閻桂榮，董龍雷，宋利強(qiáng)

（西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

一種提高飛行器結(jié)構(gòu)天地力學(xué)環(huán)境地面試驗(yàn)有效性的方法及其應(yīng)用

閻桂榮，董龍雷，宋利強(qiáng)

（西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

目的 研究提高飛行器結(jié)構(gòu)地面試驗(yàn)有效性的途徑。方法 計(jì)算同一被試件結(jié)構(gòu)在飛行狀態(tài)和地面試驗(yàn)狀態(tài)下的有限元模型，測量地面試驗(yàn)狀態(tài)下的模態(tài)以驗(yàn)證有限元模型的正確性；計(jì)算各特征點(diǎn)（也可以是遙測點(diǎn)）在天地狀態(tài)下的響應(yīng)，用機(jī)器學(xué)習(xí)法獲取各特征點(diǎn)的映射關(guān)系模型；基于該模型由飛行點(diǎn)響應(yīng)（或遙測數(shù)據(jù)）確定出地面試驗(yàn)件對應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)，并用載荷反求法得到它們的等效載荷；最終確定施加在試驗(yàn)系統(tǒng)上的載荷。結(jié)果 以細(xì)長體結(jié)構(gòu)為例，所得到由其組成試驗(yàn)系統(tǒng)的有限元模型與實(shí)測模型之間的固有頻率最大相對誤差為 6.76%，利用映射關(guān)系模型預(yù)測出對應(yīng)點(diǎn)在飛行狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)。確定了飛行狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的特征點(diǎn)，由地面試驗(yàn)系統(tǒng)所對應(yīng)的響應(yīng)點(diǎn)反推出應(yīng)施加的載荷為60 N。結(jié)論 利用天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法，無需在地面試驗(yàn)狀態(tài)下刻意模擬飛行狀態(tài)的邊界條件，確定出所需要施加的載荷，從而提高了飛行器地面試驗(yàn)的有效性。

振動(dòng)試驗(yàn)；映射關(guān)系模型；有限元分析；試驗(yàn)有效性

地面振動(dòng)試驗(yàn)是飛行器研制全過程中的重要環(huán)節(jié)，地面振動(dòng)試驗(yàn)的有效性不僅直接關(guān)系到飛行器的工作可靠性及性能，而且對飛行器的精細(xì)化設(shè)計(jì)具有更重要的意義，但如何提高地面試驗(yàn)的有效性是一個(gè)值得深思的問題。提高地面試驗(yàn)的有效性，需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題：要制定正確的地面試驗(yàn)規(guī)范或條件；要能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)規(guī)范，即給出試驗(yàn)方法。對于地面試驗(yàn)規(guī)范的制定，最常用的方法有兩類：總體設(shè)計(jì)部門多用類比法、歸納法、包絡(luò)法、外推法等，隨著數(shù)值計(jì)算的日趨完善，有限元法也受到青睞；另一類的依據(jù)就是國內(nèi)外制定的環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)只是規(guī)定了試驗(yàn)條件，并未告知這些試驗(yàn)條件如何得到的。準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)規(guī)范就是按照所制定的試驗(yàn)規(guī)范給出試驗(yàn)條件并實(shí)現(xiàn)它。當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后，其固有特性就確定了，其結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)還與邊界條件、載荷有關(guān)。載荷是外激勵(lì)，它通過結(jié)構(gòu)的固有特性影響著振動(dòng)響應(yīng)。邊界條件一旦確定，就影響著系統(tǒng)的固有特性。邊界條件參數(shù)的影響卻難以模擬，特別在試驗(yàn)臺(tái)上安裝的零部件、分系統(tǒng)，很難模擬出它們在飛行器整體結(jié)構(gòu)上的聯(lián)接方式。為了考核零部件、分系統(tǒng)在地面試驗(yàn)裝置上的響應(yīng)，通常以結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)等效為依據(jù)。由于試驗(yàn)系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)特性、及試件在試驗(yàn)系統(tǒng)中的安裝條件所限，結(jié)構(gòu)局部響應(yīng)等效多是依靠試驗(yàn)系統(tǒng)控制器的負(fù)反饋實(shí)現(xiàn)。雖然被控點(diǎn)可以滿足規(guī)范要求，但未控點(diǎn)可能會(huì)出現(xiàn)過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)狀況，特別是對大型結(jié)構(gòu)，甚至?xí)霈F(xiàn)試驗(yàn)難以進(jìn)行而不得不修改試驗(yàn)條件的局面[1—3]。

