劉丁梟，盛偉繁,王秋實(shí)，李　明

(中國科學(xué)院 高能物理研究所 北京同步輻射裝置X射線光學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049)

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拼接干涉技術(shù)在同步輻射領(lǐng)域的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢

劉丁梟，盛偉繁*,王秋實(shí)，李明

(中國科學(xué)院 高能物理研究所 北京同步輻射裝置X射線光學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049)

針對(duì)同步輻射領(lǐng)域光學(xué)元件的口徑逐漸增大，其面形測量精度的要求已達(dá)到納弧度級(jí)的問題，本文研究了該領(lǐng)域先進(jìn)的面形測量方法——拼接干涉技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件的高分辨率二維測量。 介紹了拼接干涉技術(shù)的基本原理，綜述了目前同步輻射光學(xué)領(lǐng)域常用的面形測量設(shè)備——激光光束長程面形儀、高精度自準(zhǔn)直納米測量儀,以及拼接干涉儀的發(fā)展歷程和特點(diǎn)，比較了它們各自的缺點(diǎn)和優(yōu)勢。最后，分析了拼接干涉涉及的主要誤差來源，指出該技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展趨勢主要有拼接算法的創(chuàng)新，干涉儀測量的快速化，拼接干涉儀的商業(yè)化，以及拼接干涉技術(shù)與其他科學(xué)技術(shù)的融合等。

光學(xué)元件；面形檢測；拼接干涉術(shù)；同步輻射；綜述

1　引　言

自20世紀(jì)80年代以來，同步輻射光源在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，并已經(jīng)成為材料、化學(xué)、生命等科學(xué)領(lǐng)域不可替代的研究工具[1-2]。隨著光源的廣泛使用，各種研究對(duì)光源的要求也越來越高。光源質(zhì)量受光束線部分影響，其中單色器、準(zhǔn)直鏡等的精度則起到較大作用。X光反射光學(xué)元件對(duì)同步輻射光在光子能量、相空間尺度調(diào)制，尤其是相干性保持方面的作用極為重要。而提高X光光學(xué)元件的加工精度的前提則是其測量精度的不斷提高[3-4]。例如正在籌建中的6 GeV高能光源，其中的光學(xué)元件就急需進(jìn)行精確測量[1]。

同步輻射領(lǐng)域的光學(xué)元件具有大口徑、曲率大的特點(diǎn)。德國Fraunhofer研究所光學(xué)組通過比較不同設(shè)備測量面形形貌誤差的帶寬得到，一般設(shè)備只可以測量中高頻信息，范圍局限在1～200 mm。一般實(shí)驗(yàn)室使用的光學(xué)面形檢測設(shè)備有原子力顯微鏡和各類干涉儀[5],但是它們無法滿足同步輻射光學(xué)元件的大口徑測量要求。隨著測量精度和測量范圍的不斷提高，先后有基于激光光束的LTP(Long Trace Profiler)和基于高精度自準(zhǔn)直儀的NOM(Nanometer Optical Component Measuring Machine)面世。LTP和NOM可以實(shí)現(xiàn)較大范圍的測量(甚至2 m)，不僅可以用于同步輻射光學(xué)的高精度測量，還可以用于天文和空間光學(xué)表面的高精度測量[6-8]。測量精度也由亞微米升至納米，由微弧度升至納弧度，甚至更高。面形測量也可采用菲索干涉儀等設(shè)備，光學(xué)元件的口徑隨著需求的變化逐漸增大，甚至達(dá)到 1 m或更大。由于口徑大，一般干涉儀無法通過單次測量實(shí)現(xiàn)對(duì)整體面形的測量。同步輻射領(lǐng)域使用的反射鏡半徑范圍大，當(dāng)測量曲率半徑比較小時(shí)，由于曲率比較高，單次測量結(jié)果并不準(zhǔn)確，需要采用拼接技術(shù)。該技術(shù)主要是對(duì)菲索干涉儀和白光輪廓儀的測量結(jié)果進(jìn)行拼接，例如可測式拼接角微干涉儀就是對(duì)白光輪廓儀的測量面形進(jìn)行拼接[9-10]。

LTP和NOM的空間分辨率可以達(dá)到毫米級(jí)，而拼接干涉儀可以達(dá)到微米級(jí)，所以拼接干涉儀的空間分辨率比LTP和NOM高。干涉儀雖然測量范圍較小，但是通過拼接可以擴(kuò)大測量范圍。目前，LTP和NOM都只適合進(jìn)行一維測量，根據(jù)干涉原理，拼接干涉儀可以直接實(shí)現(xiàn)二維測量[11-13]。LTP和NOM利用f-θ原理最終得到的只是一條線上的角度測量值，而拼接干涉儀測量得到的是某區(qū)域內(nèi)的表面面形。一般測量設(shè)備的測量范圍不大，LTP可以滿足大部分光學(xué)元件的曲率測量范圍，但是測量精度不是很高。NOM的測量精度較高，但曲率測量范圍卻不是很大。而拼接干涉儀既可以解決LTP和NOM的二維測量問題，又可以實(shí)現(xiàn)高精度、大量程的測量。

