趙軍， 劉寶杰

1.中國(guó)民航飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院， 廣漢　618307 2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京　100083

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跨聲速多級(jí)壓氣機(jī)中的非定常流場(chǎng)頻域分析

趙軍1， 劉寶杰2,*

1.中國(guó)民航飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院， 廣漢618307 2.北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 北京100083

基于三維定常Denton程序發(fā)展了三維非定常計(jì)算程序，對(duì)三維跨聲速多級(jí)壓氣機(jī)近失速點(diǎn)進(jìn)行了定常與非定常數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上對(duì)典型徑向截面的非定常流場(chǎng)進(jìn)行了頻域分析。結(jié)果表明：通過(guò)對(duì)非定常頻域圖譜的研究，從一個(gè)全新的視角來(lái)分析非定常流場(chǎng)，可以看到一些在時(shí)域流場(chǎng)中很難直觀看到的現(xiàn)象；軸向速度受尾跡的影響非常大，且在沿流向發(fā)展過(guò)程中，隨著諧波階次增加，幅值沿軸向的振蕩幅度降低，幅值衰減的速度也加快；各葉排進(jìn)口1階諧波幅值在S3面內(nèi)的分布受到下游葉排的勢(shì)干擾，周向最大值點(diǎn)沿徑向的走勢(shì)與葉型的徑向彎曲一致；氣流密度、靜壓和總壓受尾跡的影響較小，而氣流靜溫、總溫受尾跡的影響較大。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)； 跨聲速； 壓氣機(jī)； 非定常計(jì)算； 頻域分析

旋轉(zhuǎn)葉輪機(jī)械內(nèi)部的流動(dòng)是非定常的。當(dāng)前葉輪機(jī)械數(shù)值模擬普遍采用的有定常模擬技術(shù)和非定常模擬技術(shù)。前者在多葉排交界面處理時(shí)采用摻混面平均的方式忽略了上下游的非定常相互作用，而后者雖完整保留非定常細(xì)節(jié)卻因計(jì)算量龐大而難以應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

1998年He和Ning[1]提出了一種求解非定常的新思路——非線性諧波法，并得到了進(jìn)一步的發(fā)展[2-4]。該方法將非定常流場(chǎng)分成時(shí)均流場(chǎng)和脈動(dòng)流場(chǎng)兩部分進(jìn)行耦合求解[5-7]。時(shí)均流場(chǎng)通過(guò)解包含確定應(yīng)力的時(shí)均流動(dòng)方程得到，而脈動(dòng)方程則通過(guò)在頻域內(nèi)求解N階諧波方程得到。由此，第1次提出了在頻域場(chǎng)進(jìn)行非定常研究的概念。

將時(shí)域信號(hào)變換至頻域加以分析的方法稱為頻譜分析。頻譜分析的目的是把復(fù)雜的時(shí)間歷程波形經(jīng)過(guò)傅里葉變換分解為若干單一的諧波分量來(lái)研究，以獲得信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)以及各頻率處的幅值信息。通過(guò)變換到頻率域，研究者可以從一個(gè)全新的視角觀察到很多信號(hào)里面隱含但在時(shí)域中不直觀的信息。

目前，關(guān)于軸流葉輪機(jī)械轉(zhuǎn)子與靜子之間的非定常相互干擾作用的數(shù)值研究很多，大多數(shù)都采用Jameson的雙時(shí)間步法。而對(duì)于軸流轉(zhuǎn)子與靜子之間相互干擾產(chǎn)生的非定常脈動(dòng)的頻域分析研究較少。尤其在多級(jí)跨聲速壓氣機(jī)中，目前除He等的工作之外，從頻域的視角深入分析非定常的文獻(xiàn)很少。王英鋒等[8]針對(duì)“IGV+Rotor”(Inlit Guide Vane， IGV,進(jìn)口導(dǎo)流葉片)的單級(jí)低速軸流壓氣機(jī)進(jìn)行了上游葉片尾跡對(duì)轉(zhuǎn)子葉片非定常表面壓力頻譜特性影響的研究，通過(guò)用微型壓力傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子葉片不同葉高位置壓力波動(dòng)情況，并對(duì)測(cè)得數(shù)據(jù)做了深入的頻譜分析。魏寶鋒等[9]采用NUMECA軟件對(duì)某單級(jí)離心壓氣機(jī)算例進(jìn)行了雙時(shí)間步非定常數(shù)值模擬，并對(duì)離心葉輪與擴(kuò)壓器之間的非定常擾動(dòng)進(jìn)行了頻域分析。

