張 炯，張曉紅，曾建潮，趙 靜

(太原科技大學(xué)工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，太原 030024)

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軋輥隨機(jī)磨損模型及其最優(yōu)更換策略研究

張 炯，張曉紅，曾建潮，趙 靜

(太原科技大學(xué)工業(yè)與系統(tǒng)工程研究所，太原 030024)

軋輥是軋機(jī)上使得軋件產(chǎn)生塑性變形的主要功能部件以及軋制過程中的主要消耗零部件，其磨損程度直接影響著軋制產(chǎn)品的產(chǎn)量與合格率。由于現(xiàn)有軋輥的定期更換周期來源于軋輥廠商的實(shí)驗(yàn)或軋鋼廠的長期運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，容易導(dǎo)致軋輥的過早或過晚維修。針對這一問題，以某廠1780 mm熱連軋軋輥為對象，從概率論和可靠性理論的角度出發(fā)，利用軋輥每次更換和檢測所得的大量修磨數(shù)據(jù)，研究并建立軋輥磨損的隨機(jī)可靠度模型，并在此基礎(chǔ)上建立以平均最小更換成本為目標(biāo)的最優(yōu)更換模型。通過實(shí)例計(jì)算得到了符合實(shí)際生產(chǎn)狀況的軋輥?zhàn)顑?yōu)更換周期，檢驗(yàn)了所建模型的可行性和有效性。

軋輥表面磨損；隨機(jī)磨損建模；可靠度；更換策略優(yōu)化

軋輥是軋機(jī)上使軋件發(fā)生塑性變形的重要部件以及軋制過程中主要的耗材。軋輥的表面磨損和失效是影響軋材產(chǎn)量和合格率的主要因素[1-2]。因此，深入探究軋輥的磨損機(jī)制及其磨損計(jì)算模型，進(jìn)而制定軋輥的合理更換與修磨策略，對確保軋制設(shè)備持續(xù)、有效運(yùn)作和提高軋材的產(chǎn)量與合格率有著及其重要的意義。

由于軋輥的生產(chǎn)成本和購買價(jià)格很高，因此軋鋼廠通常對軋輥進(jìn)行周期性地更換與修磨之后再次使用。目前，軋鋼廠多數(shù)采用軋輥廠商提供的實(shí)驗(yàn)更換周期或企業(yè)長期運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)更換周期對其進(jìn)行更換與修磨。依此而制定的軋輥更換策略并沒有考慮軋輥的實(shí)際運(yùn)行狀況，可能會導(dǎo)致軋輥的過早或者過晚維修問題。軋輥的表面磨損受到軋制循環(huán)應(yīng)力、軋制材料、軋制環(huán)境(如溫度、濕度)等各種隨機(jī)生產(chǎn)因素的影響，其實(shí)際磨損是一個(gè)動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程。從軋輥磨損的隨機(jī)性出發(fā)，研究軋輥的更換與修磨周期才具有科學(xué)性和實(shí)際指導(dǎo)意義。

前期國內(nèi)外關(guān)于軋輥的研究鮮有涉及軋輥更換周期方面，大多數(shù)都側(cè)重于軋輥磨損原因及其修復(fù)技術(shù)、磨損機(jī)理特性和磨損預(yù)測模型等方面。陳兵等[3]針對酸軋機(jī)組工作輥磨損快、有效軋制壽命短的問題，借助大批軋輥磨損實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析其磨損機(jī)理，進(jìn)而建立軋輥的磨損量計(jì)算模型，最后采用遺傳算法對相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。滕洪寶[4]研究并建立了帶鋼熱連軋軋輥磨損量計(jì)算模型，進(jìn)而開發(fā)出在visual studio2008環(huán)境下的仿真軟件對現(xiàn)場軋輥磨損進(jìn)行監(jiān)控。大多數(shù)研究給出了軋輥磨損的預(yù)測模型，但此類模型并不能反映不同運(yùn)行條件下軋輥的隨機(jī)磨損特性。由于軋輥實(shí)際磨損過程與裂紋隨機(jī)擴(kuò)展過程有很強(qiáng)的相似性和可借鑒性，因而可以參考裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)模型研究方法來建立軋輥的隨機(jī)磨損模型，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上研究軋輥的最優(yōu)更換策略。

