袁先旭， 陳琦， 謝昱飛， 陳堅強

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽　621000

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動導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測中的相關(guān)問題

袁先旭， 陳琦， 謝昱飛*， 陳堅強

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽621000

動導(dǎo)數(shù)是飛行器動態(tài)穩(wěn)定性分析、彈道設(shè)計和控制系統(tǒng)設(shè)計的重要參數(shù)，其預(yù)測方法主要有工程近似方法、數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗?；趧訉?dǎo)數(shù)、交叉導(dǎo)數(shù)的概念，介紹了強迫振蕩法、自由振蕩法等預(yù)測動導(dǎo)數(shù)的數(shù)值模擬方法，重點就超聲速、高超聲速動導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測中存在的問題開展討論，包括時間步長、子迭代步數(shù)的選??；振蕩頻率對辨識結(jié)果的影響；強迫振蕩法和自由振蕩法辨識動導(dǎo)數(shù)可能存在差異的原因分析；交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)的辨識問題以及飛行器構(gòu)型對動導(dǎo)數(shù)預(yù)測的影響等。并結(jié)合算例進行了具體分析，在總結(jié)現(xiàn)有研究經(jīng)驗的同時，針對當前研究中存在的困惑和難題，提出了相應(yīng)的改進建議。

動導(dǎo)數(shù)； 交叉導(dǎo)數(shù)； 強迫振蕩； 自由振蕩； 振蕩頻率

動導(dǎo)數(shù)是飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計中的重要參數(shù)之一，對飛行器的動態(tài)穩(wěn)定性和飛行品質(zhì)有重要影響。隨著現(xiàn)代先進飛行器對機動性和敏捷性的要求越來越高，特別是大迎角機動飛行時，傳統(tǒng)上視為小量而被忽略的交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)也逐漸引起人們的重視?？傮w來看，隨著飛行器機動性能的提升，動導(dǎo)數(shù)的重要性也日益凸顯。

在20世紀90年代以前，動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測方法主要是經(jīng)驗和半經(jīng)驗方法，典型的有修正牛頓理論、內(nèi)伏牛頓流理論、牛頓-玻爾茲曼理論以及修正激波-膨脹波理論等[1]。90年代之后，隨著計算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)和計算機硬件水平的迅速發(fā)展，數(shù)值求解Euler/Navier-Stokes方程獲取動導(dǎo)數(shù)的方法迅速普及。通過數(shù)值模擬強迫振蕩過程或自由振蕩過程獲取動導(dǎo)數(shù)的方法，國內(nèi)外都開展了廣泛的研究工作，國外如Weinacht[2]和Qin等[3]；國內(nèi)如劉偉[4-6]，袁先旭[7-9]等較早開展了動導(dǎo)數(shù)的數(shù)值模擬預(yù)測研究工作。

2010年左右，采用數(shù)值模擬方法預(yù)測動導(dǎo)數(shù)的文獻在國內(nèi)開始大量涌現(xiàn)，研究外形也不再是單一的鈍頭體，開始向各種復(fù)雜外形發(fā)展，研究內(nèi)容也不斷豐富，促進了數(shù)值預(yù)測動導(dǎo)數(shù)方法的發(fā)展。但時至今日，動導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測中仍然存在很多困難和疑問，需要深入開展相關(guān)的研究工作。本文以討論的形式，在總結(jié)現(xiàn)有工作的同時，對當前數(shù)值預(yù)測動導(dǎo)數(shù)中存在的問題進行剖析。期望通過對存在問題的討論和研究，達到共同促進數(shù)值預(yù)測動導(dǎo)數(shù)技術(shù)發(fā)展的目的。

1　動導(dǎo)數(shù)概念

動導(dǎo)數(shù)的概念來自工程設(shè)計，長期以來，對動導(dǎo)數(shù)的確切含義仍存在不同看法和爭議，導(dǎo)致在非定常氣動力建模方面也不盡一致。

一般認為，最早的數(shù)學(xué)模型由Bryan和Williams[10]首先提出，Bryan將氣動力、力矩視為擾動速度、控制角度和其速率的瞬時值的函數(shù)，以俯仰為例，即

(1)

