鄭宇寧 ， 邱志平 ， 苑凱華

(1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191； 2.北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

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復(fù)合材料波紋板在剪切載荷下的屈曲特性分析與可靠性優(yōu)化

鄭宇寧1， 邱志平1， 苑凱華2

(1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191； 2.北京機(jī)電工程研究所，北京 100074)

飛機(jī)機(jī)翼的墻腹板廣泛采用復(fù)合材料波紋板結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)在剪切載荷作用下的屈曲可靠性是其設(shè)計(jì)中必須考慮的因素?；诓y板等效拉伸和彎曲剛度模型，采用Ritz法和最小勢能原理，推導(dǎo)了復(fù)合材料波紋板臨界剪切屈曲載荷的計(jì)算方法；充分考慮復(fù)合材料屬性及外載荷中存在的不確定性，采用區(qū)間向量實(shí)現(xiàn)不確定參數(shù)的定量化；借助參數(shù)頂點(diǎn)法確定屈曲載荷因子的上下界,提出了剪切載荷作用下屈曲可靠性的區(qū)間分析方法；利用區(qū)間可能度指標(biāo)刻畫剪切屈曲可靠度，建立了含不確定參數(shù)的復(fù)合材料波紋板區(qū)間可靠性優(yōu)化模型。數(shù)值算例表明，該方法與有限元方法(FEM)相吻合，優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了所建立的區(qū)間可靠性優(yōu)化模型及算法的有效性。

復(fù)合材料；波紋板；屈曲；不確定性；區(qū)間分析；可靠性優(yōu)化

復(fù)合材料波紋板由于具有良好的承載能力和穩(wěn)定性，在現(xiàn)代飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用，如美國X-15高超聲速飛行器采用了波紋板結(jié)構(gòu)蒙皮，F(xiàn)-22隱形戰(zhàn)斗機(jī)將正弦波紋腹板梁應(yīng)用在機(jī)翼和尾翼結(jié)構(gòu)中，而NASA的蘭利研究中心早在1963年就展開了對波紋板結(jié)構(gòu)彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的研究[1]，并將研究成果應(yīng)用于飛行器結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)階段。

復(fù)合材料波紋板在飛行器結(jié)構(gòu)中的大量應(yīng)用，促使國內(nèi)外學(xué)者探索波紋板結(jié)構(gòu)的等效簡化剛度模型，以提高計(jì)算效率。BRIASSOULIS[2]對各向同性正弦型波紋板的等效彎曲剛度進(jìn)行了預(yù)測；SAMANTA等[3]將梯形波紋板等效為正交各向異性平板，推導(dǎo)并給出了其等效拉伸和彎曲剛度；YOKOZEKI等[4]計(jì)算了U形波紋板的拉伸和彎曲模量，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比；XIA等[5]基于應(yīng)變能守恒原理推導(dǎo)了復(fù)合材料波紋板等效剛度的表達(dá)式，并利用有限元模型驗(yàn)證了該方法的合理性。

針對波紋板屈曲穩(wěn)定性的研究在國內(nèi)外也取得了一定進(jìn)展。LIEW等[6]基于一階剪切變形理論，將波紋板近似成等剛度的正交各向異性板，研究了加筋和無加筋波紋板的彈性屈曲問題；WENNBERG等[7]研究了原始波紋板模型與等效正交各向異性平板模型在軸向載荷作用下的穩(wěn)定性問題，其結(jié)果顯示利用等效簡化剛度模型計(jì)算波紋板屈曲載荷具有較高精度；SHAW等[8]分析了應(yīng)用于智能飛行器柔性蒙皮結(jié)構(gòu)中的復(fù)合材料波紋板屈曲模態(tài)；吳存利等[9]采用工程算法和有限元方法計(jì)算了復(fù)合材料波紋板的臨界屈曲載荷，并利用修正因子對有限元計(jì)算值和工程計(jì)算值進(jìn)行了修正。

