賈智淳，閆術(shù)，董曉芳，李道倫，3*，盧德唐

1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽合肥 230026

2.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司，黑龍江大慶 1634533.合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽合肥 230009

剪切變稀作用對聚驅(qū)試井分析影響的數(shù)值研究

賈智淳1，閆術(shù)2，董曉芳2，李道倫1，3*，盧德唐1

1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽合肥 230026

2.中國石油大慶油田有限責(zé)任公司測試技術(shù)服務(wù)分公司，黑龍江大慶 163453
3.合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽合肥 230009

考慮聚合物驅(qū)中剪切、吸附、不可及孔隙體積等物化現(xiàn)象影響，建立了耦合井儲與地層滲流的兩相四組分的聚合物驅(qū)模型?；赑EBI網(wǎng)格、采用有限體積法進(jìn)行離散并用全隱式方法進(jìn)行求解，形成了聚合物驅(qū)數(shù)值試井模型；研究了剪切變稀作用對聚驅(qū)井底瞬態(tài)壓力響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)由于聚合物溶液剪切變稀特性和關(guān)井后井周圍水相速度的急劇降低，壓力導(dǎo)數(shù)曲線在井儲段結(jié)束后會出現(xiàn)明顯的抖動。地層滲透率的變化會導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)曲線抖動的位置發(fā)生明顯變化但對抖動的幅度影響很小。基于以上結(jié)論給出了考慮剪切變稀作用的聚驅(qū)數(shù)值試井?dāng)M合方法。通過對油田現(xiàn)場壓力測試數(shù)據(jù)的擬合驗證了上述規(guī)律的正確性并表明該規(guī)律對合理解釋現(xiàn)場壓力測試資料，正確反演地層參數(shù)有很大指導(dǎo)意義。

聚合物驅(qū)；數(shù)值模擬；試井解釋；物化參數(shù)；剪切變稀

賈智淳，閆術(shù)，董曉芳，等.剪切變稀作用對聚驅(qū)試井分析影響的數(shù)值研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，38(5)：107114.

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引言

目前中國各大油田的主力油區(qū)都已進(jìn)入高含水開發(fā)階段，化學(xué)驅(qū)技術(shù)已成為提高油田采收率的重要方法并開始大規(guī)模應(yīng)用。聚合物驅(qū)油是目前技術(shù)最為成熟，并已大規(guī)模工業(yè)化應(yīng)用的一種化學(xué)驅(qū)技術(shù)。在表面活性劑堿聚合物三元復(fù)合驅(qū)油體系中，聚合物同樣是重要組分，主要起到改善流度比的作用[1]。同水驅(qū)相比，聚合物驅(qū)油有很多新的物理化學(xué)現(xiàn)象，如黏度與濃度關(guān)系、剪切變稀、聚合物吸附以及滲透率下降等，聚合物水溶液在地下運移機理也有很大區(qū)別[2]。為正確評價聚合物驅(qū)后地層參數(shù)、聚合物堵水效果，現(xiàn)場往往進(jìn)行大量的壓力測試，并通過對測試資料的解釋，判斷井的特性參數(shù)，污染程度，推算地層參數(shù)，為調(diào)整開發(fā)方案服務(wù)。因此，為滿足當(dāng)前試井分析需要，多相、多組分的聚合物驅(qū)數(shù)值試井模型的開發(fā)勢在必行。

目前聚合物驅(qū)試井方法主要有解析試井和數(shù)值試井[35]。在解析試井方面，Ikoku C U[5]和Odeh A S等[6]分別較早地給出了非牛頓冪律流體在均質(zhì)多孔介質(zhì)中流動的數(shù)學(xué)模型，并給出了解析解。Vongvuthipornchai S和Raghavan R[7]給出了考慮井儲和表皮效應(yīng)的非牛頓流試井典型曲線。中國，宋考平等[8]采用復(fù)合油藏假設(shè)對非牛頓冪律流體驅(qū)油的滲流規(guī)律進(jìn)行了理論研究，給出了井底壓力及導(dǎo)數(shù)曲線，張傳寶等[9]研究了非牛頓冪律流體的試井解釋方法。由于解析試井在處理復(fù)雜邊界、多相流動等復(fù)雜問題上的局限性以及忽略了聚合物驅(qū)中復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，并且只能將聚合物溶液簡化為冪律流體等原因，數(shù)值試井是近年來主要發(fā)展方向。