本文參考裂紋隨機(jī)擴(kuò)展模型的建模過程，并從概率論和可靠性理論的角度出發(fā)，以軋輥磨損機(jī)理和可獲得的軋輥修磨數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，首先研究并建立了軋輥磨損的隨機(jī)可靠度模型，在此基礎(chǔ)上建立以平均更換成本最小為目標(biāo)的最優(yōu)更換模型，最終通過實(shí)例驗(yàn)證了本文提出的軋輥?zhàn)顑?yōu)更換策略研究方法的可行性。

1 軋輥磨損研究

1.1 軋輥磨損特性及機(jī)理

軋輥磨損和普通的金屬磨損在形成機(jī)制上是大體一致的，從摩擦學(xué)理論分析，其磨損表現(xiàn)為軋輥直徑不斷地磨損變小。在幾何特性和物理?xiàng)l件上又與普通的金屬磨損有著很大的區(qū)別，如在軋制過程中軋輥受到周期性負(fù)荷的作用和環(huán)境溫度的變化，同時(shí)和環(huán)境中的各種介質(zhì)互相影響，置于氧化環(huán)境之中；軋輥輥面與軋件因周期性的接觸而產(chǎn)生的復(fù)雜的滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦等。軋輥磨損機(jī)理極其復(fù)雜，形式多樣，其中疲勞磨損是軋輥磨損主要的表現(xiàn)方式。軋輥疲勞磨損的影響因素眾多，其中關(guān)鍵的因素為軋制力、軋制里程(長度)、帶鋼寬度厚度規(guī)格、軋件材質(zhì)、軋輥材質(zhì)和潤滑狀況等。在軋制過程中，各種因素共同作用、彼此影響，加之這些因素多呈現(xiàn)時(shí)變性的特點(diǎn)，從而加劇了軋輥磨損現(xiàn)象的復(fù)雜性。

1.2 軋輥磨損模型

從軋輥磨損機(jī)理出發(fā)，研究軋輥磨損量預(yù)測模型的工作極其困難，當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者對軋輥磨損數(shù)學(xué)模型的研究大多數(shù)是從考慮軋輥磨損過程中的主要影響因素，現(xiàn)場搜集數(shù)據(jù)，采取回歸解析的方法，得到經(jīng)驗(yàn)與理論相結(jié)合的確定性模型。目前極具代表性的軋輥磨損計(jì)算模型便屬于這種回歸模型[5]，文獻(xiàn)[5]中軋輥磨損模型具體形式如下：

(1)

其中：△w為磨損增量；a為磨損換算待定系數(shù)；b為磨損換算系數(shù)常數(shù)部分；Dw為軋輥直徑；f為前滑值；Hin為軋件入口厚度；Hout為軋件出口厚度；ld為接觸弧長；α為軋制力影響指數(shù)；β為磨損距離影響指數(shù)；Bw為軋件寬度；HR為工作輥硬度；π為圓周率；△l為帶鋼軋制長度；i為輥身計(jì)算位置標(biāo)記。

在實(shí)際的軋制過程中，軋制力沿軋件橫向的分布是變化的，由此導(dǎo)致軋輥表面磨損沿軋輥橫向的分布也是不均勻的，因而引入軋制力P′的修正參數(shù)，其算法如下：

(2)

