董希軍

【摘 要】少一點精彩的講解，多一點睿智的追問，或許能為“學生自己想問題”創(chuàng)設(shè)一個良好的氛圍。但是，當下數(shù)學課堂中依然存在理答過急、缺乏追問的現(xiàn)象，讓人常有意猶未盡之感。數(shù)學課堂中，需要教師選擇恰當?shù)臅r機進行有效追問。在正確處追問可以幫助學生深入思考、開拓思路；在錯誤處追問可以引導學生自識其陋，自糾其錯；在疑惑處追問可以促使學生樂于思考、善于思考。有效追問意在誘發(fā)學生深思、反思和樂思，讓學生自己想問題，會想問題。

【關(guān)鍵詞】追問 思考 數(shù)學

追問是教師對學生答問結(jié)果的一種處理方式，是課堂教學不可缺少的調(diào)控手段。然而，隨堂聽課中卻發(fā)現(xiàn)不少教師在提問后理答過急，經(jīng)常在需要追根究底時只有“一問”沒有“再問”。具體表現(xiàn)為以下三個方面：第一，當學生回答正確時，教師急于求成，面對學生正確作答，舍不得追問一句，以免節(jié)外生枝，致使學生的數(shù)學思考淺嘗輒止，浮于表面；第二，當學生回答錯誤時，教師操之過急，不愿意在追查錯誤的原因上“浪費”時間，并認可糾正錯誤的辦法就是反復講解，不斷強化；第三，當學生困惑不解時，教師急不可待，在不該“出手”時也急于“出手”，教師的過早介入壓縮了學生的思考時間和空間。一言以蔽之：學生多被動聽講，少主動思考。想要改變現(xiàn)狀，也許需要教師先做一點改變，有時一個恰當?shù)淖穯柼娲欢稳唛L的講解就能讓學生自己去想問題，并從中感受思考的快樂，體驗思維的魅力。

一、正確時“挑刺”，追問促深思

“一聽就懂，一做就錯”是一個一直困擾著教師和學生的難題。從教師“教”的方面查找原因，課堂上教師對待“正確答案”的態(tài)度和采取的教學行為是一個不容忽視的重要因素。面對學生正確的回答，教師雖然不至于被“勝利”沖昏頭腦而迷失方向，但是容易失察，被“假象”與“表象”所迷惑。此時，教師若能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，認識到“正確”背后可能隱藏著的片面、模糊、膚淺，緊追不舍再次追問，促使學生進行深入而周密的思考，則往往會有意想不到的收獲和驚喜。通過追問引導學生由表及里，由淺入深，由此及彼深入探究，直至全面、準確、深刻為止，方能使學生真正理解數(shù)學知識，掌握數(shù)學方法?！耙宦牼投蛔鼍湾e”往往是因為學生缺乏深入思考，停留在“似懂非懂”的層面。而在“正確”之處適時追問，引領(lǐng)學生深入思考無疑是醫(yī)治“似懂非懂”的一劑良方。

