水奕潔， Subhash Rakheja， 上官文斌

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

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剪式懸架座椅等效剛度阻尼的計(jì)算與分析

水奕潔， Subhash Rakheja， 上官文斌

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

推導(dǎo)了座椅懸架的等效剛度和等效阻尼，建立了座椅-座椅懸架-人體耦合二自由度理論簡化模型，計(jì)算分析了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在建立的模型的基礎(chǔ)上，討論了座椅懸架結(jié)構(gòu)的變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，討論了彈簧傾角、阻尼器傾角，以及連桿的長度和傾角對座椅懸架系統(tǒng)等效剛度及其變化、等效阻尼和傳遞函數(shù)的影響。所建立的理論模型，可為進(jìn)行座椅懸架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供分析模型。

座椅-座椅懸架-人體系統(tǒng)；等效剛度；等效阻尼；傳遞函數(shù)

研究表明，職業(yè)駕駛員因日常工作中長期連續(xù)暴露在來自路面激勵(lì)引起的全身振動(dòng)環(huán)境中[1-5]，不僅工作效率大大降低，而且會(huì)誘發(fā)各種職業(yè)病，如勁椎腰椎疾病。因此，座椅懸架作為衰減振動(dòng)和沖擊的最后一道系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用在采礦業(yè)、建筑業(yè)等工程車輛上[6]，來改善駕駛員的工作環(huán)境，提高車輛的乘坐舒適性。

SUBHASH等[7]對座椅懸架進(jìn)行了較為深入的研究。研究表明，座椅與座椅懸架系統(tǒng)的響應(yīng)一般可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是當(dāng)激勵(lì)為小幅值或低頻率振動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，整個(gè)懸架系統(tǒng)處于鎖止?fàn)顟B(tài)；隨著振動(dòng)幅值和頻率的增加，系統(tǒng)進(jìn)入第二階段，放大或衰減區(qū)域；當(dāng)激勵(lì)的幅值繼續(xù)增大時(shí)，會(huì)反復(fù)碰到系統(tǒng)的限位塊，引起很大的沖擊。為了衰減沖擊和共振響應(yīng)，阻尼應(yīng)選擇較大值，但為了衰減高頻振動(dòng)，阻尼值應(yīng)相對較小，由于這個(gè)原因，可控阻尼[8]和磁流變阻尼器的性能及控制原理被廣泛研究。

已有研究將座椅-座椅懸架系統(tǒng)-人體耦合模型簡化為兩自由彈簧質(zhì)量系統(tǒng)[9]，座椅懸架部分簡化為單自由度，坐墊簡化為彈簧和阻尼，人體用集中質(zhì)量代替；還有些將座椅-人體耦合模型簡化為五自由[10]或六自由[11]彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，座椅簡化為線性單自由度或二自由度，人體簡化為四自由度模型。

由于剪式導(dǎo)向支撐機(jī)構(gòu)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，上述模型均未考慮具體座椅結(jié)構(gòu)，直接利用彈簧和阻尼的參數(shù)，或者實(shí)驗(yàn)測量得到的等效剛度[12]建立數(shù)學(xué)模型，并未從理論上推導(dǎo)懸架結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼；此外，工程車輛工作環(huán)境差，路面土坡較多，由于空氣彈簧壓縮段剛度大于拉伸段剛度，會(huì)導(dǎo)致座椅懸架在拉伸段行程大于壓縮段，在拉伸段時(shí)更容易碰到限位塊，引起沖擊。通過座椅懸架結(jié)構(gòu)的改變，使得系統(tǒng)等效剛度在整個(gè)座椅行程中的變化更為平緩,可降低這一現(xiàn)象的發(fā)生，國內(nèi)外針對座椅懸架結(jié)構(gòu)的改變對等效剛度及系統(tǒng)響應(yīng)的影響的研究較少。

