段沛沛，李 輝

壓縮感知稀疏表示在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用*

段沛沛**1，2，李 輝2

（1.西安石油大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，西安710065；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710029）

高分辨距離像（HRRP）目標(biāo)識(shí)別算法很多，在其利用高分辨距離像蘊(yùn)含的目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息的同時(shí)，也需要面對(duì)數(shù)據(jù)量巨大的難題。事實(shí)上，盡管高分辨距離像數(shù)據(jù)量巨大，但卻是稀疏的，然而利用其稀疏特性進(jìn)行識(shí)別的方法卻不多。為此，提出了一種基于壓縮感知稀疏表示方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別的算法。該算法首先采用遺傳正交匹配追蹤（OMP）算法對(duì)一維距離像訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏分解以獲得類別字典，然后根據(jù)類別字典分析測(cè)試樣本的重構(gòu)誤差實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)證明，所提算法簡(jiǎn)捷、識(shí)別率更高，相較于常規(guī)算法識(shí)別率提高最多可達(dá)20%，并且在受到噪聲干擾情況下依然能夠穩(wěn)健地識(shí)別目標(biāo)。

雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別；高分辨距離像；壓縮感知；稀疏表示；正交匹配追蹤；遺傳算法

1 引 言

隨著信息技術(shù)的進(jìn)步，武器裝備也向著實(shí)時(shí)化、精確化等方向演進(jìn)，在這樣的背景下，具有高距離分辨力的雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生。由此類雷達(dá)取得的高分辨距離像（High Resolution Range Profile，HRRP），因其能夠提供精細(xì)的目標(biāo)距離向幾何結(jié)構(gòu)信息而受到了廣泛關(guān)注[1-2]。

目前已有不少學(xué)者就高分辨距離像在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，并提出了很多算法。比如，基于散射點(diǎn)中心提取法的對(duì)系統(tǒng)誤差和環(huán)境加性噪聲分布假設(shè)可松弛算法[3]，利用一維距離像高階譜的平移不變特征進(jìn)行識(shí)別的雙譜法[4-5]，利用距離像樣本在特征子空間投影得到的子像進(jìn)行識(shí)別的線性辨別分析、主分量分析方法[6-7]等。這些算法行之有效且各具特點(diǎn)，不過(guò)就實(shí)現(xiàn)方法而言，多是基于識(shí)別過(guò)程中提取的穩(wěn)定特征進(jìn)行識(shí)別。雖然高分辨距離像易于獲取且包含目標(biāo)諸多細(xì)節(jié)信息，但要從中獲取穩(wěn)定特征信息卻必須面對(duì)數(shù)據(jù)量過(guò)大的難題?？墒?，即便HRRPs的描述過(guò)程很多，在某一時(shí)刻，雷達(dá)觀測(cè)到的物理過(guò)程卻十分有限，因而完全可以利用HRRPs的稀疏性對(duì)其進(jìn)行壓縮[2]。

對(duì)于廣受關(guān)注的信息獲取理論壓縮感知而言，信號(hào)的稀疏表示可以視為其理論研究的重要步驟[8-9]，其中涉及的稀疏矩陣研究逐漸由固定的正交基矩陣向著能夠更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜特征信號(hào)的過(guò)完備冗余字典過(guò)渡。研究表明，采用冗余字典中少數(shù)原子對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示的方法，有利于發(fā)掘信號(hào)的潛在信息。在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別應(yīng)用中，稀疏表示的研究重點(diǎn)在于如何從接收到的回波數(shù)據(jù)中提取精確的目標(biāo)特征信息[10]。文獻(xiàn)[11-12]中曾嘗試將此類方法應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別，雖然能夠較好地對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，但其采用字典的構(gòu)造過(guò)程卻很復(fù)雜，計(jì)算量、存儲(chǔ)量均較大。為此，本文將采用更易構(gòu)造、求取的冗余字典，基于壓縮感知稀疏表示方法完成雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)的特征提取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別。

2 壓縮感知稀疏表示理論

隨著信號(hào)分析、處理方法的不斷進(jìn)步，人們不再滿足于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)降維方法的效果，壓縮感知理論[9]給稀疏或可壓縮信號(hào)的數(shù)據(jù)降維提供了新的思路。使用此類方法可以將一組具有稀疏特性的高維信號(hào)基于特定的矩陣投影到一個(gè)低維空間上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮[10]。具體來(lái)講，需從冗余字典和改進(jìn)的正交匹配追蹤算法兩個(gè)方面著手。