然而，以上針對復(fù)合材料波紋板屈曲問題的研究大多是從工程算法角度給出臨界屈曲載荷計(jì)算值，并且都是在確定性范圍內(nèi)進(jìn)行的。在實(shí)際工程中，復(fù)合材料受到加工工藝、制造工藝、試驗(yàn)環(huán)境[10]等諸多隨機(jī)因素的影響，其材料屬性包括(彈性模量、剪切模量、泊松比)及外載荷具有一定的不確定性[11]。針對復(fù)合材料屬性及外載荷中客觀存在的不確定因素，HAN等[12]基于非線性區(qū)間規(guī)劃方法開展了考慮材料屬性不確定性的復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；許孟輝等[13]考慮了材料參數(shù)及外載荷中的不確定因素，基于模糊方法進(jìn)行了復(fù)合材料點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)平壓性能不確定分析與優(yōu)化。但是，關(guān)于不確定環(huán)境下復(fù)合材料波紋板剪切屈曲性能的分析與優(yōu)化研究還未見有報(bào)道。

鑒于此，本文首先推導(dǎo)了復(fù)合材料波紋板臨界剪切屈曲載荷的計(jì)算方法，與有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證比較；在此基礎(chǔ)上，考慮復(fù)合材料參數(shù)及外載荷中不確定性對波紋板剪切屈曲性能的影響，建立了含不確定參數(shù)復(fù)合材料波紋板區(qū)間可靠性優(yōu)化模型及算法。最后，通過數(shù)值算例表明本文方法可以實(shí)現(xiàn)波紋板結(jié)構(gòu)輕質(zhì)、可靠的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 復(fù)合材料波紋板的等效力學(xué)模型

復(fù)合材料梯形波紋板的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，其中波紋板沿波紋方向的長度為a，展向長度為b。圖2所示為在笛卡爾坐標(biāo)系和曲線坐標(biāo)系下定義的梯形波紋板截面外形。梯形波紋板由正交各向異性層合板構(gòu)成，其中y和s為材料主方向。為了定量描述兩種坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，在曲線坐標(biāo)系中引入位置向量r=r(s,y) ，可表示為如下形式：

r(s,y)=x(s)i+yj+z(s)k

(1)

式中：i,j,k為x,y,z方向的單位向量。在曲線坐標(biāo)系中的單位切向量et與法向量en定義為：

(2)

圖1 波紋板簡圖Fig.1 Sketch of corrugated plate

圖2 坐標(biāo)系定義Fig.2 Definition of the coordinate systems

當(dāng)波紋板整體尺寸與板厚度的比值足夠大且波紋周期及截面高度與波紋板尺寸相比較小時(shí)，基于復(fù)合材料的均勻化理論[5]，可以將復(fù)合材料波紋板等效為正交各向異性平板，如圖3所示，其本構(gòu)方程為：

圖3 等效正交各向異性平板Fig.3 Equivalent orthotropic plate

(3)

(4)

在曲線坐標(biāo)系下，波紋板的應(yīng)變能U1可以表示為：

(5)

式中：N波紋板結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和內(nèi)力矩，C為柔度矩陣。同時(shí)，可由式(3)得出等效正交各向異性平板的應(yīng)變能U2為：

(6)

根據(jù)應(yīng)變能守恒原理，不同坐標(biāo)系下計(jì)算的應(yīng)變能U1和U2滿足U1=U2。對于如圖4所示的波紋板截面構(gòu)型，其中f為梯形波紋板的半波高，c和l分別為梯形波紋板半波的弦長和周長，θ為梯形截面的傾角，t為波紋板的厚度，表1給出了基于復(fù)合材料均勻化理論及應(yīng)變能守恒原理推導(dǎo)的梯形波紋板等效拉伸和彎曲剛度的表達(dá)式。

圖4 梯形波紋板截面構(gòu)型Fig.4 Cross section configuration of trapezoidal corrugated plate

(7)

表1 復(fù)合材料波紋板的等效剛度特性

2 復(fù)合材料波紋板的臨界剪切屈曲載荷

在工程實(shí)際中，應(yīng)用于機(jī)翼墻腹板中的復(fù)合材料波紋板主要承擔(dān)剪力，因此，在設(shè)計(jì)中主要分析波紋板在剪切載荷作用下的屈曲可靠性。受均布剪切載荷作用下的復(fù)合材料梯形波紋板如圖5所示。

