彭欣,成耀榮

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

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任務(wù)導(dǎo)向的共同配送合作博弈收益分配策略

彭欣,成耀榮

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

為了解決以任務(wù)為導(dǎo)向的共同配送聯(lián)盟收益分配問(wèn)題，提出基于納什討價(jià)還價(jià)法的2階段收益分配策略。首先，聯(lián)盟在任務(wù)開始前對(duì)共同配送收益進(jìn)行第1次分配，引入企業(yè)談判能力系數(shù)建立不對(duì)稱納什談判模型；其次，聯(lián)盟在任務(wù)完成后考慮作業(yè)績(jī)效水平對(duì)收益分配模型進(jìn)行修正，得到改進(jìn)的不對(duì)稱納什談判解；然后，采用模糊綜合評(píng)價(jià)法確定模型中的參數(shù)；最后，給出算例驗(yàn)證所用方法的有效性和合理性。算例結(jié)果表明：基于納什討價(jià)還價(jià)法的2階段收益分配策略能有效解決任務(wù)導(dǎo)向的共同配送收益分配問(wèn)題，且能提高企業(yè)參與聯(lián)盟的積極性和企業(yè)的作業(yè)水平。

共同配送；納什談判模型；談判能力系數(shù)；作業(yè)績(jī)效水平

以配送任務(wù)為導(dǎo)向的共同配送聯(lián)盟是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，為了確保配送任務(wù)的順利完成，共同配送聯(lián)盟生命周期中存在一個(gè)自愿簽訂但又有約束力的合作博弈協(xié)議。合作博弈協(xié)議除了約束了配送企業(yè)的行為外，還約定了各個(gè)企業(yè)最終分配的收益，如果收益分配對(duì)某一個(gè)成員企業(yè)來(lái)說(shuō)存在不公平、不合理，合作關(guān)系即面臨破裂的風(fēng)險(xiǎn)，因此，合作收益分配成為共同配送合作博弈的關(guān)鍵問(wèn)題?；谶@種背景，本文對(duì)共同配送收益分配問(wèn)題進(jìn)行研究，尋求一個(gè)相對(duì)公平合理的收益分配方案。收益分配的合作博弈解有很多，Maschler等[1]提出N個(gè)參與者合作的收益分配公式即Shapley解，從定量方面對(duì)收益分配問(wèn)題進(jìn)行了研究；Sakawa等[2]研究了模糊環(huán)境下基于核仁解的利潤(rùn)與成本分配問(wèn)題；Kimms等[3]用nucleolus解作為幾家航空公司的合作博弈收益分配方案，并證明了該博弈的核為非空；李思杰等[4-5]提出用納什均衡的合作博弈方法來(lái)解決供應(yīng)鏈的收益分配問(wèn)題；Lozano等[6]通過(guò)實(shí)例對(duì)比分析多種收益分配方法，包括夏普利值法，核仁解，核心解，t值法，最小最大核法；王旭等[7-8]應(yīng)用Raiffa解法構(gòu)建合作收益分配模型，并分別考慮時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)因子和服務(wù)水平對(duì)模型進(jìn)行修正。楊玉紅等[9-13]均利用改進(jìn)的Shapley值法對(duì)合作收益進(jìn)行分配，并考慮了投入、奉獻(xiàn)和貢獻(xiàn)等因素對(duì)收益分配的影響；任小洋等[14-16]分別采用Nash談判解進(jìn)行合作收益分配及成本分?jǐn)偂Ｔ谑找娣峙浞椒ㄖ蠸hapley值法和Nash談判法在收益分配中用得較多，Shapley值公正、合理且實(shí)用性強(qiáng)，但是對(duì)于存在n個(gè)企業(yè)的共同配送聯(lián)盟來(lái)說(shuō)，應(yīng)用Shapley值法必須計(jì)算的合作聯(lián)盟情況數(shù)目為2n-1個(gè)，任務(wù)導(dǎo)向的共同配送聯(lián)盟很難實(shí)現(xiàn)；同時(shí)，共同配送收益分配比例的確定實(shí)際上是各參與者考慮自身和他人收益的基礎(chǔ)上討價(jià)還價(jià)的過(guò)程，Nash 談判法更為適用；考慮到共同配送聯(lián)盟以任務(wù)為導(dǎo)向，在分配合作收益時(shí)應(yīng)該考慮到任務(wù)開始前任務(wù)價(jià)值和任務(wù)完成后績(jī)效水平的影響?；谝陨戏治觯疚慕⒒贜ash 談判法的2階段共同配送收益分配模型。