2.1 冗余字典

構(gòu)造特性良好的冗余字典的方法很多，為了滿足易于求取且能較好表達(dá)信號(hào)的要求，本文選用Gabor字典[13-15]，該字典中原子gγ表述為

式中：γ＝（s，U，υ，W），具體而言，參數(shù)s為尺度因子，參數(shù)υ為原子的頻率，參數(shù)W為原子的相位，參數(shù)U為位移因子。對(duì)參數(shù)（s，U，υ，W）精細(xì)采樣，并將其代入式（2）就能求得具體的Gabor字典，采樣方法為

式中：α＝2；ΔU＝1/2；Δυ＝π；ΔW＝π/6；0＜j≤lbN；0≤p≤N?2-j＋1；0≤k≤2j＋1；0≤i≤12；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

2.2 改進(jìn)的正交匹配追蹤算法

假設(shè)雷達(dá)一維高分辨距離像信號(hào)為f（n），D＝{gγ}γ∈Γ為Gabor冗余字典，這里的gγ為歸一化的原子。常規(guī)正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[16-17]具體流程如下：

（2）在字典中尋找下個(gè)原子gγk＋1，使得

（4）應(yīng)用k＋1到nk＋1的排列互換，重新對(duì)原子庫(kù)D中的原子排序；

（7）設(shè)置k←k＋1，重復(fù)步驟1～7。

在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別過(guò)程中，即便使用了高分辨距離像信號(hào)的稀疏性，也依然面臨降低計(jì)算量的問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高運(yùn)算效率，將引入遺傳算法（Genet_ ic Algorithm，GA）對(duì)常規(guī)算法進(jìn)行改進(jìn)[18]。就Ga_ bor字典而言，知道其結(jié)構(gòu)參數(shù)就能通過(guò)式（1）和式（2）求得相應(yīng)的原子，所以原子的尋優(yōu)過(guò)程其實(shí)就是結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程。遺傳算法改進(jìn)的正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit based on Ge_ netic Algorithm，GAOMP）將以字典中原子的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為個(gè)體基因，組成初始種群，構(gòu)造字典原子，并根據(jù)式（3）中的信號(hào)殘差與原子內(nèi)積的絕對(duì)值求取適應(yīng)度：

適應(yīng)度數(shù)值的大小將用于確定個(gè)體優(yōu)劣與取舍。隨后，經(jīng)過(guò)交叉、變異若干代的進(jìn)化，最終搜索出最優(yōu)原子，具體流程如圖1所示。

圖1 GAOMP算法實(shí)現(xiàn)流圖Fig.1 GAOMP algorithm floW chart

雖然是OMP算法的優(yōu)化，但GAOMP算法運(yùn)算過(guò)程中仍存在大量的迭代及內(nèi)積運(yùn)算，且迭代次數(shù)與稀疏度及樣本個(gè)數(shù)密切相關(guān)。不過(guò)，由于GAOMP引入了尋優(yōu)機(jī)制，而且算法中的內(nèi)積運(yùn)算采用基于互相關(guān)運(yùn)算的快速算法，因此，相較于常規(guī)OMP算法，優(yōu)化算法的復(fù)雜度有所下降，進(jìn)而減少了運(yùn)算時(shí)間。

在本文的仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)遺傳代數(shù)為35時(shí)，GAOMP算法具有較高的進(jìn)化精度，既能適當(dāng)降低計(jì)算量，還能有效提高最佳原子的搜索效率。

3 目標(biāo)識(shí)別過(guò)程

對(duì)于雷達(dá)HRRP數(shù)據(jù)而言，雷達(dá)發(fā)射功率、目標(biāo)距離甚至電波傳播等因素均可能引起其幅度變化[1]。為了避免因此造成的識(shí)別效果下降，首先用幅度l2范數(shù)歸一化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以消除不良影響，然后再進(jìn)行識(shí)別。整個(gè)雷達(dá)一維距離像目標(biāo)識(shí)別過(guò)程將分為兩個(gè)階段進(jìn)行，即訓(xùn)練階段和測(cè)試階段。