圖5 剪切屈曲分析模型Fig.5 Shear buckling analysis model

其中，復(fù)合材料波紋板由正交各向異性層合板構(gòu)成，并假定層合板的鋪層是對稱的，即耦合剛度矩陣B=0；彎曲剛度D近似為正交各向異性，即假設(shè)D16=D26=0。當(dāng)波紋板的波形較密時(shí)，在剪切載荷作用下將主要發(fā)生整體屈曲[14]。計(jì)算整體屈曲載荷時(shí)，可將復(fù)合材料波紋板等效為正交各向異性平板。利用等效方法，并根據(jù)以上條件得出Von Karman正交各向異性板大撓度方程[15]為：

(8)

(9)

假設(shè)板的邊界條件為四邊簡支，即：

利用Ritz法，取滿足式(10)中四邊簡支邊界條件的雙三角級數(shù)作為板的撓度：

(11)

式中：wmn為m和n對應(yīng)的系數(shù)。

正交各向異性平板彎曲應(yīng)變能具有如下形式：

(12)

板彎曲時(shí)剪切載荷做的功為：

(13)

將式(11)分別代入式(12)和式(13)，得出

(14)

W=

(15)

式中：m,n,p,q滿足條件

m±p=奇數(shù) ，n±q=奇數(shù)

(16)

板的總勢能表達(dá)式為：

Π=U-W

(17)

利用極小勢能原理，當(dāng)總勢能取最小值時(shí)，對每一個(gè)系數(shù)wmn有以下關(guān)系：

(18)

將式(14)～式(17)代入式(18)，并記此時(shí)的載荷為臨界屈曲載荷(Nxy)cr，得到以下關(guān)于wmn的線性方程組：

(19)

式中:

(20)

(21)

為便于表示波紋板在均布剪切載荷作用下的屈曲可靠性，這里引入屈曲載荷因子λ，其定義為：

(22)

式中：Nxy表示實(shí)際作用在波紋板上剪切載荷。將式(22)代入式(19)，并以矩陣形式表達(dá)為：

(K-λG){w}={0}

(23)

式中：K和G分別為波紋板的等效剛度系數(shù)矩陣和初應(yīng)力剛度系數(shù)矩陣?？梢钥闯觯?23)是關(guān)于系數(shù)w的廣義特征值方程。當(dāng)w11=w12=…=wmn=0時(shí)，即板的撓度為零，此時(shí)板還未發(fā)生屈曲；當(dāng)且僅當(dāng)w11,w12,…,wmn不全為零(對應(yīng)非零撓度)時(shí)，才有可能求出屈曲載荷因子。而廣義特征值方程(23)存在非零解的充要條件是其系數(shù)矩陣行列式等于零[16]，即：

(25)

求解該行列式，可以得到關(guān)于λ的多項(xiàng)式方程：

F(λ)=0

(26)

滿足上式所得的λ中的最小值即為波紋板的屈曲載荷因子。對于式(25)中的方程，采用具有全局收斂性的Laguerre迭代法[17]進(jìn)行求解，其迭代公式如下：

(k=0,1,2,…)

(26)

式中:

H(λ)=

(s-1)[(s-1)(F′(λ))2-sF(λ)F″(λ)]

(27)

這里s是多項(xiàng)式F(λ)的次數(shù)。

3 區(qū)間可靠性優(yōu)化方法

3.1 屈曲載荷因子的區(qū)間分析方法

對于復(fù)合材料波紋板結(jié)構(gòu)，由于其材料屬性及外部載荷環(huán)境中存在的不確定性種類繁多且復(fù)雜，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的條件下獲取不確定參數(shù)的概率特征非常困難。與概率方法相比，區(qū)間方法僅需明確不確定參數(shù)的分布界限，通過較少信息獲得其變動范圍是容易實(shí)現(xiàn)的。將材料屬性及外載荷中的不確定參數(shù)向量記為φ，即：

