江蘇省大港中學　陳慶菊　繆愛平

類比推理在高中數學教學的實踐

江蘇省大港中學陳慶菊繆愛平

數學是一門嚴謹的學科，在學習數學的過程中容不得有一絲馬虎，在數學的學習方法中，有許多好的方法值得我們借鑒、學習，類比推理作為數學中合情推理的一大分支，在數學的學習過程中扮演了很重要的角色。在高中數學的學習中，學生應當對類比推理有一個較為全面的了解。下面，我們主要來看一下在高中數學課程中類比推理的實踐應用。

一、根據結構相似進行類比推理

對于在高中學習的學生來說，高中數學公式比較繁瑣，課程比較難，對于一些抽象性的數學公式可能會記混甚至遺忘，有的老師在數學公式的教授上也僅僅是將公式告訴學生，讓學生自己理解，通過題海戰(zhàn)術讓學生加深記憶。其實，這樣教學方法對于學生的記憶來說不是最好的。高中數學公式繁瑣，如果每一個公式都通過這種方式來記住，學生不免產生煩躁的心情，而且時間一長，學生對公式的記憶就會下降，效果并不是很好。而若教師在教授學生數學公式時，能通過類比推理的方法來講解，尤其是數學中結構相似性的數學公式，將其中一個公式告訴學生，其他公式學生通過自己理解和推理來得出，能夠讓學生記得更牢固，理解的也更好。學生進行類比推理來記數學公式時，可以只記住一些基礎簡單的公式，復雜和更高級的公式可以通過類比推理的方法推理出來。這不僅僅鍛煉了學生思維能力，而且有助于學生對數學的學習。

例如，在高中數學課堂中，許多同學都會受到等比等差數列那一堆較為抽象性的公式困惑，常常做題時將二者求和、求第n項值的公式忘記甚至互相混淆。教師在對學生進行等差數列和等比數列的教授過程中，可以先教給學生較為基礎的等差數列的基本概念、含義和特點。比如，1、2、3、4、5、6……；20、18、16、14、12……；1、1、1、1、1……這些都是等差數列，在教師進行等差數列的講解中，可以告訴學生，等差數列的特點是從第二項起每一項與前一項的差值都是固定不變的，而這個差值我們叫做公差，用字母d來表示。下面就是對等差數列通項的講解，將第一項定義為a1，公差定義為d，則可以得出其第n項公式為an=a1+（n－1）d。接著可以教給學生等差數列的求和公式，即Sn=（a1+an）n÷2或Sn=na1+n（n－1）d÷2。在對等差數列進行解析后，我們可以通過類比推理來推導出等比數列的相關公式和相關特點，因為等比數列的性質是離不開等差數列的，后者是以前者為基礎的。所以我們可以得出，等比數列形如1、2、4、8、16……；1、1/2、1/4、1/8……這樣從第二項起每一項與前一項的比值是一個常數的叫做等比數列，我們叫這個比值為公比，用字母q表示，而等比數列第n項為an=a1*q^（n－1），同樣可以得出等比數列的求和公式為Sn=［a1（1-q）^n］/（1-q）。這樣教師通過類比推理的方式教導學生記憶等差數列和等比數列的公式性質，不僅僅節(jié)省了課堂時間，而且在一定程度上有利于學生對課程的記憶和理解。

二、根據性質相似進行類比推理

在高中的數學學習過程中，存在許多性質類似的課時，如果運用合理的類比推理，不僅可以節(jié)省老師的上課時間，而且有利于學生學習。當前有的老師并沒有找到一些課時中的相似性，來引導學生進行類比推理，我們在平時的學習過程中，若沒有老師的幫助，根本不清楚每一課時與每一課時之間的聯系與相似性，若老師能合理的點撥一二，通過類比推理來讓學生了解每一課時之間的內在聯系，一定能夠取得很好的效果。

比如，在高中生初次接觸到函數的學習中，對于每一個不同的性質的函數，我們都會選擇相同的研究方法進行研究。首先從函數的定義域、值域、奇偶性、單調性等來進行研究。尤其是在對三角函數進行研究時，我們可以看出Y=sinX和Y=cosX兩個函數不管是從圖像還是從定義域、值域、單調性和奇偶性都有一定的聯系。首先從定義域來看，兩個三角函數的定義域都是全體實數即R；接著看值域，二者的波動點都是從-1到1之間，所以值域都是從-1到1；再來看奇偶性，對于y=sinx這個函數來說，這個函數的圖像根據原點對稱，所以屬于奇函數。同樣我們根據類比推理可以得出，y=cosx這個函數根據圖像來看是根據Y軸對稱，所以我們可以知道是偶函數。再來看最大值和最小值的計算。對于y=sinx來說，我們可以看出，這個函數在x=π/2+2kπ處取得最大值1，在x=-π/2+2kπ處取得最小值-1。同樣我們通過類比推理的方法可以得出y=cosx函數的最大值和最小值，當且僅當x=2kπ時函數取得最大值1，當x=（2k+1）π時取得最小值-1。這樣我們在對三角函數進行學習的過程中，運用類比推理的方法可以將sin和cos函數簡化成兩個具有相似性質的函數，這樣在學習過程中，既減少了公式的數量，而且對于學生來說，也能更好的理解三角函數的概念。

類比推理，作為數學學習過程中一種重要的學習方法，對于開發(fā)學生思維有著重要的幫助。在高中數學課程的學習中，類比推理能大大減少學生的負擔，將數學公式化繁為簡，幫助學生們進行記憶，將抽象化的復雜公式簡化為便于理解的簡單公式。類比推理在高中的教學過程中，能夠激發(fā)學生對數學的學習興趣，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，對于教師來說，在數學課堂上應當多利用類比推理來進行數學課程的學習，打破傳統(tǒng)的慣性思維，慢慢完善類比推理的教學理念。