江蘇省如皋市九華初級中學 王小靜

練習巧分層，提升練習實效

江蘇省如皋市九華初級中學 王小靜

開展數(shù)學學習，必然離不開練習。練習對于數(shù)學教學的促進意義主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，以練習作為檢驗知識學習效果的工具，讓學生們在解答具體問題時應用所學知識，看看大家能否獨立將問題予以解決；第二，以練習作為知識學習二次深入的契機，在問題所營造的氛圍中啟發(fā)學生，于實際應用的過程當中深化對理論知識的理解，并繼續(xù)拓展，強化學習效果。由此可見，有效的數(shù)學教學離不開練習的巧妙配合。如何將數(shù)學練習用好、用巧，也就成為了數(shù)學教師們所要思考的重點問題。

一、練習設置巧分層，展現(xiàn)數(shù)學問題梯度

既然學生在數(shù)學知識的學習過程當中存在著能力差異，那么，練習作為學生學習活動的延續(xù)與深化，自然也應當順應這種能力差異而存在，讓不同知識掌握情況的學生都能找到適合自己的“著陸點”。這就需要數(shù)學練習從一出現(xiàn)便展現(xiàn)出階梯化的形態(tài)，也就是我們在這里所強調的在練習設置階段進行分層。

例如，在對相似三角形的練習進行設計時，我對同一個數(shù)學背景提出了三個問題，并按照由易至難的順序進行了排列。如圖，在平面直角坐標系中有點A（0，6）和點B（8，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以1單位長度/秒的速度向O運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以2單位長度/秒的速度向A運動，運動時間均為t秒。（1）直線AB解析式是什么？（2）t為何值時，以A、Q、P為頂點的三角形與△AOB相似？（3）當t為2秒時，四邊形BOPQ的面積是多少？如此的梯度設置，讓學生們逐個接受起來輕松了不少。

在練習設置環(huán)節(jié)進行巧妙分層，讓學生們從一開始便找到了適合自己開展知識訓練的位置。在初中數(shù)學當中，知識內容雖然是相同的，但對其進行練習與提問的角度卻是很多的。教師們可以由此入手，盡可能多地找出對同一個知識內容進行考查的各種途徑，將之按照難易程度或是呈現(xiàn)形式進行排序，由淺入深地展現(xiàn)在學生面前，讓大家在練習開展之初便對數(shù)學問題的梯度有所認知。

二、題目解答巧分層，充分體現(xiàn)個體能力

設置練習就是為了讓學生們解答這些問題，通過解答來發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的薄弱之處，有針對性地彌補和強化。因此，在分層設置的數(shù)學練習當中，解答起來必然也要隨之劃分出層次。教師們在設置問題時就已經初步明確了不同問題所面向的學生群體，在問題解答環(huán)節(jié)中自然也應當將這個意識貫徹下來，讓學生們盡己所能、體現(xiàn)能力。

例如，在學習過拋物線的內容后，我請學生們閱讀如下習題：拋物線y=-x2+（m-4）x+2m+4與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，與y軸交于點C，且x1＜x2，x1+2x2=0，點D是點A關于y軸的對稱點。然后，將學生們按照知識能力分為“基礎組”和“拔高組”，請前者求出過點B、C、D的拋物線解析式，并請后者繼續(xù)解答問題：若P是上述拋物線頂點，H是拋物線上異于C的另一點，且△BCD與△BDH的面積相等，求直線HP的解析式。在題目的分層解答過程中，學生的不同能力均得到了體現(xiàn)。

在初中數(shù)學的學習過程中，學生之間的知識能力已經產生出了較為明顯的差異。這時，分層對其提出題目解答的要求并加以落實，便成為了高效教學的一個關鍵。強求能力較弱的學生解答難題，難免會打擊學生自信心，而盲目要求能力較強的學生解答基礎問題，顯然是對學生精力的浪費。因此，在問題解答環(huán)節(jié)分層對待，是對學生個體能力的尊重，更能充分調動起每個學生的思考積極性。

三、效果評價巧分層，因生制宜適應學習

每一次練習結束后，筆者都會針對學生們在練習當中的表現(xiàn)進行總結評價，幫助大家找到不足，及時修正。在分層練習的背景之下，筆者也將這一指導思想落實到了課后評價當中，同樣收獲了十分理想的實效提升效果。

例如，在對一元二次方程的內容進行練習時，我請學生們試著解答如下問題：已知，兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積是323，求這兩個奇數(shù)分別是什么。在這個問題的解答過程中，學生之中出現(xiàn)了不同的解題方法。對此進行總結評價時，我先肯定了大家的靈活思維，然后指出，將較小奇數(shù)設為x，另一個為（x+2）列出方程，是一個基本思路，每個學生都要掌握。接下來，將已知條件加以運用，較大奇數(shù)為x，另一奇數(shù)為323與x之商，二者相減列出方程，這也是有余力的學生應當掌握的。最后，能力最強的學生還應當能設x為任意整數(shù)，將兩奇數(shù)表示為（2x-1）和（2x+1）。分層評價也表明了對學生們的差異化要求。

在以往的評價機制當中，教師們總是運用同一種評價方式來面對所有學生。有時候，教師所指出的問題并不是一些學生身上存在的，而教師所提出的學習要求，也不能被一些學生所達到。因此，對于數(shù)學練習的評價也應當進行適當分層，對不同情況的學生采取不同的評價標準，方能因生制宜，讓每個學生都能夠找到適合自己的練習標準，在個人能力的基礎上提升練習實效。

練習是數(shù)學知識由理論向實踐轉化的必需環(huán)節(jié)。特別是在初中階段的數(shù)學教學當中，從學生的心理特征來講，具體、靈動的內容更容易將他們的關注熱情調動起來。在學生的積極參與之下，教學活動的效率也能夠得到顯著提升。然而，每個學生的知識基礎與接受能力各不相同，面對同一個數(shù)學問題的感受和思路也不一樣。這時，就需要分層處理、區(qū)別對待。通過前文所述的方式，數(shù)學練習的每一個階段都實現(xiàn)了因材施教，每個學生都能找到適合自己的練習內容與模式，教學效果得到了明顯改善。