3.1 訓(xùn)練階段

在訓(xùn)練階段中，將通過(guò)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行稀疏表示來(lái)求取不同目標(biāo)的類別字典。假設(shè)HRRP訓(xùn)練樣本包含L類目標(biāo)Yl∈Rn×Nl（l＝1，2，…，L），類別字典求取過(guò)程如下。

（1）構(gòu)造基于原子結(jié)構(gòu)的Gabor字典

首先，根據(jù)字典原子表達(dá)式（1）和式（2），并將其中的時(shí)頻參數(shù)離散化構(gòu)造常規(guī)的Gabor字典D。

（2）求取樣本類別字典

采用GAOMP算法實(shí)現(xiàn)HRRP訓(xùn)練樣本Yl∈Rn×Nl（l＝1，2，…，L）的稀疏表示，得到一組用于表示Yl的最優(yōu)原子，構(gòu)成類別字典Dl（l＝1，2，…，L）。

3.2 測(cè)試階段

假設(shè)測(cè)試樣本為γ，Dl（l＝1，2，…，L）為訓(xùn)練階段求得的類別字典，φl(shuí)（l＝1，2，…，L）為測(cè)試樣本基于各類別字典進(jìn)行分解所得的稀疏表示系數(shù)，T*為稀疏度系數(shù)，測(cè)試步驟如下。

（1）稀疏分解

根據(jù)信噪比確定稀疏度系數(shù)T*，然后基于不同類別字典Dl（l＝1，2，…，L）用GAOMP算法求取測(cè)試信號(hào)的稀疏表示系數(shù)φl(shuí)（l＝1，2，…，L）。

實(shí)際上，稀疏分解效果會(huì)受信噪比影響，當(dāng)信噪比增大時(shí)，從字典中選用更多原子信號(hào)對(duì)信號(hào)進(jìn)行表述，能降低重構(gòu)誤差，提高識(shí)別率。為此，仿真中稀疏度系數(shù)選取遵循在信噪比較高時(shí)選擇較大值，反之則選擇較小值的基本規(guī)則。

（2）目標(biāo)類別判定

如果測(cè)試信號(hào)與選用的類別字典不同類，那么重建信號(hào)必然與原始信號(hào)相差較大，因此，可以嘗試用重建誤差作為類別判定的依據(jù)。假設(shè)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)為為去除噪聲后的樣本信號(hào)，有

式中：n是噪聲項(xiàng)；el為重構(gòu)信號(hào)誤差項(xiàng)。實(shí)際上，求解式（4）中的可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題[11]：

式中：λ為正則化參數(shù)，僅與噪聲程度相關(guān)（λ∝1/σ，σ為噪聲均方差）。這類二次規(guī)劃問(wèn)題存在解：

由于信號(hào)的重構(gòu)誤差為

將式（6）代入式（7），可得

本文使用的算法的重建誤差可以等效為

樣本類別判定方法為

根據(jù)式（8）可以看出，相同信噪比、λ相等情況下，在進(jìn)行一維距離像目標(biāo)識(shí)別時(shí)，依據(jù)式（9）和式（10）進(jìn)行目標(biāo)類別判定的分類方法其實(shí)等效于基于最小重建誤差的分類方法[11]。

4 仿真分析

4.1 仿真數(shù)據(jù)說(shuō)明

仿真環(huán)境為WindoWs 7系統(tǒng)，CPU頻率為1.5 GHz，內(nèi)存2 GB，仿真軟件為MATLAB 2011b。仿真中用到3類飛機(jī)目標(biāo)（B-1b、B-52、F-15型）的HRRP仿真數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)設(shè)定為雷達(dá)中心頻率為10 GHz，帶寬1.4 GHz，方位角0°～30°，方位間隔為0.1°，目標(biāo)俯仰角為0°和3°，仿真中姿態(tài)角及橫滾角都為0°。3類飛機(jī)目標(biāo)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真目標(biāo)參數(shù)Tab.1 Target Parameters in the simulation

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將從距離像仿真數(shù)據(jù)的前半段抽取256維訓(xùn)練樣本，而測(cè)試樣本將從距離像仿真數(shù)據(jù)的后半段抽取。另外，為了便于分析噪聲對(duì)算法的影響，實(shí)驗(yàn)時(shí)將在測(cè)試樣本中加入白噪聲，模擬不同信噪比的情況。

