祁 濤，張彥斌，邸 凱，任 晴

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003； 2.中國(guó)人民解放軍 65370部隊(duì)，北京 100042；3.延長(zhǎng)油田定邊采油廠，陜西 榆林 719000)

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PSO優(yōu)化LS-SVM在模擬電路故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

祁 濤1，張彥斌1，邸 凱2，任 晴3

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，石家莊 050003； 2.中國(guó)人民解放軍 65370部隊(duì)，北京 100042；3.延長(zhǎng)油田定邊采油廠，陜西 榆林 719000)

針對(duì)模擬電路故障預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，提出一種基于PSO優(yōu)化LS-SVM懲罰因子和核參數(shù)的模擬電路故障預(yù)測(cè)方法；利用小波包分解重構(gòu)構(gòu)造能量特征向量，通過(guò)計(jì)算PPMCC和歐氏距離來(lái)表征電路中元件的健康程度，定義為健康度，由此推導(dǎo)出電路發(fā)生故障時(shí)該元件的故障閾值；應(yīng)用PSO優(yōu)化的LS-SVM模型來(lái)實(shí)現(xiàn)模擬電路的故障預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的健康度變化軌跡并估計(jì)模擬電路的剩余壽命；通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得知，該方法簡(jiǎn)單便捷，能夠有效實(shí)現(xiàn)模擬電路的故障預(yù)測(cè)，具有較好的實(shí)用性。

LS-SVM；PPMCC；歐幾里得距離；健康度；PSO

0 引言

故障預(yù)測(cè)是比故障診斷更高級(jí)的裝備維修保障形式，是一門(mén)涉及機(jī)械、電子、控制、通信及計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能等多學(xué)科綜合的新興邊緣學(xué)科[1-2]。故障預(yù)測(cè)是指根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型或歷史數(shù)據(jù)推算其未來(lái)狀態(tài)的手段與方法，電子系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)主要包括對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測(cè)和壽命預(yù)測(cè)[3]。在模擬電路故障預(yù)測(cè)研究中，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)方法與基于模型的故障預(yù)測(cè)方法相比較有很大的優(yōu)勢(shì):1)不需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;2)通過(guò)分析處理采集到的歷史數(shù)據(jù)，挖掘其隱含規(guī)律，即可實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)。

如今，故障預(yù)測(cè)技術(shù)是各國(guó)學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，預(yù)測(cè)方法很多，如時(shí)間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等[4-7]。這些方法都有各自的優(yōu)勢(shì)與不足，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法簡(jiǎn)便、易于實(shí)現(xiàn)，但易陷入局部極小和魯棒性差的特點(diǎn)，沒(méi)有通用的準(zhǔn)則確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，等等。文獻(xiàn)[6]采用統(tǒng)計(jì)量的組合作為特征向量實(shí)現(xiàn)模擬電路各元件的故障預(yù)測(cè)。本文采用小波包分解重構(gòu)獲取各頻帶能量特征作為特征向量，利用歐氏距離和皮爾遜相關(guān)系數(shù)(pearson product-moment correlation coefficient，PPMCC)分別獲取模擬電路的健康度。由此推導(dǎo)出模擬電路的健康度閾值，并用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)對(duì)模擬電路進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，估計(jì)電路的剩余壽命(remaining useful，RUL)。

1 特征提取與健康度生成

當(dāng)模擬電路的性能退化時(shí)，其元器件的參數(shù)值會(huì)發(fā)生變化，通常認(rèn)為是單方向的偏離標(biāo)稱(chēng)值。計(jì)算模擬電路退化狀態(tài)下PPMCC系數(shù)，定義為健康度，并生成健康度曲線。即當(dāng)元器件參數(shù)等于標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，其健康度最大，當(dāng)處于退化狀態(tài)時(shí)，健康度逐步偏離標(biāo)稱(chēng)值，其健康度呈逐步下降趨勢(shì)。計(jì)算模擬電路退化狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)之間特征向量之間的歐幾里得距離——?dú)W氏距離，同樣將該距離定義為健康度，并生成健康度曲線。當(dāng)元件參數(shù)等于標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，歐氏距離最短為零，隨著元件性能的退化，其歐氏距離逐漸增大。

1.1 特征提取

(1)

1.2 健康度生成

實(shí)現(xiàn)模擬電路的故障預(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)就是研究?jī)蓚€(gè)特征向量之間的相關(guān)關(guān)系，利用獲取的歷史數(shù)據(jù)及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模擬電路的未來(lái)狀態(tài)。這里分別采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)和歐氏距離兩個(gè)量計(jì)算模擬電路的健康度，生成健康度曲線。PPMCC用于度量模擬電路各退化狀態(tài)與標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)之間的相關(guān)性(線性相關(guān))，其值介于-1與1之間。計(jì)算公式如下：

