康偉， 張權(quán)麒， 代向艷， 劉磊

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安　710072 2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院 等離子體動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安　710038

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基于拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)的局部激勵(lì)流動(dòng)分離控制有效性分析方法

康偉1,*， 張權(quán)麒1， 代向艷2， 劉磊1

1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 西安710072 2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院 等離子體動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安710038

從流體輸運(yùn)角度提出了用于局部周期激勵(lì)流動(dòng)分離控制有效性研究的數(shù)值分析方法?；谟邢迺r(shí)間不變流形理論建立用于非定常流動(dòng)的流體輸運(yùn)分析方法, 并采用數(shù)值方法從非定常流場(chǎng)中提取得到吸引拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)(LCSs)和排斥LCSs描述流體輸運(yùn)行為。通過(guò)對(duì)局部周期激勵(lì)的流動(dòng)分離控制規(guī)律的研究，結(jié)果表明存在三種與激勵(lì)頻率相關(guān)的影響翼型氣動(dòng)特性的流體輸運(yùn)模式，其中在鎖頻激勵(lì)下吸引LCSs在前緣形成的尖楔結(jié)構(gòu)有效增強(qiáng)主流與分離區(qū)流體的物質(zhì)交換，減小翼面流動(dòng)分離區(qū)的面積，顯著提高翼型升力。

流動(dòng)分離； 流動(dòng)控制； 鎖頻； 流體輸運(yùn)； 拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)； 增升

流動(dòng)分離是影響翼型性能的重要流動(dòng)現(xiàn)象之一。流動(dòng)分離控制與分析對(duì)提高翼型的氣動(dòng)性能有著重要的意義[1-3]。目前，對(duì)流動(dòng)分離的描述主要采用Prandtl的分離準(zhǔn)則[4]。但是，對(duì)于非定常流動(dòng)，該方法能夠從歐拉角度描述某一瞬時(shí)流動(dòng)分離特征，但無(wú)法有效刻畫(huà)非定常流動(dòng)分離的時(shí)間關(guān)聯(lián)性，也不能對(duì)分離結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行有效分析。

從拉格朗日角度來(lái)看，流動(dòng)分離在本質(zhì)上是一種流體輸運(yùn)現(xiàn)象，即流體質(zhì)點(diǎn)從壁面附近進(jìn)入到流體內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。為了建立流體中輸運(yùn)邊界的描述方法，Haller和Yuan[5]于2000年基于有限時(shí)間穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形提出了拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)(LCSs)。進(jìn)一步地，通過(guò)對(duì)不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)輸運(yùn)邊界的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形之間的相交面(纏繞)，來(lái)分析主流與分離區(qū)之間流體的輸運(yùn)變化。2006年Shadden等[6]應(yīng)用該方法研究水母在自由移動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的渦環(huán)尾流中的物質(zhì)輸運(yùn)作用，并與已有的歐拉描述方法進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)于非定常流動(dòng)在拉格朗日坐標(biāo)系下對(duì)輸運(yùn)邊界的識(shí)別優(yōu)于歐拉描述方法。2011年Haller[7]重新定義了LCSs的數(shù)學(xué)方法，即沿著穩(wěn)定流形方向運(yùn)動(dòng)的物線中最短的即為有限時(shí)間穩(wěn)定流形，其附近任何其他物線將由于穩(wěn)定流形的排斥作用在其法線方向被拉伸。目前，LCSs已被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域內(nèi)流動(dòng)現(xiàn)象的研究中，如Mathur等[8]研究了湍流中的拉格朗日結(jié)構(gòu)，Beron-Vera等[9]對(duì)采用LCSs描述了海洋流動(dòng)中大尺度渦系之間的作用關(guān)系，Lipinski等[10]將LCSs應(yīng)用于二維翼型繞流中的渦脫落過(guò)程，國(guó)內(nèi)的楊岸龍等[11]采用LCSs研究了圓盤啟動(dòng)過(guò)程的流體輸運(yùn)規(guī)律。雷鵬飛等[12]采用LCSs對(duì)圓柱繞流的瞬態(tài)起動(dòng)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。