文獻(xiàn)[10]基于NUMECA軟件對(duì)單級(jí)軸流壓氣機(jī)進(jìn)行非定常計(jì)算并開展了初步的非定常壓力頻譜研究。本文在其基礎(chǔ)上采用基于三維定常Denton程序發(fā)展的三維非定常計(jì)算程序?qū)δ扯嗉?jí)軸流壓氣機(jī)進(jìn)行了定常與非定常數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上對(duì)若干典型徑向截面的非定常流場(chǎng)進(jìn)行了頻域分析，重點(diǎn)研究了非定常軸向速度場(chǎng)在頻率域的特性。

1　數(shù)值方法

1.1定常計(jì)算

定常模擬工具是三維定常Denton程序[11]，該程序在本課題組所做研究中得到了廣泛采用[12-15]。采用純H型網(wǎng)格顯式時(shí)間推進(jìn)求解雷諾平均N-S方程，空間離散采用中心差分格式，并進(jìn)行流向、徑向和周向的光順以提高穩(wěn)定性，采用3層多重網(wǎng)格來(lái)加速收斂；湍流模型為混合長(zhǎng)度模型；轉(zhuǎn)靜界面采用Denton發(fā)展的摻混面技術(shù)[16]，保證交界面上下游的流量通量、動(dòng)量通量及能量通量守恒。

1.2非定常計(jì)算

計(jì)算域的選取采用了簡(jiǎn)單且廣為使用的“模化葉片數(shù)”方法，便于周期邊條的處理。在核心算法不改變的前提下，采用雙重時(shí)間步法[17]在定常程序的平臺(tái)上添加了物理時(shí)間步的循環(huán)，迭代過(guò)程中通過(guò)監(jiān)測(cè)第2排葉片進(jìn)口處的壓力、速度以及計(jì)算域出口流量的脈動(dòng)來(lái)判斷收斂與否。

1.3快速傅里葉變換

本文的非定常計(jì)算結(jié)果中，空間每點(diǎn)非定常時(shí)變曲線分成90個(gè)離散點(diǎn)，在非定常計(jì)算收斂后，經(jīng)二次Lagrange插值到均勻分布的128(即27)個(gè)點(diǎn)，而后進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)計(jì)算，保存前3階諧波的實(shí)部和虛部，并計(jì)算出各階諧波的幅值。

2　三維跨聲速多級(jí)壓氣機(jī)算例

2.1算例介紹

該三維多級(jí)算例是一個(gè)兩級(jí)高壓壓氣機(jī)。為便于進(jìn)行非定常計(jì)算對(duì)葉片數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整后一級(jí)轉(zhuǎn)子(R1)、一級(jí)靜子(S1)、二級(jí)轉(zhuǎn)子(R2)、二級(jí)靜子(S2)的葉片數(shù)分別為：42、63、42和63。非定常計(jì)算時(shí)采用葉片數(shù)模化的方法每排通道數(shù)分別為2、3、2和3。

網(wǎng)格：圖1為S1面網(wǎng)格示意圖。如圖1所示，采用了Denton式樣的純H型網(wǎng)格，在前尾緣處和葉片表面進(jìn)行局部加密，周向和徑向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)均為37，軸向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為135、115、115和135。對(duì)交界面處網(wǎng)格進(jìn)行周向均勻化以提高非定常計(jì)算時(shí)該處的插值精度。轉(zhuǎn)子R1和R2計(jì)算域內(nèi)葉尖間隙的處理采用“削尖”的簡(jiǎn)單做法，間隙內(nèi)分配了兩道網(wǎng)格。

圖1　S1面網(wǎng)格示意圖Fig.1　Sketch map of grid in S1 plane

邊界條件：進(jìn)口給定總壓168 000 Pa，總溫340.0 K，進(jìn)口切向氣流角0°，進(jìn)口徑向氣流角根據(jù)子午面通道斜率給定，出口給定輪轂靜壓360 000 Pa。

2.2定常計(jì)算

圖2是S3面內(nèi)流量平均的熵值S沿軸向的變化趨勢(shì)，橫坐標(biāo)是軸向計(jì)算站序號(hào)，4個(gè)方框代表4個(gè)葉片區(qū)域，MIXPLANE 1～3分別代表?yè)交烀鍾1/S1、S1/R2、R2/S2。從圖2可見熵值呈單調(diào)上升趨勢(shì)，在摻混面處有小幅跳躍，在標(biāo)號(hào)A和B附近有較大的斜率，分別和葉中截面的相對(duì)馬赫數(shù)云圖(圖3)中的激波位置對(duì)應(yīng)。