式中：Cm為俯仰力矩系數(shù)；α和β分別為迎角和側(cè)滑角；p、q和r分別為偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)角速度。Tobak和Schiff[11]采用指示函數(shù)作為氣動力的泛函，建立了非線性指示泛函理論。仍以俯仰為例，其非定常動態(tài)俯仰力矩的依賴關(guān)系為一微分-積分系統(tǒng)：

Cm(t)=Cm(t0)+

(2)

式中：L和V∞分別為參考長度和來流速度；Cm α和Cm q分別為俯仰力矩系數(shù)對迎角和俯仰角速度的導(dǎo)數(shù)；ξ∈[t0,t]。雖然式(2)在數(shù)學(xué)上是完備的，但非線性指示函數(shù)的確定非常困難，不可能直接求解這一微分-積分系統(tǒng)，必須對其進行簡化處理。

Etkin和Reid[12]認為，非定常氣動力、力矩是狀態(tài)變量的泛函。在任何給定的時刻決定氣動力的流場實際上不僅取決于瞬時的姿態(tài)，嚴格來說還和它的整個過去的歷史有關(guān)，這個泛函關(guān)系式為

L(t)=L(α(τ))∞≤τ≤t

(3)

任玉新和劉秋生[13]利用Tobak和Schiff的非線性指示函數(shù)的方法，發(fā)展了改進的Etkin模型，在基準狀態(tài)參數(shù)中包含了時間變量，擴展了動導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用范圍。

這里根據(jù)Etkin模型，給出動導(dǎo)數(shù)的概念。對式(3)，當α(τ)可在t附近展開為收斂的泰勒級數(shù)時，有

(4)

(5)

(6)

據(jù)此，以俯仰運動為例，可給出動態(tài)俯仰力矩系數(shù)的表達式：

(7)

取α0為平衡迎角，θ為俯仰角，定義為θ=α-α0。將式(7)在平衡迎角α0處進行泰勒展開，可得到

(8)

2　動導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測方法

數(shù)值預(yù)測動導(dǎo)數(shù)，目前常用的方法主要有強迫振蕩法和自由振蕩法兩種。以俯仰方向為例，強迫振蕩法一般是給定一個如下形式的簡諧振蕩：

α=α1+θ=α1+αmsin(2πft)

(9)

式中：α1為振蕩起始迎角；αm為振蕩幅值;f為振蕩頻率。通過數(shù)值求解飛行器作強迫俯仰振蕩的時間歷程，即可給出動態(tài)俯仰力矩系數(shù)Cm的時間歷程曲線和Cm-α遲滯圈。根據(jù)動態(tài)氣動力模型式(8)，略去二階項和高階項，對上述遲滯圈在一個周期內(nèi)進行積分，即可辨識得到迎角α1處的動導(dǎo)數(shù)，即

(10)

式中：Cm0為起始迎角處的俯仰力矩系數(shù)；T為振蕩周期。自由振蕩法則是放開飛行器的轉(zhuǎn)動自由度，飛行器在自身氣動力矩的作用下自由振蕩。仍以俯仰為例，單自由度無機械阻尼俯仰自由振蕩方程可寫為

(11)

式中：I為無量綱化的轉(zhuǎn)動慣量，通過數(shù)值計算得到自由俯仰振蕩的時間歷程曲線θ=θ(t)和Cm=Cm(t)后，可確定自由振蕩的頻率f=1/T，并選取同一個周期的兩個峰值解θ1、θ2，可進而得到平衡迎角處的動導(dǎo)數(shù)：

(12)

上述方法只能辨識出平衡迎角處的動導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用受到一定的限制。袁先旭[14]提出了一種新型振蕩法，可辨識出自由振蕩經(jīng)過的任一迎角處的動導(dǎo)數(shù)，拓寬了該方法的應(yīng)用范圍。

最近幾年，求解周期性非定常流場的諧波法等方法得到了快速發(fā)展，并被應(yīng)用于動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測[15-17]。由于不需要求解一個完整的振蕩周期，計算效率有大幅提高，但其本質(zhì)仍可歸類為強迫振蕩法，這里不再展開敘述。