1　多人協(xié)商對(duì)策下的Nash討價(jià)還價(jià)談判模型

設(shè)共同配送任務(wù)由n個(gè)企業(yè)組成，N={1,2,…,n}為全體集合，聯(lián)盟總收益為V(N)，ui為企業(yè)i的效用函數(shù)。談判破裂點(diǎn)x0={x01,x02,…,x0n}即為保留收益值，如果分配的收益低于此值，企業(yè)則會(huì)退出聯(lián)盟單獨(dú)行動(dòng)或者加入到其他聯(lián)盟。設(shè)x={x1,x2,…,xn}為收益分配向量，可行分配集表示為：F={(x1,x2,…,xn)|x1≥x01,x2≥x02,…,xn≥x0n}，共同配送收益分配問(wèn)題則可看成是多人協(xié)商對(duì)策問(wèn)題。

納什認(rèn)為2人討價(jià)還價(jià)解應(yīng)該滿足5條公理：個(gè)體理性、聯(lián)合理性、對(duì)稱性、無(wú)關(guān)選擇性及線性不變性，上述公理也適用于多人協(xié)商的情形。同時(shí)，納什證明了滿足上述公理的談判解有且僅有1個(gè)，該解為如下規(guī)劃的最優(yōu)解：

(1)

(2)

xi≥x0i,i=1,2,…,n

(3)

以上模型即為多人協(xié)商對(duì)策下的納什談判模型，模型中效用函數(shù)ui的構(gòu)造應(yīng)該滿足：

1)效用函數(shù)是關(guān)于收益的增函數(shù)；2)滿足邊際效用遞減規(guī)律；3)談判起點(diǎn)效用為0。

(4)

(5)

xi≥x0i,i=1,2,…,n

(6)

以上非線性規(guī)劃模型可用matlab編程求解。

2　合作博弈下共同配送收益分配模型

合作開始前，個(gè)人理性使得共同配送聯(lián)盟企業(yè)對(duì)自身的收益分配值有一定的預(yù)期，至少不能低于單獨(dú)行動(dòng)獲得的收益，集體理性要求所有企業(yè)的收益分配值的和不能大于聯(lián)盟總收益，因此共同配送聯(lián)盟的收益分配可采取討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的納什解法；任務(wù)完成后，每個(gè)企業(yè)完成的工作有好有壞，聯(lián)盟對(duì)每個(gè)企業(yè)完成的任務(wù)進(jìn)行績(jī)效評(píng)估，根據(jù)績(jī)效值高低對(duì)初始收益分配值進(jìn)行改進(jìn)；因此，本文分2個(gè)階段對(duì)共同配送合作收益進(jìn)行分配。

2.1共同配送收益分配不對(duì)稱Nash談判模型

多人協(xié)商討價(jià)還價(jià)問(wèn)題的納什解法是一種簡(jiǎn)單平均主義解，但在共同配送聯(lián)盟的實(shí)際運(yùn)作中，由于各成員企業(yè)執(zhí)行的是配送任務(wù)中不同的作業(yè)環(huán)節(jié)，在聯(lián)盟中的地位和運(yùn)作中所起的作用不同，在共同配送聯(lián)盟收益分配中的權(quán)重也應(yīng)有所不同。為此，對(duì)每個(gè)成員企業(yè)引入一個(gè)談判能力系數(shù)構(gòu)建不對(duì)稱Nash談判模型。

基于以上假設(shè)可建立如下考慮談判系數(shù)的共同配送收益分配Nash談判模型：

(7)

(8)

x0i≤xi≤V(N),i=1,2,…,n

(9)