圖2　熵值沿軸向的變化Fig.2　Axial variation of entropy

圖3　葉中截面的相對(duì)馬赫數(shù)Mar云圖Fig.3　Contour of relative Mach number Mar at mid-height section in mid-span

由圖3可以看出，R1中超聲速來(lái)流經(jīng)過(guò)一道脫體激波后變?yōu)閬喡暳鳎?jīng)過(guò)前緣圓角后在吸力面上重新加速為超聲速流，并發(fā)出一系列膨脹波，最后以一道強(qiáng)的正激波結(jié)尾再次降為亞聲流。因?yàn)橛?jì)算狀態(tài)為近失速點(diǎn)，R2中的激波已經(jīng)被推出葉柵通道，由此可以推斷該壓氣機(jī)的R2是最先失速級(jí)。

圖4是葉中截面的熵值云圖。由圖4可以看出，轉(zhuǎn)子吸力面上附面層沿流向逐漸增加，尾跡中熵值最大，經(jīng)過(guò)摻混面處的周向摻混后靜子主流區(qū)的熵值較轉(zhuǎn)子有所增加，但靜子尾跡的熵值較轉(zhuǎn)子尾跡的小。

圖4　葉中截面的熵值云圖Fig.4　Contour of entropy at mid-height section

圖5是第2級(jí)靜子進(jìn)口和出口處的周向流量平均參數(shù)沿徑向的變化，限于篇幅，這里只選擇總壓和絕對(duì)馬赫數(shù)。橫坐標(biāo)R*是無(wú)量綱的半徑，0代表輪轂處，1.0代表機(jī)匣處。

從圖5(a)的總壓徑向分布可以看到，該兩級(jí)算例的徑向分布較為復(fù)雜，表現(xiàn)為存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，這是多級(jí)葉排內(nèi)流動(dòng)復(fù)雜性的一種反映。因?yàn)槎吮诟矫鎸拥哪Σ翐p失，在近端壁處總壓較低；靜子出口處的總壓曲線較轉(zhuǎn)子出口的要低，反映了靜子中的流動(dòng)損失；靜子出口處的總壓徑向分布較進(jìn)口波動(dòng)幅值降低，則是靜子中徑向摻混的結(jié)果。

從圖5(b)的絕對(duì)馬赫數(shù)Maa徑向分布可以看到，經(jīng)過(guò)了靜子的減速擴(kuò)壓，出口馬赫數(shù)相比進(jìn)口大幅降低。因子午面速度在靜子前后沒有太大的變化，可以認(rèn)為絕對(duì)速度的降低主要體現(xiàn)在切向速度分量上。

圖5　周向流量平均參數(shù)沿徑向的變化Fig.5　Radial variation of circumferential mass-averaged parameters

2.3非定常計(jì)算

非定常計(jì)算采用Jameson提出的雙重時(shí)間步推進(jìn)，每個(gè)周期分為90個(gè)物理時(shí)間步，每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的最大虛擬迭代步數(shù)設(shè)為100。圖6為鄰近R1/S1摻混面位置，R1出口和S1進(jìn)口處的軸向速度的時(shí)變曲線。圖中Vx為軸向速度。由圖6 可知，R1受到下游葉排的壓力勢(shì)干擾，S1受到上游葉排的尾跡干擾，使得軸向速度呈現(xiàn)出波形性，且周期性較好。這兩個(gè)考察點(diǎn)距離很近，軸向速度波動(dòng)幅值也相差不大，但由于分屬轉(zhuǎn)子和靜子的計(jì)算域，所以R1出口的監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際上是在隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)的，這就是S1進(jìn)口監(jiān)測(cè)點(diǎn)的非定常軸向速度脈動(dòng)幅度大的原因。

圖7(a)給出了某固定物理時(shí)刻非定常流動(dòng)的熵分布等值線圖，圖7(b)是S1和R2交界面處的局部放大圖。在S1中可以看到上游轉(zhuǎn)子尾跡在靜子中的發(fā)展，以及與靜子葉表附面層的相互作用；在R2中同時(shí)存在R1(如圖7(a)所示)和S1的尾跡(如圖7(b)所示)；同樣的，在S2中也可同時(shí)觀察到S1和R2的尾跡，但因S1尾跡虧損深度較淺，兼在R2中的尾跡與主流的摻混，所以S2中的S1尾跡不是很清晰。由此可以推論，在壓氣機(jī)的Clocking研究中會(huì)發(fā)現(xiàn)R-R的Clocking效應(yīng)比S-S大，文獻(xiàn)[18]經(jīng)過(guò)Clocking數(shù)值研究也得到了類似的結(jié)論。