例如，在“分數(shù)的初步認識”教學中，教師組織操作活動認識“”。學生在長方形紙上涂色表示出它的后，教師組織交流活動。

師：為什么這樣的一份就是這張長方形紙的呢？

生1：兩份一樣大，所以一份就是這個長方形紙的。

生2：因為左右兩邊是對稱的，所以一份就是這個長方形的。

師（追問）：為什么左右對稱，其中的一份就是它的呢？

生2：左右兩邊重合說明把它（長方形）平均分成兩份，一份就是它的。

教師肯定了學生的回答，繼續(xù)對話。

師（思索后追問）：如果兩邊不對稱，其中的一份有可能是它的嗎？

生3：不可能，因為兩邊不對稱，就不能把長方形平均分成兩份。（眾生贊同生3的觀點）

師（追問）：兩邊不對稱就不能把長方形平均分成兩份嗎？大家一起試一試。

重新組織操作活動進行驗證，隨后教師展示了幾位學生的作品（平均分成兩個三角形或兩個梯形），如下圖：

（案例中學生所說的“對稱”為軸對稱，不是中心對稱。而上圖兩種分法則利用了長方形的對稱中心點進行劃分）

上例中學生利用軸對稱知識說明涂色部分是長方形的，自然是正確的。同時，教師也察覺到學生可能對“軸對稱”與“平均分”之間的關(guān)系分辨不清，于是打破砂鍋問到底。首次追問是為了引導學生從“軸對稱”轉(zhuǎn)向“平均分”理解“”的意義，溝通了軸對稱與平均分之間的聯(lián)系。再次追問則暴露出了學生對“平均分”理解的片面性，學生誤以為“軸對稱才能把長方形平均分成兩份”。第三次追問則引發(fā)學生深入思考，并在嘗試操作中有了新發(fā)現(xiàn)：兩邊不對稱也能把長方形平均分成兩份，其中的一份也是它的，從而認識到“能不能用表示在于是不是把圖形平均分成兩份取其中的一份”。在教師的不斷追問和挑刺中，學生的思考更深刻了，認識更全面了。

二、錯誤時“潛伏”，追問誘反思

學生解答問題時發(fā)生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須經(jīng)歷一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。運用“追問”策略，引發(fā)“觀念沖突”，能促使學生對自己完成的思維過程及結(jié)果進行周密且有批判性的反思，讓學生迷途知返，走出錯誤的陰影。學生在反思中自識其陋，自糾其錯，其意義遠遠大于教師給他們一個正確的答案。

例如，“（衛(wèi)星運行時間）兩、三位數(shù)的乘法”教學片段。

我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球1圈需要114分，繞地球21圈需要多少時間？

在列出算式后，教師組織學生估一估這個算式的得數(shù)。有的學生把114看作100，把21看作20來估算；有的學生把114看作110，21看作20來估算。

師：還有不同的方法嗎？

生1：我把114看作120，把21看作20，120乘20積是2400。

師：你估計的結(jié)果比實際計算的結(jié)果大還是?。繛槭裁?？

生1（遲疑）：比實際的結(jié)果大。因為把114看作120，多了6；而把21看作20，只少了1。

師：大家認為這位同學講的有道理嗎？

生（眾）：有道理。

師：那么，我們就一起算一算，驗證一下。

（學生嘗試計算，“114×21”的積2394小于“120×20”的積2400）

師（追問）：這個道理是不是適合其他乘法算式呢？

（板書算式“113×22”）

師：讓我們一起用剛才這種方法估一估這個算式。

生2：把113看作120，把22看作20，120乘20，積是2400。

師：想一想，2400比實際計算的結(jié)果大還是??？為什么？

生：比實際的結(jié)果大。因為把113看作120，多了7；而把22看作20，只少了2。

（根據(jù)學生的回答板書：120×20>113×22）

師：說得很清楚，接下來我們還是通過計算來驗證。

出乎學生的意料，估算結(jié)果“120×20=2400”比實際結(jié)果“113×22=2486”小。

如果兩個因素都取近似數(shù)估算乘法算式的積，有三種情形：兩個因素都估小，估算值小于準確值；兩個因素都估大，估算值大于準確值；一個因素估大，另一個因素估小，不能確定估算值與準確值的大小關(guān)系。然而，案例中的生1和生2憑直覺認為一個因素增加得多，另一個因素減少得少，估算值大于準確值。這個觀點有不少支持者，得到眾生的認可。這是個容易理解錯誤的地方。當錯誤發(fā)生后，教師既沒有否定，也沒有講評，而是要求學生通過計算進行驗證。第一次驗證的結(jié)果與生1的判斷相符，“114×21”的積2394小于“120×20”的積2400。此時，潛伏已久的教師追問：這個道理（判斷方法）是不是適合其他乘法算式呢？于是，學生再次估算 “113×22”，并在計算后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與先前的判斷不一致。教師利用一次追問、一個算式讓學生自己發(fā)現(xiàn)疏漏和謬誤，推翻了一個經(jīng)過驗證為“正確”的結(jié)論。更為重要的是，學生明白了這樣的驗證是不嚴謹?shù)?、不可靠的。教師的“潛伏”，讓學生經(jīng)歷了一個“自我發(fā)現(xiàn)”“自我否定”“自我糾正”的思考過程。

