柏蘭梅

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師講、學(xué)生聽，教師是課堂的主宰者，學(xué)生僅僅是知識的接受器?，F(xiàn)代教學(xué)思想認(rèn)為，教師的作用是主導(dǎo)，學(xué)生才是教學(xué)的主體。

“教授之力，僅為誘導(dǎo)之具，而自動之力，實(shí)為成功之基。”這就是說，教師的作用在于組織啟發(fā)誘導(dǎo)，在于指導(dǎo)學(xué)習(xí)的目的和方法，而最終使學(xué)生在求知的道路上獨(dú)立思考，主動進(jìn)取，這才是成功的根本。所以在教學(xué)過程中，首先教師要樹立新的學(xué)生觀和價值觀，要有眼光和氣量，給學(xué)生創(chuàng)造思維表現(xiàn)的條件和機(jī)會，要多聽他們的意見。其次，要把學(xué)生當(dāng)作朋友，因?yàn)槊裰骱椭C的人際心理氣氛才是教學(xué)成功的保證。心靈自由才有智慧產(chǎn)生，人格平等才好交流。再次，要因材施教，給各層次學(xué)生以出頭露面的機(jī)會，讓他們都能享受到成功的歡樂，點(diǎn)燃他們興趣的火花，鼓起他們學(xué)習(xí)的信心。

下面僅就“正方形”一課，談?wù)勗诮虒W(xué)中如何依據(jù)以上三點(diǎn)進(jìn)行創(chuàng)新、開放性教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、 復(fù)習(xí)引入，層層設(shè)問，探索新知

1.根據(jù)圖表復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)。（邊問邊答）

2.演示：在矩形ABCD中，在BC上截取BE=BA，過點(diǎn)E作EF ∥AB交AD于點(diǎn)F。問：這時四邊形ABEF為何四邊形？（答：正方形）

3.請同學(xué)根據(jù)演示給出正方形的定義（答：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。）

4.演示：根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，推動菱形模型，使其有一內(nèi)角為直角。

問：這時所得到的四邊形為何四邊形？（答：正方形）

5.請同學(xué)再根據(jù)演示給出正方形的定義（答：有一個角是直角的菱形是正方形。）

6.問：矩形，菱形的定義都由平行四邊形給出，能否從平行四邊形定義正方形呢？（答：可以，一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。）

7.請同學(xué)們畫一個邊長為2cm的正方形，注意它應(yīng)具有的特點(diǎn)。（通過動手操作，使學(xué)生進(jìn)一步理解正方形的特性。）

8.正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。請歸納出正方形的性質(zhì)。

兩組對邊平行

（答）正方形的 四條邊都相等

四個角都相等

兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

9.練習(xí)：（1）計(jì)算所畫正方形的周長、面積、對角線的長。（2）若正方形的對角線為4cm，求其邊長、周長、面積。（正方形性質(zhì)的簡單應(yīng)用，與前面的作圖相呼應(yīng)。）

10.填空：平行四邊形的對角線把它分成兩對全等的三角形；矩形的對角線把它分成兩對全等的等腰三角形；菱形的對角線把它分成兩對全等的直角三角形。

問：正方形的對角線把它分成樣的三角形呢？請證明你的結(jié)論。

由此引出書本上的例1。（分成四個全等的等腰直角三角形，證明略）

這樣的層層設(shè)問，前后呼應(yīng)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生自然地由舊知過渡到新知，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，讓學(xué)生在對比，歸納中主動積極地探索知識。教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊、細(xì)密，加強(qiáng)了知識的連貫性、系統(tǒng)性。不僅讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，而且提高了學(xué)生推理論證的能力。

設(shè)計(jì)到此，已使學(xué)生輕松自然地掌握了書本上的基礎(chǔ)知識，我又配備了兩道稍有難度的練習(xí)，以鞏固知識，并對班內(nèi)中等水平的學(xué)生加以提高。