Mahani H等[1—0]發(fā)展了一種解析解與數(shù)值解結(jié)合的非牛頓流試井解釋方法，并通過壓力降落測試數(shù)據(jù)對聚合物非牛頓特性進(jìn)行反演。在中國，吳明錄等[1—1]根據(jù)流線模擬方法建立了聚合物驅(qū)流線數(shù)值試井解釋模型?？偟膩碚f，國內(nèi)外關(guān)于非牛頓流體數(shù)值試井方面的研究較少，目前還缺乏能對實際聚合物驅(qū)油藏進(jìn)行試井分析解釋的實用模擬器和成熟的試井解釋方法。

國外基于PEBI網(wǎng)格的數(shù)值試井已形成商業(yè)化軟件，但只是基于黑油模型的三相流模塊，沒有聚合物驅(qū)數(shù)值試井模塊。商業(yè)化的數(shù)值模擬軟件包括聚合物驅(qū)模塊，但數(shù)值模擬軟件計算時間步長大，不能對開關(guān)井瞬態(tài)壓力進(jìn)行模擬，也沒有考慮井筒存儲，所以聚合物驅(qū)數(shù)值模擬軟件不能計算瞬時井底壓力。

本文基于PEBI網(wǎng)格[12—14]建立了兩相(油、水)四組分(油、水、聚合物、陽離子)的全隱式聚合物驅(qū)數(shù)值試井模型，考慮了聚合物流變性、吸附、不可及孔隙體積、滲透率下降系數(shù)及殘余阻力系數(shù)等聚合物驅(qū)物理化學(xué)現(xiàn)象和參數(shù)。研究了剪切變稀效應(yīng)對試井曲線的影響，并用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗證。

1 物化現(xiàn)象

與水驅(qū)相比，聚合物驅(qū)過程中會產(chǎn)生一系列新的物理化學(xué)現(xiàn)象，主要包括非牛頓性、滲透率下降、聚合物吸附、擴散彌散、不可及孔隙體積以及陽離子對聚合物溶液的影響等。

注入地下的聚合物可以在巖石表面發(fā)生吸附，也可在油藏孔隙介質(zhì)中產(chǎn)生滯留，從而引起聚合物的消耗損失。由于高相對分子質(zhì)量聚合物的體積較大，使得它難以進(jìn)入油藏中一些較小的孔隙，這對聚合物來說相當(dāng)于有效孔隙度的降低。聚合物溶液在通過多孔介質(zhì)時，除了由黏度產(chǎn)生的流度變化外，由于聚合物的吸附滯留，也會引起流度的減小，用滲透率下降系數(shù)來表示，在聚合物溶液通過多孔介質(zhì)后，由于聚合物的吸附滯留，對聚合物后的水驅(qū)產(chǎn)生殘余阻力，使得水相流度比聚合物溶液通過之前要小，通過殘余阻力系數(shù)來描述[1—5]。

如果油藏為等溫模型，則聚合物溶液的黏度與溶液中包含的聚合物、陽離子等各個組分濃度相關(guān)。黏度的計算，可以使用現(xiàn)有的公式，即給出聚合物黏度與聚合物濃度、鹽濃度之間的近似解析關(guān)系式，也可以通過給出基于實驗的數(shù)據(jù)表進(jìn)行插值計算。

聚合物溶液是非牛頓流體，黏度會隨剪切率變化而改變。剪切作用越強，黏度越小。一定濃度下聚合物溶液黏度與剪切率之間的關(guān)系可以用公式(1)來表示(Meter方程)