上述方法均以俯仰為例，給出俯仰動導(dǎo)數(shù)的辨識過程，偏航和滾轉(zhuǎn)的動導(dǎo)數(shù)可類似給出。另外，上述方法得到的是組合導(dǎo)數(shù)，要將組合項分離開，則需加入平動運動的模擬，具體方法可參閱文獻[18]。綜合以上方法不難看出，數(shù)值模擬預(yù)測動導(dǎo)數(shù)的方法，其過程中存在一些共同的問題：首先，需要求解非定常Navier-Stokes方程，一般采用雙時間步方法，時間步長的選取、子迭代步數(shù)以及子迭代收斂判據(jù)等都會影響辨識結(jié)果；其次，如果是自由振蕩，則需要給定飛行器的轉(zhuǎn)動慣量，而如果是強迫振蕩，則需要給定飛行器的振蕩頻率，不同的振蕩頻率和振蕩幅值也會影響動導(dǎo)數(shù)的辨識結(jié)果；最后，復(fù)雜構(gòu)型飛行器存在流動干擾，也會影響動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測精準度，而交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)的辨識方法目前還存在爭議。對以上這些問題，本文將結(jié)合算例進行具體分析。

3　動導(dǎo)數(shù)預(yù)測中存在的問題與分析

3.1時間步長、子迭代步數(shù)的選取

對飛行力學(xué)方程和Navier-Stokes方程之間的耦合求解問題，通常有松耦合和緊耦合之分。松耦合方法將飛行力學(xué)方程和Navier-Stokes方程分別獨立求解，在時間域上交錯推進，從而獲得耦合系統(tǒng)的響應(yīng)。已經(jīng)證明，該方法在時間推進上只有一階精度，過大的時間步長將顯著降低非定常流場求解精度，進而降低動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測精度。緊耦合方法[19]在亞迭代中實現(xiàn)兩套系統(tǒng)之間的信息交換，耦合推進的時間精度能達到二階，因而對時間步長的選取可比松耦合方法稍大。

以松耦合方法為例，分析時間步長、子迭代步數(shù)對動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果的影響。選取的計算模型為鈍度比為0.3的鈍錐，其外形和網(wǎng)格如圖1所示。來流馬赫數(shù)Ma∞=6.85，以底部直徑為參考長度的雷諾數(shù)Re=1.45×106，強迫振蕩的振幅為1°。

圖1　鈍錐外形和計算網(wǎng)格Fig.1　Geometry and computational grid of blunt cone

表1給出了模擬結(jié)果，無量綱時間步長分別取為0.10，0.05，0.20；子迭代步數(shù)分別取為6，15，25。時間步長和子迭代步數(shù)的選取對靜導(dǎo)數(shù)影響較小，但對動導(dǎo)數(shù)的影響很大。同樣的時間步長，隨著子迭代步數(shù)的增加，動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果有向試驗數(shù)據(jù)逼近的趨勢；同樣的子迭代步數(shù)，隨著時間步長的降低，動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果同樣有向試驗數(shù)據(jù)逼近的趨勢。

表1的計算結(jié)果似乎表明，時間步長越小越好、子迭代步數(shù)越多越好；而當時間步長、子迭代步數(shù)滿足了一定的收斂性要求后，動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測結(jié)果與兩者的選取是無關(guān)的。因此，認為要保證動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測精準度，時間步長和子迭代步數(shù)必須滿足亞迭代收斂性的要求，以降低數(shù)值誤差。建議在計算過程中，檢驗并給出亞迭代收斂曲線。

表1時間步長、子迭代步數(shù)等對預(yù)測結(jié)果的影響

Table 1Effect of time step, step number of sub-iteration, etc. on prediction result

TimestepSubiterationstepnumberStaticderivativesDynamicderivatives0.106-0.058454-0.48250215-0.057769-0.27530325-0.057594-0.2009810.056-0.057845-0.30687815-0.057663-0.14117525-0.057607-0.1322060.026-0.057630-0.12471115-0.057576-0.11344825-0.057566-0.107140Experiment[18]-0.1056±0.0158

3.2振蕩頻率的影響

飛行器在實際飛行時，燃料的持續(xù)消耗將會導(dǎo)致飛行器的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生改變；飛行高度的變化則會改變來流密度；在陣風(fēng)等擾動的持續(xù)作用下，飛行器的受迫振蕩等，這些因素都會導(dǎo)致實際飛行時飛行器的振蕩頻率不斷地變化，因而需要考察動導(dǎo)數(shù)隨頻率的變化關(guān)系。

