王合良，賀德強(qiáng)，莫志剛，苗 劍

(1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 廣西南寧530004; 2.南寧軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司， 廣西南寧530021)

?

基于改進(jìn)QPSO算法的地鐵列車節(jié)能優(yōu)化操縱研究

王合良1，賀德強(qiáng)1，莫志剛2，苗 劍1

(1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 廣西南寧530004; 2.南寧軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司， 廣西南寧530021)

地鐵列車的節(jié)能優(yōu)化操縱是降低能耗的重要途徑。針對(duì)地鐵列車在不同工況與線路條件下的運(yùn)行特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。參照線路縱斷面化簡(jiǎn)原理對(duì)線路進(jìn)行簡(jiǎn)化，并根據(jù)節(jié)能優(yōu)化原則與列車站間運(yùn)行的約束條件建立實(shí)際路況下的能耗模型。引入改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法，將列車運(yùn)行速度、加速度等參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，通過(guò)迭代尋優(yōu)與變異操作求解列車站間運(yùn)行的最低能耗，并獲取列車最優(yōu)運(yùn)行速度及工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)等特征參數(shù)。通過(guò)南寧地鐵一號(hào)線某站間線路的實(shí)例仿真證明，該方法在保證列車舒適性、安全性與準(zhǔn)點(diǎn)?？康那疤嵯?，降低列車運(yùn)行能耗達(dá)9.21%。

優(yōu)化操縱；能耗模型；量子粒子群；迭代尋優(yōu)

0 引 言

隨著城市地鐵線路的大規(guī)模建設(shè)，地鐵以其良好的安全性和舒適性，成為公共交通的重要組成部分。地鐵列車運(yùn)行具有站間距離短、線路復(fù)雜、頻繁牽引與制動(dòng)等特點(diǎn)，因此在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)消耗大量能量。如何在保證列車安全平穩(wěn)運(yùn)行的前提下，最大限度降低列車運(yùn)行能耗，成為列車優(yōu)化操縱領(lǐng)域的重要研究課題。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)列車節(jié)能優(yōu)化展開了深入研究。唐海川等[1]采用二次規(guī)劃算法優(yōu)化追蹤列車運(yùn)行曲線，提高列車再生制動(dòng)能量利用率，從而降低運(yùn)行能耗。李波等[2-3]以牽引理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建列車節(jié)能控制模型，并采用實(shí)數(shù)遺傳算法得出既定線路下的優(yōu)化操縱曲線。余進(jìn)等[4]采用多目標(biāo)微粒群算法求解列車能耗模型，獲取多組最優(yōu)解，可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況選擇最佳的控制策略。熊超彬[5]采用螢火蟲算法優(yōu)化操縱工況序列，確定操縱工況的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)列車節(jié)能操縱的離線優(yōu)化。Hai[6]將列車運(yùn)行線路離散為5個(gè)區(qū)段，并采用極大值原理逐段分析列車能耗，得到列車最佳運(yùn)行曲線。Hwang[7]綜合利用模糊聚類與遺傳算法，建立列車能耗的模糊控制模型，得到列車運(yùn)行時(shí)間與能耗折衷的運(yùn)行策略。文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法全局優(yōu)化列車節(jié)時(shí)與節(jié)能模型，并引入模擬退火算法增強(qiáng)局部尋優(yōu)能力，求解列車在節(jié)時(shí)模式與節(jié)能模式下的最低能耗。

現(xiàn)有的研究成果均是采用某種節(jié)能優(yōu)化算法求解列車能耗模型，得到相應(yīng)的優(yōu)化操縱策略，并取得了良好的節(jié)能效果，但大多不能較好地平衡準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行與降低能耗的關(guān)系，且實(shí)時(shí)性較差。本文采用改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化算法，將列車運(yùn)行速度、加速度、距離等參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，通過(guò)迭代尋優(yōu)與變異操作，確定列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)及最佳勻速速度，最終求得列車定時(shí)節(jié)能模式下的最低能耗，并繪制優(yōu)化操縱曲線，同時(shí)可以根據(jù)運(yùn)行線路及時(shí)刻表的變化為列車節(jié)能駕駛提供實(shí)時(shí)的理論指導(dǎo)。

