江蘇省句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)　裴賢喜

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

江蘇省句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)裴賢喜

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與幾何空間的學(xué)科，能夠完整地刻畫(huà)出社會(huì)科學(xué)的規(guī)律。在高中教學(xué)階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)一直都是重點(diǎn)和難點(diǎn)，隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中產(chǎn)生了多種多樣的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合就是其中重要的組成部分。通過(guò)“數(shù)”和“形”的結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，能夠形成源源不斷的解題思路，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、數(shù)形結(jié)合方法概述

數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是將數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中體現(xiàn)數(shù)量的“數(shù)”和代表空間形式的“形”結(jié)合起來(lái)，達(dá)成一致的效果。數(shù)和形通常都是互相依存的關(guān)系，抽象的數(shù)量問(wèn)題在一定程度上也具有直觀的幾何意義，對(duì)于圖形的性質(zhì)，也能夠通過(guò)數(shù)量關(guān)系加以描述和概括，因此，數(shù)和形在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)互相轉(zhuǎn)化。

數(shù)形結(jié)合方法是根據(jù)大量的教學(xué)實(shí)踐總結(jié)而來(lái)的，如今被廣泛地應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是數(shù)學(xué)中非常關(guān)鍵的思想和解決難題常用的方法。數(shù)形結(jié)合方法是總結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件和結(jié)論之間的關(guān)系，查看其內(nèi)在的聯(lián)系，分析該題代數(shù)含義的同時(shí)，揭示其具有的直觀幾何意義，為問(wèn)題的解決提供一個(gè)全新的思路，能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象問(wèn)題具體化，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)發(fā)散性的思維，從而有助于數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

二、數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的原則

首先是量的積累原則。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)量變到質(zhì)變的過(guò)程，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，精心策劃教學(xué)環(huán)節(jié)，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并應(yīng)用到實(shí)踐中去。通過(guò)大量反復(fù)的練習(xí)，使學(xué)生掌握概念與概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的共同點(diǎn)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提升學(xué)生的思維創(chuàng)造能力，日積月累，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

其次是啟發(fā)性的原則。教師要有目的、有針對(duì)性地運(yùn)用啟發(fā)性原則，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題要從實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)發(fā)散性的思維能力，從而掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵方法。啟發(fā)性原則的關(guān)鍵就是鼓勵(lì)學(xué)生積極地思考，不斷地提出問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高自己，鍛煉獨(dú)立思考的能力。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法提高解題能力的教學(xué)策略

1.教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

根據(jù)新課改的課程要求以及數(shù)形結(jié)合方法的解題特點(diǎn)，教師必須要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，要求學(xué)生改變以往的學(xué)習(xí)方式，使數(shù)形結(jié)合的方法不僅作為學(xué)生解決問(wèn)題的工具，還應(yīng)該充分地揭示出其教育意義，深入挖掘其中存在的教育價(jià)值，重視對(duì)問(wèn)題分析思路的教學(xué)。只有這樣，才能夠保持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想的生命力，為學(xué)生的發(fā)展帶來(lái)積極的影響，從而為教育研究工作提供強(qiáng)大的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，因此，教師必須要?jiǎng)?chuàng)新發(fā)展教學(xué)觀念，提高教學(xué)質(zhì)量。

2.注重典型案例的教學(xué)

在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)該重視對(duì)典型案例進(jìn)行重點(diǎn)的講解，使學(xué)生能夠舉一反三，掌握基本的解題技巧。尤其是在解法比較煩瑣的問(wèn)題上，利用數(shù)形結(jié)合的方法，在進(jìn)行精講前，請(qǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，并找到合適的解決方法；在講解的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行積極的思考；講解完畢之后，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比各種解法的優(yōu)缺點(diǎn)，總結(jié)和歸納各類(lèi)題型的綜合性解法，為日后遇到類(lèi)似的題型打好基礎(chǔ)。這樣一來(lái)，教師能夠在講解的過(guò)程中不斷提升自己，完善教學(xué)方法，學(xué)生能夠找到最佳的、適合自己的解題方案，鍛煉發(fā)散性的思維模式，方便日后的學(xué)習(xí)。

四、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

集合是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠幫助學(xué)生看清集合之間的各種關(guān)系，利用韋恩圖能夠處理具體的集合問(wèn)題，利用數(shù)軸能夠解決相對(duì)模糊的集合問(wèn)題。例如，在處理A、B集合的包含問(wèn)題時(shí)，可以將兩個(gè)集合分別放在數(shù)軸上，用字母或數(shù)字表明相應(yīng)的點(diǎn)，通過(guò)數(shù)軸上的大小來(lái)判斷集合的包含關(guān)系，列出不等式進(jìn)行具體的計(jì)算。

利用韋恩圖來(lái)解決實(shí)際的集合問(wèn)題，通過(guò)用圓來(lái)表示集合，相交的部分就證明集合之間有相交的元素，反之則表示空集。

例：某高中學(xué)生有40名同學(xué)報(bào)名參加音樂(lè)、舞蹈、繪畫(huà)興趣小組，報(bào)名的情況如下：

第一，40名學(xué)生每人至少報(bào)名參加一個(gè)課外興趣活動(dòng)小組。

第二，在沒(méi)有報(bào)名參加音樂(lè)興趣小組的學(xué)生中，報(bào)名參加舞蹈小組的人數(shù)是報(bào)名參加繪畫(huà)人數(shù)的二倍。

第三，僅報(bào)名參加音樂(lè)小組的人數(shù)比剩余學(xué)生中報(bào)名參加音樂(lè)小組的多一人。

第四，僅報(bào)名參加一個(gè)興趣小組的學(xué)生中有一半沒(méi)有報(bào)名參加音樂(lè)小組。

問(wèn)：（1）僅報(bào)名參加一個(gè)興趣小組的人數(shù)是幾人？

（2）有幾人參加音樂(lè)小組？

分析：本題的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，運(yùn)用一般的方法，難以理解其中的解題思路，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將報(bào)名參加音樂(lè)、舞蹈、繪畫(huà)小組的人分別設(shè)為一個(gè)集合，用韋恩圖方法來(lái)表示，問(wèn)題就能迎刃而解了。

解：設(shè)集合A=｛報(bào)名參加音樂(lè)興趣小組的人數(shù)｝，集合B=｛報(bào)名參加舞蹈興趣小組的人數(shù)｝，集合C=｛報(bào)名參加繪畫(huà)興趣小組的人數(shù)｝，如下圖所示。

解得：a=11，b=10，c=1，d+e+g=10，a=d+e+f=21。因此得出僅報(bào)名參加一個(gè)興趣小組的人數(shù)為10名學(xué)生，報(bào)名參加音樂(lè)興趣小組的人數(shù)為21人。

綜上所述可知，數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)和最有效的思想方法之一，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題具體化，化繁為簡(jiǎn)，將抽象的問(wèn)題具體化，方便學(xué)生的理解和記憶，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，能夠幫助教師完善教學(xué)方法，提升教學(xué)質(zhì)量，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)研究工作都有重大的指導(dǎo)性作用。