(2)

歐氏距離表征模擬電路退化狀態(tài)與標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)之間的相似程度，距離越近就越相似，計(jì)算公式為

(3)

2 粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)

利用PPMCC和歐氏距離獲取模擬電路的健康度，由模擬電路歷史健康度和實(shí)時(shí)采集狀態(tài)數(shù)據(jù)的健康度推導(dǎo)下一時(shí)刻的健康度是實(shí)現(xiàn)模擬電路故障預(yù)測(cè)的核心內(nèi)容。本文采用粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(leastsquaressupportvectormachine，LS-SVM)參數(shù)的方法進(jìn)行模擬電路故障預(yù)測(cè)。應(yīng)用LS-SVM的一個(gè)重要內(nèi)容是選擇合適的核函數(shù)和核參數(shù)，研究表明，誤差懲罰因子C和核函數(shù)的參數(shù)是決定SVM性能的關(guān)鍵因素[12]。本文選擇徑向基核函數(shù)，則LS-SVM需要確定的參數(shù)為超參數(shù)γ和核參數(shù)σ2。其中超參數(shù)γ對(duì)應(yīng)LS-SVM中的懲罰因子C，決定了訓(xùn)練誤差的大小和泛化能力的強(qiáng)弱；核函數(shù)的參數(shù)σ2則反映了訓(xùn)練樣本的分布和范圍特征。

利用PSO算法搜索LS-SVM參數(shù)的最優(yōu)值，由此建立優(yōu)化的LS-SVM預(yù)測(cè)模型。適應(yīng)度函數(shù)選擇均方誤差(MSE)，表達(dá)式如下：

(4)

在利用PSO優(yōu)化LS-SVM時(shí)，每一個(gè)粒子代表LS-SVM的一組參數(shù)，即懲罰因子C和核參數(shù)σ2，利用適應(yīng)度函數(shù)判別該組參數(shù)的性能，PSO優(yōu)化LS-SVM的步驟：1)初始化粒子群算法的參數(shù)：粒子群規(guī)模S；慣性因子為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；認(rèn)知學(xué)習(xí)因子c1和社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2是(0，2)之間的隨機(jī)數(shù)；最大迭代次數(shù)則根據(jù)具體問(wèn)題而定。2)用每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的LS-SVM對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算粒子適應(yīng)度，而后確定每個(gè)粒子的個(gè)體極值點(diǎn)和全局極值點(diǎn)。3)在更新粒子速度和位置時(shí)考慮更新后的粒子是否在速度和位置的極值范圍內(nèi)。以速度為例，若

υij(t+1)>υmax,則υij(t+1)=υmax；若υij(t+1)<-υmax,則υij(t+1)=-υmax；(4)比較次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或利用式(4)計(jì)算誤差值是否滿足精度要求，否則返回繼續(xù)迭代。參考文獻(xiàn)[13]建立故障預(yù)測(cè)模型。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

以如下帶通濾波器為研究對(duì)象，該電路由4個(gè)電容、12個(gè)電阻和3個(gè)運(yùn)算放大器組成，元件的標(biāo)稱(chēng)值見(jiàn)原理圖1。

圖1 帶通濾波器

電路中電容和電阻的元件容差分別為10%和5%[14]。本文選擇R1和C2為研究對(duì)象，R1上升退化，當(dāng)電路輸出端電壓幅值超過(guò)標(biāo)稱(chēng)狀態(tài)25%時(shí)，認(rèn)為電路發(fā)生故障，此時(shí)R1取19kΩ；C2下降退化，當(dāng)電路輸出端信號(hào)反相時(shí)認(rèn)為電路發(fā)生完全故障，此時(shí)C2取7nF。模擬電路系統(tǒng)故障演變過(guò)程通常是緩變過(guò)程，假設(shè)R1和C2參數(shù)值在性能退化過(guò)程中是均勻變化的，每次變化都對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)間單位，稱(chēng)之為一個(gè)時(shí)間點(diǎn)。變化過(guò)程為：R1逐步上升，從15kΩ到20kΩ，增加步長(zhǎng)為10Ω，共500個(gè)時(shí)間點(diǎn)；C2逐步降低，從10nF下降至6nF，降低步長(zhǎng)為10pF，計(jì)400個(gè)時(shí)間點(diǎn)。電路的激勵(lì)信號(hào)是幅值為4V，頻率為1kHz的正弦信號(hào)，在輸出端獲取輸出信號(hào)，每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)獲取5 000個(gè)數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本。圖2給出當(dāng)C2參數(shù)值發(fā)生變化時(shí)模擬電路的輸出響應(yīng)的變化情況，可知當(dāng)C2參數(shù)值由10nF降低到8nF時(shí)，電路輸出響應(yīng)幅值發(fā)生很大的變化，但相位基本沒(méi)有發(fā)生變化；當(dāng)C2參數(shù)值為7nF時(shí)，電路輸出響應(yīng)的相位變化接近180°，認(rèn)為電路發(fā)生故障；而當(dāng)C2參數(shù)值降低到6nF時(shí)，輸出波形發(fā)生變化，模擬電路完全故障。另外，定義電阻和電容元器件發(fā)生故障時(shí)輸出端電壓幅值標(biāo)準(zhǔn)不一，其原因是該電路為帶通濾波電路，電容對(duì)該電路影響比電阻大，因此其退化過(guò)程幅值變化較大，定義故障時(shí)幅值變化也大。