針對超聲速帶翼導(dǎo)彈標模外形，研究了動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果隨頻率的變化問題。計算模型和網(wǎng)格如圖2所示。

圖2　帶翼導(dǎo)彈標模外形和網(wǎng)格Fig.2　Basic finner geometry and grid

采用諧波平衡法和雙時間步方法預(yù)測了飛行器的動導(dǎo)數(shù)，計算結(jié)果如圖3所示。其中“DTS”為雙時間步方法的計算結(jié)果，“Exp”為試驗結(jié)果[20]，“1 Harmonic”表示諧波數(shù)取1時，諧波平衡點的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果。圖3的計算結(jié)果表明，一般情況下，兩種方法的預(yù)測結(jié)果均與試驗值吻合良好。

圖3　動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果與試驗值比較Fig.3　Comparison between dynamic derivative prediction results and experimental data

圖4則是不同頻率時的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果，圖中k為無量綱減縮頻率。從預(yù)測結(jié)果來看，對超聲速飛行器，在頻率較大時，動導(dǎo)數(shù)對頻率的變化不敏感，這符合以往的經(jīng)驗認識。在實際應(yīng)用時，也常常選取較大的振蕩頻率，以提高動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測效率。但在低頻時，動導(dǎo)數(shù)隨振蕩頻率的降低迅速發(fā)生改變。若飛行器的固有振蕩頻率較低，而計算時選取的頻率較高，則預(yù)測結(jié)果可能會背離真實情況。

圖4　頻率對動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果的影響　　Fig.4　Effect of frequency on dynamic derivativeprediction results

孫濤等[21]針對相同的外形，研究了振蕩頻率f的影響，也給出了相似的研究結(jié)論(見圖5)。

而對類航天飛機外形的飛行器，在研究其俯仰動導(dǎo)數(shù)時發(fā)現(xiàn)(見圖6)：在低空低馬赫數(shù)時，不同頻率的預(yù)測結(jié)果差別不大；但高空高馬赫數(shù)時，不同頻率的結(jié)果差別明顯。

圖5　頻率對動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果的影響[21]Fig.5　Effect of frequency on dynamic derivativeprediction results[21]

圖6　不同頻率時動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果隨馬赫數(shù)的變化Fig.6　Dynamic derivative prediction results versusMach number at different frequencies

在以往的研究任務(wù)中，基于“動導(dǎo)數(shù)隨頻率變化不大”的經(jīng)驗認識，或者在不清楚飛行器振蕩頻率時，通常會選取較大的振蕩頻率，一般給定f=2～10 Hz，以提高非定常計算效率。但理論分析[14]和實踐表明，振蕩頻率不能隨意給定。建議結(jié)合飛行器的典型飛行狀態(tài)、質(zhì)量特性和靜導(dǎo)數(shù)，估算給出典型振蕩頻率。

3.3自由振蕩與強迫振蕩的預(yù)測結(jié)果差異

通常情況下，自由振蕩方法和強迫振蕩方法的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果互為補充，可以相互驗證。以構(gòu)型較為簡單平頭雙錐帶翼飛行器外形(見圖7)為例，采用強迫振蕩法獲取了不同馬赫數(shù)時的動導(dǎo)數(shù)，如圖8所示。

圖7　平頭雙錐外形示意圖　　Fig.7　Schematic diagram of flat-nose wingeddouble-cone body

圖8　平頭雙錐外形不同馬赫數(shù)時的動導(dǎo)數(shù)Fig.8　Dynamic derivatives at different Mach numbers for flat-nose winged double-cone body

從模擬結(jié)果來看，隨著馬赫數(shù)的增加，俯仰動導(dǎo)數(shù)的量值逐漸減小，表明飛行器受到的氣動阻尼不斷降低；最后在Ma=7.0時，動導(dǎo)數(shù)的符號也發(fā)生了變化(α=0°)，此時空氣對飛行器做正功，飛行器的自由振蕩將可能發(fā)散。

圖9則通過模擬自由振蕩的過程，得到了不同馬赫數(shù)時俯仰角的時間歷程曲線，起始迎角α1分別為1° 和4°?？梢钥吹剑婉R赫數(shù)時，俯仰角是收斂的，但隨著馬赫數(shù)增大，氣動阻尼降低，俯仰角收斂的速度越來越慢；在Ma=7.0時，動導(dǎo)數(shù)為正值，此時俯仰角的振蕩幅值不斷增加。自由振蕩結(jié)果驗證了圖8的強迫振蕩動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果。