φ=(φ1,φ2,…,φr)T

(28)

式中：r為不確定參數(shù)向量的個(gè)數(shù)。φ可用如下的區(qū)間形式表示：

(29)

(30)

式中:

(31)

K=K(φ), G=G(φ)

(32)

在約束條件(式(30))下，最小特征值即屈曲載荷因子λ的集合可以寫為：

Γ={λ:λ∈R,K(φ){C}=

λG(φ){C}, φ∈φI}

(33)

式中:：

(34)

式中：

(35)

將區(qū)間參數(shù)向量φ的邊界向量定義為：

(36)

(37)

3.2 區(qū)間可靠性優(yōu)化模型

傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是在材料屬性及外載荷等系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下尋求設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解，對系統(tǒng)中可能存在的不確定因素一般通過引入安全因子來表達(dá)。區(qū)間可靠性優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)階段就充分考慮不確定因素的影響，采用區(qū)間參數(shù)對不確定信息進(jìn)行定量化表征，建立約束條件的區(qū)間數(shù)學(xué)模型，通過主動控制措施保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，其優(yōu)化模型為：

(38)

式中：f(X)是設(shè)計(jì)目標(biāo)的性能函數(shù)；X為設(shè)計(jì)變量向量；φ為不確定參數(shù)向量；gi(X,φ)為約束條件；n為約束條件的個(gè)數(shù)。在計(jì)及不確定因素波動變化條件下，為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的安全可靠性，應(yīng)使優(yōu)化問題中的約束條件能夠表征不確定性的波動影響，即將其寫為：

Poss(gi(X,φ)≤0)≥ηi， (i=1,2,…,n)

(39)

式中：Poss為函數(shù)概率算子；ηi∈[0,1]為區(qū)間可能度指標(biāo)，反映波紋板在剪切載荷下的屈曲可靠度。

Poss(AI>BI)=

(40)

(41)

式中:

(42)

基于以上數(shù)學(xué)模型約束條件進(jìn)行可靠性處理，可以得到含區(qū)間參數(shù)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。利用參數(shù)頂點(diǎn)求解定理，可以近似求取含區(qū)間參數(shù)的約束條件響應(yīng)范圍，從而避免了對內(nèi)層不確定區(qū)間參數(shù)的優(yōu)化，將原本的兩層嵌套優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單層優(yōu)化，極大地改善了優(yōu)化效率。同時(shí)，本文采用基于模擬退火(SA)算法的最佳值搜索算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，SA算法可以在控制溫度的作用下對參數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，還能以較小的概率接受惡劣解，在搜索過程中靈活性強(qiáng)，不易于陷入局部優(yōu)化解。

4 數(shù)值算例

4.1 剪切屈曲載荷的計(jì)算方法驗(yàn)證

采用如圖6所示具有10個(gè)周期的梯形波紋板結(jié)構(gòu)。其中，a=b=1 016 mm，c=50.8 mm，f=12.7 mm，t=2 mm，梯形截面傾角θ=45°。復(fù)合材料波紋板由AS4/3501-6碳/環(huán)氧復(fù)合材料構(gòu)成，材料屬性如表2所示，鋪層順序?yàn)閇0°/90°]s，各單層板的厚度d=0.5 mm。

圖6 梯形波紋板結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Trapezoidal corrugated plate structure

屬性E1/GPaE2/GPav12G12/GPaρ/(kg·m-3)值14810.50.35.61580

首先對復(fù)合材料波紋板的等效剛度進(jìn)行驗(yàn)證。圖7給出了x-z和y-z平面內(nèi)原始梯形波紋板與具有等效剛度的正交異性板在均布面壓作用下的法向位移曲線。從圖中可以看出，利用等效能量法計(jì)算得到的等效剛度與原始波紋板相比略微偏小，其原因是與等效正交各向異性板相比，原始梯形波紋板在沿波紋方向受到了多余約束，但從總體上看等效板的剛度能夠較精確地反映原始波紋板的剛度特性。

