閆 海，李 龍，李國(guó)輝，曹 原，董嘯虎

（1. 國(guó)防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073；2. 空軍裝備研究院雷達(dá)與電子對(duì)抗研究所 北京 海淀區(qū) 100085；3. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54所 石家莊 050002；4. 空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院 西安 710051）

基于相位分析CAPES的信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法

閆 海1，2，李 龍3，李國(guó)輝1，曹 原2，董嘯虎4

（1. 國(guó)防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073；2. 空軍裝備研究院雷達(dá)與電子對(duì)抗研究所 北京 海淀區(qū) 100085；3. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54所 石家莊 050002；4. 空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院 西安 710051）

由于存在柵欄效應(yīng)，傳統(tǒng)方法對(duì)單頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí)可能會(huì)存在精度下降問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題該文提出了一種基于相位分析的聯(lián)合幅度與相位估計(jì)（CAPES）方法。采樣數(shù)據(jù)的不同數(shù)據(jù)段之間因延時(shí)會(huì)存在相位差，該方法在估計(jì)信號(hào)參數(shù)時(shí)利用兩數(shù)據(jù)段的相位差包含的信號(hào)頻率信息來(lái)減小頻率估計(jì)的偏差，進(jìn)而提高信號(hào)頻率、幅度和相位的估計(jì)精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法的參數(shù)估計(jì)精度高于傳統(tǒng)的CAPES方法。將該方法應(yīng)用于超視距雷達(dá)的海雜波對(duì)消中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也表明了該方法的有效性。

CAPES； 參數(shù)估計(jì)； 相位分析； 海雜波對(duì)消

信號(hào)參數(shù)的估計(jì)是雷達(dá)、聲納、遙感以及電子對(duì)抗等領(lǐng)域信號(hào)處理的一個(gè)重要問(wèn)題。許多應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)信號(hào)參數(shù)的估計(jì)精度有著較高的要求［1-8］。傳統(tǒng)方法中的離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）算法由于運(yùn)算速度快在參數(shù)估計(jì)中被廣泛采用，但基于DFT的各種算法的頻率分辨率和頻率估計(jì)精度取決于信號(hào)的觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度。為提高DFT方法的參數(shù)估計(jì)精度，文獻(xiàn)［6］提出一種基于相位分析的DFT方法，該方法利用分段DFT處理后信號(hào)的相位差對(duì)粗略估計(jì)出的頻率進(jìn)行補(bǔ)差修正，從而提高了頻率估計(jì)精度，但是DFT相位分析法的頻率分辨率和DFT法一樣受到信號(hào)觀測(cè)時(shí)間的限制。

為了克服DFT法分辨率低的缺點(diǎn)，人們提出很多超分辨參數(shù)估計(jì)方法，其中有一種被稱為聯(lián)合Capon-APES，即CAPES方法［4-5，8］。這種聯(lián)合Capon法和幅度與相位估計(jì)（APES）法的超分辨譜估計(jì)方法兼有兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)頻率超分辨的同時(shí)還能準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)譜的幅度與相位信息。在實(shí)際工作中，受運(yùn)算量的限制，CAPES方法的頻率取樣間隔不可能取得無(wú)限小，因此信號(hào)頻率的估計(jì)精度會(huì)受到離散頻率取樣間隔的影響。當(dāng)離散頻率取樣間隔很小或者信號(hào)真實(shí)頻率恰好位于某個(gè)頻率采樣點(diǎn)上時(shí)，參數(shù)估計(jì)精度較高。但信號(hào)真實(shí)頻率和頻率取樣點(diǎn)有一定的偏差時(shí)，CAPES方法會(huì)將頻率采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率作為信號(hào)的估計(jì)頻率，導(dǎo)致頻率參數(shù)的估計(jì)精度較低，還會(huì)導(dǎo)致后續(xù)采用APES方法估計(jì)幅度和相位的精度降低，這就是柵欄效應(yīng)對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響。

本文將相位分析的思想和CAPES方法相結(jié)合，提出一種基于相位分析的CAPES方法，該方法和原CAPES方法相比具有更高的參數(shù)估計(jì)精度。

1 CAPES方法

CAPES方法是將Capon和APES兩種譜估計(jì)方法結(jié)合使用的一種方法，Capon法的頻率分辨率較高，APES法的幅度估計(jì)較準(zhǔn)確。CAPES方法是用Capon法估計(jì)信號(hào)的頻率，再使用APES方法估計(jì)所得頻率處的譜幅度，它結(jié)合了兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，具有頻率分辨率高和幅度估計(jì)準(zhǔn)確的特點(diǎn)［4-5，8］。