其中：dw為邊部負(fù)載寬度；kw為邊部負(fù)載倍率；△X為計(jì)算分割寬度。

由于軋輥材料微觀構(gòu)造的不勻稱性、構(gòu)成物質(zhì)的不勻稱性、缺陷分布的不勻稱性，軋輥磨損沿其橫向的分布不均勻，為保證軋制過程中軋輥的平衡性和軋材質(zhì)量，軋件通常被置于軋輥中部軋制，因而軋輥通常中部磨損迅速和磨損程度大，邊部磨損緩慢和磨損程度輕。因此研究軋輥中部磨損規(guī)律對軋輥的更換具有更切實(shí)際的指導(dǎo)意義。由式(1)得到軋輥中部磨損計(jì)算形式：

(3)

其中：△w為軋輥中部磨損增量。

為方便計(jì)算，式(3)可以簡化為成下形式：

△w=(aDw+b)AαBβC

(4)

其中：A為軋制負(fù)荷影響項(xiàng)；B為變形區(qū)幾何形狀影響項(xiàng)；C是軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。

A、B、C具體表達(dá)形式如下：

(5)

分析模型中A、B、C的取值，可知其取值與軋輥直徑Dw、軋件寬度Bw、軋件入口厚度Hin、軋件出口厚度Hout有關(guān)，在軋制條件確定的情況下，這些量通常是可確定的，A、B、C的取值也就確定了，進(jìn)而式(1)、(3)、(4)所表示的軋輥磨損增量便確定了。由于在軋制生產(chǎn)過程中，這些因素協(xié)同作用、相互影響，而且多呈現(xiàn)隨機(jī)特性，實(shí)際的軋輥疲勞磨損增長具有隨機(jī)特性，即軋輥疲勞磨損增長并不是確定性過程，而是與軋制累積長度相關(guān)的隨機(jī)過程。由此，本文以上述參考模型為基礎(chǔ)，通過引入隨機(jī)項(xiàng)來刻畫軋輥磨損過程的動(dòng)態(tài)、隨機(jī)特性，即將確定性的軋輥疲勞磨損增長模型隨機(jī)化。

2 軋輥疲勞磨損增長隨機(jī)模型

軋輥疲勞磨損隨機(jī)模型的建立以式(3)為基礎(chǔ)，對模型中的關(guān)鍵參數(shù)——磨損量影響系數(shù)b和軋制力影響指數(shù)α作這樣的處理[6]：將b和α都當(dāng)作隨機(jī)變量，非關(guān)鍵參數(shù)α和β作常數(shù)處理。對于參數(shù)α和β，以1 780 mm熱連軋軋機(jī)軋輥[5]為例，取a=0，β=1并帶入式(3)，求得軋輥疲勞磨損率計(jì)算公式：

(6)

(7)

軋輥疲勞磨損增長與疲勞裂紋擴(kuò)展在很多方面具有相似之處，如都承受變化的循環(huán)載荷的作用，二者的機(jī)理模型在形式、原理上具有相似性和可借鑒性，在本質(zhì)上都是確定性數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際的增長過程都具有動(dòng)隨機(jī)特性。目前最容易被接受、且具有簡單表達(dá)形式的疲勞裂紋擴(kuò)展模型[6-9]為：

da/dN=D△km

(8)

其中：D、m為材料參數(shù)；△k為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度。

有關(guān)疲勞裂紋增長的文獻(xiàn)大多采用概率理論的方法來研究其擴(kuò)展原理，建立疲勞裂紋增長率的概率解析模型[6-11]。文獻(xiàn)[6-7]中指出裂紋擴(kuò)展速率da/dN=D△km的參數(shù)D和m是隨機(jī)變量。對D和m的隨機(jī)特性已有很多研究，文獻(xiàn)[11]指出D和m分別服從對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布。