練習(xí)：（1）如圖，E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且△BCE為等邊三角形，則∠ABE= ∠AEB= ∠AED= 。

（2）如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點(diǎn)，且CE=AC，AE交CD于點(diǎn)F，則∠E= 。

課堂教學(xué)若到此結(jié)束，也已經(jīng)完成了本節(jié)課教學(xué)任務(wù)，但總有點(diǎn)意猶未盡，而且對中上水平的學(xué)生還不能充分調(diào)動其思維。為此，我又設(shè)計(jì)了一道有梯度的、開放型的例題。

二、 知識創(chuàng)新，題型開放，發(fā)散思維

[例] 已知：如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE=CF。

a） 猜想AE與BF之間的關(guān)系是 。

b） 試證明你的猜想。 A D

學(xué)生看到題目，馬上又興奮起來，在下面熱烈的討論起來，

很快他們得到了AE=BF，并提供了證明，利用△ABE≌△BCF

即可得到。我又提示：AE 與BF 之間除了大小關(guān)系外，它們 F

的位置關(guān)系又怎么樣呢？垂直，同學(xué)們從圖形直觀馬上猜想

到結(jié)論。由前面的全等也很容易得出證明。 B E C

通過開放性題型，調(diào)動了學(xué)生的注意力及積極性，我又趁熱打鐵，將題目進(jìn)行如下變化。仍舊請同學(xué)們猜想并證明AE（DE）與BF的大小關(guān)系及位置關(guān)系。

1.圖形發(fā)散

①將△ABE平移，如圖1。②添加正方形FCEG，如圖2。③把正方形FCEG繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，如圖3。④在原圖上添加兩條對角線，如圖4。在此設(shè)計(jì)中，貫穿了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的思想，通過此題的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的識圖能力對于發(fā)展中下水平同學(xué)的思維及解題能力有很大的幫助。

2.條件發(fā)散

①如圖4，改條件BE=CF為EF∥BC。②如圖4，改條件BE=CF為AE、BF分別為∠BAC與∠DBC的平分線。在此設(shè)計(jì)中，通過改變題目條件，提高學(xué)生的閱讀分析能力，挖掘內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到舉一反三的效果。

3.逆向發(fā)散

①問CE為何值時，BF平分DE？②問AF為何值時，AE平分∠BAC？在此設(shè)計(jì)中，訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維，使學(xué)生學(xué)會從結(jié)論中尋找條件，并與代數(shù)的解題觀點(diǎn)相統(tǒng)一，有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，對于班內(nèi)的好同學(xué)來說是一種有益的訓(xùn)練。

原題經(jīng)過這樣的發(fā)散設(shè)計(jì)，變得豐富多彩，也給不同層次的學(xué)生提供了思維訓(xùn)練的機(jī)會，并提高了課堂最后十幾分鐘的效率。當(dāng)然，這一道題的幾種發(fā)散，在課內(nèi)十幾分鐘是很難充分解決的，故可根據(jù)班級的實(shí)際水平及教學(xué)實(shí)際加以靈活調(diào)節(jié)。如對基礎(chǔ)整體較弱的班級，此題可另外上一節(jié)習(xí)題課，基礎(chǔ)好的班級可在課內(nèi)解決一半，學(xué)生自己解決一半。

三、 課堂小結(jié)，系統(tǒng)知識，畫龍點(diǎn)睛

請同學(xué)小結(jié)本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，并用圖示再一次給出

平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系。達(dá)到反復(fù)知識要點(diǎn)，強(qiáng)化記憶的效果，并在其中滲透了集合論的思想。

總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：注意展現(xiàn)思維過程，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)探索性思維能力。讓各層次的同學(xué)都能在探索性的思維活動中，品嘗成功的喜悅，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。如果教師在長期的教學(xué)過程中能堅(jiān)持做到有計(jì)劃、有意識地改善和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生置身并參與數(shù)學(xué)的探索性思維活動，對增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、敏捷性和創(chuàng)新性將大有裨益。