韓昱睿

[摘 要]本文就怎么樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談了幾點(diǎn)意見和建議，并舉例說明學(xué)好數(shù)學(xué)這件事本身就是必須遵循一定的法則的。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；聽課效率；方式方法

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，由于不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng)，特別是高一年級，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，為此以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。

一、要改變學(xué)習(xí)觀念

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習(xí)，可使你的成績有明顯的提高，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問，如果|a|=2，且a<0，那么a等于什么，既使是重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生也會有一些同學(xué)毫不思索地回答：a=2。就足以說明這個問題了。高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高上課聽課的效率

1.課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)；對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

2.聽課過程中的科學(xué)。首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到這“五到”，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

3.特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。

4.把握好思維邏輯。要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

比如證明有關(guān)自然數(shù)的不等式：

（貝奴利不等式）用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+?）n>1+n?，這里?>-1且不等于0，n 是大于1的自然數(shù).

證明 1.對于n=2，因?2>0，故不等式正確.

2.假設(shè)不等式對于n=k成立，k∈N，即（1+?）k>1+k?.

當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+?）>0，從而有（1+?）k+1>（1+k?）（1+?），則（1+?）k+1>1+（k+1）?+k?2，將不等式右邊舍去正項(xiàng)k?2，可知所求證不等式成立.

三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

1.做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

2.做好單元復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。比如數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的方法之一，中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念、公式、定理及很多命題，通過數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)出和證明更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也符合人們從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。但是，數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于證明不等式，應(yīng)該怎樣去用，在運(yùn)用過程中應(yīng)注意哪些問題，這一直困擾著我們中學(xué)生。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)歸納法只能證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，且該命題中所討論的對象必須屬于Cantor集（通常意義上的集合），而Cantor集具備三條基本特征―確定性、互異性、無序性。在適用范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)就是將一個無窮驗(yàn)證或很難窮盡驗(yàn)證的命題轉(zhuǎn)化為證明兩個普通命題：

①當(dāng)時(shí)，命題成立。

②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

從而達(dá)到證明的目的。

數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟看似呆板，但卻有多種表現(xiàn)形式，對此做一個簡要的闡述。

（1）第一數(shù)學(xué)歸納法。表現(xiàn)形式：①驗(yàn)證n取第一個值n0時(shí)命題成立。

②由假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明對于n=k+1時(shí)命題也成立。

則命題對任意的n≥n0命題成立。

（2）第二數(shù)學(xué)歸納法。表現(xiàn)形式為：①驗(yàn)證n取第一個值n0時(shí)命題成立。

②由假設(shè)n≤k時(shí)結(jié)論成立，證明對于n=k+1時(shí)命題也成立。

則命題對任意的n≥n0命題成立。

（3）第三數(shù)學(xué)歸納法。表現(xiàn)形式如下：設(shè)P（m、n）是與兩個獨(dú)立的自然數(shù)m和n有關(guān)的命題，若

①P（1、1）成立；

②對任意的自然數(shù)k、l，假設(shè)P（k、l）成立，可以推出P（k+1、l）和P（k、l+1）都成立；

則對任意自然數(shù)m、n，P（m、n）均成立。

3.做好單元小結(jié)。單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分：

（1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)； （2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）；（3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。

最后想說的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不煩感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)?！皞ゴ蟮膭恿Ξa(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會有無窮的力量，并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會增強(qiáng)，也就不會因?yàn)槟炒慰荚嚨某煽儾焕硐攵箽?，在不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會不斷地增強(qiáng)，你也就會越來越認(rèn)識到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。

參考文獻(xiàn)：

[1]王啟東，袁海峰.數(shù)學(xué)歸納法的常用求解策略.中學(xué)生理科應(yīng)試.

[2]徐輝，唐淑紅.例談數(shù)學(xué)歸納法的集中表現(xiàn)形式.數(shù)理化解題研究.