圖7 x-z和y-z平面內(nèi)梯形波紋板的位移Fig.7 The displacement in the x-z and y-z planes for trapezoidal corrugated plate structure

在分析等效剛度的基礎(chǔ)上，采用殼單元建立如圖8所示的梯形波紋板有限元模型，單元總數(shù)為8 000，邊界條件如表3所示，同時(shí)在BC邊上施加Nxy=150 kN/m的剪切載荷。利用MSC.Nastran的屈曲分析模塊計(jì)算復(fù)合材料梯形波紋板在剪切載荷作用下的屈曲載荷因子，以驗(yàn)證本文計(jì)算方法的合理性。

利用波紋板有限元模型和本文建立的等效方法計(jì)算得到的屈曲載荷因子隨外形參數(shù)的變化趨勢如圖9和圖10所示。從圖中可以看出，當(dāng)波紋板的半波高f較小時(shí)，在給定參數(shù)變化范圍內(nèi)，本文給出的計(jì)算結(jié)果與利用MSC.Nastran進(jìn)行屈曲分析得到的計(jì)算結(jié)果之間的誤差很小，與有限元分析結(jié)果吻合較好。隨著波紋板半波高f及截面傾角θ的增大，兩種方法得到的計(jì)算結(jié)果之間的誤差有小幅增長，但與有限元分析結(jié)果相比，本文計(jì)算結(jié)果相對保守。因此，在進(jìn)行波紋板屈曲穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可將其作為計(jì)算屈曲載荷因子的近似模型，在保證結(jié)構(gòu)安全可靠的條件下提高優(yōu)化效率。

表3 有限元模型的邊界條件

注:R表示有約束，F(xiàn)表示無約束。

4.2 優(yōu)化算例

以復(fù)合材料波紋板梯形截面的半波高f和傾角θ作為外形設(shè)計(jì)變量，初始設(shè)計(jì)中，取半波高f=12.7 mm，截面傾角θ=45°。同時(shí)，選取波紋板結(jié)構(gòu)總質(zhì)量M(X)最小化作為目標(biāo)函數(shù)，屈曲載荷因子λ不小于1作為約束條件，優(yōu)化模型如下所示：

(43)

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

圖9 屈曲載荷因子隨f的變化Fig.9 Variation of the buckling load factor with f

圖10 屈曲載荷因子隨θ的變化Fig.10 Variation of the buckling load factor with θ

實(shí)際工程問題中，由于復(fù)合材料的初始缺陷及測量誤差，其材料屬性參數(shù)E1,E2,v12,G12及外載荷參數(shù)Nxy均為不確定參數(shù)，它們的變化區(qū)間為E1∈[140,156] GPa,E2∈[10,11]GPa,G12∈[5.3,5.9] GPa,v12∈[0.27,0.33],Nxy∈[1.49E+005,1.51E+005] N/m。利用區(qū)間分析方法，可以建立如下的區(qū)間可靠性優(yōu)化模型：

(44)

采用SA算法，結(jié)合本文給出的屈曲載荷的工程計(jì)算方法，利用區(qū)間可靠性優(yōu)化模型和確定性優(yōu)化模型對復(fù)合材料波紋板截面外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在可行域范圍內(nèi)，外形設(shè)計(jì)參數(shù)及波紋板總質(zhì)量的優(yōu)化搜索迭代過程如圖11～圖13所示。

圖11 半波高f的迭代曲線Fig.11 Iterative curves of semi-wave heightf

圖12 梯形截面傾角θ的迭代曲線Fig.12 Iterative curves of trapezoidal dip angleθ

從圖13可以看出，利用區(qū)間可靠度為1的優(yōu)化方法能夠使波紋板結(jié)構(gòu)總質(zhì)量從最初的3.938 kg下降到3.81 kg，與安全因子為1.1的確定性優(yōu)化方法相比，可以獲得更加明顯的減重效果。其原因是區(qū)間可靠性優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)階段利用區(qū)間向量對材料屬性及外載荷中存在的不確定性進(jìn)行了定量化表征，并從傳播分析角度研究了不確定因素對結(jié)構(gòu)可靠性的影響，以最大限度地發(fā)揮結(jié)構(gòu)的安全承載能力。

