江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學　張　衛(wèi)

合理引導，促進學習力的提升——以初中數(shù)學實驗課“做菱形”為例

江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學張衛(wèi)

最近幾年，我校著力對初中數(shù)學實驗進行開發(fā)與實踐，取得了一些成果，同時在實踐過程中我們深刻地感受到要讓數(shù)學實驗教學能真正起到提升學生學習力的作用要特別關(guān)注對學生的“合理引導”。

一、背景簡介

2016年4月，我校王老師以《義務教育教科書 數(shù)學實驗手冊》中“做菱形”一課為藍本進行了教學設計，教學分成“畫菱形—剪菱形—折菱形—疊菱形”四個環(huán)節(jié)。這節(jié)課教學效果很好，但這中間也出現(xiàn)的一些值得思考的問題，以教學的第三環(huán)節(jié)“折菱形”為例：

“用任意三角形紙片折出菱形”片段實錄

第三環(huán)節(jié)任務——“用任意三角形紙片折出菱形”（如圖1）

圖1

教師：請同學們用教材中提供的“任意三角形紙片”通過折疊折出一個菱形，請同學們先獨立嘗試。

學生：開始嘗試折菱形。（學生一開始不知道該如何下手，折兩下又回過來想想，再折折，但都沒能成功。時間5分鐘。）

教師：大家可以小組內(nèi)交流一下自己的想法。

學生：小組內(nèi)進行交流。（開始時同學們進行了討論，但不久就出現(xiàn)冷場，教師在與個別小組交流中發(fā)現(xiàn)困難較大。時間3分鐘。）

教師：請同學們與我一起來折一次。（師生共同操作，在教師指導下學生完成實驗任務。）

教師：請同學們思考為什么這樣操作后可以折出菱形？能說說理由嗎？

學生：同伴進行了交流。（學生對于如何說理感覺比較迷惘，請幾位同學說理時都不是太清晰，最后教師帶著同學一起完成了說理。時間6分鐘。）

二、課堂觀察與成因分析

這節(jié)課中存在兩個特別突出的問題：（1）同學們在各個環(huán)節(jié)動手操作時往往不知從何下手，不能將已學數(shù)學知識與實驗操作聯(lián)系起來。（2）當“做出菱形”后，要求同學們對自己的實驗結(jié)果用數(shù)學原理進行說明時，同學們對如何將實驗操作中得到的信息與數(shù)學原理聯(lián)系起來感覺很困難，往往處于一種“有話說不出”或“不知道該如何說”的狀態(tài)。結(jié)合這節(jié)課，我們分析產(chǎn)生問題的原因主要有以下三個方面：①實驗操作中得到的結(jié)果難以與學生已有的數(shù)學知識體系進行有效的對接，模仿式的實踐難以與內(nèi)在的堆積式的知識產(chǎn)生共鳴。②教師布置的任務未能根據(jù)學生的實際情況進行合理細分，造成學生的低起點與最終目標之間的距離過大，困難過多。③數(shù)學實驗需要同學們用數(shù)學原理來解釋實驗過程中的現(xiàn)象或結(jié)果，對于初中學生來說這是一個比較復雜的系統(tǒng)工程，讓學生一步到位比較困難。

原因找到了，我們意識到要解決這些問題最需要的是教師的“合理引導”。

三、合理引導策略

那怎樣才能做到“合理引導”呢？結(jié)合“做菱形”我們來分析一下“合理引導”的策略。

1.前置理清內(nèi)在關(guān)系環(huán)節(jié)，引導實驗方向

老師要在上課的第一環(huán)節(jié)引導同學將最基本的操作原理與數(shù)學知識之間的關(guān)系理清。

如在這節(jié)課教學設計的第一環(huán)節(jié)可以設計這樣一個操作任務：如圖2是一個菱形（a），請你先將這個菱形沿對角線AC折疊得到圖形（b），請再將圖形（b）對折得到圖形（c），將這個圖形重新展開如圖（d）。請同學思考圖形（b）、（c）分別是一個什么圖形，為什么，再觀察折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖2