1 地鐵列車模型

地鐵列車運(yùn)行主要包括牽引、惰行和制動(dòng)三種工況[9]，地鐵線路由直道、彎道、坡道以及彎坡道復(fù)合線路組成。列車在運(yùn)行時(shí)司機(jī)可以根據(jù)不同路況、站間距離、速度限制等選擇不同的操縱方式。由于地鐵線路較為復(fù)雜，列車運(yùn)行過(guò)程中需要頻繁的牽引和制動(dòng)，為減少阻力做功，降低運(yùn)行能耗，需要構(gòu)建列車的優(yōu)化控制模型來(lái)解決此問(wèn)題。

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

圖1 列車動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamic model of train

列車動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

地鐵列車運(yùn)行時(shí)，主要受到牽引力、基本阻力、附加阻力(僅考慮坡道阻力與曲線阻力)與制動(dòng)力的作用[10]。將地鐵列車簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)模型，對(duì)列車受力分析，得到不同工況下的合力方程為：

(1)

根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

(2)

(3)

式(1)～(3)中，F(xiàn)為牽引力(N)，fa為基本阻力(N)，fb為附加阻力(N)，fc為制動(dòng)力(N)，M為列車質(zhì)量(kg)，a為列車加速度(m/s2)，vi為i時(shí)刻列車運(yùn)行速度(m/s)，vi+1為i+1時(shí)刻列車運(yùn)行速度(m/s)，Δs為列車單位運(yùn)行距離(m)。

(4)

w(v)=a+bv+cv2，

(5)

式(4)～(5)中，w(v)為單位基本阻力(N/kN)，a，b，c為阻力常數(shù)。

fb=fw+fp,

(6)

(7)

fp=Mgi,

(8)

式(6)～(8)中，fw為曲線附加阻力(N)，fp為坡道附加阻力(N)，R為彎道半徑(m)，g為重力加速度(9.8 m/s2)，i為坡道坡度(‰)。

1.2 線路縱斷面化簡(jiǎn)

由于地鐵線路復(fù)雜，列車受力情況會(huì)因線路參數(shù)的影響而發(fā)生顯著變化。為簡(jiǎn)化列車運(yùn)行線路，減少計(jì)算量，需對(duì)線路縱斷面進(jìn)行化簡(jiǎn)[11]。

將若干相臨、坡度相近的區(qū)段簡(jiǎn)化為一個(gè)等效路段，化簡(jiǎn)路段的長(zhǎng)度為各實(shí)際區(qū)段的長(zhǎng)度之和?；?jiǎn)路段的坡度值為：

(9)

式中，H1，H2為化簡(jiǎn)路段起點(diǎn)與終點(diǎn)的高度(m)，L為化簡(jiǎn)路段總長(zhǎng)度(m)。

為減小誤差，提高化簡(jiǎn)精度，化簡(jiǎn)路段需滿足經(jīng)驗(yàn)公式：

(10)

式中，Li為化簡(jiǎn)路段中任一實(shí)際區(qū)段的長(zhǎng)度，Δi為化簡(jiǎn)坡度與化簡(jiǎn)路段中任一實(shí)際坡度的代數(shù)差絕對(duì)值。

化簡(jiǎn)線路縱斷面后，需將曲線附加阻力(忽略隧道阻力)折算為坡度，曲線折算坡度為：

(11)

式中，Lq為彎道長(zhǎng)度(m)，R為彎道半徑(m)。

線路化簡(jiǎn)后的加算坡度為：

ij=ip+iq。

(12)

因此，化簡(jiǎn)后的列車附加阻力可以表示為：

(13)

另外，線路化簡(jiǎn)前后的列車基本阻力保持不變，如公式(4)所示。

1.3 能耗模型

鐵列車能耗模型是典型的多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜函數(shù)模型，為簡(jiǎn)化模型求解過(guò)程，根據(jù)節(jié)能優(yōu)化原則對(duì)列車運(yùn)行做如下假設(shè)：

①將線路離散為n個(gè)運(yùn)行區(qū)段(離散步長(zhǎng)為0.01 m)，各區(qū)段內(nèi)附加阻力值不變，且僅考慮坡道附加阻力和曲線附加阻力。

圖2 列車節(jié)能模式運(yùn)行示意圖 Fig.2 Schematic of train energy-saving operation

②列車采用最大牽引力啟動(dòng)，達(dá)到最大功率時(shí)，保持恒功率運(yùn)行。當(dāng)列車速度增加到某一目標(biāo)速度時(shí)，保持勻速行駛[12-13]。運(yùn)行過(guò)程中應(yīng)適度增加惰行時(shí)間，避免緊急制動(dòng)。