式中：μ∞—剪切率趨于無窮大時的聚合物溶液黏度，mPa·s；

μ—聚合物流動時的有效黏度，mPa·s；

μ0—零剪切速率下的黏度，mPa·s；

Pα—無因次常數(shù)；

γ˙—剪切率，s-1；

γ˙1/2—μ=(μp-μw)/2時所對應(yīng)的剪切率，s-1。

Pα，γ˙等參數(shù)難以確定，因而常用數(shù)據(jù)表形式給出黏度隨速度的變化關(guān)系?？梢杂霉?2)來描述剪切作用下的聚合物溶液黏度。

式中：μw—水的黏度，mPa·s；

M—隨滲流速度變化的剪切變稀系數(shù)，無因次，介于0～1。

2 數(shù)學(xué)模型

中國老油田地下主要為油水兩相流動，采用聚合物驅(qū)開采時，水相黏度主要受聚合物和鹽濃度影響。因此，本文采用的聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型為兩相(油、水)，四組分(油、水、聚合物、一價陽離子)。

聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型的基本假設(shè)條件為：(1)油藏為等溫模型；(2)擴展的達(dá)西定律適合于描述多相流動；(3)流體由油、水兩相和油、淡水、聚合物、一價陽離子4個組分組成；(4)聚合物和一價陽離子存在于水相中；(5)聚合物在巖石表面的吸附滯留為不可逆過程；(6)除了聚合物的吸附外沒有其他化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生。

根據(jù)上述假設(shè)，聚合物驅(qū)的基本方程如下

飽和度關(guān)系

毛管壓力方程

井方程

式中：K—絕對滲透率，D；

Kr—相對滲透率，無因次；B 地層體積系數(shù)；

μw,eff—水相有效黏度，Pa·s；

φ—孔隙度，無因次；

t—時間，s；

q—產(chǎn)量，m3/d；

Sl—相飽和度，l=o，w；p 壓力，Pa；

γ—重度，N/m3；

D—深度，m；

Rk—滲透率下降系數(shù)，無因次；

Cp—聚合物濃度，kg/m3；

Cpads—聚合物吸附濃度，kg/m3；

Ccl—一價陽離子濃度，kg/m3；

σ—表面張力系數(shù)，N/m；

pc—毛管壓力，Pa；

pcpw—油水界面毛管壓力，Pa；

qlsc—l相地面產(chǎn)量，m3/d；

pwf—井底流壓，Pa；

S—表皮因子，無因次；

θ—井筒射開角度，rad；

rw—井筒半徑，m；

re—等效半徑，m；

h—地層厚度，m；下標(biāo)

w，o，p，cl—水，油，聚合物，一價陽離子。

3 數(shù)值模型

由于求解區(qū)域較大，而井半徑僅0.1 m。同時地層往往存在斷層及復(fù)雜邊界等?；赑EBI網(wǎng)格采用有限體積法離散，并形成一套完整的網(wǎng)格劃分及數(shù)值求解模型[1—6]。以聚合物方程為例，給出其離散格式

式中：

ΔD—相鄰網(wǎng)格點縱向坐標(biāo)差，ΔD=Dj-Di；

w—網(wǎng)格交界面面積，m2；

d—相鄰網(wǎng)格中心點之間的距離，m；

V—網(wǎng)格體積，m3；

n—時間步；

下標(biāo)

i—當(dāng)前網(wǎng)格編號；

j—相鄰網(wǎng)格編號。

全隱式線性化

同樣以聚合物組分為例，源匯相離散方程為

對定流量生產(chǎn)有

式中：v—迭代步；

pwfref,w—參考井底壓力，Pa；

下標(biāo)

+—上游網(wǎng)格的屬性。

4 計算結(jié)果及分析

圖1 計算區(qū)域和網(wǎng)格劃分Fig.1Calculation domain and grid meshing

4.1 正確性驗證井井

為底了壓驗力證進(jìn)本行模數(shù)型值的模正擬確，并性與，對目一前注主一流采商的業(yè)注油入藏數(shù)值模擬軟件Eclipse計算結(jié)果進(jìn)行對比。