本文推導(dǎo)了座椅懸架結(jié)構(gòu)在在運(yùn)動(dòng)過程中等效彈簧力和等效阻尼力的關(guān)系式，并由此得到阻尼的等效剛度和等效阻尼。然后利用座椅懸架結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效阻尼將座椅-座椅懸架-人體耦合模型簡化成兩自由彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并與按照實(shí)際尺寸建立的三維Adams模型仿真得到的結(jié)果對比，驗(yàn)證理論推導(dǎo)的有效性。討論了彈簧的傾角對系統(tǒng)等效剛度和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響，阻尼器傾角變化對系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響，以及連桿的長度和傾角變化對懸架結(jié)構(gòu)等效剛度和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響。

1 座椅懸架等效剛度和等效阻尼的計(jì)算

1.1 座椅懸架結(jié)構(gòu)與性能評價(jià)參數(shù)

座椅懸架由導(dǎo)向支撐機(jī)構(gòu)，彈簧，阻尼器，限位塊和坐墊等幾部分組成。剪式結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和可靠，多用于座椅的支撐和導(dǎo)向。座椅懸架中的彈簧有機(jī)械彈簧和空氣彈簧兩種不同類型，彈簧一般有三種布置形式，分別為基座與上底板之間、剪式臂之間或者剪式臂與基座之間，第三種形式應(yīng)用較為廣泛。阻尼器一般以一定角度布置在交叉臂之間或者基座與上底板之間。

圖1 懸架結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The diagram of the seat suspension

如圖1所示為座椅懸架的示意圖，空氣彈簧的上端點(diǎn)S連接在導(dǎo)向桿BD上，下端點(diǎn)G固定在基座上，阻尼器的上端點(diǎn)E連接在導(dǎo)向桿BD上，下端點(diǎn)F固定在導(dǎo)向桿AC上。圖1中所示為座椅行程的中間位置，取該位置為平衡位置，座椅懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)描述如下：平衡位置時(shí)基座與上底板之間的距離為H0，設(shè)桿長AO=BO=l1，OC=OD=l2，CF=l3，OE=l4，OS=l5，DG=l6，L=l1+l2，點(diǎn)A到上底板質(zhì)心的水平距離為l7，桿AC、BD與水平方向的夾角為α，CF與水平方向的夾角分別為β，OE和桿BD的夾角為γ，OS和桿BD的夾角為η，彈簧軸線SG與水平方向的夾角為φ，阻尼器與水平方向的夾角為θ。

對圖1所示的座椅結(jié)構(gòu)布置形式，在座椅上下運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧角度以及阻尼器傾角均會(huì)發(fā)生變化，使得座椅-座椅懸架系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼產(chǎn)生非線性變化。在座椅-座椅懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，性能評價(jià)參數(shù)包括：在座椅上下運(yùn)動(dòng)的過程中，等效剛度的變化要??；座椅-座椅懸架-人體耦合系統(tǒng)的固有頻率應(yīng)在1～2 Hz；此外，懸架結(jié)構(gòu)的相對阻尼系數(shù)應(yīng)在0.18～0.35范圍內(nèi)。

1.2 座椅懸架的等效剛度

座椅懸架的等效剛度即為座椅懸架結(jié)構(gòu)在z向發(fā)生單位位移時(shí)需要在上底板施加的垂向力。

任意瞬時(shí)，懸架的變形量為zs，基座到上底板的高度為：

h=H0+zs

(1)

由幾何關(guān)系可知，懸架運(yùn)動(dòng)過程中連桿傾角α滿足：

(2)

(3)

本文座椅懸架彈簧為空氣彈簧，在座椅運(yùn)動(dòng)過程中，空氣彈簧內(nèi)的氣體變化過程不是絕對的等溫過程也不是絕熱的等壓過程，而是一個(gè)多變過程，多變指數(shù)為n，則氣壓P和體積V滿足：

(4)