拼接干涉技術(shù)測量中，干涉儀每次只測量整個(gè)光學(xué)元件的一部分，然后對(duì)測量得到的各個(gè)局部的面形進(jìn)行拼接，最終得到整個(gè)面形。

2　拼接干涉儀原理

在大口徑光學(xué)元件的面形測量中，由于光學(xué)元件表面范圍和表面角度都較大，干涉儀達(dá)不到需要的測量范圍，此時(shí)就需要使用拼接技術(shù)。根據(jù)所使用的局域部分的孔徑形狀，拼接分類可以分為圓形、環(huán)形和矩形拼接方法[13]。無論何種拼接技術(shù)，現(xiàn)今主流拼接的基本原理都是將光學(xué)元件的整體分割成幾部分，并且各個(gè)局部需要滿足干涉儀的測量要求，用干涉儀分別對(duì)各局域面形進(jìn)行測量，然后對(duì)各局部面形進(jìn)行拼接得到最終面形[14-15]。

圖1　拼接原理圖Fig.1　Principle of stitching

拼接原理如圖1所示，有A與A′兩個(gè)局域部分，并且A和A′存在共同區(qū)域，A經(jīng)過一定移動(dòng)可以得到A′。對(duì)于A與A′兩個(gè)局域部分，A′與A的坐標(biāo)分別為(x′,y′)與(x,y)，A′與A的測量值分別用F(x′,y′)和F(x,y)表示，(x,y)坐標(biāo)系移動(dòng)(x0,y0)得到(x′,y′)的坐標(biāo)系，即有：

(1)

當(dāng)將A與A′拼接在一起時(shí)，把A的坐標(biāo)和測量值當(dāng)做基準(zhǔn)，同時(shí)認(rèn)為F(x,y)和F′(x′,y′)的被測體是剛體，在移動(dòng)過程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生傾斜和旋轉(zhuǎn)誤差，不能直接對(duì)關(guān)系進(jìn)行變換。這里引入a和b分別表示在x和y方向的傾斜系數(shù),c表示在垂直樣品方向的測量值之差。F(x,y)與F′(x′,y′)的關(guān)系為：

F(x,y)=F′(x′,y′)+ax+by+c.

(2)

將式(1)代入式(2)可以得到：

F(x,y)=F′(x-x0,y-0)+ax+by+c.

(3)

在理論上重疊區(qū)域在兩次測量中的測量值信息應(yīng)該是相同的，通過檢測重疊部分的數(shù)據(jù)，然后對(duì)兩次測量的重合區(qū)域數(shù)據(jù)之差求取平方值的最小值(式(4))，以減小隨機(jī)誤差對(duì)拼接精度的影響。

∑{F(x,y)-(F′(x-x0,y-y0)+ax+by+c)}2→min.

(4)

上面數(shù)據(jù)是來自于兩個(gè)干涉測量圖的重疊區(qū)域的所有采樣點(diǎn)，對(duì)式(4)進(jìn)行求解，可以得到：

(5)

其中：(x,y)表示兩次測量值之差，要將重疊部分所有的點(diǎn)數(shù)據(jù)都代入式(5)，求解得到：

(6)

將式(6)的a，b，c代入式(3)，從而實(shí)現(xiàn)A與A′的拼接，然后重復(fù)此過程，進(jìn)行多次拼接就可以實(shí)現(xiàn)整體面形的拼接。

3　發(fā)展歷史

拼接干涉技術(shù)從20世紀(jì)80年代初到現(xiàn)在已經(jīng)有三十多年的發(fā)展歷史，無論是理論基礎(chǔ)、硬件設(shè)備還是軟件算法都有了很大的提高。

1981年，美國亞利桑那大學(xué)光學(xué)中心的C.J.Kim第一次提出了子口徑拼接檢測技術(shù)，對(duì)小口徑平面反射鏡進(jìn)行陣列測量來實(shí)現(xiàn)大口徑面鏡的檢測，這是拼接技術(shù)的歷史性開端[16]。早期的子口徑拼接檢測基于Zernike多項(xiàng)式描述面形，各子口徑之間沒有重疊區(qū)域。拼接算法主要是以Zernike多項(xiàng)式擬合波前為基礎(chǔ)，其中比較有代表性的是Thunen-Kwon算法和Simultaneous Fit Method算法[17-20]。

1982年，美國帕洛阿爾托光電技術(shù)實(shí)驗(yàn)室的John G.Thunen提出了處理數(shù)據(jù)時(shí)先把各個(gè)局域部分的面形用Zernike多項(xiàng)式表達(dá)式擬合，然后再根據(jù)各個(gè)部分口徑的Zernike多項(xiàng)式擬合出整體面形的Zernike多項(xiàng)式表達(dá)式的方法(Thunen-Kwon Theory)[17]。