細(xì)長體結(jié)構(gòu)是火箭、導(dǎo)彈等常用的結(jié)構(gòu)，文中將以其為對象介紹一種飛行器結(jié)構(gòu)天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法，以提高地面試驗(yàn)的有效性。

1　理論基礎(chǔ)

1.1 映射關(guān)系模型

映射關(guān)系模型是應(yīng)用天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法的基礎(chǔ)。映射關(guān)系就是將輸入空間的變量映射到高維的特征空間，在高維空間中尋求它們的關(guān)系，利用映射關(guān)系獲取的模型稱為映射關(guān)系模型[4]。

文獻(xiàn)[4]中還引入了一個(gè)時(shí)域決策函數(shù) ψi(t)，而 ψ(t)為時(shí)域決策函數(shù) ψi(t)的集合，ψ(t)描述了相同載荷下系統(tǒng)1和系統(tǒng)2各對應(yīng)點(diǎn)時(shí)域響應(yīng)之間的關(guān)系。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的證明和對基于時(shí)域的第一映射關(guān)系模型和基于頻域的第二映射關(guān)系模型定義，發(fā)展了天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法（簡稱聯(lián)合法）。所謂“天”是指飛行器被試部件（或整體）結(jié)構(gòu)的飛行狀態(tài)，所謂“地”是指飛行器被試部件（或整體）結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)系統(tǒng)中的狀態(tài)，需要指出的是無須對結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)系統(tǒng)中的邊界條件提出模擬飛行狀態(tài)的要求。

1.2 實(shí)施步驟

以映射關(guān)系為理論基礎(chǔ)，以機(jī)器學(xué)習(xí)為基本算法，實(shí)現(xiàn)天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法的主要步驟如下。

1) 建立被試部件結(jié)構(gòu)在飛行狀態(tài)下（簡稱系統(tǒng)1）的有限元模型，建模時(shí)應(yīng)考慮總體結(jié)構(gòu)前后連接件對該限元模型的影響。

2) 建立被試部件結(jié)構(gòu)在地面試驗(yàn)狀態(tài)下（簡稱系統(tǒng)2）的有限元模型，此時(shí)也應(yīng)考慮試驗(yàn)系統(tǒng)通過各聯(lián)接件對被試件有限元模型的影響。

3) 分別對系統(tǒng)1、系統(tǒng)2中被試部件結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的響應(yīng)進(jìn)行聚類，以確定并關(guān)注其響應(yīng)特征點(diǎn)的位置。

4) 建立被試部件結(jié)構(gòu)的天地響應(yīng)的映射關(guān)系模型。具體做法是給系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的有限元模型施加相同的載荷，為了能反映被試件的特性，載荷的類型應(yīng)為平譜，且參加機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本載荷的涵蓋范圍足夠?qū)挕?/p>

5) 試驗(yàn)驗(yàn)證。其目的為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)在系統(tǒng) 2中所建有限元模型的正確性；從系統(tǒng)2實(shí)測結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測出結(jié)構(gòu)在系統(tǒng)1的響應(yīng)。

6) 確定施加在系統(tǒng)2上的載荷。具體做法是：由步驟3）確定系統(tǒng)1聚類的特征點(diǎn)和步驟4）取得的與特征點(diǎn)對應(yīng)的系統(tǒng) 2上結(jié)構(gòu)的響應(yīng)樣本和模型，反求出一組被試件上的載荷（u1，u2，…，un）[5—8]；通過映射關(guān)系模型和系統(tǒng)1測得的遙測信號(hào)，確定相應(yīng)的載荷ui；利用該點(diǎn)的載荷ui與實(shí)際加載點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)求出實(shí)際加載點(diǎn)的載荷。

7) 假設(shè)取m個(gè)特征點(diǎn)，可得到一組數(shù)據(jù)（um1，um2，…，umm），選取該組的最大值或程控法作為實(shí)際施加載荷，完成地面考核試驗(yàn)。

2　試驗(yàn)系統(tǒng)研究

以一個(gè)細(xì)長體結(jié)構(gòu)為實(shí)例，介紹天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法的具體應(yīng)用。

2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圍繞實(shí)現(xiàn)天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法的目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一個(gè)細(xì)長體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)件，該試驗(yàn)件由圓柱殼、截錐殼、二次曲面殼、后蓋板組成，后蓋板和圓柱殼、圓柱殼和截錐殼、截錐殼和二次曲面殼的連接方式都是內(nèi)外螺紋緊配合。細(xì)長體結(jié)構(gòu)試驗(yàn)件借助于兩個(gè)支座安裝于底板上，形成地面試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Test system