圖6　軸向速度Vx的時(shí)變曲線Fig.6　Variation of axial velocity Vx with time

圖7　非定常流動(dòng)的熵值等值線Fig.7　Isoline of entropy of unsteady flow

在得到各個(gè)物理時(shí)刻的流場(chǎng)之后，直接代數(shù)平均便可以得到非定常時(shí)均場(chǎng)，圖8所示為時(shí)均場(chǎng)相對(duì)馬赫數(shù)云圖?？梢钥吹脚c定常計(jì)算的結(jié)果相近，在近失速工況時(shí)R2的激波面已經(jīng)被推出葉排通道。

圖8　時(shí)均場(chǎng)相對(duì)馬赫數(shù)Mar云圖Fig.8　Contour of time-averaged Mar

3　頻域分析

3.1葉中S1截面分析

圖9給出了各葉排非定常軸向速度的1階諧波的實(shí)部分布云圖，后文中如果不特別指明，研究變量都默認(rèn)為軸向速度。需要說(shuō)明的是，本文所述1階諧波對(duì)應(yīng)的頻率是上下游葉排的通過(guò)頻率(Blade Passing Frequency， BPF)，2階諧波對(duì)應(yīng)的頻率是上下游葉排的通過(guò)頻率的2倍頻，其余以此類推。因此，雖然4排葉片的幅值云圖繪制在一起，但它們所對(duì)應(yīng)的BPF各自意義不同，盡管數(shù)值上有相同的巧合情況。本文的非定常算例為2∶3∶2∶3，對(duì)于S1、R2來(lái)說(shuō)，上下游的BPF是一致的，所以實(shí)部分布云圖體現(xiàn)了上游葉排的尾跡干擾和下游葉排的勢(shì)干擾，否則，僅僅一個(gè)葉排也需要分成兩幅圖才能分別表征上游葉排尾跡干擾的1階諧波云圖和下游葉排勢(shì)干擾的1階諧波云圖。

圖9中有4排葉片，從后往前逐一分析可以看出， S2中圖像呈現(xiàn)出條帶的形狀且其走向和上游尾跡的方向相同，這是由于：①尾跡某瞬時(shí)掃過(guò)的區(qū)域具有一個(gè)特點(diǎn)，在以時(shí)間為橫坐標(biāo)的流場(chǎng)參數(shù)時(shí)變曲線上初始相位角近似相同；② 1階諧波的實(shí)部/虛部是幅值與該角度的正弦函數(shù)/余弦函數(shù)的乘積，所以該角度在FFT分解時(shí)會(huì)保證實(shí)部(或虛部)在尾跡掃過(guò)區(qū)域的取值近似相等。條紋呈正負(fù)交替的出現(xiàn)也是正余弦函數(shù)值有正有負(fù)的特點(diǎn)所致。

圖9　葉中截面1階諧波實(shí)部VR的分布Fig.9　Real part of the 1st rank harmonic VR at mid-height section　

S2靜子計(jì)算域內(nèi)有5～6條條帶，這點(diǎn)可以從流場(chǎng)非定常特征參數(shù)計(jì)算出來(lái)，S2計(jì)算域的軸向長(zhǎng)度約0.122 245 m，軸向速度約150 m/s，尾跡通過(guò)時(shí)間大致為8.15×10-4s，而R2轉(zhuǎn)子尾跡掃掠頻率為6 678 Hz(9 540×42/60)，則S2計(jì)算域內(nèi)尾跡條數(shù)為兩者的乘積5.44，與頻域中的條帶數(shù)吻合。

同樣的，R2中圖像呈現(xiàn)出條帶的形狀而且其走向和S1尾跡的方向相同。R2計(jì)算域的軸向長(zhǎng)度約0.066 567 m，軸向速度約170 m/s，尾跡通過(guò)時(shí)間大致為3.916×10-4s，而S1尾跡相對(duì)掃掠頻率為10 017 Hz(9 540×63/60)，則R2計(jì)算域內(nèi)尾跡條數(shù)為兩者的乘積3.92，與頻域中的4條條帶相吻合。

S1中圖像呈現(xiàn)出條帶的形狀較上述兩排葉排要復(fù)雜一些，這是因?yàn)镾1除受到上游葉排的尾跡干擾外，還受到下游R2葉排前緣激波的強(qiáng)烈上傳勢(shì)干擾的影響，如圖10 S1、R2的靜壓云圖所示，而R2、S2葉排則未受此影響。S1計(jì)算域中前半部分條帶的走向和R1尾跡的方向相同，后半部分條帶的走向則和R2前緣激波的走向相同。