2.2考慮作業(yè)績(jī)效的共同配送收益分配不對(duì)稱Nash談判改進(jìn)模型

共同配送收益分配不對(duì)稱納什談判模型能促進(jìn)成員企業(yè)的合作積極性，但沒(méi)有考慮任務(wù)完成后所有企業(yè)完成作業(yè)的好壞程度，而任務(wù)導(dǎo)向型的共同配送聯(lián)盟不僅要求配送任務(wù)能按客戶要求完成，而且還要求較高的客戶滿意度，從而贏得市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。客戶滿意度從一定程度上由任務(wù)的績(jī)效水平反映，因此，聯(lián)盟應(yīng)該對(duì)作業(yè)績(jī)效水平高的企業(yè)給予一定的收益獎(jiǎng)勵(lì)，相反，作業(yè)績(jī)效水平低的企業(yè)給以相應(yīng)的收益懲罰。通過(guò)作業(yè)績(jī)效調(diào)節(jié)的收益分配值更公平、更合理，在保證了聯(lián)盟的穩(wěn)定性的同時(shí)為成員企業(yè)指明了改進(jìn)服務(wù)的方向。

(10)

企業(yè)i的作業(yè)績(jī)效修正收益為Δxi=V(N)·Δbi，則考慮作業(yè)績(jī)效的企業(yè)i的收益分配值為：

(11)

3　模型參數(shù)分析

3.1各企業(yè)愿意接受的收益分配最低值x0i

共同配送聯(lián)盟中某個(gè)成員企業(yè)愿意接受的收益分配最低值由企業(yè)在執(zhí)行共同配送任務(wù)的過(guò)程中所耗費(fèi)資源的成本及其機(jī)會(huì)成本共同決定。假設(shè)cr表示資源成本，ξ表示行業(yè)的平均收益率，收益分配最低值為：

x0i=cr·(1+ξ)

(12)

3.2談判能力系數(shù)ai和績(jī)效水平系數(shù)bi

確定談判能力系數(shù)和績(jī)效水平系數(shù)的關(guān)鍵在于2個(gè)方面：一是建立全面、合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；二是如何準(zhǔn)確地根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系計(jì)算出談判能力系數(shù)和績(jī)效水平系數(shù)。

3.2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

一般來(lái)說(shuō)，成員企業(yè)在聯(lián)盟中的談判能力通常由企業(yè)的綜合能力、貢獻(xiàn)量、投入量、工作成效等方面反映。以任務(wù)為導(dǎo)向的共同配送聯(lián)盟成員企業(yè)的談判能力系數(shù)指企業(yè)所完成的配送作業(yè)對(duì)于整個(gè)配送任務(wù)的價(jià)值，主要包括投入資源價(jià)值、配送作業(yè)復(fù)雜度、配送作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)性3個(gè)指標(biāo)，因此本文綜合上述3個(gè)因素建立配送企業(yè)談判能力指標(biāo)體系，如圖1所示。

作業(yè)績(jī)效水平包括作業(yè)時(shí)間指標(biāo)、作業(yè)成本指標(biāo)、作業(yè)質(zhì)量指標(biāo)和運(yùn)作過(guò)程指標(biāo)，可建立如圖2所示的配送企業(yè)績(jī)效水平指標(biāo)體系。

圖1　配送企業(yè)談判能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Bargaining ability evaluation index system of distribution enterprise

圖2　配送企業(yè)作業(yè)績(jī)效水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.2 Job performance evaluation index system of distribution enterprise

3.2.2基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的談判能力和績(jī)效水平評(píng)價(jià)模型

談判能力系數(shù)和績(jī)效水平系數(shù)的評(píng)價(jià)主要在于各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重因子的確定和各級(jí)指標(biāo)的評(píng)判值。計(jì)算指標(biāo)權(quán)重的方法主要有主觀判斷法、客觀分析法與組合賦權(quán)法[17]，為了更科學(xué)有效地評(píng)價(jià)共同配送聯(lián)盟成員企業(yè)的談判能力系數(shù)，避免傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法“主觀臆斷性”的缺陷，提出三角模糊數(shù)與模糊綜合評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法。首先選定如圖1～2所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其次用三角模糊數(shù)原理確定指標(biāo)權(quán)重，最后用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算各級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)值，具體步驟為：

(13)

其中: l，m和u分別表示模糊數(shù)P的下界、中值和上界，u-l越大則模糊程度越高，可信度越低；

2)確定評(píng)語(yǔ)集。由專家對(duì)同一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較判斷重要性構(gòu)三角模糊數(shù)造判斷矩陣：A=

