楊盛毅， 唐勝景， 劉超， 李彥輝

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.貴州民族大學(xué) 貴州省模式識(shí)別與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴州，貴陽(yáng) 550025)

?

基于動(dòng)力系統(tǒng)模型的四旋翼推力估計(jì)方法

楊盛毅1，2， 唐勝景1， 劉超1， 李彥輝1

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.貴州民族大學(xué) 貴州省模式識(shí)別與智能系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴州，貴陽(yáng) 550025)

為解決四旋翼飛行器的精確控制需要使用動(dòng)力系統(tǒng)推力，而該飛行器推力不可直接測(cè)量的問題，提出了一種懸停狀態(tài)下的四旋翼推力估計(jì)方法. 對(duì)四旋翼動(dòng)力系統(tǒng)建模，并建立了懸停狀態(tài)下用于推力估計(jì)的線性系統(tǒng)，以動(dòng)力系統(tǒng)輸入控制值和四旋翼姿態(tài)及高度輸出測(cè)量值作為新系統(tǒng)輸入，使用狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)四旋翼推力進(jìn)行估計(jì). 結(jié)果表明，基于動(dòng)力系統(tǒng)模型的四旋翼推力估計(jì)方法可有效估計(jì)懸停狀態(tài)下四旋翼動(dòng)力系統(tǒng)所產(chǎn)生的推力.

動(dòng)力系統(tǒng)模型；四旋翼；推力估計(jì)

最近幾年，隨著材料、微電子和微機(jī)械技術(shù)的發(fā)展，微小型傳感器及作動(dòng)系統(tǒng)不斷更新升級(jí)，為微小型無人飛行器系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 微小型飛行器目前發(fā)展迅速，在世界范圍內(nèi)得到廣泛研究[1-2]. 無人飛行器具備快速進(jìn)入目標(biāo)地區(qū)的能力，這是地面無人系統(tǒng)所無法完成的. 盡管大多數(shù)研究都集中在固定翼類無人飛行器，但是旋翼類無人飛行器，特別是小型四旋翼，具有其獨(dú)特的價(jià)值. 小型四旋翼體積小、重量輕、適應(yīng)性與敏捷性較強(qiáng)、能垂直起降，可在封閉、狹窄的環(huán)境中飛行. 它們可以飛入建筑、洞穴或?qū)θ祟愑形ｋU(xiǎn)的環(huán)境中執(zhí)行勘探、作業(yè)或救援任務(wù)，也可以在樓宇間執(zhí)行安防任務(wù). 四旋翼飛行器中，較小的是10 cm級(jí)四旋翼[3]；而應(yīng)用最普遍的則是能攜帶更多載荷的50 cm級(jí)四旋翼，麻省理工大學(xué)[4]、賓夕法尼亞大學(xué)[5]、瑞士蘇黎士聯(lián)邦理工學(xué)院[6]及其他研究團(tuán)隊(duì)[7-8]都搭建并試飛過這類飛行器.

目前研究表明，四旋翼飛行控制中，系統(tǒng)的不確定性一部分是由其推力所導(dǎo)致的. 在實(shí)現(xiàn)精確控制時(shí)，可測(cè)量當(dāng)前系統(tǒng)的推力值進(jìn)行反饋. 但實(shí)際中，該推力值不可直接測(cè)量，需要使用其他方法進(jìn)行估計(jì). 因此，提出了一種基于動(dòng)力系統(tǒng)模型的懸停狀態(tài)四旋翼推力估計(jì)方法. 針對(duì)懸停狀態(tài)下推力估計(jì)問題，基于小量假設(shè)對(duì)四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型及動(dòng)力系統(tǒng)非線性模型進(jìn)行線性化；給出動(dòng)力系統(tǒng)控制輸入與推力的線性關(guān)系，針對(duì)線性化后的新系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，估計(jì)出動(dòng)力系統(tǒng)當(dāng)前推力.

1 動(dòng)力系統(tǒng)模型

動(dòng)力系統(tǒng)所產(chǎn)生推力與電池電壓相關(guān). 所以，考慮動(dòng)力系統(tǒng)電池電壓模型[9]為

(1)

(2)

式中：

2 懸停狀態(tài)下的推力估計(jì)方法

在精確懸?？刂七^程中，飛行器基本上處于小角度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和懸停狀態(tài)，所以對(duì)該狀態(tài)下的飛行器進(jìn)行小量假設(shè)，研究懸停狀態(tài)下的推力估計(jì)方法.

2.1 簡(jiǎn)化飛行器系統(tǒng)模型與動(dòng)力系統(tǒng)模型

首先推導(dǎo)用于推力估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)的飛行器姿態(tài)和高度模型. 四旋翼力和力矩與坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示.

(3)

式中d為力矩因子.