圖10　某非定常瞬時(shí)S1、R2內(nèi)的靜壓ps云圖Fig.10　Contour of static pressure ps in S1 and R2 at some unsteady time

而R1中沒有尾跡干擾，出口處可見下游靜子受到微弱的勢(shì)干擾。

圖11(a)給出了葉中截面1階諧波的幅值分布云圖。總體上R1的進(jìn)口和S2的出口因遠(yuǎn)離脈動(dòng)源，脈動(dòng)幅值較弱。S1通道中因感受到上下游葉排的耦合干擾，脈動(dòng)幅值最大，尤其是在出口，因本文算例是高速跨聲速壓氣機(jī)的近失速點(diǎn)工況，波前馬赫數(shù)較強(qiáng)，所以前伸激波導(dǎo)致的壓力勢(shì)干擾也隨之加強(qiáng)。圖11(b)、圖11(c)各自給出了葉中截面的2階、3階諧波的幅值云圖。對(duì)比可以看出，隨著諧波階次的升高，脈動(dòng)幅值降低，周向的不均勻性減弱；通過(guò)S1通道中進(jìn)出口處的脈動(dòng)幅值對(duì)比，還可以看出非定常勢(shì)干擾的諧波分量隨諧波階次的增加而降低的速度較尾跡干擾要快一些。在三階諧波幅值云圖上進(jìn)口處已經(jīng)明顯高于出口。圖中：Vx,1，Vx,2和Vx,3分別為軸向速度1、2和3階諧波幅值。

圖11　葉中截面1階、2階與3階諧波的幅值云圖Fig.11　Amplitude contours of the 1st, 2nd and 3rd rank harmonic at mid-height section

圖12繪制了S2周向中間位置軸向速度1、2、3階諧波幅值沿軸向的變化曲線。能夠看到：① 進(jìn)口處隨著諧波階次增加，脈動(dòng)幅值降低；② 在脈動(dòng)發(fā)展過(guò)程中，隨著諧波階次增加，幅值衰減的速度也加快；③ 幅值沿軸向的振蕩幅度隨諧波階次增加而降低；④ 在出口處，各階諧波脈動(dòng)幅值并不為0，尤其是1階諧波的分量還較大，這是出口的數(shù)值反射的緣故；⑤ S2葉排中存在軸向、周向甚至還有徑向的壓力梯度，且存在尾跡與附面層的相互作用，在這些復(fù)雜因素的影響下，兼有出口處數(shù)值反射的因素，導(dǎo)致1階諧波的幅值沿著流向并不單調(diào)“衰減”。圖13給出的葉中截面非定常脈動(dòng)壓力1階諧波的幅值云圖可以較為直觀地觀察到計(jì)算域出口的數(shù)值反射；文獻(xiàn)[10]對(duì)NUMECA計(jì)算得到的單級(jí)跨聲速軸流壓氣機(jī)非定常算例也觀察到該現(xiàn)象。

圖12　S2軸向速度前3階諧波幅值沿軸向變化Fig.12　Axial variation of amplitudes of the first three rank axial velocity harmonics in S2

圖13　葉中截面非定常脈動(dòng)壓力的1階諧波幅值Fig.13　Amplitude of 1st rank harmonic of unsteady fluctuating pressure at mid-height section

圖14繪制了S1進(jìn)口軸向第3道網(wǎng)格處軸向速度1階諧波幅值沿周向的變化曲線。該處的軸向速度脈動(dòng)主要來(lái)源于上游R1的尾跡干擾，下游的勢(shì)干擾相對(duì)較小。如果轉(zhuǎn)子與靜子之間的軸向間距足夠大，那么靜子計(jì)算域進(jìn)口處的軸向脈動(dòng)速度沿周向就是不變的。圖14中的非定常速度的脈動(dòng)幅值的變化就是因?yàn)槭艿届o子的勢(shì)干擾，所以其波峰、波谷的位置和靜子葉柵通道的周向位置關(guān)聯(lián)。確定應(yīng)力建模時(shí)，如果采用Rhie[19-20]提出的簡(jiǎn)單的不考慮周向變化的建模方法會(huì)引入較大的誤差。還可以看到，該曲線呈現(xiàn)出較好的周期性，沒有出現(xiàn)Adamczyk[21]通道平均理論中的“通道差異”，則是因?yàn)镾1和S2的葉片數(shù)完全相等，導(dǎo)致頻域內(nèi)的流場(chǎng)無(wú)差異。