裂紋擴(kuò)展率模型da/dN=D△km中的參數(shù)D和m與軋輥單位軋制磨損增量模型△w/△l=GAα中的參數(shù)G和α具有很強(qiáng)的相似性和借鑒性。與裂紋隨機(jī)擴(kuò)展模型相對應(yīng)，將軋輥磨損率模型△w/△l=GAα中的參數(shù)G和α隨機(jī)化處理，假設(shè)G和α相互獨(dú)立且分別服從對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布，進(jìn)而由G和α推導(dǎo)軋輥疲勞磨損率的隨機(jī)分布情況。

式(7)兩邊取對數(shù)得：

In(△w/△l)=InG+αInA

(9)

由概率論[12]的知識可知：

(2)若隨機(jī)變量ξ～N(μ,σ2)，則有exp(ξ)～I(xiàn)nN(μ,σ2)；

(3)若隨機(jī)變量ξ～I(xiàn)nN(μ,σ2)，則有In(ξ)～N(μ,σ2).

μσInA=μγ+μαInA

(10)

式(9)兩邊取方差：

D{In(△w/△l)}=D{InG+αInA}=D{InG}+

(11)

(12)

當(dāng)所有的ξj具有相同的標(biāo)準(zhǔn)差，即σj=σ時(shí)，上式可以簡化為：

(13)

關(guān)于機(jī)械設(shè)備磨損的可靠性，工程上普遍采取的故障判別標(biāo)準(zhǔn)[16]為實(shí)際磨損程度超過極限磨損閾值，即當(dāng)實(shí)際磨損程度不大于極限磨損閾值時(shí)運(yùn)行正常，當(dāng)實(shí)際磨損程度大于極限磨損閾值時(shí)失效。由此可得，當(dāng)假設(shè)新軋輥或者修磨如新的軋輥在軋制n個(gè)單位長度軋件后的累積磨損量和軋輥容許的極限磨損量分別為w(n)、df時(shí)，計(jì)算軋輥磨損可靠度的極限狀態(tài)方程為：

M=M(Df,w(n))=Df-w(n)=0

(14)

由概率論的知識[12]可知，若Y=In(X)服從正態(tài)分布，則有：

P(Y≤y)=P(eY≤ey)=P(X≤x)

(15)

由此可得，軋輥軋制n個(gè)單位長度軋件后對應(yīng)的磨損失效概率pf(n)的表達(dá)式為：

pf(n)=P(Df-w(n)≤0)=1-P(w(n)<

Df)=1-P(Inw(n)

(16)

R(n)=1-Pf(n)=

(17)

軋輥對應(yīng)的磨損失效概率為：

(18)

3 軋輥更換策略的確定與優(yōu)化

目前，在機(jī)械設(shè)備維修工作中主要采用故障后維修和預(yù)防性維修兩種策略，預(yù)防性維修包括定期性維修與視情維修兩種方式，其中，定期維修[17-18]為降低設(shè)備故障的發(fā)生幾率與性能的退化，通常依據(jù)事先確定的維修周期或者指標(biāo)來實(shí)施維修計(jì)劃。由于軋輥磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測難以實(shí)現(xiàn)，因此，在軋材實(shí)際生產(chǎn)過程中通常對軋輥采用定期維修策略。定期維修間隔期的長短直接關(guān)系到定期維修工作是否經(jīng)濟(jì)、有效，而基于可靠性理論的維修決策的主要研究工作就是優(yōu)化定期維修策略的維修周期。

設(shè)軋輥的定期更換周期為n個(gè)單位軋制長度，對軋輥進(jìn)行更換與修磨，更換的時(shí)間忽略不計(jì)，軋輥正常更換的成本為CP(包括人工費(fèi)和軋輥修磨費(fèi)用)，軋輥故障后的平均更換費(fèi)用為CU(包括人工費(fèi)、軋輥成本、設(shè)備損失成本、軋材損失成本等)，則軋輥在軋制n個(gè)單位長度軋件時(shí)的平均維修費(fèi)用Cr(n)計(jì)算式為：

(19)