本文基于LCSs建立流動(dòng)分離控制規(guī)律的分析方法，旨在研究控制激勵(lì)對(duì)非定常流動(dòng)分離及流動(dòng)輸運(yùn)的影響規(guī)律，探索其流動(dòng)分離控制機(jī)理，為飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)與流動(dòng)控制提供重要的理論參考依據(jù)。

1　流體輸運(yùn)的描述方法

1.1拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)概述

從動(dòng)力學(xué)的角度來(lái)看，流體微團(tuán)在流動(dòng)中會(huì)發(fā)生拉伸與壓縮的現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象與動(dòng)力系統(tǒng)中雙曲奇點(diǎn)的穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形密切相關(guān)：沿穩(wěn)定流形被壓縮、沿不穩(wěn)定流形被拉伸?；谶@個(gè)思路，Haller和Yuan[5]針對(duì)非定常流動(dòng)提出了有限時(shí)間穩(wěn)定與不穩(wěn)定流形，用于描述非定常流動(dòng)、甚至湍流中的動(dòng)力學(xué)行為。這些有限時(shí)間穩(wěn)定與不穩(wěn)定流形構(gòu)成了LCSs。而有限時(shí)間穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形可以由有限時(shí)間李雅普諾夫指數(shù)(Finite-Time Lyapunov Exponent，F(xiàn)TLE)來(lái)描述在有限時(shí)間內(nèi)的局部最大排斥和吸引度的跡線，即流體質(zhì)點(diǎn)與附近流體的距離在有限時(shí)間內(nèi)變化的程度。

對(duì)于定常和周期流動(dòng)中穩(wěn)定與不穩(wěn)定流形所描述的流動(dòng)結(jié)構(gòu)也可以看做是LCSs。

1.2拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法

對(duì)于非定常流動(dòng)，無(wú)量綱t0時(shí)刻x處的流體質(zhì)點(diǎn)可以通過(guò)跡線的定義式計(jì)算得到在t1時(shí)刻的流動(dòng)速度。通過(guò)數(shù)值積分的方法即可得到x處流體質(zhì)點(diǎn)的新位置，記為映射形式：

(1)

則t0時(shí)刻到t1時(shí)刻該流體質(zhì)點(diǎn)的李雅普諾夫指數(shù)可以由式(2)計(jì)算得到：

(2)

通過(guò)計(jì)算流場(chǎng)中每一點(diǎn)(離散后)的FTLE場(chǎng)，即可得到流場(chǎng)中的FTLE分布。由Shadden等推導(dǎo)[13]可知，F(xiàn)TLE場(chǎng)中的等勢(shì)脊線對(duì)應(yīng)流場(chǎng)中的LCSs。

采用中心差分來(lái)逼近式(2)中的導(dǎo)數(shù)。從計(jì)算所得的FTLE分布可以看到，當(dāng)FTLE趨近于恒定時(shí)，所得的LCSs結(jié)構(gòu)能夠精確描述非定常流動(dòng)分離等流動(dòng)特征結(jié)構(gòu)。更重要的是不同時(shí)刻LCSs中穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形之間產(chǎn)生的纏繞所形成的區(qū)域(Lobes)[9]的面積及其演化過(guò)程能夠反映不同流動(dòng)區(qū)域之間的流體輸運(yùn)規(guī)律。

需要指出的是由于該方法是從非定常流場(chǎng)中的速度分布中提取得到FTLE場(chǎng)，進(jìn)而得到LCSs。因此，該方法可以利用已有計(jì)算/試驗(yàn)結(jié)果得到的流場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)提取流場(chǎng)的流動(dòng)特性，以達(dá)到分析流動(dòng)特征的目的。因此，該方法的可靠性取決于計(jì)算或試驗(yàn)結(jié)果的精度和準(zhǔn)確性。若采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)或試驗(yàn)方法所得的流場(chǎng)結(jié)果真實(shí)可信，則該方法即可用于所得流場(chǎng)結(jié)果的特征提取與分析中。