使用CAPES方法估計(jì)信號(hào)的頻率等參數(shù)時(shí)，由于信號(hào)真實(shí)頻率是未知的，需將整個(gè)頻率軸離散化，確定一定數(shù)目的頻率取樣點(diǎn)，然后估計(jì)信號(hào)在各個(gè)頻率取樣點(diǎn)上的頻譜，幅度最大的譜線對(duì)應(yīng)的頻率即為信號(hào)頻率的估計(jì)值。當(dāng)信號(hào)真實(shí)頻率恰好落在某個(gè)頻率取樣點(diǎn)上時(shí)，信號(hào)的頻率和幅度估計(jì)是準(zhǔn)確的。而當(dāng)信號(hào)真實(shí)頻率落在兩個(gè)頻率取樣點(diǎn)之間時(shí)，估計(jì)頻率和真實(shí)頻率之間就有一個(gè)固定偏差fδ。當(dāng)真實(shí)頻率恰好落在兩個(gè)頻率采樣點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，頻率估計(jì)的偏差達(dá)到最大，此時(shí)由于頻率估計(jì)不準(zhǔn)，幅度和相位的估計(jì)值也會(huì)和真實(shí)值有一定的偏差。增加頻率取樣點(diǎn)的數(shù)量可以減小頻率取樣間隔，從而減小頻率估計(jì)的偏差，在一定程度上降低柵欄效應(yīng)的影響，卻無(wú)法將其完全消除。

2 基于相位分析的CAPES方法

實(shí)際上，信號(hào)的相位能夠反映信號(hào)的頻率信息，如果能夠有效利用相位信息計(jì)算出偏差fδ則能夠提高信號(hào)頻率的估計(jì)性能。基于此，本文利用相位信息來(lái)提高信號(hào)參數(shù)的估計(jì)精度，在現(xiàn)有CAPES方法的基礎(chǔ)上，利用相位信息提高信號(hào)參數(shù)的估計(jì)精度。為分析方便，以單頻復(fù)信號(hào)為例。任意一個(gè)單頻復(fù)正弦序列可以表示為：

式中，A、0f、0φ分別表示信號(hào)的幅度、頻率和相位； n=0，1，，N -1；T為取樣時(shí)間間隔；N為取樣點(diǎn)數(shù)。將信號(hào)序列分為前后兩段，得到兩段長(zhǎng)度相同的子序列 x1（n）和 x2（n），即：

式中，R為信號(hào)序列的協(xié)方差矩陣；a（fl）=［1，exp（j2πfl），，exp（j2πmfl）］，fl為各頻率取樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率，fl=l/（LT）， l=0，1，2，，L- 1，m表示濾波器階數(shù)； g（fl）的構(gòu)造和采樣序列 x（n）有關(guān)，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

由于APES方法在估計(jì)信號(hào)譜復(fù)幅度時(shí)比Capon法更準(zhǔn)確，因此CAPES方法在利用Capon方法獲得頻率估計(jì)后使用APES方法進(jìn)行幅度和相位的估計(jì)。因此本文在獲得兩個(gè)子序列的頻率估計(jì)后，利用APES方法分別計(jì)算兩子序列 x1（n）和 x2（n）在粗測(cè)頻率處的復(fù)幅度譜為：

由式（2）和式（3）可知：

由式（11）可以看出，理論上兩個(gè)子序列的相位差僅與信號(hào)頻率有關(guān)。實(shí)際上，由于頻域取樣間隔的存在，信號(hào)的真實(shí)頻率并不一定落在頻域取樣點(diǎn)上，此時(shí)由式（11）得到的兩個(gè)子序列的相位差中也就包含著頻率差的信息。

當(dāng)真實(shí)頻率 f0落在兩個(gè)離散頻率采樣點(diǎn)之間時(shí)，式（11）第2個(gè)乘數(shù)項(xiàng)分解為一個(gè)整數(shù)項(xiàng)l0（l0是幅度最大的譜線的序號(hào)）和一個(gè)小數(shù)項(xiàng)s，即：

f0在（l0±0.5）Δf范圍內(nèi)變化時(shí)，由式（13）可知，Δ?0在 -π/P～π/P之間變化，這種變化是一一對(duì)應(yīng)的。因此可以利用Δ?0對(duì) f0與粗測(cè)頻率的偏差fδ進(jìn)行估計(jì)，有：

則正弦信號(hào)真實(shí)頻率的估計(jì)值為：

綜上，本文方法能夠提高參數(shù)估計(jì)精度的本質(zhì)原因是計(jì)算出了信號(hào)真實(shí)頻率和粗測(cè)頻率的偏差fδ，此偏差最小為0，最大為頻率采樣間隔的一半。盡管這個(gè)值通常很小，但是會(huì)使幅度和相位的估計(jì)產(chǎn)生較大的偏差，因此不容忽視。