其中：R(n)為軋輥累積軋制n個(gè)單位軋制長度軋件時(shí)的可靠度，Pf(n)為軋輥累積軋制n個(gè)單位軋制長度軋件時(shí)的失效概率。

4 實(shí)例研究

針對某廠1 780 mm熱連軋帶鋼生產(chǎn)，對優(yōu)化問題(19)進(jìn)行求解，研究其粗軋R1四輥軋機(jī)工作輥的隨機(jī)磨損特性，確定其更換周期。該軋鋼廠提供的有關(guān)其粗軋R1四輥軋機(jī)工作輥中部磨損量與對應(yīng)的軋制帶鋼長度數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 軋輥部分修磨數(shù)據(jù)表

表2 模型參數(shù)表

求解可得軋輥平均維修成本隨軋制單位的變化如圖1所示。

分析圖1中的成本曲線可知：當(dāng)n小于80，即軋制帶鋼卷數(shù)小于80卷時(shí)，因?yàn)檐堓伒哪p失效率低，對軋輥進(jìn)行更換會出現(xiàn)維修過度的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致了軋輥的平均維修成本過高；當(dāng)n大于80時(shí)，因軋輥出現(xiàn)磨損失效的概率過大，對軋輥進(jìn)行更換會出現(xiàn)維修不足的現(xiàn)象，從而軋輥的平均維修成本高；當(dāng)n等于80時(shí)，即每軋制80卷帶鋼換輥一次，此時(shí)軋輥的磨損失效概率適中，平均維修成本低。

圖1 軋輥平均維修成本

5 結(jié)論

(1)建立了軋輥磨損的隨機(jī)可靠度模型，能夠較合理的反應(yīng)在實(shí)際軋制條件下軋輥磨損過程的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性。

(2)算例驗(yàn)證了軋輥隨機(jī)磨損建模和在此基上建立的軋輥?zhàn)顑?yōu)更換策略的可行性。

(3)該鋼廠生產(chǎn)部門的實(shí)際更換策略是當(dāng)軋制帶鋼卷數(shù)處于(85，90)之間進(jìn)行更換，而模型計(jì)算所得的軋輥更換周期小于此經(jīng)驗(yàn)周期；以模型計(jì)算所得的更換周期對軋輥進(jìn)行更換操作時(shí)，軋輥的磨損程度接近其磨損極限，更換成本低，能確保軋輥低故障停機(jī)概率的前提下，盡可能地提高軋輥的使用率，從而提高軋鋼廠的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。

(4)鑒于軋輥磨損機(jī)理與磨損過程的復(fù)雜性，文中只探究了影響軋輥磨損的關(guān)鍵因素的隨機(jī)特性，而忽略了軋制速度、軋輥硬度等軋制工藝在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)，這方面有待進(jìn)一步的深入研究。

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Research on Stochastic Wear Model of Roller and Its Optimal Replacement Policy

ZHANG Jiong，ZHANG Xiao-hong，ZENG Jian-chao，ZHAO Jing

(Division of Industrial and System Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Roller is an important tool for rolling plastic deformation and is the mill's main consumption part，its wear degree directly influences the production and the qualified rate of rolled products.The existing regular replacement cycle of roller that easily leads to maintenance too early or too late is got from roll manufacturers′ experiments or rolling mill′s long-term running experiences.The optimal replacement model of the minimum average replacement cost is established based on the random reliability model of roll wear which takes the factory 1780mm hot strip rolling roll as an object and uses the roller grinding data from each replacement and test data of roll grinding from the perspective of probability theory and reliability theory.The feasibility and effectiveness of the model are verified by an example to calculate the optimal replacement cycle of roll that conforms to actual production situation.

roll surface wear，stochastic wear modeling，reliability，replacement strategy optimization

2015-11-24

國家自然科學(xué)基金(61573250)；山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014011019-2)

張炯(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)的故障預(yù)測與健康管理。

1673-2057(2016)05-0379-06

TG331

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.04.009