段旭東

【摘要】在20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家就開展了一場數(shù)學(xué)的教育改革的運動，其主要的觀點即“在高觀點下看高等數(shù)學(xué)”.這一倡導(dǎo)的提出，首先體現(xiàn)的是“學(xué)生的思考方式應(yīng)該以函數(shù)的形式”，即應(yīng)該采用近現(xiàn)代的微積分與數(shù)學(xué)的函數(shù)進行改革，代替過去的代數(shù)中的內(nèi)容.其次，這一倡導(dǎo)體現(xiàn)的是幾何應(yīng)該采用一種幾何中的幾何這種變化視角來看待.然而在最近，人們又開始將焦點放在了“高觀點”上，與此同時，世界性的研究力度也在不斷地加強.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；函數(shù)；研究

在新的一輪的教育基礎(chǔ)課程的改革中，教育部已經(jīng)明確指出高等學(xué)校招生的制度應(yīng)該有利于國家推行素質(zhì)教育，加強對學(xué)生的素質(zhì)與學(xué)生能力的考查.在這一新的指導(dǎo)思想中，在近些年的高考數(shù)學(xué)試題中逐漸滲透出了高等數(shù)學(xué)的思想，不但能夠很好地考查學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能與思維的創(chuàng)新，更能體現(xiàn)出新命題改革的這一思想.

一、高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)的研究

（一）必要性

首先采用高等數(shù)學(xué)視角進行中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是與課程改革相順應(yīng)的.當(dāng)前我國的初等教育由過去的應(yīng)試教育到現(xiàn)在的素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變可謂是勢在必行.為了能夠更好地與這一時代的要求相順應(yīng)，中學(xué)的數(shù)學(xué)在教學(xué)的思想、教學(xué)的內(nèi)容、教學(xué)的課程以及教學(xué)的方法手段等等多個方面都在進行各種各樣的改革試驗，目的是可以培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與精神創(chuàng)新的能力.其次，和過去的數(shù)學(xué)教材相比較，新的課標(biāo)不僅從編寫的思想以及內(nèi)容的選擇等方面均有了提升.通過將各個知識點聯(lián)系在一起，將多科的數(shù)學(xué)內(nèi)容有效地融成一體，同時更加注重數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用.

（二）與高考改革措施相適應(yīng)

自改革開放以來，高考一直是涉及利害關(guān)系最大的一項考試，而高考所采用的試卷對于每個高中的教育作用是不容忽視的，而采用自行命題的高考試卷其所附帶的影響更明顯.怎樣才能使高考的試卷真正地發(fā)揮出正確的指導(dǎo)作用呢.有研究者認為高考數(shù)學(xué)的本質(zhì)即是以社會缺少的基本數(shù)學(xué)來作為考查的目標(biāo)，這樣可以更好地將高考試卷各方面的評價做一個新的規(guī)范.與此同時，社會所缺的基本數(shù)學(xué)的素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的本質(zhì)是當(dāng)前我國素質(zhì)教育所追求的.在素質(zhì)教育思想的指導(dǎo)下，利用高等數(shù)學(xué)視角來做高考數(shù)學(xué)題也成為當(dāng)前命題的重點.因為這類試題不僅能夠體現(xiàn)出素質(zhì)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，而且也能夠考查學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及體現(xiàn)公平性的原則.

二、中學(xué)函數(shù)的重要地位

在10世紀(jì)初時，德國的數(shù)學(xué)家曾提出通過函數(shù)來思考這一教育改革運動的思想，并明確指出利用函數(shù)的概念對數(shù)學(xué)的教育內(nèi)容進行統(tǒng)一.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該將函數(shù)作為其中心，除此之外還應(yīng)該保證其他相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是圍繞著函數(shù)進行的.此場教育改革運動主要的目的是保證學(xué)生能夠利用函數(shù)與變量這兩種思路去思考問題.而這一觀點的提出對于各個國家的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深遠的影響，同時也使得初等的函數(shù)知識已經(jīng)成為我們中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中比較關(guān)鍵的內(nèi)容.當(dāng)前，全世界各個國家對于數(shù)學(xué)教材都是比較重視的，并且也將其作為我們實際生活中必不可少的一部分.在我們國家，函數(shù)這一概念可以說是中學(xué)所有課程中最關(guān)鍵、最基本的概念之一，同時也受到了大家的廣泛關(guān)注.在目前中學(xué)的整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程里面，每一處都能夠顯現(xiàn)著函數(shù)這一思想.而中學(xué)的函數(shù)可以將其具體分成三個階段，第一階段：用變量方式定義函數(shù)，是初中階段；第二階段：三角函數(shù)，利用集合、對應(yīng)于映射方式定義函數(shù)的概念，是高中階段；第三階段：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，主要是作為高中的選修階段.這三個階段，不僅是函數(shù)研究的深化與提高，更是學(xué)生進一步深入學(xué)習(xí)所必備的知識.

三、高等數(shù)學(xué)視角下的函數(shù)教學(xué)實驗

（一）實驗?zāi)康?/p>

探索采用高等數(shù)學(xué)視角下進行中學(xué)的函數(shù)教學(xué)對于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力與學(xué)生學(xué)習(xí)的成績是否有影響.

（二）實驗假設(shè)

在實際教學(xué)的課堂上采用高等數(shù)學(xué)視角下的方式進行中學(xué)的函數(shù)教學(xué).和過去的教學(xué)方式相比，可以提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，同時可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績.

（三）實驗方法

對河北省某市以重點中學(xué)的高一年級的兩個班（簡稱：實驗班）進行教學(xué)，并與河北省另外一市的重點中學(xué)的高一兩個班作為這個實驗的對照組.而兩校每年的招生成績基本相似，不增加課時.實驗班采用高等數(shù)學(xué)視角方式進行教學(xué)，而對照班則是利用傳統(tǒng)的教學(xué)方式完成課程教學(xué).

自變量：對照班采用鞏固舊知識，新課例題講解，例題演練，總結(jié)歸納的傳統(tǒng)教學(xué)方式進行教學(xué).實驗班采用高等數(shù)學(xué)視角下的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略進行教學(xué).

控制變量：以高一新生入學(xué)的摸底考試作為成績的參考，兩個班成績旗鼓相當(dāng).結(jié)果依照顯著性的檢驗公式來檢驗實驗班與對照班兩個班級的成績是否有顯著性的差異.

顯著性檢驗公式：T=X1-X2[]S1[]n1+S2[]n2 .

（四）實驗結(jié)果和分析

本實驗共持續(xù)了半個學(xué)期，而A、B兩個學(xué)校的高一年級半個學(xué)期內(nèi)一共組織了兩次聯(lián)考.實驗組與對照組的教學(xué)成績對比之后 可知：實驗組和對照組的成績分別是120.89分和114.02分，實驗組要比對照組高出6.87分；另外實驗組與對照組兩個班的標(biāo)準(zhǔn)差分別是23.26和31.34，實驗組要比對照組低8.08分，可以看出差異非常顯著.由此可知，采用高等數(shù)學(xué)視角下的方法對中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂進行教學(xué)明顯提升了學(xué)生解決問題的能力與學(xué)習(xí)成績.

【參考文獻】

[1]菲利克斯·克萊因.高觀點下的初等數(shù)學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008（04）.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004（08）.

[3]張勁松.從“高觀點下的初等數(shù)學(xué)”看中學(xué)數(shù)學(xué)教師的角色[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007，4（07）.