3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果及分析

為了比較本文提出的方法和CAPES方法的參數(shù)精度，采用蒙特卡羅試驗(yàn)的方法，仿真結(jié)果如圖1所示。仿真信號(hào)采用單頻復(fù)信號(hào)加高斯白噪聲，信號(hào)頻率為1.994 Hz，初相位為π/3，采樣頻率10 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為128點(diǎn)，P的取值為4。定義參數(shù)估計(jì)的相對(duì)均方根誤差為：

圖1 正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)性能曲線圖

由圖1a和圖1b可知，由于信號(hào)真實(shí)頻率和臨近的頻率采樣點(diǎn)之間存在固定偏差，因此CAPES方法的頻率估計(jì)的RMSE為固定值，可通過(guò)將信號(hào)真實(shí)頻率值和臨近的頻率取樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率做差直接求出。相位估計(jì)的偏差同時(shí)受到噪聲和頻率估計(jì)偏差的影響，但隨著信噪比的增大，受噪聲影響越來(lái)越小，信噪比足夠大時(shí)相位的估計(jì)偏差就基本只受頻率估計(jì)偏差的影響。而本文方法由于利用了相位差）信息，可以獲得更高的頻率估計(jì)精度，因此在滿足一定的信噪比條件下本文方法對(duì)信號(hào)頻率、幅度和相位等參數(shù)的估計(jì)均優(yōu)于基本的CAPES方法。

同時(shí)，由圖1c中的幅度估計(jì)曲線可以看出，在信噪比增加至某個(gè)臨界值（本文實(shí)驗(yàn)為15 dB）以后，隨著信噪比的增加，CAPES方法幅度估計(jì)的RMSE不斷增大，這種反?，F(xiàn)象可以通過(guò)APES的濾波器特性做出解釋。APES濾波器的設(shè)計(jì)原則在保證當(dāng)前的估計(jì)頻率分量無(wú)失真通過(guò)的同時(shí)最大限度地抑制其他頻率的分量，這種抑制作用是通過(guò)在當(dāng)前取樣頻率以外的大功率頻率處產(chǎn)生較小的幅頻響應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。被抑制頻率分量的功率越大，所對(duì)應(yīng)頻率處濾波器的幅頻響應(yīng)就越小。當(dāng)柵欄效應(yīng)存在時(shí)，待估計(jì)的頻率點(diǎn)與信號(hào)的真實(shí)頻率存在一定的偏差，此時(shí)接收信號(hào)中的信號(hào)分量有可能成為算法抑制的對(duì)象，從而導(dǎo)致幅度估計(jì)誤差增加。本文方法通過(guò)對(duì)頻率軸離散取樣而產(chǎn)生的頻率偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使得估計(jì)的頻率更加接近真實(shí)頻率，進(jìn)而獲得精確的幅度估值。由于本文方法用到了相位信息，因此對(duì)信噪比有一定的要求，信噪比越高，本文方法的優(yōu)勢(shì)越明顯。

本文算法的參數(shù)估計(jì)性能相當(dāng)于CAPES方法的頻率離散取樣點(diǎn)數(shù)趨于無(wú)窮大的情況。此時(shí)CAPES方法的參數(shù)估計(jì)只受噪聲的影響，性能接近最大似然估計(jì)［4］。因此本文算法的性能可通過(guò)最大似然估計(jì)的相關(guān)理論進(jìn)行描述。在后續(xù)工作中將對(duì)本方法的參數(shù)估計(jì)性能和工程實(shí)現(xiàn)做進(jìn)一步研究。

4 實(shí)際應(yīng)用

海雜波是影響海上目標(biāo)檢測(cè)的重要因素之一，為解決海雜波條件下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，許多學(xué)者針對(duì)不同場(chǎng)景提出了一些解決方法［9-14］。對(duì)于超視距雷達(dá)來(lái)說(shuō)，海雜波一階譜是限制其低速目標(biāo)檢測(cè)的重要因素，加之受電離層分層特性的影響，會(huì)產(chǎn)生多徑傳播效應(yīng)，進(jìn)一步增加了超視距雷達(dá)低速目標(biāo)檢測(cè)的難度。為有效檢測(cè)低速目標(biāo)有研究人員提出了海雜波循環(huán)對(duì)消的方法［11］。海雜波對(duì)消的核心是將海雜波一階回波信號(hào)看做復(fù)正弦信號(hào)，通過(guò)估計(jì)該復(fù)正弦信號(hào)的幅度、頻率和相位估計(jì)，構(gòu)造出該復(fù)正弦信號(hào)并將其從回波信號(hào)中減去，從而達(dá)到海雜波抑制的目的。因此海雜波循環(huán)對(duì)消本質(zhì)上是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，海雜波對(duì)消的效果的好壞依賴于一階峰參數(shù)的估計(jì)精度，雜波一階峰參數(shù)估計(jì)得越準(zhǔn)確，對(duì)消處理后的剩余雜波就越少。