2　局部周期激勵(lì)的流動(dòng)控制動(dòng)力學(xué)模型

2.1局部激勵(lì)模型

激勵(lì)是采用外部能源供應(yīng)引起翼面局部結(jié)構(gòu)變形的流動(dòng)控制方式，例如壓電薄膜激勵(lì)，柔性膜強(qiáng)迫振動(dòng)激勵(lì)等。其物理本質(zhì)是翼面局部以某一頻率進(jìn)行等幅振動(dòng)，引起流場(chǎng)擾動(dòng)，進(jìn)而改變流動(dòng)狀態(tài)，達(dá)到流動(dòng)控制的目的。參考文獻(xiàn)[14]對(duì)周期激勵(lì)位置與激勵(lì)區(qū)大小進(jìn)行的總結(jié)，在沿弦向近上翼面前緣[0，0.1]處施加周期性的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。圖1給出了局部周期激勵(lì)的示意圖。局部周期激勵(lì)表示為

(3)

以翼型弦長(zhǎng)c和自由來(lái)流速度U∞進(jìn)行無(wú)量綱化，則式(3)變?yōu)?/p>

(4)

圖1　局部周期激勵(lì)示意圖Fig.1　Schematic of local periodic actuation

2.2非定常流動(dòng)的數(shù)值方法

針對(duì)二維非定常黏性不可壓流動(dòng)，采用基于特征線有限元方法[15-17]求解非定常黏性流動(dòng)控制方程。該算法的具體推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[2-3,18]，其中空間離散采用線性形函數(shù)的三角形單元，時(shí)間離散采用歐拉方法。動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)采用彈簧近似方法[19-20]。

圖2比較了雷諾數(shù)Re=100時(shí)靜止流體中振動(dòng)圓柱的阻力系數(shù)CD，可以看出所提方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果[21]吻合良好。

圖2　Re=100時(shí)靜止流體中振動(dòng)圓柱的阻力系數(shù)比較Fig.2　Comparison of drag coefficients for oscillating circular cylinder in water at rest at Re=100

3　結(jié)果分析

前期工作[1-3,18,22]已發(fā)現(xiàn)局部周期激勵(lì)對(duì)翼型升力具有增升效果，特別是流動(dòng)特征頻率鎖定于激勵(lì)頻率時(shí)，翼型升力提高顯著。在本文中，fref的選取參考了作者采用局部柔性翼面自激振動(dòng)得到最佳增升效果時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)基頻為參考頻率[3]。如圖3所示，迎角為6° 時(shí)，周期鎖頻激勵(lì)的増升ΔCL高達(dá)67%，但即使發(fā)生鎖頻，増升效果也有顯著不同[3]。

圖3　Re=5 000時(shí)不同激勵(lì)頻率下翼型升力系數(shù)的變化曲線[3]Fig.3　Variation of lift coefficients of airfoil with differentactuating frequencies at Re=5 000

本文采用所提方法選取Re=5 000,迎角為6° 時(shí)的四種典型激勵(lì)情況分析輸運(yùn)特性與增升的關(guān)系，用于流動(dòng)分離控制的規(guī)律分析。

3.1流體輸運(yùn)分析

3.1.1剛性翼型的流體輸運(yùn)特征

對(duì)于剛性翼型繞流，翼型附近的流動(dòng)區(qū)域被吸引LCSs分為主流和流動(dòng)分離區(qū)兩部分，如圖4(a)所示。在一個(gè)周期內(nèi)，翼型上表面附近的LCSs隨時(shí)間幾乎保持定常狀態(tài)，說(shuō)明翼型上表面附近大部分區(qū)域內(nèi)流動(dòng)分離區(qū)與主流的流體之間不存在物質(zhì)交換，在分離點(diǎn)下游形成大范圍流動(dòng)死區(qū)。從圖5(a)可以看出流動(dòng)死區(qū)對(duì)應(yīng)的壓力分布相對(duì)較為平緩，對(duì)升力的貢獻(xiàn)起到消極影響。