1983年, 新墨西哥大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)室的Weng W.Chow 提出將每個(gè)圓形子孔徑測得的面形數(shù)據(jù)直接擬合(Simultaneous Fit Method，SFM)全口徑的Zernike多項(xiàng)式表達(dá)式[18]，算法速度比Thunen-Kwon Theory提高了2～4倍[19]。但是由于上述算法都是基于Zernike多項(xiàng)式描述面形的，只能描述低頻面形；當(dāng)被測波前高頻信息比較多或者不規(guī)律的時(shí)候，Zernike多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)不能擴(kuò)展到無窮大，因而導(dǎo)致高頻信息較多時(shí)精度會(huì)大幅降低。

1986年,瑞士光學(xué)發(fā)展實(shí)驗(yàn)室Stuhlinger 提出了一種離散測量值法(Discrete Phase Method, DPM)來描述子口徑面形。該算法將面形變?yōu)榇罅糠植嫉碾x散測量值，并且各個(gè)局部區(qū)域之間存在重疊部分，最后利用測量值數(shù)值差，通過最小二乘法得到各個(gè)局域面形的測量值相對(duì)平移和傾斜量[20]。

1994年，千葉大學(xué)圖像科學(xué)系M.Otsubo在無迭代的拼接算法中引入平均化誤差的思想，大大提高了拼接算法的精度，擴(kuò)大了橫向動(dòng)態(tài)范圍[14,21]。

1997年，法國CILAS的 M.Bray首次將干涉儀與拼接技術(shù)相結(jié)合，提出了拼接干涉這一理論，并做出了世界上第一個(gè)實(shí)體拼接干涉儀。該拼接干涉儀通過控制被測元件在平面內(nèi)做二維運(yùn)動(dòng)，完成了所有局域部分的面形測量，然后通過算法計(jì)算實(shí)現(xiàn)整體測量。但是該方法只能依靠各個(gè)部分測量面形的重疊區(qū)域來決定相鄰測量對(duì)象的相對(duì)角度，誤差主要來源于拼接處，測量精度較低[9，22]。

1998年，Phase Shift Technology 公司的Tang.S根據(jù)任意剛體在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候都存在6個(gè)自由度這一現(xiàn)象，基于重疊區(qū)域測量值差值來求取各個(gè)局域部分的自由度關(guān)系，從而在一定程度上提高了拼接精度[23-24]。

1999年，M.Bray將傳統(tǒng)的干涉儀和拼接干涉儀做了對(duì)比，得出拼接并不會(huì)給系統(tǒng)產(chǎn)生較大誤差的結(jié)論,并且將功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)的概念引入到干涉測量中[25-26]。

2001年，赫歇爾太空天文臺(tái)的Brian Catanzaro將3.5 m的宇宙望遠(yuǎn)鏡分成14個(gè)直徑為2 m的局部面形，通過三維拼接實(shí)現(xiàn)面形測量，證明了拼接技術(shù)的可行性和發(fā)展?jié)摿27]。

2002年，瑞士呂勒奧理工大學(xué)的Sjodahl提出了迭代的離散測量值拼接算法，首次采用迭代方法分別計(jì)算每個(gè)子口徑相對(duì)于基準(zhǔn)的6個(gè)自由度的定位誤差。首先通過奇異值分解法求解獲得6個(gè)定位誤差的最優(yōu)估計(jì)，然后更新重疊區(qū)域形成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后迭代直到算法收斂到給定精度，該精度即為最終的拼接精度[28]。

2003年，美國QED公司的Jon Fleig等人成功研制了SSI自動(dòng)拼接干涉儀，測量裝置見圖2。該裝置通過計(jì)算機(jī)控制可以實(shí)現(xiàn)平面、球面、非球面的面形高精度自動(dòng)檢測，測量口徑可以達(dá)到200 mm[29-30]。該工作站使用高精度、6自由度的姿態(tài)臺(tái)、商業(yè)用口徑為四英寸或者六英寸的斐索干涉儀和一個(gè)專門制作用于自動(dòng)測量的軟件包，可以實(shí)現(xiàn)整體面形的測量。算法對(duì)由光學(xué)鏡子和機(jī)械臺(tái)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了約束優(yōu)化，其中包括位置誤差和畸變等。