由于采用了大孔徑的天線陣列和自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)，超視距雷達(dá)的回波信號(hào)中的雜噪比通常高達(dá)幾十分貝，完全滿足了本文方法對(duì)信噪比的要求。

本文實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)為某超視距雷達(dá)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間約為6 s，收集了256個(gè)脈沖重復(fù)周期的數(shù)據(jù)。因?yàn)樵摂?shù)據(jù)是在存在多模傳播時(shí)記錄的，在同一距離單元的回波譜中存在多對(duì)一階峰，每個(gè)一階峰對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率的復(fù)正弦信號(hào)。由于相干積累時(shí)間較短，基于DFT的方法由于頻率分辨率低而無(wú)法區(qū)分離得較近的多個(gè)一階峰，因此對(duì)于該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基于DFT的方法是失效的，這里僅比較CAPES法和本文方法的對(duì)消效果。

雜波對(duì)消次數(shù)設(shè)定為7次（對(duì)消次數(shù)和一階峰的個(gè)數(shù)有關(guān)，每次對(duì)消可以消去一個(gè)一階峰，對(duì)消次數(shù)取值應(yīng)近似等于一階峰的個(gè)數(shù)，本組數(shù)據(jù)的一階峰個(gè)數(shù)為6個(gè)，在實(shí)際應(yīng)用中可通過(guò)觀測(cè)電離層的狀態(tài)來(lái)確定對(duì)消次數(shù)）。圖2為目標(biāo)所在距離單元的處理結(jié)果，圖中虛線為雜波抑制前的回波頻譜，使用Capon法求得。零頻附近的多個(gè)譜峰為海雜波一階峰，理論上一階峰是以零頻對(duì)稱的譜峰，但由于多模傳播的存在，圖中出現(xiàn)了3對(duì)一階Bragg峰，而這3對(duì)Bragg峰分別對(duì)應(yīng)于經(jīng)過(guò)不同電離層傳播的海雜波信號(hào)，點(diǎn)劃線為使用CAPES方法進(jìn)行雜波抑制的結(jié)果，黑色實(shí)線是使用本文提出的方法進(jìn)行雜波抑制得到的結(jié)果。從圖中可以看出，雖然CAPES方法和本文方法都可以抑制雜波，凸顯目標(biāo)，但使用本文方法處理后回波譜的剩余雜波更少。因此，將本文提出的基于相位分析的CAPES方法用于超視距雷達(dá)的海雜波抑制是可行的。

圖2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)海雜波對(duì)消效果對(duì)比圖

5 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)正弦波參數(shù)估計(jì)中傳統(tǒng)方法的不足，提出了一種基于相位分析的CAPES方法。該方法不僅利用了現(xiàn)有CAPES方法頻率分辨率高、幅度和相位估計(jì)精度高的特點(diǎn)，還利用了信號(hào)相位中所包含的頻率信息，因此本文所提出的方法具有更高的頻率、幅度和相位估計(jì)精度。

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編 輯 漆 蓉

Signal Parameter Estimation Using the Phase-Analysis Based CAPES Method

YAN Hai1，2， LI Long3， LI Guo-hui1， CAO Yuan2， and DONG Xiao-hu4
（1. Information System and Management Institute， National University of Defense Technology Changsha 410073；2. Radar and ECCM Institute of Air force Armament Academy Haidain Beijing 100085；3. The 54th Institute of China Electronic Technology Group Corporation Shijiazhuang 050002；4. Armament Management and Safety Engineering Institute， Air Force Engineering University Xi'an 710051）

A phase-analysis based Capon-amplitude phase estimation of a sinusoid （CAPES） method is proposed for parameter estimation of single frequency signal. The proposed method uses the phase difference between two data segments to reduce frequency estimation error caused by the picket fence effect and therefore to improve the estimation accuracy of frequency， amplitude and phase. Computer simulation indicates the new method can achieve better parameter estimation performance than that of the traditional CAPES method. We applied the proposed method to experimental data collected by a trail over-the-horizon radar （OTHR） and the results validates the effectiveness of the proposed method.

CAPES； parameter estimation； phase-analysis； sea clutter cancellation

TN957.51

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.02.003

2015 - 07 - 15；

2015 - 10 - 21

總裝十二五預(yù)研項(xiàng)目（51307060301）

閆海（1974 - ），男，博士，高級(jí)工程師，主要從事雷達(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號(hào)處理方面的研究.