圖14　S1軸向速度1階諧波幅值沿周向變化Fig.14　Circumferential variation of amplitude of the 1st rank axial velocity harmonic in S1

圖15是R1出口倒數(shù)第3道網(wǎng)格處，葉柵中部位置的軸向速度經(jīng)FFT后得到的頻譜圖。R1進(jìn)口對(duì)應(yīng)整個(gè)計(jì)算域的進(jìn)口處的速度脈動(dòng)很小不再給出。圖15中：小方框內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)頻率的序號(hào)，其中采樣頻率為427 392 Hz。頻率分辨率設(shè)定為417.375 Hz，各序號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率值為序號(hào)與該值的乘積。R1感受到S1的葉片掃掠頻率(BPF)對(duì)應(yīng)序號(hào)為24(對(duì)應(yīng)頻率值為24×417.375=10 017 Hz，以此類推)；感受到R2的葉片BPF對(duì)應(yīng)序號(hào)為16，相應(yīng)的，序號(hào)48代表S1 BPF的2倍頻；序號(hào)32代表R2 BPF的2倍頻，以此類推。由圖15可見，出口處受S1 BPF的基頻影響最大，脈動(dòng)幅值為11.15 m/s，而R2非定常勢(shì)干擾傳到此處已經(jīng)嚴(yán)重衰竭，R2 BPF基頻對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)幅值僅為0.41 m/s。

圖16是S1進(jìn)口第3道網(wǎng)格和出口倒數(shù)第3道網(wǎng)格處，葉柵中部位置的靜壓經(jīng)FFT后得到的頻譜圖。后續(xù)2個(gè)葉排的監(jiān)控點(diǎn)相對(duì)位置均與此相同。S1感受到R1的尾跡掃掠頻率對(duì)應(yīng)序號(hào)為16；因?yàn)镽1、R2的葉片數(shù)目相等，感受到R2的勢(shì)干擾掃掠頻率對(duì)應(yīng)序號(hào)亦為16，所以圖中的振幅是上下游干擾的疊加。從進(jìn)口的軸向速度頻譜可以看出，BPF基頻對(duì)應(yīng)的幅值為26.70 m/s，因?yàn)榇颂幘嚯xR1出口的監(jiān)控點(diǎn)較近，根據(jù)上文分析，該處R2激波引發(fā)的勢(shì)干擾已經(jīng)大大衰弱，此處振幅主要由R1的尾跡掃掠引起；S1出口軸向速度頻譜中BPF基頻對(duì)應(yīng)的幅值為20.11 m/s，則主要由R2激波引發(fā)的勢(shì)干擾所致。

圖15　R1出口的軸向速度頻譜Fig.15　Spectrum of axial velocity at outlet of R1

圖16　S1進(jìn)口和出口的軸向速度頻譜Fig.16　Spectrum of axial velocity at inlet and outlet of S1

圖17是R2進(jìn)口和出口處葉柵中部位置的軸向速度FFT后得到的頻譜圖。因?yàn)镾1、S2的葉片數(shù)目相等，R2感受到上下游葉片掃掠頻率對(duì)應(yīng)序號(hào)均為24，所以圖中的振幅是上下游干擾的疊加。出口處受S1和S2 BPF的基頻(序號(hào)24)影響最大，脈動(dòng)幅值為4.85 m/s，遠(yuǎn)小于S1出口的1階諧波分量；而R1尾跡干擾傳到此處已經(jīng)嚴(yán)重衰竭，R1 BPF基頻(序號(hào)16)對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)幅值僅為1.38 m/s。

圖18是S2進(jìn)口處葉柵中部位置的軸向速度FFT后得到的頻譜圖?？梢钥吹剑琒2感受到距離最近的R2的葉片掃掠頻率對(duì)應(yīng)序號(hào)為16，對(duì)應(yīng)位置處的振幅也是最大的；在序號(hào)24處感受到了S1尾跡的微弱影響，對(duì)應(yīng)的幅值僅為0.82 m/s，出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于計(jì)算域出口倒數(shù)第3道網(wǎng)格，存在明顯的數(shù)值反射，此處不再分析。

圖17　R2進(jìn)口和出口的軸向速度頻譜Fig.17　Spectrum of axial velocity at inlet and outlet of R2