(?ij)n×n，其中?ij為指標(biāo)i和j的相互重要性的三角模糊數(shù)。當(dāng)由多個(gè)專家進(jìn)行判斷時(shí)，?ij為多個(gè)專家的綜合三角模糊數(shù)。如果有Y個(gè)專家，則綜合三角模糊數(shù)為：

(14)

表1　判斷矩陣標(biāo)度及其含義Table 1 Judgment matrix scale and its meaning

根據(jù)以上評(píng)語(yǔ)集綜合各個(gè)專家的判斷值可以得到各個(gè)指標(biāo)的重要性三角模糊數(shù)判斷矩陣：

(15)

(16)

(17)

(18)

7)模糊綜合評(píng)價(jià)：設(shè)配送企業(yè)談判能力和績(jī)效水平的評(píng)語(yǔ)集為U=(優(yōu)、良、中、劣、差)，對(duì)應(yīng)的評(píng)判值為L(zhǎng)=(1.4,1.2,1.0,0.8,0.6)，則各個(gè)因素的模糊評(píng)判矩陣為：

(19)

單因素評(píng)價(jià)矩陣為：Rk=Dk·Fk

(20)

得到準(zhǔn)則層模糊關(guān)系矩陣為R=(R1,R2,R3)T

(21)

V=C·R=(v1,v2,v3,v4,v5)

(22)

最后計(jì)算各個(gè)配送企業(yè)的談判能力系數(shù)和績(jī)效水平的綜合評(píng)價(jià)值：

ai=V·LTbi=V·LT

(23)

4　算例

某配送聯(lián)盟承接一個(gè)配送訂單，由于該配送任務(wù)規(guī)模較大且任務(wù)過(guò)程復(fù)雜，聯(lián)盟將配送任務(wù)拆分成8個(gè)作業(yè)分別由8個(gè)物流企業(yè)執(zhí)行。已知該聯(lián)盟的總收益為100 000元，且每個(gè)作業(yè)的執(zhí)行企業(yè)以及成本如表2所示。

表2　共同配送任務(wù)各作業(yè)成本Table 2 Job cost of joint distribution task

4.1參數(shù)值計(jì)算

4.1.1保留收益值x0i計(jì)算

假設(shè)行業(yè)的平均收益率為10%，則每個(gè)企業(yè)的保留收益分別為：

x0i=(3 575，5 500，4 785，8 250，

5 808，4 235，5 093，6 600)

4.1.2談判能力系數(shù)ai計(jì)算

先計(jì)算執(zhí)行第1項(xiàng)作業(yè)的企業(yè)的談判能力系數(shù)a1，

1)談判能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算

首先計(jì)算1級(jí)指標(biāo)層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重：

由專家團(tuán)根據(jù)表1判斷3個(gè)指標(biāo)的相互重要性給出一級(jí)指標(biāo)層的模糊判斷矩陣：

A=(?ij)3×3=

根據(jù)式(16)～(18)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重可得w1=0.317，w2=0.317，w3=0.366。

按照相同的方法計(jì)算2級(jí)指標(biāo)相對(duì)于1級(jí)指標(biāo)的權(quán)重表3所示。

表3　企業(yè)談判能力評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Table 3 Weight of bargaining ability evaluation index

2)談判能力綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)專家團(tuán)對(duì)于配送企業(yè)談判能力單因素指標(biāo)的等級(jí)打分可得每個(gè)因素的模糊評(píng)判矩陣：

根據(jù)式(21)～(24)可計(jì)算配送企業(yè)的談判能力系數(shù)為：

a1=V·LT=1.071 3

同樣算出其他7個(gè)企業(yè)的談判能力系數(shù)，各個(gè)企業(yè)的談判能力系數(shù)為：

(1.071 3,1.34,1.732,2.49,1.232,2.875,1.455,1.574)，

規(guī)范化得： ai=(0.078,0.097,0.126,0.181,0.089,0.209,0.106,0.114)

4.1.3作業(yè)績(jī)效水平bi計(jì)算

按照相同的方法根據(jù)配送企業(yè)作業(yè)績(jī)效水平指標(biāo)體系評(píng)價(jià)作業(yè)績(jī)效水平值，考慮到論文篇幅，不再列出計(jì)算步驟，計(jì)算得出各個(gè)企業(yè)的作業(yè)績(jī)效水平為：

bi=(0.09,0.17,0.12,0.11,0.15,0.07,0.13,0.14)

