劉程熙　馬常友

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高等數(shù)學(xué)課程嵌入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究

劉程熙馬常友

（內(nèi)江師范學(xué)院，四川 內(nèi)江 641112）

在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的模式進(jìn)行了研究，給出了一元微分部分實(shí)驗(yàn)的框架圖，并列舉了兩個(gè)探究性實(shí)驗(yàn)的實(shí)例。

高等數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)框架

0　引　言

高等數(shù)學(xué)課程以微積分為主要內(nèi)容，其得益于物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展，是理工科學(xué)生的專(zhuān)業(yè)必修課程，主要授課對(duì)象為大一的新生。由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，導(dǎo)致大多學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)困難，而容易放棄學(xué)習(xí)。這個(gè)現(xiàn)象已經(jīng)引起了眾多教育工作者的反思[1-7]。實(shí)際上，理工科學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，然而，大一的新生對(duì)自己專(zhuān)業(yè)所需的知識(shí)不甚了解，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生覺(jué)得是從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的脫離生活實(shí)際的高雅科學(xué)，對(duì)為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)感到迷茫。文獻(xiàn)[8]指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但另一方面是創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并可返回解決實(shí)際問(wèn)題，不但可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。一種行之有效的方法即是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嵌入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。本文將從模式介紹、設(shè)計(jì)框架、和探究型實(shí)驗(yàn)舉例這三個(gè)方面進(jìn)行討論。

1　數(shù)學(xué)軟件及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ浇榻B

由于高等數(shù)學(xué)的面向?qū)ο笫谴笠坏男律?，其?jì)算機(jī)編程能力有限，因而在大一的上期數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)樣以簡(jiǎn)單的操作為主。

在數(shù)學(xué)軟件的選取上，由于Matlab軟件可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、求極限、求微商、求積分、解微分方程，并且可以作圖，滿(mǎn)足大一上期學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，因此我們選擇的是Matlab軟件。

我們采取的模式不是到了一學(xué)期期末才給學(xué)生介紹幾個(gè)學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生練習(xí)，這樣會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得實(shí)驗(yàn)和高等數(shù)學(xué)課程是兩個(gè)平行的個(gè)體，相互獨(dú)立，我們采用的方式是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分散化，嵌入到高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)中，實(shí)踐證明這樣可幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。

2　一元微分部分實(shí)驗(yàn)框架設(shè)計(jì)

在大一上期，我們開(kāi)設(shè)了兩種類(lèi)型的實(shí)驗(yàn)，一種是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，一種是探究性實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè)主要針對(duì)求極限、求導(dǎo)數(shù)、求定積分，在這個(gè)環(huán)節(jié)主要是介紹輸入命令相應(yīng)格式，并且進(jìn)行演示，讓學(xué)生根據(jù)介紹自己去驗(yàn)證理論求出來(lái)的結(jié)果和計(jì)算機(jī)得到的結(jié)果是否一致。而探究性實(shí)驗(yàn)主要是教會(huì)學(xué)生描繪一次函數(shù)的圖形，針對(duì)大一的學(xué)生通過(guò)授課我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一遇到問(wèn)題很容易想到利用作圖來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，雖然作圖不能代替證明，不具有嚴(yán)格的邏輯性，但是作圖缺可以幫助學(xué)生理解。因此我們做了三個(gè)實(shí)驗(yàn)一個(gè)是作出的圖像，觀察當(dāng)曲線(xiàn)的走勢(shì)，估計(jì)極限；第二個(gè)是在學(xué)習(xí)了泰勒展式之后，在同一個(gè)圖中，畫(huà)出不同的多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的圖形和已知函數(shù)的圖像進(jìn)行對(duì)比，觀察接近程度；第三個(gè)進(jìn)行圖像的描繪探索繪圖的步驟及繪圖增加的點(diǎn)的情況。下面以一元微積分部分實(shí)驗(yàn)給出框架構(gòu)造圖。

圖1.一元微積分部分實(shí)驗(yàn)框架圖

3　探究性實(shí)驗(yàn)舉例

圖2.函數(shù)在[-40,40]之間的圖像

學(xué)生有很強(qiáng)的形象思維能力，同時(shí)在中學(xué)教師主要教給學(xué)生判斷極限的方法就是做圖觀察。利用學(xué)生的這種特性，學(xué)生很容易觀察得到：，這兩個(gè)易錯(cuò)的極限。同時(shí)在這個(gè)地方同時(shí)介紹作圖的簡(jiǎn)單命令，讓學(xué)生熟悉，為后面做出其他更多要求的圖像做準(zhǔn)備。

圖3.幾個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)比圖

這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生做圖提出的要求更高，但只需在前面的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)命令，采用螺旋式上升方式進(jìn)行作圖教學(xué)，可以讓學(xué)生逐步掌握作圖的方法，為做出空間圖形做出鋪墊，同時(shí)為了做出圖學(xué)生會(huì)去查閱資料，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力。通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生體會(huì)研究泰勒公式的必要性。

4　小　結(jié)

在大一上期，主要介紹基本的數(shù)值計(jì)算命令和簡(jiǎn)單的二維圖形繪制。到了大一下期學(xué)生有了一定的編程能力，可以編程解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到逐步提高。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不能忘記數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，不能因?yàn)橛?jì)算機(jī)功能的強(qiáng)大，而忽略對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的培養(yǎng)。實(shí)踐表明，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嵌入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，改變了一味的老師講，學(xué)生被動(dòng)學(xué)的局面，并能將抽象的知識(shí)變得形象生動(dòng)，與大一新生有很強(qiáng)的形象思維能力的特點(diǎn)相吻合。

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[7]王凡剛.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探討[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2011,(10):78-81.

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（責(zé)任編校：何俊華）

2015－11－19

教育部數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)ZG0464）；四川省數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)01249）。

劉程熙（1977－），女，四川大竹人，碩士，副教授，研究方向?yàn)槠⒎址匠痰臄?shù)值。馬常友 (1987－)，男，四川樂(lè)至人，內(nèi)江師范學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)槲⒎址匠趟惴ㄔO(shè)計(jì)。

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1673-2219（2016）05-0014-02