圖2　QED公司的SSI工作站[29]Fig.2　SSI workstation with stage axes labeled

2009年，QED公司的Andrew Kulawiec等人提出Variable Optical Null(VON)技術(shù)。該技術(shù)通過加入可控部分補(bǔ)償器擴(kuò)大子孔徑拼接干涉儀的縱向動(dòng)態(tài)范圍，以實(shí)現(xiàn)高陡度光學(xué)非球面的面形檢測。在子孔徑拼接檢測實(shí)驗(yàn)中加入一個(gè)雙光楔作為可變部分補(bǔ)償器，如圖3所示，用來部分地補(bǔ)償干涉儀射出的球面波與高陡度光學(xué)非球面的差距。檢測時(shí)，將它安裝于干涉儀和待測非球面之間，通過傾斜和繞自身的轉(zhuǎn)動(dòng)來調(diào)整波前。如圖4和圖5所示，可以明顯看出可檢測部分增大。QED公司利用VON技術(shù)成功研制出非球面拼接干涉儀(Aspheric Stitching Interferometer，ASI)，該設(shè)備檢測一個(gè)非球面內(nèi)的條紋高達(dá)1 000條，極大提高了測量能力[31-34]。此技術(shù)能夠?qū)ν捷椛漕I(lǐng)域曲率較大的鏡子進(jìn)行測量。

圖3　一對(duì)可控楔形光束匯聚補(bǔ)償器[31]Fig.3　A pair of optical wedges for creating a controllable aberrated wavefront in a converging beam

圖4　未使用可變部分補(bǔ)償器的波前[31]Fig.4　Predicted fringe patterns of subapertures from example asphere using a spherical wavefront

圖5　使用可變部分補(bǔ)償器的波前[31]Fig.5　Predicted fringe patterns of example asphere subapertures using VON

國內(nèi)20世紀(jì)90年代初,子口徑拼接技術(shù)被提出。其中，具有代表性的有程維明等學(xué)者提出的多孔徑掃描檢測技術(shù)(Multi-aperture Overlap-scanning Technique，MAOT)，該技術(shù)采用基于齊次坐標(biāo)變換的兩兩拼接數(shù)學(xué)模型拼接檢測大口徑光學(xué)元件面形[35]。國防科技大學(xué)的陳善勇等學(xué)者首次將工件定位、公差評(píng)定以及多視拼合領(lǐng)域的方法用于非球面的子孔徑拼接干涉測量。這種拼接方法將李代數(shù)、全局最優(yōu)化等理論應(yīng)用到子孔徑拼接問題中，然后將拼接分解為重疊計(jì)算和位形優(yōu)化兩個(gè)子問題，利用迭代優(yōu)化方法求解兩個(gè)子問題，直到算法收斂至精度要求內(nèi)[36-39]。2014年，陳善勇等人又提出了一種雙計(jì)算全息圖可變部分補(bǔ)償器。與VON技術(shù)不同，該補(bǔ)償器只有相對(duì)旋轉(zhuǎn)自由度，沒有整體傾斜自由度，具體就是將Zernike多項(xiàng)式的第五項(xiàng)和第七項(xiàng)加上一個(gè)反向的值，將之抵消掉[40]。這種方法也達(dá)到了曲率較大鏡子的測量要求，可以應(yīng)用于同步輻射領(lǐng)域。四川大學(xué)張蓉竹等學(xué)者對(duì)去傾斜技術(shù)、樣品容量等因素對(duì)拼接干涉檢測面形的影響進(jìn)行了研究[41-43]。中科院光電研究所候溪等學(xué)者實(shí)現(xiàn)了大口徑面形的波前測量和環(huán)形子孔徑拼接面形等的測量[44-46]。長春光機(jī)所王孝坤和張學(xué)軍等學(xué)者基于齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和全局優(yōu)化的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)環(huán)形子口徑和圓形子口徑的拼接檢測[47-53]。此外，多所國內(nèi)高校和研究所在該領(lǐng)域也比較活躍[54-57]。

拼接干涉技術(shù)逐漸成熟，其應(yīng)用也普及到了同步輻射領(lǐng)域。2002年，美國阿貢國家實(shí)驗(yàn)室的Lahsen Assoufid搭建的半自動(dòng)拼接測量系統(tǒng)可以用來測量X光學(xué)元件的面形。該系統(tǒng)首次實(shí)現(xiàn)了在同步輻射領(lǐng)域的使用，并且通過測量得到比傳統(tǒng)測量方法(例如LTP)更高的精度。在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)1 m長的X光學(xué)鏡子進(jìn)行測量，系統(tǒng)的重復(fù)誤差少于0.6 mrad，與LTP的測量結(jié)果相當(dāng)。當(dāng)實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)和系統(tǒng)升級(jí)后，估計(jì)可以達(dá)到0.01 mrad或者更高的精度[58]。2003年，日本大阪大學(xué)的Kazuto Yamauchi等人研制出專門應(yīng)用于同步輻射領(lǐng)域的測量X射線反射鏡的顯微拼接干涉儀(Microstitching Interferometry, MSI)[59]?？紤]到拼接干涉技術(shù)中的累計(jì)誤差以及低頻數(shù)據(jù)測量的重要性，該設(shè)備先使用精度較高的小口徑儀器測量各局部光學(xué)元件的面形，再通過一個(gè)精度較低的大口徑儀器測量整體的面形，最后通過拼接得到整體面形。測量過程中使用反饋系統(tǒng)來降低誤差，最終的波峰波谷值達(dá)到亞納米級(jí)，橫向分辨率高于20 μm，拼接角度誤差也減少至1×10-7rad。