本文的計算模型在將井視作源或匯，網(wǎng)格變成矩形網(wǎng)格(圖1a)時可以進(jìn)行油藏數(shù)值模擬，其模擬結(jié)果與商用軟件一致。計算區(qū)域為200 m×200 m的封閉油藏區(qū)域。油藏中有兩口井(圖1a)，井1為注入井，井2為生產(chǎn)井，表1給出了主要輸入?yún)?shù)，圖2給出了相滲曲線。

表1 計算參數(shù)Tab.1Calculation parameters

圖2 相滲曲線Fig.2The relative permeability curve

圖3是聚合物濃度為0時注入井井網(wǎng)格壓力計算結(jié)果與Eclipse對比，圖4為注入聚合物濃度Cp=0.005，0.010 kg/m3時的注入井井網(wǎng)格壓力計算結(jié)果與Eclipse的對比。

圖3 聚合物濃度為0時的注入井井網(wǎng)格壓力Fig.3Well grid pressure of the inject well when the polymer concentration value is 0

圖3表明，在聚合物濃度為零、聚驅(qū)模型退化為黑油模型時，模型對井底壓力計算結(jié)果與Eclipse計算結(jié)果基本一致。圖4表明，在聚合物濃度不為零時，二者計算結(jié)果基本平行，壓力值相對誤差很小。對比結(jié)果驗證了本文模型的正確性。

圖4 不同聚合物濃度下的注入井井網(wǎng)格壓力Fig.4Well grid pressure of inject well under different polymer concentration values

4.2 剪切變稀曲線對井底瞬態(tài)壓力的影響

剪切變稀是聚合物驅(qū)中重要流體性質(zhì)，本文采用3種不同的剪切變稀曲線進(jìn)行數(shù)值模擬。圖5給出了3條剪切變稀曲線，其中曲線1表示的聚合物溶液剪切變稀性質(zhì)最弱，曲線3表示剪切變稀作用最強，曲線2所表示的剪切變稀特性介于曲線1和3之間。

圖5 剪切變稀曲線Fig.5Shear thinning curves

仍采用4.1中兩井(一注一采)算例進(jìn)行計算。改變部分參數(shù)：水平滲透率為0.5 mD，孔隙度為0.36，并改變生產(chǎn)制度：生產(chǎn)井以70 m3/d的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)。注入井以70 m3/d的注入量注入聚合物溶液，關(guān)井110 d。為正確模擬井底瞬時壓力，采用可變PEBI網(wǎng)格(圖1b)計算，在井處理上采用peaceman模型，以提高計算速度。圖6給出了剪切變稀曲線1，2，3下和無剪切變稀作用時計算得到的注入井關(guān)井后井底壓力變化及其導(dǎo)數(shù)曲線。

圖6 注入井井底壓差和壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.6Well bottom-hole pressure and pressure derivative curves of inject well

從圖6中看到：考慮剪切變稀后，井底壓力降落及導(dǎo)數(shù)曲線有明顯的變化。首先，考慮剪切變稀后，注入井壓力降落變小。這是因為剪切作用越大，黏度越小，流動能力越強，所以壓力降落和壓力導(dǎo)數(shù)越小。其次，考慮剪切變稀后，壓力導(dǎo)數(shù)前期降低后期重合，并且在井儲段結(jié)束后，壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)“V”形抖動。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，關(guān)井后較短時間內(nèi)注入井周圍流動速度急劇降低，由于聚合物的非牛頓剪切變稀特性，水相黏度會大幅增加，流動能力突然變?nèi)?，壓力恢?fù)變慢，導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)下凹。圖7為注入井關(guān)井后井周圍水相速度變化，從圖7中可以看到，在無剪切作用以及剪切變稀作用很小時，速度降低較為平緩；而在剪切變稀作用較強時，關(guān)井后水相速度變化則非常急劇，并且還注意到圖7中速度曲線急劇變化的時間區(qū)間與圖6中導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)抖動的時間區(qū)間是相同的，印證了關(guān)井后井周圍水相速度的急劇降低和聚合物剪切變稀特性是導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)曲線抖動的原因。