在翼型后緣及尾跡內(nèi)，吸引LCSs與排斥LCSs相互纏繞形成的區(qū)域反映了主流與分離區(qū)域之間出現(xiàn)了物質(zhì)交換作用，如圖4(a)中分離泡內(nèi)區(qū)域沿著拉伸的LCSs逐漸向尾跡移動(dòng)，最終形成具有負(fù)渦量的旋渦；主流內(nèi)區(qū)域的流體沿著LCSs逐漸向分離區(qū)內(nèi)部移動(dòng)，但其移動(dòng)范圍僅限于靠近翼型后緣的分離區(qū)域，分離點(diǎn)附近的流動(dòng)死區(qū)則不受其影響。

3.1.2低頻激勵(lì)時(shí)翼型的流體輸運(yùn)特征

當(dāng)fe=0.5fref時(shí)，非定常流動(dòng)過(guò)程與剛性翼型繞流相似。較剛性翼型情況，在激勵(lì)的作用下，流體從主流到分離區(qū)的輸運(yùn)提前發(fā)生。主流內(nèi)流體在翼型中后部沿著LCSs向分離區(qū)內(nèi)部移動(dòng)，使得主流流體被輸運(yùn)到分離泡內(nèi)，如圖4(b)所示。

由伯努利方程可知旋渦附近的壁面壓力迅速減小。然而，由于激勵(lì)頻率較低，旋渦脫落周期長(zhǎng)。當(dāng)旋渦脫落后，翼型尾部上表面壓力迅速增大，甚至大于翼型下表面壓力，出現(xiàn)負(fù)的壓差，使翼型升力急劇下降(見(jiàn)圖5(b) t=3T/4)。因此，fe=0.5fref時(shí)的增升效果較弱。

3.1.3鎖頻激勵(lì)時(shí)翼型的流體輸運(yùn)特征

當(dāng)fe=0.9fref時(shí)，由于鎖頻激勵(lì)的作用，吸引LCSs在上翼面前緣處形成尖楔結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖5(c) t = 0時(shí)前緣附近)。這種尖楔結(jié)構(gòu)是由Van

圖4　Re=5 000時(shí)一個(gè)周期T內(nèi)四種典型激勵(lì)頻率下的流場(chǎng)拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)(LCSs)圖(紅色實(shí)線：吸引LCSs；黑色脊線：排斥LCSs)　Fig.4　Lagrangian coherent structures (LCSs) near the airfoil under four typical actuating frequencies at Re=5 000 (Red line: Attracting LCSs; Black ridge: Repelling LCSs)

圖5　一個(gè)周期T內(nèi)四種典型激勵(lì)頻率下的翼面壓力分布圖Fig.5　Pressure distribution on the airfoil under four typical actuating frequencies in a period T

Dommelen和Cowley[23]在流動(dòng)分離的拉格朗日描述中首次發(fā)現(xiàn)的。尖楔結(jié)構(gòu)的形成如圖6所示[24]，初始平行于壁面的質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間沿著分離流線逐漸向流體內(nèi)部輸運(yùn)，最終形成一尖銳突起。

圖6　定常流動(dòng)分離中尖楔結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程[24](藍(lán)色線：尖楔結(jié)構(gòu)；黑色線：流線)Fig.6　Formation of material spike in steady flow separation[24] (Blue line： Material spike;Black line：Streamline)