圖2 C1參數(shù)發(fā)生變化時(shí)模擬電路的輸出響應(yīng)

獲取被測(cè)電路的輸出端響應(yīng)信號(hào)，計(jì)算特R1和C2在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的健康度，其軌跡如圖3和圖4。由圖3可知利用PPMCC相關(guān)系數(shù)和歐氏距離都能準(zhǔn)確表征電阻元件的健康度變化軌跡，在時(shí)間點(diǎn)400時(shí)電路發(fā)生故障，利用PPMCC計(jì)算健康度時(shí)，發(fā)生故障的健康度閾值為0.997 7；利用歐氏距離計(jì)算健康度時(shí)，發(fā)生故障的健康度閾值為0.304 9。圖4知電阻元件在時(shí)間點(diǎn)300時(shí)電路發(fā)生故障，利用PPMCC計(jì)算健康度，閾值為0.999 5；利用歐氏距離計(jì)算健康度，閾值為0.063 1。

圖3 R1的健康度軌跡

圖4 C2的健康度軌跡

同時(shí)可知利用同一種方法計(jì)算健康度時(shí)，在同一個(gè)電路中不同電器元件的健康度不同。其原因是在模擬電路中，不同元器件對(duì)模擬電路的影響靈敏度各不相同，靈敏度越大，則元器件對(duì)電路輸出的影響越大，PPMCC計(jì)算的健康度閾值越小。利用歐氏距離計(jì)算的健康度，對(duì)于電阻來(lái)說(shuō)，靈敏度越小，健康閾值越大；而電容總體上靈敏度越小，健康度閾值越大，但在不同電路的某些時(shí)間段內(nèi)健康度會(huì)減少而后增大，但超過(guò)健康度閾值后其健康度會(huì)單調(diào)增大。

分別對(duì)R1和C2的200和300個(gè)時(shí)間點(diǎn)以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證PSO-LSSVN的預(yù)測(cè)能力。PSO的種群規(guī)模和迭代次數(shù)分別設(shè)置為30和300，仿真實(shí)驗(yàn)分為4個(gè)，即R1-300，R1-200，C2-300，C2-200。圖5～圖8給出了利用PPMCC健康度軌跡的4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 R1-300仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 R1-200仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 C2-300仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 C2-200仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果

由4個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可知，PSO-LSSVM方法能夠精確的預(yù)測(cè)出預(yù)測(cè)點(diǎn)之后的健康度變化軌跡，原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)基本重合，4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)的誤差分別為2.521 8E-8、1.700 3E-8、6.867 2E-8、3.912 6E-8。在進(jìn)行估計(jì)剩余壽命時(shí)，總共估計(jì)400個(gè)點(diǎn)，出現(xiàn)9個(gè)錯(cuò)誤，在R1的RUL中估計(jì)的剩余壽命數(shù)減少，在C1的RUL中估計(jì)的剩余壽命數(shù)增加，其正確率達(dá)到97.75%，由此可以得出利用PSO-LSSVM方法能夠較為有效的完成模擬電路的故障預(yù)測(cè)任務(wù)，并能較為準(zhǔn)確的估計(jì)元器件的剩余壽命。4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果如表1。