在不同約束條件可靠性指標(biāo)下的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。觀察表4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)可靠性指標(biāo)約束小于1，即波紋板能夠容忍某種程度的屈曲失效時(shí)，區(qū)間可靠性優(yōu)化方法與確定性優(yōu)化方法相比獲得的減重效果更加顯著。但是，在不同的可靠度要求下，優(yōu)化結(jié)果之間存在明顯差異。當(dāng)可靠度η=1.0時(shí)，波紋板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為3.811 kg；當(dāng)可靠度η=0.9時(shí)，可以獲得的最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3.789 kg。

表4 區(qū)間可靠性優(yōu)化與確定性優(yōu)化結(jié)果比較

由此可見，當(dāng)可靠性指標(biāo)約束較低時(shí)，優(yōu)化后得到的波紋板質(zhì)量較輕，相反，隨著可靠性指標(biāo)約束的提高，波紋板結(jié)構(gòu)質(zhì)量也隨之增加，即約束可靠性與目標(biāo)函數(shù)性能之間是相互矛盾的。在復(fù)合材料波紋板的實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)者可以權(quán)衡目標(biāo)性能與可靠性之間的關(guān)系，根據(jù)安全性要求和偏好特點(diǎn)權(quán)衡優(yōu)化方案。

5 結(jié) 論

(1) 通過理論推導(dǎo)得到的復(fù)合材料波紋板臨界剪切屈曲載荷的計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合較好。

(2) 將區(qū)間參數(shù)頂點(diǎn)法與屈曲載荷的計(jì)算方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了屈曲載荷因子上下界的快速預(yù)估。充分考慮復(fù)合材料屬性參數(shù)及外載荷中存在的不確定性對約束條件的影響，建立了區(qū)間可靠性優(yōu)化模型，克服了傳統(tǒng)嵌套優(yōu)化計(jì)算效率低下的問題。

(3) 梯形波紋板外形參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果表明，由于區(qū)間可靠性優(yōu)化方法在模型建立階段就考慮了不確定因素的影響，與基于安全因子的確定性優(yōu)化方法相比，在保證結(jié)構(gòu)安全可靠的同時(shí)，利用不確定性帶來的潛在優(yōu)勢，可以取得更好的減重效果。另外，當(dāng)可靠性指標(biāo)要求較高時(shí)，需要犧牲一定的目標(biāo)性能。

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Bucklingperformance analysis and reliability optimization of composite corrugated plates under shear loading

ZHENG Yuning1, QIU Zhiping1, YUAN Kaihua2

(1. School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China;2. Beijing Institute of Machine and Electron, Beijing 100074, China)

Composite corrugated plates are widely used in wall webs of aircraft wings and their buckling reliability under shear loading is a key factor to be considered during the design of corrugated plates. Based on their equivalent models with flexural and tensional rigidities, a computation method for critical shear buckling loads of composite corrugated plates was derived by utilizing Ritz method and the principle of minimum potential energy. The uncertainties in composite structural parameters and external load were fully considered and quantified with interval vectors. By means of the vertex solution theorem, the response ranges of buckling factors were predicted and the interval analysis method of buckling reliability under shear loading was proposed. The interval possible level was adopted to describe the reliability of shear buckling. An interval reliability optimization model containing effects of parametric uncertainties was proposed for composite corrugated plates. Numerical examples indicated that the results with the proposed method and those with FEM agree well and the optimal results verifies the effectiveness of the proposed interval reliability optimization model and algorithm.

composite materials; corrugated plate; buckling; uncertainty; interval analysis; reliability optimization

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11432002);國防基礎(chǔ)科研計(jì)劃項(xiàng)目(A0420132101;JCKY2013601B001;A0820132001);高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B07009)

2015-05-12 修改稿收到日期：2015-08-23

鄭宇寧 男，博士生，1990年9月生

邱志平 男，博士，教授，1962年2月生

V214.8；TB332

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.002