如圖6所示定常流動(dòng)中分離流線與尖楔結(jié)構(gòu)相互重合，該結(jié)果驗(yàn)證了所提描述方法的可靠性。而在非定常流動(dòng)中，流線無(wú)法有效描述流體質(zhì)點(diǎn)的非定常流動(dòng)分離動(dòng)力學(xué)特性。而由于尖楔結(jié)構(gòu)建立于拉格朗日坐標(biāo)系，因此它能夠描述流體質(zhì)點(diǎn)的非定常流動(dòng)分離特性。

從圖4(c)中可以看出尖楔結(jié)構(gòu)以一定周期向下游拉伸，并向翼面折疊，將主流的高動(dòng)能流體迅速向壁面附近輸運(yùn)。隨著尖楔結(jié)構(gòu)向下游移動(dòng)的過(guò)程中，排斥LCSs和吸引LCSs相互纏繞，表明流體從主流向分離區(qū)輸運(yùn)，大幅提高了壁面附近流體的動(dòng)能，減小了流動(dòng)死區(qū)面積(對(duì)比圖4中的綠色陰影區(qū)域面積)。從壓力云圖5(c)中也可以看到分離泡內(nèi)部保持著較低的壓力分布，因而翼型升力顯著提高。

3.1.4高頻非鎖頻激勵(lì)時(shí)翼型的流體輸運(yùn)特征

當(dāng)fe=2.0fref時(shí)，在翼面上表面雖然也產(chǎn)生了尖楔結(jié)構(gòu)，但是排斥LCSs與吸引LCSs幾乎重合，并向遠(yuǎn)離翼面方向發(fā)展。這表明主流流體不再向流動(dòng)分離區(qū)內(nèi)部輸運(yùn)，導(dǎo)致流體無(wú)法將足夠的動(dòng)能傳遞到邊界層內(nèi)。相應(yīng)地，在翼面后緣區(qū)形成了較大范圍的死水區(qū)(如圖4(d)中的綠色陰影區(qū)域面積)。如圖5(d)所示，翼型上表面壓力降低效果減弱，無(wú)法有效提高翼型升力。

3.2流動(dòng)分離控制規(guī)律分析

從不同激勵(lì)頻率下流體輸運(yùn)規(guī)律可以看出，激勵(lì)作用存在不同的流動(dòng)模式，模式A：鎖頻激勵(lì)時(shí)，尖楔結(jié)構(gòu)在前緣產(chǎn)生，向下游拉伸并向翼面折疊，這使得翼面的LCSs結(jié)構(gòu)在前緣附近發(fā)生纏繞，促進(jìn)主流與分離區(qū)的流動(dòng)輸運(yùn)作用，此時(shí)增升效果良好。模式B：低頻激勵(lì)時(shí)，翼面LCSs結(jié)構(gòu)只在后緣附近發(fā)生纏繞，由于位置接近后緣，不利于主流與翼面分離區(qū)的流體輸運(yùn)，此時(shí)增升效果差。模式C：高頻非鎖頻激勵(lì)時(shí)，翼面的吸引LCSs與排斥LCSs重合，無(wú)法從主流向分離區(qū)進(jìn)行流體輸運(yùn)，這時(shí)増升效果差。

4　結(jié)　論

1) 文中所提的流體輸運(yùn)分析方法能夠用于流動(dòng)分離控制的有效性分析, 為飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)與流動(dòng)控制提供理論指導(dǎo)與參考依據(jù)。

2) 從非定常流動(dòng)中提取的吸引LCSs與排斥LCSs的纏繞與折疊反映了翼型主流與流動(dòng)分離區(qū)的流體輸運(yùn)情況。

3) 鎖頻激勵(lì)能夠有效增強(qiáng)主流與分離區(qū)流體輸運(yùn)作用。這時(shí)，翼面流動(dòng)分離區(qū)的面積最小，翼型上表面壓力降低。

