卓為杰

摘要：高中數(shù)學教學講究方法，這個時期學生已經(jīng)具備了較為完善的思維能力，并具有自己的學習習慣以及思考問題的方式，因此這個時期的數(shù)學教學重點應(yīng)該是傳授解題技巧以及如何運用數(shù)學思維解決實際問題的方面。化歸思想是目前高中數(shù)學教學中運用比較普遍的思維方式，對教師教學以及學生解題都具有一定的指導(dǎo)價值，本文針對高中數(shù)學中的化歸思想進行分析研究。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學；指導(dǎo)意義

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0211-02

從高中數(shù)學新課程標準的要求來看，高中數(shù)學教師應(yīng)該充分借助各種教學方法，來確保教學有效性，同時激活學生思維，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生未來的就業(yè)和發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)?；瘹w思想能夠幫助學生解決很多實際數(shù)學問題，非常值得在實際教學中普及和應(yīng)用。

1.復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化

數(shù)學作為應(yīng)用型學科，在教學中教師必須要教會學生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學生通過自己的能力可以獨立完成數(shù)學題目，而在這個過程中，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡單的思路是非常常見的，也是非常有效的解題方法，學生做題的過程中，常常會遇到單個元素無法解釋和理解的問題，因為這些問題導(dǎo)致毫無解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉(zhuǎn)化一下，將這些單個的元素作為一個整體來看，問題往往引刃而解。

例如：高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問題，計算過程中常見角度的函數(shù)都是熟捻于心，但是有一部分并不常見，角度也不是整角，像22、5°，這時候如果直接計算會十分麻煩。如果使用整體思維，兩個22、5°角是45°，這是學生熟悉的角度，并且對45°的各種函數(shù)計算結(jié)果早已十分熟悉，這個時候運用整體思維，將兩個22、5°角視為一個整體，這個整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22、5°的三角函數(shù)數(shù)值，這樣一來原本復(fù)雜的計算過程，變得簡單，計算難度降低，結(jié)果也會更加準確。比如通過45°的正切函數(shù)來求22、5°的正切函數(shù)，如下：

∵22、5°=45°/2根據(jù)半角公式計算可得：

tan45°=tan（22、5+22、5）=1+（tan22、5+tan22、5）/（1-tan22、5的平方）

解得tan22、5=-√2-1，這樣的思維將復(fù)雜的計算步驟簡化了，降低了問題難度，提升了解題效率。

2.正與反的轉(zhuǎn)化

正與反的轉(zhuǎn)化思維，是從正常思維的反面去進行分析和解決問題，在高中數(shù)學中，很多題目運用正向思維很難解決，或者是很難快速解決，但是如果學生轉(zhuǎn)化一下思維，從問題的相反方向去考慮，困難往往迎刃而解，思維也豁然開朗。

例如：若曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x一3）垂直平分，求m的范圍。

設(shè)拋物線上存在2點P（x1，x12），Q（x2，x22），直線y=m（x一3）對稱，則：

同時消去x2可得2x12+2x1/m2+1/m2+6m=0，∵x∈R，∴△=4/m2-8（1/m1+6m+1）>0，m<-1/2。那么m<-1/2的時候，存在兩點關(guān)于直線y=m（x一3）對稱，但是從原題來看，所有弦都不可以被直接垂直平分，這個時候運用正反思維轉(zhuǎn)化，也就是m≧-1/2。

3.已知與未知的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學題目中，有很多條件是從題面上看不出的，利用化歸思維能夠挖掘出題目中隱含的條件，幫助學生獲得更多的已知條件，進而更快找到解題的方法，準確解答出問題。已知與未知的轉(zhuǎn)化，要求學生要準確掌握解題技巧，認真觀察題目，仔細分析。

比如：x、y、z是非負數(shù)并且x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，求w=2x-3y+z的值域。此題是將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，減少未知的個數(shù)，也就是將一直條件轉(zhuǎn)化為X的函數(shù)，w=9x-6，深入挖掘其中的隱含條件為x、y、z，其中z非負而確定出x的定義域x∈[1/2，1]，因此w∈[-3/2，3]。

4.化歸思想的應(yīng)用原則

4.1 熟悉化原則。將未知問題結(jié)合已有的知識以及解題經(jīng)驗，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯栴}，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問題時，就常常使用代換法來將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡單的函數(shù)進行計算。

4.2 簡單化原則。將條件較為復(fù)雜的問題利用化歸思想轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦啙嵉膯栴}，這就是簡單化原則。在學習命題及其關(guān)系這一內(nèi)容的時候，對于看起來邏輯很復(fù)雜難懂的命題，可以運用原命題與其逆否命題等價這一結(jié)論來將原命題轉(zhuǎn)化為簡單的逆否命題，這樣就可以快速地確定命題的真假性了。

4.3 直觀化原則。直觀化需要運用化歸思想，將較為抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，使得問題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來表示，就是一個從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過具體方程的運算來求得相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.4 和諧化原則。有時在一個問題中會出現(xiàn)不同的條件，將不同的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學中相同的元素，使得問題易于理解，這就是化歸思想中的和諧化原則。

總而言之，高中數(shù)學教學中化歸思維的運用，有效提升了教學效率以及學生的解題能力。教師應(yīng)該在平時的教學中經(jīng)常應(yīng)用這種思維，鼓勵學生總結(jié)分析，教會學生觸類旁通，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)能力。

參考文獻：

[1] 葛中芹、化歸思想在初中數(shù)學教學過程中的應(yīng)用研究[J]、科普童話、2016（02）

[2] 張錦陽、依據(jù)概念活學會用[J]、初中生世界、2016（07）

[3] 張曉輝、化歸思想與例題解析[J]、數(shù)理化學習（高三版）、2015（08）