③列車制動(dòng)采用再生制動(dòng)與空氣制動(dòng)混合制動(dòng)的方式，優(yōu)先采用再生制動(dòng)，當(dāng)速度降為5 km/h時(shí)，采用空氣制動(dòng)。列車節(jié)能模式運(yùn)行示意圖如圖2所示。

牽引工況下，牽引力克服列車阻力做功，引起動(dòng)能的變化，由動(dòng)能定理：

(14)

可得牽引能耗：

(15)

式中，s為某牽引區(qū)段運(yùn)行距離，vp2為牽引末速度，vp1為牽引初速度。

列車在惰行工況下，無(wú)牽引力與制動(dòng)力，僅憑慣性運(yùn)行，因此能耗忽略不計(jì)。

制動(dòng)工況下，列車再生制動(dòng)將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能并反饋給接觸網(wǎng)，供相鄰運(yùn)行的列車使用[14]。

再生制動(dòng)產(chǎn)生的能量：

(16)

式中，vz1為制動(dòng)初速度，vz2為制動(dòng)末速度。

綜上所述，若列車再生能量利用率以50%計(jì)算，且在列車運(yùn)行時(shí)刻表已定的情況下，站間運(yùn)行總能耗的目標(biāo)函數(shù)為：

(17)

式中，η為電能利用率，η∈(0,1)。

約束條件為：

(18)

式中，v0為列車運(yùn)行初速度，vt為列車運(yùn)行末速度，vi為列車瞬時(shí)速度，vmax為列車限速，S為站間距離，Δti單位區(qū)段運(yùn)行時(shí)間，T為站間運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)間。

2 改進(jìn)量子粒子群算法求解能耗模型

量子粒子群優(yōu)化算法(Quantum Particle Swarm Optimization, QPSO)，將粒子的尋優(yōu)空間視為量子力學(xué)中的勢(shì)場(chǎng)，全局最優(yōu)解為勢(shì)場(chǎng)中勢(shì)能最低點(diǎn)(勢(shì)場(chǎng)中心)，尋優(yōu)過(guò)程即為粒子在勢(shì)場(chǎng)中向勢(shì)能最低點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程[15]。在QPSO算法中，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用其波函數(shù)Ψ來(lái)表示，代替標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(PSO)中粒子的速度更新和位置更新方程[16]。由于粒子在量子空間中滿足聚集態(tài)的性質(zhì)，可以在整個(gè)可行空間中進(jìn)行搜索。但該算法的最優(yōu)解精度依賴于勢(shì)場(chǎng)中心的選取，而且勢(shì)場(chǎng)中心的構(gòu)造方法較為單一，導(dǎo)致了種群多樣性的丟失。因此應(yīng)對(duì)更新后的粒子進(jìn)行變異操作，以增加種群的多樣性，同時(shí)提高算法的收斂速度和精度。

采用改進(jìn)QPSO算法，將地鐵列車能耗模型的求解轉(zhuǎn)化為有約束的函數(shù)極值尋優(yōu)過(guò)程。改進(jìn)QPSO算法求解列車能耗模型的流程為：

①輸入地鐵列車能耗模型，作為算法尋優(yōu)的目標(biāo)方程。

②算法參數(shù)的初始化。設(shè)定粒子群規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)、變異概率、勢(shì)場(chǎng)中心等參數(shù)。

③將列車能耗模型中的速度v、加速度a、距離s等參數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，分別表示為v∈{v1,v2，…，vn-1,vn}，a∈{a1,a2,…,an-1,an}，s∈{s1,s2,…,sn-1,sn}。以速度、加速度、距離等參數(shù)作為搜索粒子，初始化各粒子的數(shù)值。

④計(jì)算粒子的適應(yīng)度值。

⑤計(jì)算粒子的個(gè)體最優(yōu)解與全局最優(yōu)解。

⑥更新粒子，并對(duì)更新后粒子進(jìn)行變異操作，以增加種群的多樣性。

⑦將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解比較，更新全局最優(yōu)解與個(gè)體最優(yōu)解。

⑧滿足中止條件(達(dá)到最大迭代次數(shù)或最優(yōu)解無(wú)變化)時(shí)，輸出粒子的最優(yōu)解。將粒子最優(yōu)解代入能耗模型，得出最低能耗值及各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

改進(jìn)QPSO算法求解能耗模型的流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)QPSO算法流程圖