P0，V0為座椅懸架在平衡位置時(shí)，空氣彈簧的初始壓力和體積，則彈簧力Fs為：

(5)

取座椅運(yùn)動(dòng)過程中某一瞬時(shí)為研究對象，分析整個(gè)座椅懸架結(jié)構(gòu)的受力情況，見圖2。

圖2 系統(tǒng)受力分析圖Fig.2 The force analysis for the seat

A1X=B1Fs

(6)

式中:A1和B1的表達(dá)式為：

(7)

對導(dǎo)向桿AC，BD分別進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3 導(dǎo)向桿受力分析圖Fig.3 The force analysis for the linkage

根據(jù)X向，Z向力平衡和對點(diǎn)O的力矩平衡，由圖3(a)可得：

A2X=0

(8)

式中:A2的表達(dá)式為：

A2=

根據(jù)X向，Z向力平衡和對點(diǎn)O的力矩平衡，由圖3(b)可得：

A3X=B3Fs

(10)

式中:A3和B3的表達(dá)式為：

(11)

由B，C兩點(diǎn)動(dòng)摩擦關(guān)系式可知：

A4X=0

(12)

式中:A4的表達(dá)式為：

(13)

式中，f為滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

由式(6)～式(13)有：

(14)

作用在座椅懸架上的等效彈簧力Fse為：

Fse=FAz+FBz

(15)

式(14)中共11個(gè)方程，11個(gè)未知數(shù)，可求得FAz，F(xiàn)Bz均為座椅懸架變形量zs的函數(shù)，由式(15)可求得座椅懸架結(jié)構(gòu)的等效彈簧力Fse，即可得到等效彈簧力Fse與懸架變形zs的關(guān)系曲線，對該曲線求導(dǎo)可得到座椅懸架的非線性等效剛度Ke曲線。

1.3 座椅懸架的等效阻尼及相對阻尼系數(shù)

座椅懸架等效阻尼即為座椅懸架結(jié)構(gòu)在z向產(chǎn)生單位速度所需要在上底板施加的垂向力。

1.3.1 阻尼器速度

(16)

座椅導(dǎo)向桿及桿上點(diǎn)的速度分析如圖4所示。

圖4 座椅導(dǎo)向桿及桿上點(diǎn)的速度分析圖Fig.4 The velocity analysis for the linkage

桿AC繞某一瞬心O′(桿AC轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬心,與B點(diǎn)重合)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωAC方向如圖4(a)所示，大小為：

(17)

則F點(diǎn)的速度為：

(18)

桿BD繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωBD方向如圖4(b)所示，大小為：

(19)

則E點(diǎn)的速度為：

(20)

(21)

1.3.2 等效阻尼及相對阻尼系數(shù)

在考慮等效阻尼力時(shí)，忽略座椅懸架模型的彈簧力和摩擦力，座椅懸架運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻，以桿BD為研究對象，分析其受力如圖5所示，在該過程中假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)垂直方向的力大小相等，固定點(diǎn)A，D水平方向的力忽略不計(jì)。

圖5 桿BD及桿上點(diǎn)E受力分析圖Fig.5 the force analysis for the linkage BD and point E

根據(jù)桿BD在O點(diǎn)的力矩平衡有：

FBzl1cosα+FExl4sin(α+γ)+

FDzl2cosα+FEzl4cos(α+γ)=0

(22)

式中:

FEx=Fdampcosθ，F(xiàn)Ez=Fdampsinθ

(23)

Fdamp是阻尼器產(chǎn)生的阻尼力，有：

Fdamp=cvEF

(24)

c為阻尼器阻尼，將式(23),(24)代入式(22)即可求得FBz。

作用在上下底板之間的等效阻尼力Fd為：

Fd=2FBz

(25)

(26)

ζ為座椅懸架結(jié)構(gòu)的相對阻尼，則有：

(27)