圖9　自由振蕩模擬得到的俯仰角時間歷程曲線Fig.9　Time history curves of pitch angle from free oscillation simulation

但是對復(fù)雜構(gòu)型的升力體外形(見圖10)，圖11 給出了兩種方法預(yù)測的動導(dǎo)數(shù)結(jié)果比較。同樣的振蕩頻率下，兩種方法得到的結(jié)果差別較大，在迎角大于10° 以后，兩種方法給出的動導(dǎo)數(shù)符號都不一致。在另外一些飛行器的計算中，也發(fā)現(xiàn)相似的問題。

POD數(shù)據(jù)后處理應(yīng)用程序包由數(shù)據(jù)輸入模塊、POD數(shù)據(jù)處理核心模塊和數(shù)據(jù)輸出模塊等3個功能模塊組成(見圖1)。

從我們的計算經(jīng)驗來看，自由振蕩法預(yù)測動導(dǎo)數(shù)時，由于需要人工選取同一個周期的兩個峰值解θ1、θ2，選取的周期不同，特別是當θ1、θ2與平衡迎角距離較遠時，不完全滿足動導(dǎo)數(shù)鄰域的概念，對動導(dǎo)數(shù)的辨識結(jié)果有較大影響。因此，建議盡量采用小振幅強迫振蕩法預(yù)測動導(dǎo)數(shù)，以典型狀態(tài)的自激振蕩結(jié)果作為驗證。

圖10　升力體外形Fig.10　Geometry of lifting body

圖11　升力體外形強迫振蕩和自由振蕩方法辨識的動導(dǎo)數(shù)的比較Fig.11　Comparison of dynamic derivatives for lifting body using forced and free oscillation methods

3.4交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)的預(yù)測

以往，交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)常常被認為是小量而被忽略，沒有得到足夠的重視。近年來，隨著飛行器對機動性和敏捷性的要求越來越高，特別是在大迎角機動飛行時，交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)的重要性日益凸顯。

圖12　交叉耦合導(dǎo)數(shù)隨迎角的變化情況[22]Fig.12　Variation of cross coupling derivatives with angle of attack[22]

目前，交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)仍沿用單自由度強迫振蕩法，可能不能反應(yīng)飛行器運動之間的耦合效應(yīng)。建議結(jié)合控制系統(tǒng)設(shè)計要求設(shè)計典型耦合運動形式，并基于該運動形式的氣動力矩時間歷程曲線辨識交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)。

不同外形特征的飛行器，其動態(tài)特性相差較大，特別是對內(nèi)外流一體化飛行器外形，由于振蕩時存在內(nèi)外流干擾，其動態(tài)特性比常規(guī)飛行器更為復(fù)雜。此外，為確保進氣道的正常啟動，內(nèi)外流一體化飛行器對姿態(tài)控制的精度要求更高，故其操縱性穩(wěn)定性分析評估也更加重要，需要準確預(yù)測動導(dǎo)數(shù)。

對研究的某環(huán)形進氣道外形的飛行器(圖13是進氣道入口附近的網(wǎng)格)，在研究其俯仰動導(dǎo)數(shù)時發(fā)現(xiàn)：對常規(guī)純外流飛行器通常在計算啟動后一個振蕩周期內(nèi)即可進入遲滯圈，遲滯圈重復(fù)性較好；而內(nèi)外流一體化飛行器的相軌線一般經(jīng)過劇烈振蕩才能形成遲滯圈，且遲滯圈重復(fù)性較差，如圖14所示。

對另一型內(nèi)外流一體化飛行器，考慮湍流模型和不考慮湍流模型的計算，兩種動導(dǎo)數(shù)的預(yù)測結(jié)果甚至出現(xiàn)了反號(見圖15)。這些現(xiàn)象都表明，內(nèi)外流一體化飛行器振蕩時，由于內(nèi)外流相互作用和相互干擾，導(dǎo)致其動態(tài)特性也更為復(fù)雜，需要更深入地開展相關(guān)的研究工作。

圖13　進氣道入口附近形狀和網(wǎng)格Fig.13　Geometry and grid near inlet

圖14　內(nèi)外流一體化飛行器遲滯圈Fig.14　Hysteresis loop for integrated internal-externalflow vehicle