圖6　顯微拼接干涉儀的工作原理圖[59]Fig.6　Schematic of Microscopic Interferometer(MSI)

在同步輻射領(lǐng)域，大多數(shù)光學(xué)元件在弧矢方向的曲率半徑比較小，而子午方向的曲率半徑比較大，因此導(dǎo)致元件在弧矢方向的彎曲比較嚴(yán)重。干涉儀測量的干涉條紋太少，如圖7所示，導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確[15]。目前，雖然可以用VON等技術(shù)來檢測高陡度光學(xué)非球面的面形，但是還不能完全實(shí)現(xiàn)整體面形的測量[31-34,40]。2004年，日本大阪大學(xué)的Hidekazu Mimura等人在用MSI做納米聚焦的時(shí)候提出了相對(duì)角拼接干涉儀(Relative Angle Determinable Stitching Interferometry, RADSI)[15]。在裝置中加入一塊平面參考鏡，如圖8所示，可以同時(shí)移動(dòng)參考鏡和待測鏡或者對(duì)參考鏡局部進(jìn)行傾斜，使用傾斜角度來得到轉(zhuǎn)換公式(3)中的傾斜系數(shù)，其他系數(shù)則通過重疊部分得到，此方法也可以減小誤差。RADSI的測量過程如圖9所示，先對(duì)整體進(jìn)行測量，然后參考鏡和待測鏡面一起移動(dòng)，測量完成后只移動(dòng)參考鏡回原位置，便可以得到旋轉(zhuǎn)角度，最后重復(fù)前面步驟即可得到所有的旋轉(zhuǎn)角度。MSI主要用來進(jìn)行大型X射線鏡面面形的高空間分辨率測量，而RADSI主要用來進(jìn)行硬X射線聚焦橢圓鏡面的面形測量，他們將這兩種方法結(jié)合，對(duì)與實(shí)現(xiàn)納米聚焦的橢圓表面有相同曲率的圓柱表面進(jìn)行測量，其絕對(duì)精度可以達(dá)到3 nm[15]。2005年，他們又采用RADSI對(duì)與實(shí)現(xiàn)納米聚焦的橢圓表面有相同曲率的圓柱表面進(jìn)行測量，絕對(duì)精度可以達(dá)到4 nm[60]。但是RADSI對(duì)X光匯聚光斑影響最大的中頻數(shù)據(jù)精度并不是很高。

圖7　干涉測量條紋Fig.7　Interference fringe pattern

圖8　相對(duì)角拼接干涉儀的基本原理圖[15]Fig.8　Schematic of Relative Angle Determinable Stitching Interferometry(RADSI)[15]

圖9　相對(duì)角拼接干涉儀的測量步驟Fig.9　Measurement procedures of Relative Angle Determinable Stitching Interferometry(RADSI)

2007年，日本大阪大學(xué)的Haruhiko Ohashi等人對(duì)MSI和RADSI進(jìn)行了升級(jí)，對(duì)為RADSI和MSI工作的具有5～6個(gè)自由度的平臺(tái)進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)，采用柔性鉸鏈?zhǔn)罐D(zhuǎn)軸具有更高的穩(wěn)定性和精度，采用半閉環(huán)控制的線性驅(qū)動(dòng)器使鏡子放置臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度位置更準(zhǔn)確，從而可以更高效地處理更大的數(shù)據(jù)量。測量區(qū)域也擴(kuò)大到500 mm×50 mm，并且實(shí)現(xiàn)了對(duì)0.5 m長的X射線鏡的測量，RMS值可以達(dá)到1.4 nm，橫向分辨率也可以達(dá)到36 μm[61]。

圖10　測量方法的基本原理示意圖[62]Fig.10　Principal schematic of a developed RADSI system[62]

2008年，日本Spring-8的Hirokatsu Yumoto 等研究人員設(shè)計(jì)了一種新型的RADSI來測量硬X射線聚焦鏡。其中，局部部分的面形用邁克爾遜干涉儀來測量，同時(shí)用大口徑斐索干涉儀來測量相鄰兩個(gè)口徑之間的角度，從中得到式(3)中的a和b，整體測量數(shù)據(jù)重復(fù)RMS可以達(dá)到0.8 nm。測量步驟具體見圖10，用邁克爾遜干涉儀分別對(duì)各個(gè)部分進(jìn)行測量，同時(shí)使用斐索干涉儀對(duì)其角度進(jìn)行測量，最后實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)拼接，得到面形。圖11為測量設(shè)備的結(jié)構(gòu)圖[62]。