2 座椅-座椅懸架-人體系統(tǒng)傳遞特性模型

由以上推導(dǎo)過程可知，座椅的懸架可等效為剛度為Ke，阻尼為Ce的彈簧阻尼系統(tǒng)，再將坐墊考慮成線性的彈簧阻尼Kc和Cc，人體為集中質(zhì)量mb，則可將座椅-座椅懸架-人體耦合模型等效為二自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，如圖6所示。

等效模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(28)

式中:

圖6 座椅-座椅懸架-人體模型簡化Fig.6 The simplify of the seat, seat suspension and human model

對式(27)進(jìn)行傅里葉變換，得到Z0到Z的傳遞函數(shù)為：

H=[K-ω2M+jωC]-1[B+jωA]

(29)

在Adams/view中按照座椅處于中間位置時(shí)測量得到各部分的尺寸和位置參數(shù)建立座椅-座椅懸架-人體二自由度耦合模型，用運(yùn)動(dòng)副將各部分連接起來，具體模型如圖7所示。

圖7 座椅-座椅懸架-人體Adams模型Fig.7 Tthe Adams model ofseat, seat suspension and human

在Adams/vibration模塊中，輸入通道定義為基座的位移幅值為1 mm，相位為零的掃頻激勵(lì)，輸出通道定義為上底板和人體垂向的位移響應(yīng)，進(jìn)行振動(dòng)分析得到傳遞函數(shù)，并將仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)式(29)所得結(jié)果進(jìn)行對比，傳遞函數(shù)基本一致，根據(jù)實(shí)際傳遞到座椅振動(dòng)清考，考慮的頻率范圍為0～10 Hz，在該頻率段只有一個(gè)峰值，對于兩自由度模型，第二個(gè)共振峰共振峰為上底板共振，對文中研究的人體振動(dòng)響應(yīng)意義不大，不予考慮。在該頻率范圍，曲線的峰值頻率與幅值對比見表2，由式(27)計(jì)算得到懸架結(jié)構(gòu)的相對阻尼為0.24。模型中的基本參數(shù)見表3。

表2 傳遞函數(shù)峰值頻率和幅值對比

表3 模型基本參數(shù)

由表2中數(shù)據(jù)可知，兩種方法得到的傳遞函數(shù)基本一致，峰值處頻率有0.04 Hz，幅值有0.1的誤差。分析誤差產(chǎn)生的原因： Adams中模擬的是實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況，在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧和阻尼的角度會(huì)發(fā)生變化，而等效過程中僅考慮座椅懸架結(jié)構(gòu)在平衡位置作小幅振動(dòng)，忽略角度的變化。通過兩種不同方法得到的傳遞函數(shù)的對比，在誤差允許范圍內(nèi)，可驗(yàn)證剛度、阻尼等效公式的正確性以及座椅-座椅懸架-人體耦合模型等效為兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的有效性。

3 座椅懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)對等效剛度、等效阻尼和座椅-座椅懸架-人體系統(tǒng)傳遞特性的影響

由式(15)和(26)可知，彈簧的傾角，阻尼器的傾角，以及連桿長度和傾角都會(huì)影響系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼，從而影響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。下面分別討論彈簧傾角，阻尼器傾角，連桿長度和傾角對系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響。

