王志進(jìn)，山東省棲霞市初中數(shù)學(xué)教研員。中學(xué)高級(jí)教師，任教以來(lái)，在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)教學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等各種報(bào)刊上發(fā)表文章200余篇。參編、主編、獨(dú)著《名師談高考知識(shí)點(diǎn)（數(shù)學(xué)）》《和諧高效思維對(duì)話型——新課堂教學(xué)的實(shí)踐探索（初中數(shù)學(xué)）》《中考搶分36計(jì)（初中數(shù)學(xué)）》《6小時(shí)快速提高中考成績(jī)（初中數(shù)學(xué)）》《直達(dá)高中名校：數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)7天搞定初中函數(shù)》《且行且思—一我的教育教學(xué)探索與思考》等30余本，曾執(zhí)講過(guò)煙臺(tái)市、山東省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課，先后獲得棲霞市模范教師，煙臺(tái)市教育先進(jìn)個(gè)人、山東省優(yōu)秀教研員等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，重點(diǎn)難點(diǎn)易混易錯(cuò)點(diǎn)剖新

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：平移、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的概念、性質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，

圖形在平面直角坐標(biāo)系中的變換仍然是考查的重點(diǎn)，但要注意圖形變換與其他知識(shí)的整合運(yùn)用，核心是建立起深刻的“變換意識(shí)”，善于從變換視角看圖形間的關(guān)系，

復(fù)習(xí)難點(diǎn)：

（1）折疊問(wèn)題實(shí)際上是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，折疊前后的圖形，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)。兩圖形全等，折疊圖形中常會(huì)出現(xiàn)相似三角形，求解過(guò)程中常用勾股定理、方程思想等知識(shí)，

（2）利用軸對(duì)稱(chēng)求解幾何最值問(wèn)題是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是中考的熱點(diǎn)，解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，以及有關(guān)線段大小關(guān)系的定理或公理，如“兩點(diǎn)之間線段最短”、“三角形兩邊之和大于第三邊”等，

易混易錯(cuò)點(diǎn)：

（1）軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系，

區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形是描述一個(gè)圖形的形狀性質(zhì)，

聯(lián)系：軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形定義中都有一條直線，都能沿著這條直線折疊后重合，如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分（即看成兩個(gè)圖形），那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò)來(lái)，如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，

若把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)；若把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則它為中心對(duì)稱(chēng)圖形，

（2）平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系，

區(qū)別：①變換方式不同，平移是平動(dòng)，旋轉(zhuǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)，軸對(duì)稱(chēng)是折疊，

②確定條件不同，平移變換由平移的方向和距離來(lái)確定，旋轉(zhuǎn)變換由旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度來(lái)確定，軸對(duì)稱(chēng)變換主要由對(duì)稱(chēng)軸來(lái)確定，

聯(lián)系：平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)都不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，

（3）對(duì)稱(chēng)與全等：圖形的對(duì)稱(chēng)是全等變換，全等的圖形不一定是對(duì)稱(chēng)的，但對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等的。

重要考點(diǎn)題型方法點(diǎn)撥

解析：軸對(duì)稱(chēng)圖形要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，答案選D，

點(diǎn)撥：在求解過(guò)程中，易因混淆中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念致錯(cuò)，掌握概念和性質(zhì)，弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系是避免出錯(cuò)的關(guān)鍵。

點(diǎn)撥：本題是以正方形和等腰三角形為載體，通過(guò)折疊變換求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是按等腰三角形的腰進(jìn)行分類(lèi)，在求解過(guò)程中要注意利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，圍繞關(guān)鍵點(diǎn)，平行、垂直已知線段或特殊四邊形的邊作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理、三角函數(shù)或相似求解線段長(zhǎng)度，此問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是等腰三角形的分類(lèi)不全，或不能根據(jù)已知條件排除不合理的情況，或不會(huì)構(gòu)造直角三角形利用勾股定理或相似解決問(wèn)題，

點(diǎn)撥：在進(jìn)行圖形變換作圖時(shí)要抓住圖形變換的要點(diǎn)求解，如平移有兩要素（平移方向與距離），旋轉(zhuǎn)有三要素（旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度），對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)變換要注意它的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)于中心對(duì)稱(chēng)變換要注意它的對(duì)稱(chēng)中心，

點(diǎn)撥：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)、最短路線問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)P的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，求三角形周長(zhǎng)的最小值，一般轉(zhuǎn)化成求線段和的最小值，先根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解。