三、困惑時“裝萌”，追問激樂思

課堂追問需要選擇一個恰當?shù)臅r機，找準一個有利的切入點。為此，教師在學生困惑不解時不能急于幫助學生排憂解難，而應在學生“心求通而未得，口欲言而未能”之時因勢利導，借問促思，讓學生體驗“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的迷惘與驚喜。此時，教師不妨扮演“未知者”的角色，以“學習共同體”的身份參與學習活動，通過追問引導學生在意見分歧中辨析、在矛盾沖突中思索，促使學生突破思維的束縛，尋找解決問題的鑰匙。課堂追問不在于多，而在于巧。恰到好處的追問，有利于啟迪思維、拓展視角，讓學生在百思不解時茅塞頓開，豁然開朗，在身陷困境時“跳一跳，摘到桃子”。

例如，一張長方形紙長50厘米，剪去一個最大的正方形后，余下部分的周長是多少厘米？

教師出示題目后，大部分學生遲疑不決，沒有動筆答題。有學生坐在位置上嘀咕。

生：不知道長方形的寬是多少，怎么做?。?/p>

師：為什么不知道長方形的寬是多少，就不能做呢？

生：不知道大長方形的寬就算不出小長方形（余下部分）的長和寬是多少。

師（追問）：我們習慣這樣思考問題，卻沒有辦法解決。想一想，能不能從不同角度思考問題？

學生嘗試解決問題，教師巡視了解情況后，組織反饋。

生：假如這個長方形的寬是30厘米，余下部分的周長是100厘米。

生：我假設(shè)這個長方形的寬是40厘米，余下部分的周長也是100厘米。

教師根據(jù)兩位學生的敘述，板書算式：

50-30=20（厘米），20×2+30×2=100（厘米）。

50-40=10（厘米），10×2+40×2=100（厘米）。

師（追問）：奇怪！兩個長方形的寬不一樣，結(jié)果怎么會是一樣的呢？

生：小長方形的一條長和一條寬等于大長方形的一條長，所以小長方形的周長就等于大長方形的兩條長。

學生敘述后，教師提示畫圖再次講述。最后教師利用“假設(shè)法”解答的兩組數(shù)據(jù)結(jié)合圖示（如下圖）講解“寬不一樣，結(jié)果一樣”的原因——當長大于寬時，寬增加或減少，余下部分的周長始終是原來長方形的長的2倍。

解題過程中，學生關(guān)注的往往是帶有數(shù)據(jù)的顯性條件，容易忽視題目中的隱含條件，不善于利用隱含條件解決問題。解答此題時，不少學生懷疑題目缺少條件，不能解答（不知道大長方形的寬就不知道小長方形的長、寬分別是多少，就不能計算它的面積）。因為學生已經(jīng)習慣于先找出長和寬，然后套用公式計算長方形的周長，而不能直接利用“長+寬”的和求周長。面對學生的疑惑，教師沒有過多的提示，只是通過追問鼓勵學生思考、嘗試。于是，就有了學生運用“假設(shè)法”，自己創(chuàng)造條件（假設(shè)寬為30厘米、40厘米……）解決問題。一波未平，一波又起。在教師充滿疑惑的再次追問中（兩個長方形的寬不一樣，結(jié)果怎么都是一樣的呢），學生再次投入到新的探索活動。兩次追問意在激發(fā)學生思考的樂趣，讓學生自己想問題。不同之處在于：前者重在鼓勵學生大膽嘗試、積極思考，尋找解決問題的方法；后者在于通過幫助教師解惑激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望，讓學生在相互交流中理解“寬變了，余下部分周長不變”的規(guī)律。教師拙一點，學生強一點，這就是教師在學生困惑時“裝萌”帶來的收獲。

追問不是目的，而是一種手段，是為了讓學生自己想問題，是為了讓學生積累想問題的經(jīng)驗。追問不需要太聰明、太強勢的教師，但需要教師關(guān)注學生思維的結(jié)果和思維的過程，讓學生在自己想問題的過程中逐漸地會想問題。在追問中，有思維的碰撞，有智慧的分享；在追問中，我們與學生一起探究數(shù)學的奧秘，接近數(shù)學的本質(zhì)。

（浙江省安吉縣良朋小學 313300）