4) 通過(guò)對(duì)流場(chǎng)LCSs的分析可知，激勵(lì)頻率相關(guān)的影響翼型氣動(dòng)特性的流體輸運(yùn)模式可以分為三類：① 鎖頻激勵(lì)時(shí)，前緣產(chǎn)生的尖楔結(jié)構(gòu)能夠使得翼面的LCSs結(jié)構(gòu)在前緣附近發(fā)生纏繞，促進(jìn)主流與分離區(qū)的流動(dòng)輸運(yùn)作用；② 低頻激勵(lì)時(shí)，翼面LCSs結(jié)構(gòu)只在后緣附近發(fā)生纏繞，不利于主流與翼面分離區(qū)的流體輸運(yùn);③ 高頻非鎖頻激勵(lì)時(shí)，翼面的吸引LCSs與排斥LCSs重合，無(wú)法從主流向分離區(qū)進(jìn)行流體輸運(yùn)。

下一步將應(yīng)用所提方法對(duì)機(jī)翼繞流的三維流動(dòng)分離特征進(jìn)行研究。

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康偉男， 博士， 講師。主要研究方向： 氣動(dòng)彈性與流動(dòng)控制。

Tel.: 029-88494614

E-mail: wkang@nwpu.edu.cn

張權(quán)麒男， 大學(xué)本科生。主要研究方向： 流動(dòng)控制。

Tel.: 029-88494614

E-mail: wkang@nwpu.edu.cn

代向艷女， 博士研究生。主要研究方向： 氣動(dòng)彈性與流動(dòng)控制。

Tel.: 029-88494614

E-mail: daixiangyan302@163.com

劉磊男， 碩士研究生。主要研究方向： 氣動(dòng)伺服彈性。

Tel.: 029-88494614

E-mail: wkang@nwpu.edu.cn

A method for effectiveness analysis of flow separation control bylocal actuation based on Lagrangian coherent structures

KANG Wei1，*， ZHANG Quanqi1， DAI Xiangyan2， LIU Lei1

1. School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an710072, China 2. Science and Technology on Plasma Dynamics Laboratory, School of Aeronautics and Astronautics Engineering,Airforce Engineering University, Xi’an710038, China

A numerical method for the effectiveness analysis for the flow separation control by local periodic actuation is presented from the perspective of fluid transport. Finite time invariant manifold theory is used for the establishment for fluid transport analysis of unsteady flow. The attracting Lagrangian coherent structures (LCSs) and the repelling LCSs are extracted from the unsteady flow field using numerical method to describe the behaviors of fluid transport. Study on the flow separation control of local periodic excitation indicates that there exist three kinds of fluid transport mode with actuating frequency affecting the aerodynamic performance of the airfoil. In particular, as the actuation with lock-in frequency is activated, the material spike formed at the leading edge from the attracting LCSs effectively enhances the fluid exchange between mainstream and separation region, which reduces the area of separation zone, and significantly improves the airfoil lift.

flow separation; flow control; frequency lock-in; fluid transport; Lagrangian coherent structure; lift enhancement

2015-09-16； Revised： 2015-11-10； Accepted： 2015-12-30； Published online： 2016-01-2516：38

s： National Natural Science Foundation of China (11402212); the Fundamental Research Funds for the Central Universities (3102014JCQ01002)

. Tel.： 029-88494614E-mail: wkang@nwpu.edu.cn

2015-09-16； 退修日期： 2015-11-10； 錄用日期： 2015-12-30；

時(shí)間： 2016-01-2516：38

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160125.1638.006.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11402212)； 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 (3102014JCQ01002)

.Tel.： 029-88494614E-mail: wkang@nwpu.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0363

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2490-08

引用格式： 康偉， 張權(quán)麒， 代向艷, 等． 基于拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)的局部激勵(lì)流動(dòng)分離控制有效性分析方法[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2490-2497. KANG W, ZHANG Q Q, DAI X Y, et al. A method for effectiveness analysis of flow separation control by local actuation based on Lagrangian coherent structures[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2490-2497.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160125.1638.006.html