試驗(yàn)件尾部安裝了一個(gè)振動(dòng)臺(tái)作為外激勵(lì)。系統(tǒng)還包括傳感器-測試分析系統(tǒng)，用于完成試驗(yàn)建模、結(jié)構(gòu)響應(yīng)測試。

2.2 系統(tǒng)建模

利用子結(jié)構(gòu)法測取整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)，完成系統(tǒng)建模。測點(diǎn)布置、測點(diǎn)數(shù)量的選擇基于下述原則：能夠明確顯示在試驗(yàn)頻段內(nèi)所有模態(tài)的基本特征及相互間的區(qū)別，保證關(guān)心的結(jié)構(gòu)點(diǎn)都在所選的測點(diǎn)之中；為提高信噪比，測點(diǎn)不應(yīng)選在各階振型節(jié)點(diǎn)附近。根據(jù)以上原則，在試驗(yàn)對象上選擇了138個(gè)測試點(diǎn)，為保證不遺漏重要模態(tài)，在圓柱殼上選擇7個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，在每個(gè)支架上選擇一個(gè)激勵(lì)點(diǎn)。拾取各激勵(lì)點(diǎn)錘擊激勵(lì)下+x，+y，+z方向的響應(yīng)信號(hào)，并計(jì)算出所有的頻率響應(yīng)函數(shù)FRF。用LSCF法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，模態(tài)識(shí)別穩(wěn)態(tài)圖如2所示，分析帶寬取為10～512 Hz。

圖2 平臺(tái)總頻響的穩(wěn)態(tài)圖Fig.2 The steady-state frequency response diagram of the system

結(jié)合穩(wěn)態(tài)圖、各敲擊點(diǎn)數(shù)據(jù)的對比和MAC表及振型分析，通過對參數(shù)識(shí)別的結(jié)果進(jìn)行比較可知，不同方向、不同點(diǎn)激勵(lì)以及不同方向頻率響應(yīng)分析結(jié)果基本一致，綜合分析后所得平臺(tái)模態(tài)描述見表1，模態(tài)振型如圖3所示。為保證試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行院驼_性，用互易性檢驗(yàn)、相干性檢驗(yàn)、MAC值檢驗(yàn)等方法對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。

表1 平臺(tái)的固有頻率Table 1 Natural frequency of the system

圖3 平臺(tái)整體前六階振型Fig.3 The preceding six mode shapes of the system

3　數(shù)值仿真

3.1 無邊界條件約束

為模擬飛行狀態(tài)，建立了被試件的有限元模型如圖4所示，模態(tài)描述見表2，模態(tài)振型如圖5所示。

圖4 試驗(yàn)件有限元模型Fig.4 The finite element model of the specimen

表2 自由狀態(tài)下試件的固有頻率Table 2 The natural frequency of the specimen in free state

圖5 自由狀態(tài)下的模態(tài)振型Fig.5 The mode shapes of the sepcimen in free state

3.2 地面試驗(yàn)系統(tǒng)

利用試件、支架的有限元模型，采用節(jié)點(diǎn)對應(yīng)重合的連接方式建立了地面試驗(yàn)系統(tǒng)的有限元模型，建立試驗(yàn)臺(tái)整體的有限元模型如圖6所示，有限元計(jì)算與實(shí)測試驗(yàn)系統(tǒng)的固有頻率比較見表3，有限元分析得到的整體前四階振型如圖所示。

由于試驗(yàn)中前兩階的剛體運(yùn)動(dòng)振型無法在有限元分析中得到，其余振型都能在有限元分析中得到，且有限元分析得到的固有頻率與實(shí)驗(yàn)值相比，相對誤差最大為6.76%，滿足工程要求。由于結(jié)構(gòu)較大，模態(tài)實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)分布相對稀疏，實(shí)驗(yàn)只能得到前六階振型，若要得到更多振型，應(yīng)對測點(diǎn)布局加密。

圖6 地面試驗(yàn)系統(tǒng)的有限元模型Fig.6 The finite element model of the ground test system

表3 地面試驗(yàn)條件下試件實(shí)測與有限元計(jì)算固有頻率的比較Table 3 Comparison of the natural frequency of the test specimen and the finite element calculation under the ground test condition

圖7 平臺(tái)有限元分析前四階振型Fig.7 The preceding four mode shapes of the system in finite element analysis