4.2 仿真分析

4.2.1 訓(xùn)練仿真

訓(xùn)練階段中將采用Gabor冗余字典及GAOMP算法來(lái)求取各目標(biāo)的類別字典，用于后續(xù)的類別判定。在此之前，先就不同算法在分解同一信號(hào)時(shí)的迭代收斂性進(jìn)行對(duì)比。

圖2中采用不同稀疏分解算法對(duì)同一組高分辨距離像信號(hào)進(jìn)行分解?？梢钥闯觯珿AOMP算法在迭代10次左右時(shí)就與其余兩者有較明顯的差別，而MP與OMP算法則要到15次之后才開始有較大區(qū)別。隨著迭代次數(shù)增加，各算法所得殘差信號(hào)逐漸減小，但收斂速度各不相同，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定程度后，各算法的收斂性改變將趨于平緩?？墒谴蟮牡螖?shù)并不能帶來(lái)稀疏分解精度的明顯改善，卻會(huì)大幅增加運(yùn)算量，所以必須合理選擇迭代次數(shù)。就這3種算法性能而言，在精度要求相同的情況下，由于GAOMP算法利用了遺傳算法的尋優(yōu)和OMP算法精確分解的特點(diǎn)，其迭代次數(shù)最少、收斂最快、效率最高。就OMP算法而言，由于其在分解的每一步對(duì)所選擇的全部原子進(jìn)行了正交化處理，因而相較于MP算法其收斂速度更快。收斂速度的不同必然帶來(lái)稀疏分解運(yùn)算時(shí)間上的差異。就本文仿真而言，如果以O(shè)MP算法的分解速度為基準(zhǔn)，那么GAOMP算法分解速度將提高約4.24倍。

圖2 3種稀疏分解算法迭代收斂性比較Fig.2 ComParison of the iterative convergence among three sParse decomPosition algorithms

4.2.2 測(cè)試仿真

前一階段生成的類別字典將在測(cè)試階段用于目標(biāo)識(shí)別。圖3中分析了對(duì)同一目標(biāo)采用相同冗余字典、不同稀疏分解算法進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別時(shí)的效果。

圖3 基于不同稀疏分解算法的識(shí)別效果比較Fig.3 ComParison of radar target recognition results based on different sParse decomPosition algorithms

從識(shí)別性能來(lái)看，基于不同稀疏分解算法取得的識(shí)別效果有一定差異，其中基于MP算法的識(shí)別效果相對(duì)較差，而采用OMP算法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)識(shí)別效果較好，不過(guò)隨著信噪比的增大，3種算法均呈現(xiàn)了穩(wěn)定的識(shí)別效果。效果最好的GAOMP算法因?yàn)镚A算法的引入，故能更好地從字典中選出最優(yōu)原子，準(zhǔn)確地構(gòu)造類別字典，為后續(xù)的識(shí)別過(guò)程打下了良好的基礎(chǔ)。結(jié)合圖1可知，采用上述分解算法進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別時(shí)，以GAOMP算法的分解速度最快，取得的類別字典最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別的效果也最好。

相比同類目標(biāo)識(shí)別算法，不同類型目標(biāo)識(shí)別算法的實(shí)現(xiàn)原理各異，識(shí)別效果自然差異更大。圖4中比較了基于Gabor冗余字典和GAOMP的識(shí)別算法以及基于最大相關(guān)系數(shù)法（Maximum Correlation Coefficient，MCC）、基于支持向量機(jī)（SuPPort Vector Machine，SVM）分類器、基于最近鄰分類器（Nearest Neighbor Classifier，NNC）的目標(biāo)識(shí)別效果。

圖4 基于不同目標(biāo)識(shí)別算法識(shí)別效果比較Fig.4 ComParison of radar target recognition results based on different algorithms

如圖4可見(jiàn)，當(dāng)信噪比較低時(shí)，幾種算法的識(shí)別率均較低，即便如此，本文算法與其他幾種算法相比依然能保證較高的識(shí)別率。隨著信噪比增大，各種算法的識(shí)別率都有所增加，不過(guò)，本文算法的抗噪性能更好，識(shí)別效果也最好。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于高分辨距離像中包含了目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息，所以針對(duì)其進(jìn)行研究的目標(biāo)識(shí)別算法很多。常規(guī)算法更為關(guān)注高分辨距離像中蘊(yùn)含的目標(biāo)特性，很少考慮此類信號(hào)的稀疏特性，事實(shí)上，對(duì)該特性的合理利用也會(huì)改善目標(biāo)識(shí)別性能。

