蘆逸云

摘 要 本文對電路課程中由純電阻元件構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)等效變換的原理，進(jìn)行了深入的剖析。通過實例將等效變換與替代定理的運用進(jìn)行對比，從而在施教過程中充分展示兩者的不同之處，在課堂上能夠更好地向?qū)W生詮釋知識點的內(nèi)涵。使得學(xué)生能夠更好地理解二端網(wǎng)絡(luò)端口伏安特性等效代換的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞 二端網(wǎng)絡(luò) 伏安特性 等效變換

電路課程是普通高等學(xué)校電子與電氣信息類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程，是所有強(qiáng)電專業(yè)和弱電專業(yè)的必修課程。為該類專業(yè)的后續(xù)許多課程諸如：模擬電子技術(shù)、數(shù)字電子技術(shù)、信號與系統(tǒng)、電機(jī)學(xué)、電力系統(tǒng)分析、集成電路設(shè)計、自動控制、電力電子技術(shù)等提供理論支持。由于這門課程偏重理論，屬于電類的“數(shù)學(xué)”課程，其內(nèi)容繁多，其理論性與結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)，各種電路相關(guān)定理、公式非常多，而且對于定理、公式的應(yīng)用要求比較高。全書中前后知識點聯(lián)系緊密，在施教過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解知識點時容易出現(xiàn)理解不透徹，分析不到位，解題不順利的情況。

本文針對電阻電路等效變換所涉及到的定理、原理進(jìn)行了深入的剖析，并以實例向?qū)W生展示了等效變換與替代定理的聯(lián)系與區(qū)別。通過這種實例方式的對比，更好地向?qū)W生詮釋了二端網(wǎng)絡(luò)“伏安特性”等效代換的內(nèi)涵。

1 問題的提出

在對電路進(jìn)行分析和計算時，有時可以將電路中某一部分用一個簡單的電路代替。當(dāng)該部分電路僅含有若干電阻元件時，可以用一個電阻Req進(jìn)行代替，使得整個電路得以簡化。如圖1（a）、（b）所示。代換前，端口A-B的電壓 = 5V，電流 = 2A；用等效電阻Req代換后，端口A-B的電壓和電流依舊保持5V和2A。

問題1：在何種條件下，圖1中所示的這種代換，對于端口左端是完全等效的，即端口的伏安特性等效代換。

為了更深一步探究此問題，加強(qiáng)對“伏安特性等效代換”的理解，在對此問題施教時，我們采用對比法施教的方法，用實例給出了替代定理的運用，從而引出了問題2。

問題2：當(dāng)含源二端口網(wǎng)絡(luò)NA中的激勵源發(fā)生變化后，圖2（a）中的端口a-b電壓和端口電流發(fā)生變化。對于用電壓源替代NB的圖2（b）和用電流源替代NB的圖2（c）都無法正確反映這種變化情況。

2不同層次的等效代換

等效代換存在著不同層次上的代換。本科階段的電路教學(xué)所涉及到的等效代換實際上包含兩個層次上的代換：第一層次，端口整條伏安特性曲線級別上的代換；第二層次，端口電壓（電流）維持不變級別的代換。

首先，我們對第一層次代換進(jìn)行舉例剖析：

當(dāng)電路中所涉及到的元件都采用線性元件時，目標(biāo)代換端口（即A-B端口）的伏安特性曲線應(yīng)當(dāng)是一條線性伏安特性曲線（直線）。對于圖1（a）中的端口A-B，有可列出電壓與電流的微分方程：

解此一階常微分方程，可得：

為了確定常數(shù)項的值，可帶入微分方程的邊界值。當(dāng)電流 = 0時（開路電壓）， = ，得：

于是，可以得到端口的電壓與電流伏安特性曲線方程：

取一線性電阻，其阻值為 = ，就得到左邊含源一端口的等效電路，如圖3所示。

為了實現(xiàn)第一層次的在目標(biāo)代換端口上整個伏安特性曲線上的代換目的，假設(shè)圖1（a）中的端口A-B端口電壓為5V，電流為 = 2。同時，對含源一端口NA，由公式（5）可得到對應(yīng)的戴維寧等效電源 = 10V，和戴維寧等效電阻5€%R。

因此，對于端口A-B，有

其中€HU為圖1（a）中不含源一端口NB對應(yīng)的端口輸入電阻。

把 = 5V， = 2， = 10V代入上式，得到：

此時，（6）式可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)從10V增加到12V時，假設(shè)端口A-B之間的電壓變?yōu)?，電流變?yōu)?，對于圖3（b），列A-B端口與左邊構(gòu)成的虛回路KVL方程：

其中和分別為等效電源從10V升到12V后，A-B端口的電壓和電流；

對于A-B端口，很明顯有：

其中€HU是從10V升到12V后，在新的穩(wěn)態(tài)電路狀態(tài)下，圖3（a）右邊不含源一端口NB的端口輸入電阻。將（9）代入（8）式，整理，得：

表達(dá)式（7）和（10）分別是戴維寧等效電壓源變化前和變化后，A-B端口處電壓與電流的伏安關(guān)系式。為了滿足在端口伏安特性整個曲線（這里是直線）上的代換，對比（10）式和（7）式，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)式

成立時，才能使端口電壓和電流成比例變化，即在整個伏安特性上實現(xiàn)代換。

其次，我們對第二層次代換進(jìn)行舉例剖析：

第二層次上的代換，也就是替代定理。即用一個電流大小等于A-B端口電流的電流源代換圖1（a）右邊的不含源一端口。代換后，A-B端口的電流與電壓會保持不變?；蚴怯靡粋€電壓大小等于A-B端口電壓的電壓源代換圖1（a）右邊的不含源一端口。代換后，A-B端口的電流與與電壓也會保持不變。

假設(shè)對于圖1（a）左邊含源一端口內(nèi)激勵的變化，相應(yīng)于，其等效的戴維寧等效電源發(fā)生變化，則對應(yīng)的A-B端口的電壓U與電流都會發(fā)生相應(yīng)的調(diào)整，以使得整個電路重新達(dá)到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)。對于經(jīng)過第二層次的代換后的電路，如圖4（c），A-B 端口的電流被代換后的電流源鉗住而不能做出相應(yīng)的調(diào)整。因此，無法實現(xiàn)在A-B端口整個伏安特性曲線上的代換。其本質(zhì)只能是伏-安曲線中點的代換，而不是整個曲線上的代換。

3 結(jié)束語

通過案例分析方式對第一層次的等效變換、第二層次更深入的替代定理進(jìn)行剖析，并以其形成不同的電路圖做出展示，同時充分講解了應(yīng)用相關(guān)公式進(jìn)行問題分析的過程，完成一個完整且連貫的教學(xué)過程，使學(xué)生理解電路課程中定理、公式應(yīng)用的方法，并希望推廣到對本課程其他問題的解決。

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