圖18　S2進(jìn)口的軸向速度頻譜Fig.18　Spectrum of axial velocity at inlet of S2

3.2S3截面分析

圖19給出了S1、R2和S2進(jìn)口處S3面(逆流向看)內(nèi)的軸向速度1階諧波幅值云圖。由于R1進(jìn)口處的軸向速度1階諧波幅值很小，因此本文沒有給出。如前所述，圖像中呈現(xiàn)出通道的周期性；幅值沿周向波動(dòng)，且最大值點(diǎn)的位置也隨著徑向位置的變化而變化，在圖14中介紹過(guò)波峰波谷的位置更多受下游葉排的勢(shì)干擾，圖20則給出了同樣視角的S2葉片的葉型?？梢钥吹綀D19(c)中周向最大值點(diǎn)沿徑向的走勢(shì)與S2葉型的“C彎”一致，驗(yàn)證了上述分析。同樣，從圖19(a)也可以分析出S1葉型也設(shè)計(jì)成“C彎”，限于篇幅，本文不再給出S1的葉型示意圖。

圖19　S1、R2和S2進(jìn)口1階諧波幅值云圖Fig.19　Amplitude contours of the 1st rank harmonic at inlet of S1， R2 and S2

圖21給出了R1、S1和R2出口處S3面(逆流向看)內(nèi)的軸向速度1階諧波幅值云圖。S2出口處存在數(shù)值反射，不再給出。圖21(a)、圖21(c)的轉(zhuǎn)子葉柵通道中，左邊為壓力面的延伸區(qū)，右邊為吸力面的延伸區(qū)(可參考網(wǎng)格示意圖1)，兩圖的最大值點(diǎn)都位于吸力面與輪轂面的角區(qū)處，反映出該處的軸向速度受下游靜子葉排的勢(shì)干擾影響最大；但從絕對(duì)數(shù)值上看，較圖21(b)中S1出口幅值的最大值都小得多；圖21(b)中總體數(shù)值高則歸因于R2前緣處強(qiáng)烈的激波干擾。

圖20　S2葉型Fig.20　Profile of S2

圖21　R1、S1和R2出口1階諧波幅云圖Fig.21　Amplitude contours of the 1st rank harmonic at outlet of R1, S1 and R2

圖21(b)的靜子葉柵通道中，左邊為吸力面，右邊為壓力面?？梢钥吹?階諧波幅值在沿徑向高度增加而增加的同時(shí)，周向也呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的不均勻性:在低葉高區(qū)域，與轉(zhuǎn)子葉柵通道中一致，吸力面處的脈動(dòng)幅值更大一些；而在高葉高區(qū)域，當(dāng)受到下游激波的強(qiáng)烈干擾時(shí)，壓力面處的脈動(dòng)幅值更高一些，結(jié)合圖10的壓力云圖可以看到，這是因?yàn)镾1壓力面是下游激波勢(shì)干擾的“迎風(fēng)面”的緣故。

3.3其他參數(shù)分析

以上都是對(duì)軸向速度頻域圖譜的分析，其他如切向速度、徑向速度與此類似，這里不再給出。圖22給出了各葉中截面的靜溫、總溫、密度、總壓的1階諧波幅值云圖。從圖22(a)、圖22(b)可以看出，靜溫、總溫諧波幅值云圖與圖11(a)的軸向速度的諧波幅值云圖相類似。從圖22(c)、圖22(d)可以看出，密度、總壓諧波幅值云圖與圖11(a)的軸向速度的諧波幅值云圖并不一致，而是與圖13給出的靜壓的1階諧波幅值云圖相類似，尤其是在S1葉柵通道中表現(xiàn)得最為明顯。究其原因，是因?yàn)镾1通道內(nèi)氣流受到強(qiáng)烈的R2前緣激波的勢(shì)干擾所致。激波對(duì)總溫沒有影響，而在總溫保持不變的情況下，靜溫和速度保持聯(lián)動(dòng)關(guān)系，這就是靜溫的頻域圖譜與軸向速度的諧波幅值云圖類似的原因；而氣流經(jīng)過(guò)激波后，總壓降低，靜壓升高，密度隨之增大，三者保持聯(lián)動(dòng)關(guān)系，這就是S1葉排中密度、總壓頻域云圖與靜壓的諧波幅值云圖高度類似的原因；在S2葉排中因?yàn)闆]有S1那種強(qiáng)烈的激波干擾，僅受到上游葉排的尾跡干擾，所以諧波幅值云圖與軸向速度相類似，條帶與尾跡走向保持一致。