本文討論的算法將壓縮感知中的稀疏表示方法應(yīng)用于具有稀疏特性的一維距離像目標(biāo)識(shí)別。相較于同類算法，本文基于一類不受正交性限制且更易求取和存儲(chǔ)的冗余字典，采用遺傳算法改進(jìn)的OMP算法對(duì)一維距離像進(jìn)行稀疏分解，提高了分解效率，同時(shí)優(yōu)化了信號(hào)的稀疏表示，改善了雷達(dá)目標(biāo)的特征提取精度。相較于不同類型算法，將壓縮感知稀疏表示思路引入目標(biāo)識(shí)別，不僅降低了運(yùn)算量，而且識(shí)別效果良好。仿真實(shí)驗(yàn)表明，利用高分辨距離像的稀疏特性，基于壓縮感知稀疏表示實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的方法識(shí)別效果良好，性能穩(wěn)健，即便在信噪比不高情況下依然能保證較高識(shí)別率。

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DUAN PeiPei Was born in Henan Province，in 1980.She received the M.S.degree from Xidian UniversitY in 2005.She is noW a lecturer and currentlY Working toWard the Ph.D.degree.Her research concerns radar data Processing，radar signal Processing and Pat_ tern recognition.

Email：hello_Pei@126.com

李 輝（1968—），男，陜西人，2006年于西北工業(yè)大學(xué)獲系統(tǒng)工程專業(yè)博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)跟蹤與識(shí)別、通信信號(hào)處理、航空電子綜合系統(tǒng)仿真、多傳感器信息融合等。

LI Hui Was born in Shaanxi Province，in 1968.He received the Ph.D.degree from NorthWestern PolYtechnical UniversitY in 2006.He is noW a Professor and also the Ph.D.suPervisor.His research concerns radar target tracking and recognition，commu_ nication signal Processing，multisensor data fusion，etc.

Application of Compressed Sensing and Sparse Representation in Radar Target Recognition

DUAN PeiPei1，2，LI Hui2
（1.School of ComPuter Science，Xi′an ShiYou UniversitY，Xi′an 710065，China；2.School of Electronics and Information，NorthWestern PolYtechnical UniversitY，Xi′an 710029，China）

There are manY radar target recognition algorithms for high resolution range Profile（HRRP）.All of them use the target structure information embedded in HRRPs.HoWever，it is difficult to extract and an_ alYze such vast amounts of data.In fact，HRRPs are sParse，but less of radar target recognition algorithms emPloY the sParseness of HRRPs.Thus，a fast sParse rePresentation algorithm in comPressed sensing（CS）theorY is aPPlied to radar target recognition.First，an orthogonal matching Pursuit（OMP）based on genetic algorithm（GA）is used to analYze the training samPles and Product taxonomic dictionaries quicklY.Then，reconstruction errors of some testing samPles are calculated so to recognize the targets.The simulations shoW that this algorithm has the advantages of conciseness，higher recognition rate and good robustness.ComPared With some conventional methods，the ProPosed algorithm can increase recognition rate uP to 20%.

radar target recognition；high resolution range Profile；comPressed sensing；sParse rePresenta_ tion；orthogonal matching Pursuit；genetic algorithm

The National Natural Science Foundation of China（No.61571364）

TN959.1

A

1001-893X（2016）01-0020-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.004

段沛沛，李輝.壓縮感知稀疏表示在雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù)，2016，56（1）：20-25.[DUAN PeiPei，LI Hui.APPlication of comPressed sensing and sParse rePresentation in radar target recognition[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：20-25.]

段沛沛（1980—），女，河南人，2005年于西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生、講師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)數(shù)據(jù)處理、雷達(dá)信號(hào)處理、模式識(shí)別；

2015-06-23；

2015-09-06 Received date：2015-06-23；Revised date：2015-09-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61571364）

**通信作者：hello_Pei@126.com Corresponding author：hello_Pei@126.com