還通過數(shù)值計算研究了在考慮剪切變稀的情況下主要地層參數(shù)(滲透率)對井底瞬態(tài)壓力的影響。圖8給出了剪切曲線3下，改變地層滲透率計算得到的井底壓力及導(dǎo)數(shù)曲線。從圖中可以看到，隨著滲透率增大，出現(xiàn)下凹的時間段向左下平移。這是因為滲透率越大，速度下降越快，聚合物黏度變化快，導(dǎo)致下凹的時間段前移。圖8顯示滲透率變化對壓力導(dǎo)數(shù)曲線抖動的幅度影響不大。

圖7 注入井周圍水相速度分布Fig.7Velocity change of water phase around the inject well

圖8 不同滲透率下的井底壓力及導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線Fig.8Pressure and derivative of inject well under different permeability values

4.3 考慮剪切變稀作用的試井?dāng)M合方法

由上可知，聚合物溶液在地層中的剪切變稀特性和地層滲透率對聚驅(qū)試井瞬態(tài)壓力曲線影響很大。聚合物溶液的剪切變稀作用使導(dǎo)數(shù)曲線在早期階段出現(xiàn)有規(guī)律的抖動。地層滲透率對瞬態(tài)壓力曲線的影響與水驅(qū)規(guī)律基本相同，在聚驅(qū)情況下還會導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)曲線抖動的位置發(fā)生移動，而對抖動的幅度影響很小。本文結(jié)果對于聚驅(qū)瞬態(tài)壓力測試數(shù)據(jù)分析具有重要指導(dǎo)意義，給出了考慮剪切變稀的聚合物驅(qū)數(shù)值試井?dāng)M合的幾個最主要步驟：

(1)在雙對數(shù)圖上作出實測壓力降落和壓力導(dǎo)數(shù)曲線。

(2)通過后期曲線形態(tài)分析調(diào)整油藏邊界及地層滲透率。

(3)通過早期階段導(dǎo)數(shù)曲線的擬合判斷剪切變稀效應(yīng)，由于壓力導(dǎo)數(shù)在此階段對剪切變稀曲線的變化非常敏感，可通過對導(dǎo)數(shù)曲線抖動形狀的擬合提高擬合精度，關(guān)井后水相速度變化曲線有助于剪切變稀曲線的合理調(diào)整。

(4)擬合井儲段曲線確定井儲。

(5)數(shù)值試井?dāng)M合過程為“試錯法”，即反復(fù)執(zhí)行步驟(2)～(4)直到滿足擬合精度要求。

5 實例分析

為了驗證考慮剪切變稀作用對于解釋聚驅(qū)現(xiàn)場壓力測試資料的實際意義，在大慶油田注聚合物區(qū)塊一口實際油井中關(guān)井并下壓力計至井底，測量12 h的井底壓力隨時間變化曲線。選用一個五點井網(wǎng)進(jìn)行模式計算，4口注入井以60 m3/d的總注入量注入濃度為1.2 kg/m3的聚合物溶液。生產(chǎn)井產(chǎn)量為60 m3/d，生產(chǎn)84.5 d。采用油田實測的相滲曲線，聚合物的相關(guān)參數(shù)采用油田提供的實驗數(shù)據(jù)。

圖9給出了理論計算與實際測試的井底壓力及其導(dǎo)數(shù)曲線圖，從圖中可以看出，計算的壓力降落與實測數(shù)據(jù)基本重合。實測與計算的壓力導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)一致，基本擬合，說明剪切變稀是聚驅(qū)壓力導(dǎo)數(shù)“V”形抖動的內(nèi)在原因。

圖9 實際算例雙對數(shù)擬合圖Fig.9Well bottom-hole pressure matching result of an actual example