4　響應(yīng)預(yù)示與試驗(yàn)載荷的獲取

在模擬件尾端施加振動(dòng)激勵(lì)，根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行聚類分析，確定了模擬件端部某點(diǎn)作為預(yù)示點(diǎn)，如圖8所示。針對該模擬件結(jié)構(gòu)，構(gòu)造振動(dòng)激勵(lì)數(shù)據(jù)集，某振動(dòng)激勵(lì)譜型如圖9所示，計(jì)算模擬件預(yù)示點(diǎn)在飛行狀態(tài)及地面試驗(yàn)狀態(tài)下的振動(dòng)加速度響應(yīng)。

圖8 基于聚類分析確定的預(yù)示測點(diǎn)Fig.8 The prediction point based on clustering analysis

圖9 振動(dòng)激勵(lì)力譜型Fig.9 The spectrum of the vibration excition force

根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)及構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本，采用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法建立映射關(guān)系模型。然后，依據(jù)地面試驗(yàn)設(shè)計(jì)所得到的振動(dòng)響應(yīng)作為輸入樣本，輸入到映射關(guān)系模型即可得到飛行狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)，并與飛行狀態(tài)計(jì)算所得的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)響應(yīng)映射預(yù)示方法的仿真驗(yàn)證。

基于30組振動(dòng)激勵(lì)數(shù)據(jù)，選取25組進(jìn)行映射關(guān)系模型的建立，其他未參與學(xué)習(xí)的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)示與驗(yàn)證。將試驗(yàn)狀態(tài)的響應(yīng)數(shù)據(jù)輸入到映射關(guān)系模型，得到飛行狀態(tài)下對應(yīng)測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)示結(jié)果，并與計(jì)算得到的飛行狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10所示，預(yù)示結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本吻合。

圖10 由試驗(yàn)狀態(tài)預(yù)示飛行狀態(tài)的響應(yīng)Fig.10 The response of the flight state is indicated by the test condition

另外，若已知飛行狀態(tài)的遙測數(shù)據(jù)，如圖 11所示，將該遙測振動(dòng)響應(yīng)作為工作樣本，輸入到映射關(guān)系模型，得到地面試驗(yàn)狀態(tài)的振動(dòng)響應(yīng)，如圖12所示。那么，基于載荷反求可確定施加在模擬件尾部的激勵(lì)力譜型，如圖13所示。

圖11 飛行狀態(tài)振動(dòng)響應(yīng)遙測數(shù)據(jù)Fig.11 The vibration response telemetry data in flight state

圖12 根據(jù)天地映射確定的地面狀態(tài)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)Fig.12 The vbiration response data in ground state determined by mapping relation

圖13 基于載荷反求確定的地面試驗(yàn)激勵(lì)力譜型Fig.13 The ground test excitation spectrum based on load identification

映射關(guān)系模型代表了被研究結(jié)構(gòu)的固有特性，當(dāng)建立該模型時(shí)需要利用受兩種不同邊界約束的被研究結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，要求建立的模型正確，并給系統(tǒng)1和系統(tǒng)2施加相同的載荷。為了能充分反映系統(tǒng)1和系統(tǒng)2的特征，施加到系統(tǒng)1和系統(tǒng)2模型上的載荷的類型應(yīng)為平譜，且載荷的范圍足夠大。

5　結(jié)語

提出天地?cái)?shù)值計(jì)算-地面試驗(yàn)驗(yàn)證聯(lián)合法，通過映射關(guān)系模型將飛行和地面試驗(yàn)環(huán)境下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)有機(jī)地結(jié)合起來，在不需要模擬飛行狀態(tài)邊界條件的情況下，完成地面模擬試驗(yàn)。以細(xì)長體結(jié)構(gòu)為例，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算和試驗(yàn)的全過程，證明了該方法的可實(shí)施性。

[1] GJB 150A—2009, 軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法[S]. GJB 150A—2009, Laboratory Environmental Test Methods for Military Materiel[S].

[2] MIL-STD-810G, Environmental Engineering Considera-tions and Laboratory Tests[S].

[3] MIL-STD-1540C, Test Requirements Launch Upper-stage Space[S].

[4] 閆桂榮, 董龍雷, 喻磊. 基于機(jī)器學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)環(huán)境的預(yù)示方法[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 30(1): 13—18. YAN Gui-rong, DONG Long-lei, YU Lei. A New Dynamical Environment Predication Method Based on Machine Learning[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2013, 30(1): 13—18.