表1 PSO優(yōu)化LSSVM的4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果

在相同條件下，比較沒(méi)有經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化的LSSVM。徑向基核函數(shù)參數(shù)的選擇是通過(guò)多次反復(fù)試驗(yàn)獲取的效果最好的核參數(shù)，其仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2。比較表1和表2，可知利用PSO優(yōu)化的LSSVM預(yù)測(cè)精度比沒(méi)有優(yōu)化的LSSVM的精度高，即預(yù)測(cè)剩余壽命的準(zhǔn)確率分別為97.75%和95.5%，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE也要比沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE要小。

表2 沒(méi)有優(yōu)化的LSSVM4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果

另外，沒(méi)有經(jīng)過(guò)優(yōu)化的LSSVM在進(jìn)行參數(shù)選擇時(shí)，不同的仿真實(shí)驗(yàn)需要選擇不同的核函數(shù)參數(shù)，每次核函數(shù)參數(shù)的選擇都是經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)才能得到較為有效的結(jié)果，大大增加了工作量，不利于對(duì)狀態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

將本文提出的預(yù)測(cè)方法同文獻(xiàn)[6、7、9]和文獻(xiàn)[13]進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[6]能夠利用小波統(tǒng)計(jì)量、峭度和熵等多個(gè)統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)模擬電路元器件的故障預(yù)測(cè)，計(jì)算稍顯復(fù)雜，本文利用PPMCC和歐氏距離，計(jì)算簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[7]提出用小波相關(guān)排列熵和HMM進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，能夠通過(guò)計(jì)算概率判斷下一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，從而有效的實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承全壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文通過(guò)歷史數(shù)據(jù)外推健康度曲線，預(yù)測(cè)更精細(xì)。文獻(xiàn)[9]提出的QPSO-RVM方法的預(yù)測(cè)精度與本文的預(yù)測(cè)精度大致相同，但實(shí)際電路中很少會(huì)用掃頻信號(hào)作為激勵(lì)源，電路的激勵(lì)源是固定頻率的，本文利用單一頻率激勵(lì)源提取特征更加貼合實(shí)際，同時(shí)提出利用歐氏距離定義健康度表征模擬電路的健康狀態(tài)，其計(jì)算方法相比較PPMCC更加簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[13]實(shí)現(xiàn)了對(duì)電容的故障預(yù)測(cè)，本文則能較為有效的預(yù)測(cè)電阻和電容元件的剩余壽命。

4 結(jié)論

利用PPMCC定義健康度描述電阻和電容的元件的健康狀態(tài)，當(dāng)健康度為1時(shí)元件參數(shù)和標(biāo)稱(chēng)值相等，健康度隨著參數(shù)值逐步偏離標(biāo)稱(chēng)值而減少；歐氏距離表征電阻元件的健康狀態(tài)，健康度為0時(shí)元件參數(shù)等于標(biāo)稱(chēng)值，元件參數(shù)偏離標(biāo)稱(chēng)值時(shí)，健康度增大。提出利用小波包頻帶能量特征作為特征向量，推導(dǎo)出健康度閾值，更貼近實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)利用PSO-LSSVM方法實(shí)現(xiàn)模擬電路的故障預(yù)測(cè)并估計(jì)元器件的剩余壽命。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知本方法的能夠得到有效的預(yù)測(cè)結(jié)果，可用于實(shí)際應(yīng)用。

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Analog Circuit Fault Prediction Based on LS-SVM Optimized by PSO

Qi Tao1, Zhang Yanbin1, Di Kai2, Ren Qing3

(1.Dept.of Artillery Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,China;2.No.65370 of PLA, Beijing 100042; 3.Yan Chang Oil Field Co.,Ltd Ding Bian Oil Production Plant, Yulin 719000, China)

A new method of analog circuit fault prediction is put forward based on the LS-SVM optimized by PSO for penalty factor and kernel parameter, in order to adapt the characteristic of the analog circuit fault prognostics. The wavelet packet decomposition can reconstruct feature vector based on energy information. The element fault threshold is derived from calculating Pearson product-moment correlation coefficient(PPMCC) and Euclidean distance to represent circuit components of well-being defined as Health degree. This paper applies PSO optimization principle to the LS-SVM to exactly realize fault forecast of analog circuit; moreover, it can predict the changes of Health degree at each point and estimate residual life of analog circuit. Taking Multisim simulation circuit as an example, the method is not only easy and convenient, but also have better practicability to realize fault prediction of analog circuit.

LS-SVM; PPMCC; Euclidean distance; health; PSO

2015-08-29；

2015-11-17。

總裝通用保障部(裝通XXXX號(hào))。

祁 濤(1990-)，男，碩士研究生，主要從事武器測(cè)試、故障診斷與預(yù)測(cè)方向的研究。

1671-4598(2016)03-0004-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.002

TP391.4

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