圖11　RADSI測量裝置的基本結(jié)構(gòu)圖[63]Fig.11　Configuration of a developed RADSI measurement instrument[63]

2009年，他們又對(duì)該設(shè)備進(jìn)行了改進(jìn)，利用大口徑菲索干涉儀，使用一個(gè)平面鏡來測量整體的相對(duì)拼接角度，使用精度較高的Michelson干涉儀測量局部高精度、高空間分辨率的面形。局部面形和拼接角度的測量是同時(shí)進(jìn)行的。角度測量的穩(wěn)定性可以達(dá)到1×10-8rad。實(shí)驗(yàn)裝置全部在防震氣浮臺(tái)上，超凈間的溫度變化控制在±0.1°，對(duì)一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)25 nm聚焦鏡的面形測量重復(fù)性峰谷值小于3 nm[63]。

圖12　拼接干涉儀實(shí)物圖[63]Fig.12　Overview of developed measurement instrument for RADSI[63]

圖13　拼接干涉儀原理圖[10]Fig.13　Device configuration of developed metrology system[10]

拼接角顯微干涉儀裝置的原理如圖13所示。該裝置最終的縱向尺寸可以達(dá)到1 nm精度，橫向分辨率小于0.1 mm。測量重復(fù)性和可靠性在測量聚焦小于10 nm以下光斑的聚焦鏡時(shí)，波峰波谷值可以小于4 nm[10]。

2010年，歐洲同步輻射光源(ESRF)的Amparo Rommeveaux等人完成了一種新型的用于測量X射線鏡子的微型干涉儀，分別對(duì)兩個(gè)曲率半徑為1 280 m和38 m的鏡子進(jìn)行測量。與LTP的測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，測量的彎曲范圍比LTP大[64-65]。

2011年，德國布倫瑞克大學(xué)Axel Wiegamann等人在評(píng)價(jià)同步輻射中拼接干涉儀的測量精度時(shí)，提出了如圖14所示的改進(jìn)方法。其中光學(xué)鏡子的放置平臺(tái)有x，y，z3個(gè)方向的平移，使用一個(gè)小型干涉儀，例如斐索干涉儀，將其裝在滑臺(tái)上，可以繞著x軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中所示的模擬試驗(yàn)臺(tái)可以很好地實(shí)現(xiàn)測量過程中的定位需要，而且坐標(biāo)轉(zhuǎn)換也比較方便[66]。在用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析的時(shí)候，在100 nm范圍內(nèi)這種方法的拼接誤差是直接測量方法的3倍，導(dǎo)致誤差的主要原因是定位誤差。

圖14　拼接干涉儀模擬實(shí)驗(yàn)圖[66]Fig.14　Measuring simulation of improved stitching intereferometer[66]

2013年，法國SOLEIL光源Muriel Thomasset等人提出了一種用于高精度拼接的新型相位移動(dòng)顯微干涉儀。為了防止條紋變形而專門設(shè)計(jì)的遠(yuǎn)心物鏡，可以實(shí)現(xiàn)大焦深和明顯的條紋反差。所使用的相位移動(dòng)修正方法可以提高面形測量精度，通過改造和升級(jí)分光棱鏡和鏡子夾持器，提高了測量精度。他們對(duì)一塊長為75 mm的鏡子進(jìn)行了測量實(shí)驗(yàn)，分別使用OPTOPHIA和MBSI兩種拼接算法進(jìn)行面形計(jì)算并與LTP的測量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，精度明顯高于LTP[67]。

綜上所述，世界各主要同步輻射實(shí)驗(yàn)室的拼接干涉儀裝置的性能如表1所示。

表1　同步輻射實(shí)驗(yàn)室中拼接干涉儀裝置的性能統(tǒng)計(jì)表

在國內(nèi)，拼接干涉儀技術(shù)在同步輻射領(lǐng)域的使用雖然已經(jīng)獲得了一定成果，但是拼接結(jié)果的精度還有待提高，其成品目前仍處于實(shí)驗(yàn)室階段，距商品化還有相當(dāng)一段距離。

4　拼接干涉儀誤差

拼接干涉技術(shù)的實(shí)驗(yàn)過程如下：首先根據(jù)需要將所測量的光學(xué)元件表面劃分為幾個(gè)局部區(qū)域；然后按照一定的順序進(jìn)行測量；最后按照一定的算法進(jìn)行拼接，得到最終的測量光學(xué)元件面形。影響拼接干涉儀最終測量精度的因素主要有干涉儀自身測量誤差、環(huán)境及裝調(diào)配置誤差和拼接誤差。通常采用波峰波谷值(PV)、均方根值(RMS)等進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。