6 結(jié)論

(1)建立了兩相、四組分的聚合驅(qū)數(shù)學(xué)模型，考慮了聚合物溶液黏度、剪切變稀、聚合物吸附、殘余阻力系數(shù)、不可及孔隙體積等物理化學(xué)現(xiàn)象，并基于PEBI網(wǎng)格進(jìn)行了數(shù)值求解，研發(fā)了聚合物驅(qū)數(shù)值試井計算模型。

(2)研究地層和流體參數(shù)對聚驅(qū)關(guān)井后瞬態(tài)壓力曲線動態(tài)響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)聚驅(qū)井底壓力導(dǎo)數(shù)曲線在早期階段會出現(xiàn)明顯的抖動，結(jié)合關(guān)井后水相速度變化分析得出了聚合物的剪切變稀特性是導(dǎo)致壓力導(dǎo)數(shù)曲線早期抖動的結(jié)論。數(shù)值計算的結(jié)果表明，地層滲透率的變化會導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)曲線抖動的位置發(fā)生明顯變化但對抖動的幅度影響很小?；谝陨辖Y(jié)論給出了考慮剪切變稀作用的聚驅(qū)數(shù)值試井?dāng)M合方法。

(3)對大慶油田某注聚井實測壓力數(shù)據(jù)的擬合，驗證了數(shù)值模擬所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，其對現(xiàn)場壓力測試資料解釋、地層參數(shù)反演有很大指導(dǎo)意義。

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YANG Jinghai，LI Daolun，ZHA Wenshu，et al.NumericalwelltestingtechnologyandsoftwareofUSTnumerical well test[J].Well Testing，2011，20(4)：59.

賈智淳，1988年生，男，漢族，湖南益陽人，博士研究生，主要從事數(shù)值模擬、數(shù)值試井方面的研究。E-mail：jzc@mail.ustc.edu.cn.com

閆術(shù)，1969年生，女，漢族，黑龍江雙城人，高級工程師，碩士，主要從事試井方法研究和試井資料解釋分析等工作。E-mail：dlts_yanshu@petrochina.com.cn

董曉芳，1979年生，女，漢族，陜西咸陽人，主要從事試井解釋方法、數(shù)值計算等研究。E-mail：dlts_dongxf@petrochina.com.cn

李道倫，1972年生，男，漢族，安徽肥東人，教授，博士，主要從事滲流機理、數(shù)值試井、化學(xué)驅(qū)、數(shù)值模擬等研究。E-mail：L-daoL@ustc.edu.cn

盧德唐，1966年生，男，漢族，安徽舒城人，教授，主要從事滲流理論、試井理論等研究工作。E-mail：dtlu@ustc.edu.cn

編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

Numerical Study on the Impact of Shear Thinning Behavior in Well Test Analysis for Polymer Flooding

JIA Zhichun1，YAN Shu2，DONG Xiaofang2，LI Daolun1，3*，LU Detang1
1.Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei，Anhui 230026，China 2.Well Logging Technology Service Company of Daqing Oilfield Company Ltd.，PetroChina，Daqing，Heilongjiang 163453，China 3.School of Mathematics，Hefei University of Technology，Hefei，Anhui 230009，China

Considering the shear thinning effect，adsorption and inaccessible pore volume，a 3-D two-phase four-component well testing model for polymer flooding was established.Based on PEBI grid，the finite volume method was used to solve the polymer flooding model，and a well testing software for polymer flooding was developed.We studied the influence of shear thinning effect on wellbore pressure，and the results show that shear thinning effect may result in a sudden drop of the pressure derivative curves.This discovery accords with the actual measured results of oil field，and is instructive to well testing analysis and formation parameter inversion.

polymer flooding；numerical simulation；well testing interpretation；physiochemical parameters；shear thinning effect

10.11885/j.issn.16745086.2014.11.28.02

16745086(2016)05010708

TE357

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160928.1449.004.html

20141128

時間：20160928

李道倫，E-mail：ldaol@ustc.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(10932010，10702069)；國家科技重大專項(2011ZX05009006)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2011CB707305)；中國科學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)局(KJCX1YW 21)。