這樣的設計，主要是想通過折疊讓同學們對菱形有了更形象的了解，探尋出折疊菱形與數(shù)學原理之間的三大關(guān)系：⑴菱形沿對角線折疊后是一個等腰三角形；⑵兩次折疊菱形后可以得到四個重疊的直角三角形，這與菱形的對角線互相垂直平分并且四邊相等相關(guān)；⑶通過對折痕的觀察發(fā)現(xiàn)它們就是菱形的對角線，它們平分各組對角。同學們有了對這些對應關(guān)系的理解，在后面的每一個環(huán)節(jié)中就有了一定的思路，實驗過程也就事半功倍了。

2.合理分解過程，層層引導教學

這節(jié)課上，王老師想通過“畫菱形、剪菱形”兩個環(huán)節(jié)的實踐讓學生有所感悟，認為在“用任意三角形紙片折出菱形”這一環(huán)節(jié)中同學們應該能獨立思考再通過小組討論來完成教學任務，但從學生角度上來看，“畫菱形、剪菱形”這兩個環(huán)節(jié)與“用任意三角形紙片折出菱形”之間缺乏一個過渡，造成同學在拿到任務后一時茫然失措。要解決這個問題其實很簡單——讓同學們先做一個相對容易的相似實驗。課后通過大家的共同討論一致認為要在教學中增加一個實驗任務：“如圖3，有一個等腰三角形ABC，請同學們通過折疊折出一個以頂角A為一內(nèi)角的菱形并且折疊的次數(shù)盡量少。”這個任務中可以將等腰三角形ABC先沿AD折疊得到△ADB，再沿著△ADB的中位線EF折疊得到△DEF，最后沿著ED折疊后展開，就可以得到菱形AEDE＇。通過樣一個增加的任務，再讓同學們完成“用任意三角形紙片折出菱形”就能水到渠成了。

圖3

3.邊做邊說，相互引導

前面提到，當“做出菱形”后要求同學們對自己的實驗結(jié)果用數(shù)學原理進行說明時，同學們對如何將實驗操作中得到的信息與數(shù)學原理聯(lián)系起來感覺很困難，往往處于一種“有話說不出”或“不知道該如何說”的狀態(tài)。要解決這樣的問題其實也不難——“邊做邊說”就可以了！例如，在“用任意三角形紙片折出菱形”片段實錄中提到的如圖1的操作過程就可以與數(shù)學說理很好地結(jié)合起來，讓同學們每操作一個步驟就與同伴交流這里面有哪些數(shù)學原理，可以得到哪些數(shù)學結(jié)論。也許每步操作中的一些數(shù)學原理、結(jié)論并不一定在最后的說理過程中有用，但卻是讓同學自主思考、擴散思維的最好途徑。當然，最后必須引導同學將這些結(jié)論進行合理篩選，并按照前后的因果關(guān)系整合成完整的說理。

4.歸納性引導，提升思維品質(zhì)

當一個實驗做完后，要引導學生將自己的實驗過程、學習心得、困惑疑難等用實驗報告的形式及時地記錄下來，并對實驗中遇到的各種問題及時反思，提煉升華。這方面要求老師能提前設計好“學生實驗報告”，我校的“學生實驗報告”初步確定了以下幾個方面：實驗信息、自我評價、同學評價、導師評語。重點是在自我評價方面，又分成知識與方法、問題與思考、感受與反思，通過對實驗報告的填寫，讓同學們進一步有所提升。

隨著課堂教學模式的不斷轉(zhuǎn)型，特別是在初中數(shù)學實驗教學這樣的課堂上，學生自主學習與合作探究的時間在教學中所占比例達到了前所未有的程度，“合理引導”的作用也隨之變得越來越重要。當大家都在教學過程中自始至終思考如何進行合理引導時，就能慢慢摸索出更多適切的方法，學生也能隨之得到更大的發(fā)展！