在懸停狀態(tài)下，推導(dǎo)動(dòng)力系統(tǒng)的線性模型. 假設(shè)動(dòng)力系統(tǒng)中各個(gè)電機(jī)-螺旋槳子系統(tǒng)都均勻地受到外部因素的影響. 對(duì)F=K1ω2求二階導(dǎo)數(shù)有

(4)

(5)

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

式中下標(biāo)i代表第i個(gè)電機(jī)-螺旋槳子系統(tǒng). 式中

2.2 邏輯控制量與推力間的線性關(guān)系

四旋翼控制中存在控制分配問題，滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航、高度4個(gè)通道的邏輯控制量是通過4個(gè)電機(jī)-螺旋槳子系統(tǒng)產(chǎn)生的推力組合而成的. 飛行器和動(dòng)力系統(tǒng)的邏輯控制量分別有如下關(guān)系，

(10)

(11)

由此，由動(dòng)力系統(tǒng)模型和飛行器姿態(tài)和高度模型構(gòu)成的系統(tǒng)可以解耦成滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航、高度4個(gè)獨(dú)立的單入單出子系統(tǒng). 分別取各子系統(tǒng)的狀態(tài)量為

則可得各個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，以滾轉(zhuǎn)通道為例，有

(12)

式中：

2.3 邏輯控制量狀態(tài)觀測(cè)

前述飛行器及動(dòng)力系統(tǒng)在懸停狀態(tài)下已簡(jiǎn)化成線性系統(tǒng)形式，并解耦為4個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)，因此對(duì)4個(gè)子系統(tǒng)分別使用Luenberger觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)觀測(cè)，得到飛行器邏輯控制量觀測(cè)值，進(jìn)而通過如下方程求解出每個(gè)電機(jī)-螺旋槳系統(tǒng)所生成的推力.

(13)

以滾轉(zhuǎn)通道為例，闡述控制輸入狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法. 根據(jù)式(12)，有

(14)

得出系統(tǒng)完全可觀. 所以由Luenberger觀測(cè)器原理得到滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)觀測(cè)器為

(15)

式(15)中增益矩陣L可由相應(yīng)的對(duì)偶系數(shù)矩陣特征值求得，這里不再贅述.

3 仿真與分析

3.1 動(dòng)力測(cè)試臺(tái)

為了研究四旋翼動(dòng)力系統(tǒng)特性，設(shè)計(jì)了四旋翼動(dòng)力測(cè)試臺(tái)，該測(cè)試臺(tái)主要包含動(dòng)力測(cè)試裝置和實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng). 其中，動(dòng)力測(cè)試裝置用于測(cè)試飛行過程中動(dòng)力系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)，如轉(zhuǎn)速、電壓、電流等. 并通過IO端口將這些數(shù)據(jù)傳至實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng). 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)與Simulink無縫集成，可實(shí)現(xiàn)模型與傳感器、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)通信，從而實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)模型建模、分析和仿真的全過程. 另外，通過將快速原型的硬件系統(tǒng)與所要控制的實(shí)際設(shè)備相連，可以反復(fù)研究算法對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

3.2 結(jié)果與分析

基于前述動(dòng)力測(cè)試臺(tái)，進(jìn)行推力估計(jì)方法的性能實(shí)驗(yàn). 在懸停狀態(tài)下，姿態(tài)保持回路中，假設(shè)四旋翼的初始?xì)W拉角為[φ0θ0ψ0]=[0 0 0]，在高度保持回路中，假設(shè)四旋翼的初始高度為h0=0.5m. 仿真中，設(shè)計(jì)合適的觀測(cè)器參數(shù)，飛行器從0.5m的懸停狀態(tài)爬升到0.6m的懸停狀態(tài)，其間保持姿態(tài)角不變，分別對(duì)電池電壓充足和不足兩種情況進(jìn)行測(cè)試. 為了衡量所設(shè)計(jì)推力估計(jì)方法的效果，使用常見的推力插值估計(jì)方法作為對(duì)比，即在控制信號(hào)區(qū)間內(nèi)，測(cè)量所選取的幾個(gè)控制信號(hào)所對(duì)應(yīng)的推力，然后通過插值得到其他控制信號(hào)所對(duì)應(yīng)推力的估計(jì)值. 四旋翼的姿態(tài)與高度變化曲線如圖2所示，電池電壓充足時(shí)四組推力估計(jì)曲線如圖3所示，兩種推力估計(jì)方法的誤差曲線如圖4所示，電池電壓不足時(shí)推力估計(jì)的誤差曲線如圖5所示.

由仿真結(jié)果可以得出，飛行器在1.3 s左右進(jìn)入新的懸停穩(wěn)定狀態(tài)，觀測(cè)器所觀測(cè)的推力也同時(shí)收斂，與真實(shí)推力基本一致. 而在穩(wěn)定狀態(tài)間的動(dòng)態(tài)過程中，觀測(cè)推力與真實(shí)推力之間的誤差較大，這是由于使用了在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)線性化的模型去觀測(cè)非線性對(duì)象，而動(dòng)態(tài)過程與穩(wěn)定狀態(tài)的對(duì)象模型相差較大，所以使用針對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)設(shè)計(jì)的觀測(cè)器不能較好地跟蹤動(dòng)態(tài)過程. 因此，所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器僅適用于飛行器在懸停狀態(tài)下的推力估計(jì)問題，在該狀態(tài)下能較好地估計(jì)出了飛行器的真實(shí)推力.