圖15　考慮和不考慮湍流模型時計算的動導(dǎo)數(shù)Fig.15　Comparison of dynamic derivatives with/without turbulence model

建議對于此類問題，應(yīng)采用多種模型、多種方法進行對比分析，以保證動導(dǎo)數(shù)預(yù)測的精準度。

4　結(jié)　論

針對動導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測中存在的問題、困難開展討論，并結(jié)合具體算例進行分析?？傮w來看，出現(xiàn)問題的原因可大致歸為兩類：

1) 方法問題。包括數(shù)值計算方法和動導(dǎo)數(shù)辨識方法等。非定常計算的子迭代收斂判據(jù)、時間步長的選取、計算模型與計算方法的選取和計算網(wǎng)格設(shè)計等，都會對動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響。

2) 物理機制。包括動導(dǎo)數(shù)、交叉導(dǎo)數(shù)的概念和適用范圍等。動導(dǎo)數(shù)的概念本質(zhì)上屬于線化小擾動理論范疇，在氣動力非定常、非線性效應(yīng)很強的時候，動導(dǎo)數(shù)的概念是否適用以及如何使用等問題仍是未解的難題。

3) 針對數(shù)值預(yù)測動導(dǎo)數(shù)中存在的各種問題，結(jié)合我們自己的研究經(jīng)驗，提出了一些意見和建議，供參考。

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袁先旭男， 博士， 研究員。主要研究方向： 非定常流動數(shù)值模擬、 飛行器動態(tài)特性分析、 復(fù)雜流動數(shù)值計算方法等。

Tel: 0816-2463168

E-mail: yuanxianxu@cardc.cn

陳琦男， 博士， 助理研究員。主要研究方向： 非定常流動數(shù)值模擬、 飛行動態(tài)特性分析、 計算軟件開發(fā)等。

Tel: 0816-2463304

E-mail: chenqi@mail.ustc.edu.cn

謝昱飛男， 博士， 副研究員。主要研究方向： 非定常流動數(shù)值模擬、 飛行動態(tài)特性分析等。

Tel: 0816-2463090

E-mail: xyf_5843@qq.com

Problems in numerical prediction of dynamic stability derivatives

YUAN Xianxu, CHEN Qi, XIE Yufei*, CHEN Jianqiang

Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China

Dynamic stability derivative is one of the important parameters in the design of control system, the design of flight orbit, and the analysis of dynamic stability of vehicles. The prediction methods of the dynamic stability derivatives mainly include the engineering approximations, numerical simulations and wind tunnel tests. The concepts of dynamic stability derivative and cross derivative are reviewed, and the forced oscillation and free oscillation methods for numerically predicting the dynamic stability derivatives are introduced. The problems existing in the numerical prediction are specially discussed, including the choice of time-marching step and step number of sub-iteration, the effects of the oscillating frequency on the identification results, the analysis of the probable reasons which lead to the difference between the forced oscillation and free oscillation methods in dynamic derivative identification, the identification of the cross and cross coupling derivatives, and the identification of dynamic stability derivatives of the integrated internal-external flow vehicles. The discussions are made with computational cases and detailed analysis, in which both experiences and puzzles exist, and the corresponding suggestions for improvement are presented.

dynamic derivative; cross derivative; forced oscillation; free oscillation; oscillating frequency

2016-04-21； Revised： 2016-04-29； Accepted： 2016-06-04； Published online： 2016-06-1209:01

s： National Natural Science Foundation of China (11172315, 11372341, 11532016)

. Tel.： 0816-2463090E-mail: xyf_5843@qq.com

2016-04-21； 退修日期： 2016-04-29； 錄用日期： 2016-06-04；

時間： 2016-06-1209:01

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160612.0901.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11172315, 11372341, 11532016)

.Tel.： 0816-2463090E-mail: xyf_5843@qq.com

10.7527/S1000-6893.2016.0180

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2385-10

引用格式： 袁先旭， 陳琦， 謝昱飛， 等． 動導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測中的相關(guān)問題[J]． 航空學(xué)報, 2016, 37(8): 2385-2394. YUAN X X, CHEN Q, XIE Y F, et al. Problems in numerical prediction of dynamic stability derivatives[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2385-2394.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160612.0901.002.html