拼接干涉技術(shù)所使用的干涉儀是一套結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精度要求較高的光機(jī)電一體化儀器。無論是菲索干涉儀還是白光輪廓儀，其本身都存在誤差。例如參考鏡面型誤差，由于菲索干涉儀口徑較大，參考鏡的加工困難非常大，誤差影響較大。目前，需要通過標(biāo)定參考鏡的面型誤差，才可以實(shí)現(xiàn)測量[68-74]。另外，激光波長穩(wěn)定性、探測器誤差、離軸傾斜等都會(huì)對(duì)干涉儀的測量結(jié)果產(chǎn)生影響。

干涉儀和其他高精密測量儀器一樣，對(duì)測試環(huán)境要求比較苛刻。環(huán)境產(chǎn)生的誤差包括溫度、振動(dòng)、空氣擾動(dòng)和漂移等。2013年，日本Spring-8的Hirokatsu Yumoto 等人指出在斐索干涉儀絕對(duì)面形的測量中，空氣濕度變化對(duì)于測量重復(fù)性有很大的影響[75]。他們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)直徑為152 mm的參考鏡，當(dāng)空氣濕度變化達(dá)到11%的時(shí)候，它的面形變化的峰谷值可以達(dá)到1 nm。通過標(biāo)定，長為145 mm的斐索干涉儀的測量不確定性可以達(dá)到0.7 nm。2004年，美國Advanced Photon Source(APS) X光學(xué)測量實(shí)驗(yàn)室對(duì)拼接干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行了振動(dòng)診斷及校正，得到的結(jié)論是簡單的隔振系統(tǒng)可以通過減小傳動(dòng)和定位系統(tǒng)誤差來提高測量精度[76]。在實(shí)驗(yàn)中除了需要減小環(huán)境誤差，還需要考慮裝配誤差，例如，通過提高光學(xué)元件夾持器的穩(wěn)定性可以明顯提高測量精度[61,67]。

拼接對(duì)最終的面形測量結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生誤差，這與拼接模式的選取、重疊比例等都有關(guān)系。拼接過程中，重疊系數(shù)、平移誤差、傾斜誤差等因素都會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生影響。1994年，千葉大學(xué)圖像科學(xué)系M.Otsubo在無迭代的拼接算法中引入平均化誤差的思想，大大提高了拼接算法的精度，擴(kuò)大了橫向動(dòng)態(tài)范圍[14,21]。拼接誤差的降低是拼接干涉中較為重要的部分。

綜上所述，拼接干涉儀主要存在干涉儀自身測量誤差、環(huán)境及裝調(diào)誤差和拼接誤差3種誤差。在設(shè)備研制的過程中，需要對(duì)這些誤差進(jìn)行分析和處理，使誤差降到最低。

5　發(fā)展趨勢

結(jié)合拼接干涉儀的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，以及它在各方面的實(shí)際應(yīng)用和技術(shù)特點(diǎn)，其發(fā)展和應(yīng)用主要圍繞以下幾方面展開。

5.1拼接算法的創(chuàng)新

算法在拼接干涉儀中起到至關(guān)重要的作用。從連續(xù)的Thunen-Kwon算法、Simultaneous Fit Method算法以及Zernike多項(xiàng)式擬合算法(Simultaneous Fit Method)到離散測量值方法(Discrete Phase Method, DPM)[17-20]，從無迭代拼接算法到迭代算法[14,21]，拼接算法的精度不斷提高。算法創(chuàng)新需要通過不斷地嘗試，基于理論推導(dǎo)和計(jì)算找到適合不同面形的算法，從而進(jìn)一步提高拼接精度。例如優(yōu)化各局部面形的拼接系數(shù)，其中，通過改變重疊比例就可以提高拼接精度。

5.2實(shí)現(xiàn)干涉儀測量的快速化

現(xiàn)在對(duì)于光學(xué)元件的要求越來越高，測量速度也越來越快。在同步輻射領(lǐng)域使用的高能單色器彎晶等光學(xué)元件需要進(jìn)行在線測量，即需要一邊調(diào)節(jié)一邊測量，調(diào)節(jié)到可以滿足使用要求的時(shí)候才停止。例如可以通過提高單次測量的面形面積，進(jìn)而減少測量次數(shù)，達(dá)到提高測量速度的目的，同時(shí)也降低了拼接誤差。例如QED公司的VON技術(shù)和雙計(jì)算全息圖可變部分補(bǔ)償器，這些方法在測量非球面時(shí)，可以提高縱向測量范圍，從而增大單次測量面形面積，提高拼接干涉儀的測量速度[31-34,40]。此外，還可以通過對(duì)算法優(yōu)化，設(shè)備改進(jìn)等方法，實(shí)現(xiàn)干涉儀測量的快速化。