與插值法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在電池電壓充足時(shí)，2種方法的收斂時(shí)間基本相同，只是插值法在動(dòng)態(tài)過程中超調(diào)更大，但當(dāng)電池電壓不足時(shí)，插值法出現(xiàn)了約0.5 N的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由于插值法只是通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了穩(wěn)態(tài)條件下控制信號(hào)與實(shí)際推力的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，而這樣的代數(shù)關(guān)系沒辦法表達(dá)動(dòng)態(tài)過程中動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài). 此外，電池電壓不足時(shí)，懸停所需控制信號(hào)增大，而插值法簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系顯然不能描述實(shí)際情況，產(chǎn)生了較大誤差. 因此，所設(shè)計(jì)的推力估計(jì)方法相較于插值法更為準(zhǔn)確、更有實(shí)際意義.

4 結(jié) 論

為了解決四旋翼飛行器精確控制中關(guān)于推力估計(jì)的問題，首先對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行建模，建立了動(dòng)力系統(tǒng)的非線性模型，隨后在懸停狀態(tài)下，對(duì)飛行器與動(dòng)力系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將各個(gè)通道解耦，得到各個(gè)通道的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)懸停狀態(tài)下推力進(jìn)行估計(jì). 仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的推力估計(jì)方法，在懸停狀態(tài)下可以實(shí)現(xiàn)有效地估計(jì)飛行器動(dòng)力系統(tǒng)所產(chǎn)生推力. 但是由于采用的是線性模型，因此只能在平衡點(diǎn)附近有較好的觀測(cè)效果. 對(duì)飛行器系統(tǒng)與動(dòng)力系統(tǒng)非線性模型進(jìn)行推力估計(jì)將是下一步將要進(jìn)行的工作.

[1] Cai G， Chen B M， Lee T H. An overview on development of miniature unmanned rotorcraft systems [J]. Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China， 2010，5(1):1-14.

[3] Mellinger D， Shomin M， Michael N， et al. Cooperative grasping and transport using multiple quadrotors[C]∥Distributed Autonomous Robotic Systems. Berlin: Springer， 2013:545-558.

[4] Bachrach A， Prentice S， He R， et al. Range-robust autonomous navigation in GPS-denied environments[J]. Journal of Field Robotics， 2011，28(5):644-666.

[5] Shen S， Michael N， Kumar V. Autonomous multi-floor indoor navigation with a computationally constrained MAV[C]∥Proceeding of the International Conference on Robotics and Automation (ICRA). [S.l.]: IEEE， 2011.

[6] Meier L， Tanskanen P， Heng L， et al. PIXHAWK: a micro aerial vehicle design for autonomous flight using onboard computer vision[J]. Autonomous Robots， 2012，33 (1-2):21-39.

[7] Gurdan D， Stumpf J， Achtelik M， et al. Energy-efficient autonomous four-rotor flying robot controlled at 1 kHz[C]∥IEEE International Conference on Robotics and Automation. [S.l.]: IEEE， 2007:361-366.

[8] Hoffmann G M， Waslander S L， Tomlin C J. Quadrotor helicopter trajectory tracking control[C]∥AIAA Guidance， Navigation and Control Conference and Exhibit. [S.l.]: AIAA， 2008:1-14.

[9] 李彥輝，唐勝景.基于電壓補(bǔ)償?shù)乃男韯?dòng)力系統(tǒng)建模與實(shí)驗(yàn)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36(5):934-939.

Li Yanhui， Tang Shengjing. Modeling and testing power system based on voltage compensation for quadrotors[J]. Systems Engineering and Electronics， 2014，36(5):934-939. (in Chinese)

(責(zé)任編輯：劉雨)

Thrust Estimation of Quadrotor Based on Propulsion System Model

YANG Sheng-yi1，2， TANG Sheng-jing1， LIU Chao1， LI Yan-hui1

(1.Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle， Ministry of Education， School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China； 2.Key Laboratory of Pattern Recognition and Intelligent Systems of Guizhou Province， Guiyang, Guizhou 550025， China)

Because the precise control of quadrotor requires the thrust produced by propulsion system, and the thrust is hard to be measured directly on quadrotor. A hovering thrust estimation method was proposed for the quadrotor to solve the problem. Modeling a propulsion system of quadrotor, a linear system was established for thrust estimation in hovering state, and the input of propulsion system, attitude and altitude measurement of quadrotor were taken as the input of the new linear system, and thrust of quadrotor was estimated by using state observer.The results show that, this thrust estimation method based on propulsion system model can effectively estimate the thrust generated by quadrotor propulsion system in hovering.

propulsion system model; quadrotor; thrust estimation

?S. Open-loop

ystem for nonlinear control applied to unmanned helicopters [J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2012，35(1):259-269.

2014-12-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202024)；貴州省科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(黔科合J字LKM[2012]09號(hào))；貴州民族大學(xué)引進(jìn)人才科研基金資助項(xiàng)目(15XRY007)

楊盛毅(1986—)，男，博士生，E-mail:yangyshy@163.com.

唐勝景(1959—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:Tangsj@bit.edu.cn.

V 249

A

1001-0645(2016)06-0558-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.06.002