3 實(shí)例仿真

本文以南寧地鐵一號(hào)線某站間線路為例，地鐵列車參數(shù)如表1所示，線路參數(shù)如表2所示。列車站間運(yùn)行距離為1 567 m，運(yùn)行時(shí)間為93.65 s，線路中包括了直道、彎道、坡道等復(fù)雜路況，列車限速為80 km/h。首先采用線路縱斷面化簡(jiǎn)原理，將實(shí)際線路化簡(jiǎn)為6段(1、14號(hào)區(qū)段分別為出站段和進(jìn)站段，不予簡(jiǎn)化)，1號(hào)區(qū)段為等效路段a；2，3，4號(hào)區(qū)段為等效路段b；5，6，7，8號(hào)區(qū)段為等效路段c；9，10，11號(hào)區(qū)段為等效路段d；12，13號(hào)區(qū)段為等效路段e；14號(hào)區(qū)段為等效路段f，化簡(jiǎn)后的線路參數(shù)如表3所示。

表1 列車性能參數(shù)

表2 某站間線路參數(shù)

表3 縱斷面化簡(jiǎn)后的線路參數(shù)

根據(jù)列車不同運(yùn)行工況與路況構(gòu)建列車能耗函數(shù)，并滿足列車站間運(yùn)行距離與準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)間等約束，通過(guò)MATLAB平臺(tái)仿真改進(jìn)量子粒子群算法，求解能耗函數(shù)，得到列車最優(yōu)勻速速度及各工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置坐標(biāo)與時(shí)間點(diǎn)，最終獲取列車站間運(yùn)行的最低能耗。工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)如表4所示，列車優(yōu)化前后的運(yùn)行數(shù)據(jù)如表5所示，列車運(yùn)行的速度—距離(v-s)曲線與速度—時(shí)間(v-t)曲線，如圖4所示。圖4中,vm為列車最優(yōu)勻速速度，且vm=75.52 km/h。

由表5中數(shù)據(jù)可得，經(jīng)QPSO算法優(yōu)化后的列車站間運(yùn)行能耗在以50%再生能量回收的情況下，降低了9.21%，且符合準(zhǔn)點(diǎn)?？恳?。該算法計(jì)算精度高，收斂速度快，并可以根據(jù)不同的站間線路與運(yùn)行時(shí)刻表，實(shí)時(shí)獲取不同的節(jié)能優(yōu)化策略。同時(shí)解決了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中粒子更新的盲目性，以及難以覆蓋整個(gè)可行空間等問(wèn)題；彌補(bǔ)了遺傳算法編碼過(guò)程復(fù)雜、運(yùn)算量大，模擬退火算法收斂速度慢、參數(shù)選取缺乏理論依據(jù)等不足。

表4 列車最優(yōu)運(yùn)行策略

表5 列車運(yùn)行數(shù)據(jù)

(a) 速度—距離曲線

(b) 速度—時(shí)間曲線

圖4 列車運(yùn)行曲線圖

Fig.4 Operating curve of train

4 結(jié) 論

①本文通過(guò)對(duì)地鐵列車進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，并根據(jù)列車節(jié)能優(yōu)化原則建立多目標(biāo)多約束的能耗模型。采用改進(jìn)的量子粒子群優(yōu)化算法求解既定時(shí)刻表下的定時(shí)節(jié)能模型，解決了已有研究成果中節(jié)約能耗和準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行難以平衡的問(wèn)題。該算法運(yùn)算速度快，精度高，并且可以嵌入列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)(ATO)中，具有良好的兼容性和穩(wěn)定性。

②通過(guò)調(diào)整列車站間運(yùn)行狀態(tài)，充分利用再生制動(dòng)能量，對(duì)傳統(tǒng)列車節(jié)能優(yōu)化中單純采用“增加惰行—減少牽引”模式而忽略再生制動(dòng)能量利用的方法，進(jìn)行了有效改進(jìn)。

③應(yīng)用南寧地鐵一號(hào)線某站間運(yùn)行數(shù)據(jù)及線路參數(shù)進(jìn)行實(shí)例仿真，降低列車能耗達(dá)9.21%。且該方法可以根據(jù)列車運(yùn)行時(shí)刻表實(shí)時(shí)更新節(jié)能駕駛策略，實(shí)現(xiàn)了列車的在線節(jié)能優(yōu)化，并適用于不同的運(yùn)行線路。

[1] 唐海川, 王青元, 馮曉云.地鐵列車追蹤運(yùn)行的節(jié)能控制與分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2015(1): 37-43.