圖22　葉中截面靜溫、總溫、密度和總壓的1階諧波幅值云圖Fig.22　Amplitude contours of the 1st rank harmonic of static temperature, total temperature, density and total pressure at mid-height section

4　結(jié)　論

通過(guò)對(duì)兩級(jí)跨聲速壓氣機(jī)典型截面非定常流場(chǎng)向頻域的轉(zhuǎn)換，在國(guó)內(nèi)率先得到了較為系統(tǒng)的多級(jí)跨聲速壓氣機(jī)內(nèi)部各流場(chǎng)參數(shù)的頻譜特征，分析得到以下結(jié)論：

1) 通過(guò)對(duì)非定常頻域圖譜的研究，從一個(gè)全新的視角來(lái)分析非定常流場(chǎng)，可以看到一些在時(shí)域流場(chǎng)中很難直觀看到的現(xiàn)象，如出口處的數(shù)值反射。

2) 非定常軸向速度受尾跡的影響非常大，且在沿流向發(fā)展過(guò)程中，隨著諧波階次增加，幅值沿軸向的振蕩幅度降低，幅值衰減的速度也加快。

3) 各葉排進(jìn)口1階諧波幅值在S3面內(nèi)的分布受到下游葉排的勢(shì)干擾，周向最大值點(diǎn)沿徑向的走勢(shì)與葉型的徑向彎曲一致。

4) 本文算例中靜溫、總溫1階諧波幅值云圖與軸向速度的頻域云圖相類似，而氣流密度、總壓的1階諧波幅值云圖與氣流靜壓的1階諧波幅值云圖相類似，在S1中表現(xiàn)得最為明顯，是由于S1通道內(nèi)氣流受到強(qiáng)烈的R2前緣激波的勢(shì)干擾所致。

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趙軍男， 博士， 高級(jí)工程師。主要研究方向： 葉輪機(jī)械內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)研究。

Tel: 0838-5182503

E-mail: 491452660@qq.com

劉寶杰男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 葉輪機(jī)械內(nèi)氣動(dòng)熱力學(xué)研究。

Tel: 010-82316419

E-mail: liubj@buaa.edu.cn

Frequency-domain analysis of unsteady flow in multi-stagetransonic compressor

ZHAO Jun1, LIU Baojie2,*

1. Aviation Engineering Institute，Civil Aviation Flight University of China， Guanghan618307, China 2. School of Energy and Power Engineering，Beihang University, Beijing100083, China

Three-dimensional unsteady solver has been developed based on three-dimensional Denton steady solver. Steady and unsteady numerical simulation have been conducted on multi-stage transonic compressor near stall point，and then frequency-domain analysis of unsteady flow field have been conducted on some typical radial sections. Frequency-domain research makes us analyze the unsteady flow field from a new perspective, and we can see some of the phenomena that are difficult to see in the time domain. The effect of the wake on axial velocity is very large, and in the developing process along the flow, with the increase of harmonic order, axial oscillation amplitude reduces, and the attenuation speed of the amplitude is also accelerating. The distribution of the 1st harmonic amplitude in the S3 plane is disturbed by the potential interference of the downstream blade row, and the maximum value point in the circumferential direction along the radial direction shaped as the blade profile. The effect of the wake on flow density, static pressure and total pressure is small, while the air static temperature and total temperature are greatly affected by the wake.

aero-engine; transonic; compressor; unsteady calculation; frequency analysis

2015-10-22； Revised： 2015-12-16； Accepted： 2016-01-08； Published online： 2016-01-1216:13

s： National Natural Science Foundation of China (51306201)； Natural Science Project of Sichuan Provincial Department of Education (16ZB0035); Science Research Foundation of Civil Aviation Flight University of China (J2014-38， J2015-28)

. Tel.： 010-82316419E-mail: liubj@buaa.edu.cn

2015-10-22； 退修日期： 2015-12-16； 錄用日期： 2016-01-08；

時(shí)間： 2016-01-1216:13

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160112.1613.004.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51306201); 四川省教育廳自然科學(xué)科研項(xiàng)目 (16ZB0035); 中國(guó)民用航空飛行學(xué)院科學(xué)研究基金 (J2014-38， J2015-28)

.Tel.： 010-82316419E-mail: liubj@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0012

V231.3

A

1000-6893(2016)06-1798-11

引用格式： 趙軍， 劉寶杰． 跨聲速多級(jí)壓氣機(jī)中的非定常流場(chǎng)頻域分析[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 1798-1808. ZHAO J, LIU B J. Frequency-domain analysis of unsteady flow in multi-stage transonic compressor[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1798-1808.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160112.1613.004.html