5.3拼接干涉儀的商業(yè)化

拼接干涉儀成本低、測量范圍廣、測量精度高，這可以滿足很多光學(xué)元件的設(shè)計(jì)要求，對(duì)于推進(jìn)社會(huì)進(jìn)步意義重大。美國QED公司已經(jīng)成功研制了SSI自動(dòng)拼接干涉儀，可以實(shí)現(xiàn)平面、球面、非球面等面形的高精度自動(dòng)檢測，并且在不停地改進(jìn)[29-30]。雖然已經(jīng)有了相關(guān)的產(chǎn)品，但是還不能夠滿足便攜式要求。而許多同步輻射的光學(xué)元件需要在線站上使用，由于X射線照射導(dǎo)致溫度升高，面形產(chǎn)生形變，需要在光束線上進(jìn)行測量[77]。將拼接干涉儀各部分進(jìn)行模塊化，到達(dá)工作現(xiàn)場時(shí)將各個(gè)模塊組合，實(shí)現(xiàn)了便攜化實(shí)時(shí)測量的目的。拼接干涉儀的模塊化可以更好地滿足工作需求。

5.4拼接干涉儀與其他科學(xué)技術(shù)的融合

拼接干涉儀技術(shù)的測量精度還有待提高，通過與其他科學(xué)技術(shù)的融合來實(shí)現(xiàn)精度的提高。在干涉儀測量過程中，鏡子姿態(tài)臺(tái)的機(jī)械設(shè)計(jì)采用柔性鉸鏈?zhǔn)罐D(zhuǎn)軸有更高的穩(wěn)定性和精度，采用半閉環(huán)控制的線性驅(qū)動(dòng)器使鏡子放置臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度位置更準(zhǔn)確，通過提高控制光學(xué)元件的移動(dòng)精度來控制重疊部分的相對(duì)位置和角度，從而提高精度[61]。結(jié)合自動(dòng)化行業(yè)使拼接干涉儀設(shè)備實(shí)現(xiàn)更高的運(yùn)行速度；再結(jié)合相應(yīng)的控制方法，例如閉環(huán)控制可以獲得更高的定位。

6　總　結(jié)

拼接干涉技術(shù)作為同步輻射領(lǐng)域光學(xué)面形測量的一種高分辨率的二維面形測量方法，近些年來迅速發(fā)展，并已經(jīng)成為光學(xué)測量領(lǐng)域必不可少的技術(shù)。隨著材料、化學(xué)、生物等學(xué)科領(lǐng)域研究的不斷發(fā)展，對(duì)同步輻射光源的要求越來越高，從而對(duì)同步輻射光源光學(xué)元件的要求也越來越高。面形精度越高，面形形狀越復(fù)雜，從而對(duì)檢測設(shè)備的要求也越高。這需要我們不斷地對(duì)檢測方法和設(shè)備進(jìn)行創(chuàng)新，以滿足工作需求。作為同步輻射光學(xué)領(lǐng)域面形檢測的重要技術(shù)，拼接干涉技術(shù)將始終向著高空間分辨率、高精度、大量程的方向發(fā)展。

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劉丁梟(1990-)，男，河北衡水人，博士研究生，2013年于北京化工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,主要從事高精度面形光學(xué)元件檢測裝置的研究。E-mail:liudx@ihep.ac.cn

導(dǎo)師簡介:

盛偉繁(1962-)，男，黑龍江哈爾濱人，研究員，1984年、1987年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，1994-1996年在美國阿貢國家實(shí)驗(yàn)室、2001年-2002年在加拿大光源做訪問學(xué)者，主要從事同步輻射光學(xué)及光束線技術(shù)的研究。E-mail: shengwf@ihep.ac.cn

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Current status and trends of stitching interferometry in synchrotron radiation field

LIU Ding-xiao，SHENG Wei-fan*，WANG Qiu-shi，LI Ming

(Laboratory of X-ray Optics and Technologies, Beijing Synchrotron Radiation Facility,InstituteofHighEnergyPhysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)*Correspondingauthor,E-mail:shengwf@ihep.ac.cn

In synchrotron radiation field, the apertures of optical components increase gradually and their surface figure precisions have been demanded to be a nano-radian level. This paper researches the modern surface figure measurement methods in this field, stitching interferometry, to realize the high resolution two-dimensional measurement of optical components. The basic principles of the stitching interferometry are introduced. Then, a series of common optical surface shape measurement instruments in the synchrotron radiation field are overviewed, such as long trace profilers based on laser beams, high precision and auto-collimation measuring machines for nanometer optical components and stitching interferometers. It describes their development history and working characteristics and compares their shortcomings and advantages. Finally, this paper analyzes the main error sources involved in the stitching interferometry, and points out that the application and development trends of the technology are mainly the innovation of the stitching algorithm, the improvement of measuring speeds of interferometers, the commercialization of interferometers and the integration of the interferometry and other science technologies.

optical element; surface figure test; stitching interferometry; synchrotron radiation; overview

2016-08-10；

2016-08-26.

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(No.11005123)

1004-924X(2016)10-2357-13

TH744.3

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2357