòu)成及響應(yīng)的振幅則更加難以確定。根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變、力等加載參數(shù)的時間歷程，可以對循環(huán)進(jìn)行計數(shù)，將復(fù)雜的變幅加載歷程簡化為一組離散的簡單常幅加載過程。雨流計數(shù)法被認(rèn)為是預(yù)測疲勞壽命的較好方法。對于隨機激勵這種復(fù)雜載荷，雨流計數(shù)可以識別在復(fù)雜載荷序列中與常幅疲勞數(shù)據(jù)相似事件，并篩選去掉應(yīng)力幅值較小的事件。在隨機噪聲激勵下，采用雨流計數(shù)法篩選并統(tǒng)計載荷循環(huán)。

文中采用Miner線性損傷累積理論，對太陽翼基板進(jìn)行疲勞壽命分析。根據(jù)Miner線性損傷假設(shè)，每一次應(yīng)力循環(huán)對結(jié)構(gòu)造成的損傷是可以線性疊加的，各應(yīng)力之間相互獨立，不考慮加載次序，當(dāng)損傷累積到某一臨界值，即認(rèn)為試件發(fā)生疲勞破壞。對于 i級載荷循環(huán)了 ni次時，造成的疲勞損傷 Di為：

則所有各級載荷累積造成的疲勞損傷可表示為：

疲勞壽命T等于：

式中：Ni表示應(yīng)力幅值為i級時發(fā)生疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)，一般由實驗獲得；DCR表示疲勞損傷臨界值，一般取1。

3.3 聲學(xué)疲勞分析結(jié)果

圖7 加載60 s時太陽翼基板聲學(xué)疲勞Fig.7 Random acoustic fatigue for solar panel under 60 s

噪聲激勵持續(xù)時間為 60 s的結(jié)構(gòu)疲勞損傷和疲勞壽命如圖7所示?？梢钥闯?，由于模型結(jié)構(gòu)具有對稱性，混響場內(nèi)聲壓均勻分布，疲勞損傷分布也呈現(xiàn)沿基板長軸的對稱性。其中太陽翼基板中心區(qū)域疲勞損傷最大，為危險點。危險點在多階模態(tài)下的應(yīng)力都處于較高水平，對響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的二階、三階模態(tài)中應(yīng)力集中表現(xiàn)明顯，如圖8所示。

圖8 危險點應(yīng)力自功率譜密度Fig.8 Self power spectral density of stress in dangerous location

綜上所述，在噪聲激勵持續(xù)作用 60 s后，損傷率分布呈沿結(jié)構(gòu)長軸對稱狀態(tài)，疲勞危險點處最大損傷率D=0.0232，太陽翼基板未出現(xiàn)疲勞破壞，最短疲勞壽命T=2.58×103s。

4　結(jié)論

文中采用三明治夾心板理論對復(fù)合材料太陽翼基板進(jìn)行了力學(xué)等效處理，建立了復(fù)合材料太陽翼基板的聲振耦合FE/BEM分析模型，結(jié)合噪聲試驗結(jié)果，采用基于頻率響應(yīng)的模型驗證方法，對模型的不確性參數(shù)進(jìn)行了修正。以此為基礎(chǔ)，采用Miner線性損傷累積理論及雨流計數(shù)法，仿真分析了太陽翼基板的疲勞壽命。研究結(jié)果表明：

1）采用三明治夾心板理論對碳纖維蒙皮-蜂窩鋁芯太陽翼基板進(jìn)行等效處理，簡化了計算代價，同時能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。

2）根據(jù)噪聲試驗結(jié)果，采用基于頻率響應(yīng)的模型驗證方法，對蜂芯等效參數(shù)進(jìn)行了修正，提高了模型的預(yù)測精度。

3）太陽翼基板疲勞危險點出現(xiàn)在基板中心區(qū)域，該區(qū)域在多階模態(tài)中都處于高應(yīng)力水平，是疲勞破壞的主要區(qū)域。

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Acoustic Fatigue on Composite Solar Panel

ZHENG Ling1, ZHANG Wei1, ZENG Jie1, XIANG Shu-hong2, LI Ye2, YANG Jiang2
(1.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, College of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2.Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

The investigation on the fatigue behavior and its evolution law of spacecrafts under sound excitation is very significant to ensure the safety of the spacecraft in the launch. In this paper, the acoustic fatigue of composite solar panel was analyzed and investigated. Finite Element (FE) and Boundary Element (BE) methods were used to establish numerical analysis models for acoustic response in composite solar panel. The numerical analysis model was verified and validated by acoustic test of the solar panel in reverberation chamber. The results showed that the fatigue damage was distributed symmetrically along the long axis of the structure and the fatigue damage at the point of maximum rate of D=0.0232 when subjected to sound excitation sustained action over 60 s. No fatigue failure appeared and the shortest lifetime of solar panel was 2.58×103s. All results lead to the conclusion that the center location in composite solar panel has the shortest fatigue life due to high stress level caused by several vibro-acoustic coupling modes, and easily gets broken.

acoustic excitation; EF/BEM; reverberation; acoustic response; fatigue life

2016-08-01；Revised：2016-09-02

10.7643/ issn.1672-9242.2016.05.007

TJ086

A

1672-9242(2016)05-0041-07

2016-08-01；

2016-09-02

鄭玲（1963—），女，浙江平陽人，博士，教授，主要研究方向為振動噪聲控制。

Biography：ZHENG Ling （1963—），F(xiàn)emale， from Pingyang， Zhejiang， Ph. D， Professor， Research focus: noise and vibration control.