[2] 李波, 王自力, 吳娜.基于遺傳算法的列車優(yōu)化操縱曲線研究[J]. 系統(tǒng)仿真技術(shù), 2007(4): 192-196.

[3] BOCHARNIKOV Y V, TOBIAS A M, ROBERTS C. Reduction of train and net energy consumption using genetic algorithms for trajectory optimization[C]// DICKON R. IET Conference on Railway Traction Systems (RTS 2010). Birmingham, England: IET Digital Library, 2010:1-5.

[4] 余進(jìn),何正友,錢清泉.基于微粒群算法的多目標(biāo)列車運(yùn)行過(guò)程優(yōu)化[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 45(1): 70-75.

[5] 熊超彬.基于GSO算法的列車運(yùn)行節(jié)能操縱優(yōu)化研究[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2014.

[6] HAI N T. Evaluation of effect Pontryagin’s maximum principle for optimal control train by criteria of energy save[C]// LIN N. 2010 International Symposium on Computer, Communication, Control and Automation (3CA). Tainan, China: IEEE, 2010: 363-366.

[7] HWANG H S.Control strategy for optimal compromise between trip time and energy consumption in a high-speed railway[J]. Systems Man & Cybernetics Part A Systems & Humans IEEE Transactions on, 1998, 28(6):791-802.

[8] WU Y.Energy-saving optimization of train on urban rail transit network[J]. Journal of Information & Computational Science, 2015, 12(9):3445-3453.

[9] 崔世文, 馮曉云.列車優(yōu)化操縱與自動(dòng)駕駛模式的研究與仿真[J]. 鐵道機(jī)車車輛, 2005, 25(5):9-12.

[10]韓龍濤.地鐵列車牽引計(jì)算與仿真[D]. 北京：北京化工大學(xué), 2014.

[11]安志強(qiáng).ATO目標(biāo)速度曲線優(yōu)化及跟隨控制研究[D]. 成都：西南交通大學(xué), 2011.

[12]黃艦,曲健偉.地鐵列車基于惰行控制的節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行研究[J]. 機(jī)車電傳動(dòng), 2015(3):69-73.

[13]曹巖,孟學(xué)雷.基于改進(jìn)差分算法的高速列車運(yùn)行調(diào)整研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014,11(6): 102-108.

[14]張文麗,李群湛,劉煒,等.地鐵列車再生制動(dòng)節(jié)能仿真研究[J]. 變流技術(shù)與電力牽引, 2008(3): 41-44.

[15]李盼池,王海英,宋考平,等.量子勢(shì)阱粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(6): 1-10.

[16]樂美龍,黃薇.基于粒子群算法的泊位分配集成優(yōu)化研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 38(1):119-124.

(責(zé)任編輯 梁 健)

Research on energy saving optimization operation of metro train based on improved QPSO algorithm

WANG He-liang1, HE De-qiang1, MO Zhi-gang2, MIAO Jian1

(1.College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2.Nanning Rail Transit Group Co.Ltd,Nanning 530021, China)

The operation optimization of metro train is an important way to save energy. According to the operation characteristics of metro train in different operation and line conditions, dynamic analysis is carried out on it. The lines are simplified based on the simplification principle of the line longitudinal profile. And the energy consumption model of actual conditions is built by combining the principle of energy-saving operation of the train with the constraint conditions between stations. Through applying the improved quantum particle swarm optimization (QPSO) algorithm, the speed and acceleration are coded in real number, the lowest energy consumption of train is acquired by iterative refinement and mutation. The characteristic parameters of the train are obtained, such as optimum constant speed and coasting point. The simulation examples of a line of Nanning metro line 1 proves that the method can effectively reduce the energy consumption of train up to 9.21% while ensuring the comfort, safety and punctuality.

optimization operation; energy-consuming model; quantum particle swarm optimization (QPSO); iterative refinement

2016-04-15；

2016-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165001);廣西科技攻關(guān)項(xiàng)目(桂科攻1598009-6);南寧市科技攻關(guān)項(xiàng)目(20151018)

賀德強(qiáng)(1973—)，男，湖南桃江人，廣西大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師；E-mail:hdqianglqy@126.com。

王合良，賀德強(qiáng)，莫志剛，等.基于改進(jìn)QPSO算法的地鐵列車節(jié)能優(yōu)化操縱研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(5)：1394-1401.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1394

TP391.9；U260

A

1001-7445(2016)05-1394-08