4.2確定收益分配值

用matlab軟件編程并將上述求得的保留收益、談判能力系數(shù)和作業(yè)績(jī)效水平系數(shù)代入收益分配模型中可得任務(wù)完成前的多人不對(duì)稱納什談判值和任務(wù)完成后考慮績(jī)效水平的納什談判值，如表4所示。

表4中結(jié)果顯示：共同配送收益分配的一般納什談判解只考慮了企業(yè)投入的資源成本，企業(yè)4投入的成本額最大因而分配的收益也最多，企業(yè)1投入的成本額最小因而分配的收益最少；考慮企業(yè)談判能力系數(shù)的納什解根據(jù)談判能力系數(shù)對(duì)一般納什解進(jìn)行修正，執(zhí)行的作業(yè)價(jià)值越高，分配的收益越高，企業(yè)4和企業(yè)6由于談判能力系數(shù)較大而得到了收益分配值的增加，企業(yè)1,2,5和7因?yàn)檎勁心芰ο禂?shù)較小導(dǎo)致收益分配值的減少；任務(wù)完成后考慮作業(yè)績(jī)效水平的收益分配值則更加公平，企業(yè)4作業(yè)績(jī)效水平較低導(dǎo)致企業(yè)的收益分配值減少，而企業(yè)5由于作業(yè)績(jī)效水平較高而得到了更高的收益分配值。因此，基于納什談判解的2階段收益分配策略全面考慮了企業(yè)執(zhí)行作業(yè)的價(jià)值和企業(yè)作業(yè)績(jī)效水平，使得收益分配更為公平、合理。

表4　共同配送收益分配納什談判值Table 4 Nash value of joint distribution profit allocation

5　結(jié)論

1)從合作博弈的角度提出基于納什談判模型的2階段收益分配策略，第1個(gè)階段在不對(duì)稱納什談判模型中引入企業(yè)談判能力系數(shù)，考慮了企業(yè)所承擔(dān)配送作業(yè)在總體配送任務(wù)中的價(jià)值；第2個(gè)階段考慮企業(yè)的作業(yè)績(jī)效水平對(duì)第1階段的收益分配值進(jìn)行了修正。

2)給出了綜合評(píng)價(jià)企業(yè)談判能力系數(shù)和作業(yè)績(jī)效水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并采用模糊綜合評(píng)價(jià)法確定指標(biāo)值，避免了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法“主觀臆斷性”的缺陷，使得評(píng)價(jià)更具科學(xué)性。

3)通過(guò)對(duì)模型的求解，可得出基于納什談判解的2階段收益分配策略，全面考慮了企業(yè)執(zhí)行作業(yè)的價(jià)值和企業(yè)作業(yè)績(jī)效水平，使得收益分配更為公平、合理，有利于提高企業(yè)參與聯(lián)盟的積極性,同時(shí)督促企業(yè)不斷提高自身的作業(yè)水平，為共同配送的穩(wěn)定發(fā)展提供保障。

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Profit allocation strategy of task-oriented joint distribution based on cooperative game

PENG Xin, CHENG Yaorong

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to solve profit allocation problem of the task oriented joint distribution alliance, a two-stage income allocation strategy based on the Nash bargaining method has been proposed. Firstly, the alliance allocates the income for the first time before the distribution task starts. Since bargaining ability factor of each enterprise is imported, the asymmetric Nash negotiation model is established. Secondly, the profit allocation model is revised considering job performance level of each corporation after the completion of the task, thus the improved asymmetric Nash bargaining model is set up. Then, the Fuzzy Comprehensive Evaluation method is used to determine the parameters in the model. Finally, an example is given to demonstrate the validity and rationality of the method. It is indicated that the two-stage profit allocation strategy based on Nash bargaining method can solve the profit allocation problem of task oriented joint distribution effectively. This strategy can also improve the enthusiasm of enterprises to participate in the league and the operation level of the enterprises.

joint distribution; Nash bargaining method; bargaining ability factor; job performance

2015-12-24

湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JJ5051)

成耀榮(1968-)，男，湖南湘潭人,教授，博士，從事大型物流系統(tǒng)診斷優(yōu)化與共同配送的研究；E-mail: yaorong@csu.edu.cn

F252

A

1672-7029(2016)10-2070-07