[5] 毛文濤. 支持向量回歸機(jī)模型選擇研究及在綜合力學(xué)環(huán)境預(yù)示中的應(yīng)用[D]. 西安: 西安交通大學(xué), 2011. MAO Wen-tao. Research on Model Selection for Support Vector Regression and Its Application in Prediction of Combined Dynamics Environment[D]. Xi'an: Xi'an Jiaotong University, 2011.

[6] MAO Wen-tao, HU Di-ke, YAN Gu-irong. A New SVM Regression Approach for Mechanical Load Identification[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2010, 33(3/4): 1001—1008.

[7] MAO Wen-tao, YAN Gui-rong, DONG Long-lei. Weighted Solution Path Algorithm of Support Vector Regression Based on Heuristic Weight-setting Optimization[J]. Neurocomputing, 2009, 73(1—3): 495—505.

[8] 王成, 焦吉祥, 黃翔龍, 等. 基于一元線性回歸模型的多源頻域載荷識(shí)別[C]// 第八屆全國隨機(jī)振動(dòng)理論與應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議暨第一屆全國隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集.成都: 西南交通大學(xué), 2012: 848—854. WANG Cheng, JIAO Ji-xiang, HUANG Xiang-long, et al. A Multi-sources Load Identification Algorithm in Frequency Domain Based on Linear Regression[C]// International Conference on Theory Application of Random Vibration. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2012: 848—854.

[9] VAPNIK V N. Estimation of Dependences Based on Empirical Data[M]. Berlin: Springer, 1982.

[10] VAPNIK V N. The Nature of Statistical Learning Theory[M]. Berlin: Springer, 1995.

[11] CHERKASSKY V, MULIER F. Learning from Data: Concepts, Theory and Methods[M]. New York: John Viley& Sons, 1997.

[12] MJOLSNESS E, DECOSTE D. Machine Learning for Science: State of the Art and Future Prospects[J]. Science, 2001, 293(14): 2051—2055.

[13] 張學(xué)工. 關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論與支持向量機(jī)[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2000, 26(1): 32—42. ZHANG Xue-gong. Introduction to Statistical Learning Theory and Support Vector Machine[J]. Chinese Journal of Automation, 2000, 26(1): 32—42.

[14] 鄧乃揚(yáng), 田英杰. 數(shù)據(jù)挖掘中的新方法——支持向量機(jī)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006. DENG Nai-yang, TIAN Ying-jie. New Methods in Data Mining—Support Vector Maching[M]. Beijing: Science Press, 2006.

[15] 王彥飛. 反演問題的計(jì)算方法及其應(yīng)用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2007. WANG Yan-fei. Computational Methods Inverse Problems and Their Application[M]. Beijing: Higher Education Press, 2007.

A Method and Its Application for Improving the Validity of Ground Testing of Mechanical Environment's Effects on Aircraft Structure

YAN Gui-rong, DONG Long-lei, SONG Li-qiang
(State Key Laboratory for Strength and Vibration, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)

Objective To study the way of improving the validity of the aircraft structure ground test. Methods The finite element models of the specimen structure in flight and ground test conditions were calculated. Then the test model of the specimen structure in ground testing was measured to verify the validity of the finite element model. The vibration response of feature points in flight and ground testing was calculated. The mapping relation model of the feature points was calculated by machine learning methods. Then the response of each point in ground testing was determined by flight point response (or telemetry data) and their equivalent load was obtained by load reverse method. Finally, the load imposed on the test system was determined. Results With a slender body structure as an example, the maximum relative error between the finite element model and the measured model of the test system was 6.76%. The vibration response of the feature points in flight state could be predicted via mapping relation model. The vibration response of the cor-responding ground testing points could be determined. The load to be applied was set at 60 N by reverse deliberation according to response points of ground test system. Conclusion By the unified method of the flight-ground numerical calculation and the ground testing, the load to be applied in the ground test can be determined without deliberately simulating the boundary conditions in flight state, which improves the validity of the aircraft ground testing.

vibration test; mapping relation model; finite element analysis; test validity

2016-08-12；Revised：2016-08-29

10.7643/ issn.1672-9242.2016.05.002

TS206

A

1672-9242(2016)05-0010-07

2016-08-12；

2016-08-29

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10276032）

fund program：National Natural Science Foundation of China（10276032）

閻桂榮（1942—），女，陜西西安人，教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)合動(dòng)力學(xué)環(huán)境仿真與控制、振動(dòng)控制、現(xiàn)代力學(xué)測控理論與技術(shù)等。

Biography：YAN Gui-rong （1942—）， Female， from Xi'an， Shanxi， Professor， Research focus: environmentdynamic simulation & control，theory andtechnology of vibration measure & control.