3.1 彈簧傾角

汽車座椅-座椅懸架-人體耦合模型的固有頻率一般在1～2 Hz范圍，改變彈簧的傾角會(huì)影響懸架系統(tǒng)的等效剛度，該過程中在原來彈簧角度φ的基礎(chǔ)上減少和增加5°以保持系統(tǒng)固有頻率基本不變。由式(15)計(jì)算可得：彈簧傾角發(fā)生變化時(shí)懸架結(jié)構(gòu)的等效彈簧力和等效剛度變化如圖8所示；由式(29)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)峰值頻率與幅值對比以及由式(27)相對阻尼系數(shù)對比見表4。由圖8中可知，彈簧傾角的變化影響系統(tǒng)的等效剛度以及共振峰的頻率和幅值，彈簧角度減小時(shí)，懸架結(jié)構(gòu)等效剛度變小，彈簧剛度在懸架行程中的變化更為緩慢，即降低座椅懸架在拉伸段撞擊到限位塊的概率，共振峰的頻率和幅值均有所減?。粡椈山嵌仍黾訒r(shí)，懸架結(jié)構(gòu)等效剛度變大，彈簧剛度在懸架行程中的變化更為加快，座椅懸架在拉伸段撞擊到限位塊引起沖擊的現(xiàn)象更容易發(fā)生，共振峰的頻率和幅值均有所增加。

圖8 不同彈簧傾角時(shí)懸架結(jié)構(gòu)的等效彈簧力和等效剛度Fig.8 The effective spring force and stiffness of different spring angle

彈簧傾角傳遞函數(shù)Z1/Z0峰值頻率/Hz峰值幅值傳遞函數(shù)Z2/Z0峰值頻率/Hz峰值幅值相對阻尼系數(shù)初始角度1.071.571.131.780.24彈簧傾角增加5°1.121.621.181.870.237彈簧傾角減小5°1.031.51.051.660.25

3.2 阻尼器傾角

阻尼器的傾角會(huì)改變座椅懸架結(jié)構(gòu)的等效阻尼，從而影響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。將阻尼器的角度在原來位置的基礎(chǔ)上減少和增加5°，傳遞函數(shù)峰值頻率與幅值以及相對阻尼系數(shù)對比見表5。阻尼傾角減小5°時(shí)，等效阻尼減小，系統(tǒng)傳遞函數(shù)在共振區(qū)的幅值增大；當(dāng)阻尼傾角增加5°時(shí)，等效阻尼增大，系統(tǒng)傳遞函數(shù)在共振區(qū)的幅值減小。

表5 不同阻尼傾角時(shí)傳遞函數(shù)峰值頻率和幅值對比

3.3 連桿長度和傾角

座椅實(shí)際結(jié)構(gòu)中連桿是等長且關(guān)于交叉支點(diǎn)對稱分布，由于駕駛室內(nèi)空間位置的限制，在不改變座椅高度的情況下，按圖9所示分別改變連桿點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D的位置，各點(diǎn)偏移距離均為20 mm，如位置1和位置2 所示，彈簧和阻尼器的位置保持原來位置不變。

圖9 改變連桿長度和傾角示意圖Fig.9 The different linkage position

連桿的長度和傾角的變化會(huì)導(dǎo)致等效剛度，等效阻尼的不同，從而影響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由式(15)和(26)計(jì)算可得：連桿在位置1時(shí)，懸架結(jié)構(gòu)的剛度減小，阻尼稍有增大；連桿在位置2時(shí)，懸架結(jié)構(gòu)的剛度增大，阻尼增大，圖10所示為連桿位置和傾角改變時(shí)懸架結(jié)構(gòu)等效彈簧力和等效剛度的變化曲線，位置1時(shí)彈簧剛度在懸架行程中的變化更為緩慢，即減少座椅懸架在拉伸段撞擊到限位塊引起沖擊的現(xiàn)象，位置2時(shí)彈簧剛度在懸架行程中的變化更為加快，座椅懸架在拉伸段撞擊到限位塊引起沖擊的現(xiàn)象更容易發(fā)生。系統(tǒng)傳遞函數(shù)峰值頻率與幅值對比以及相對阻尼系數(shù)對比見表6。

圖10 連桿長度和傾角變化時(shí)的等效彈簧力和等效剛度Fig.10 The effective spring force and stiffness of different linkage position

連桿位置傳遞函數(shù)Z1/Z0峰值頻率/Hz峰值幅值傳遞函數(shù)Z2/Z0峰值頻率/Hz峰值幅值相對阻尼系數(shù)初始位置1.071.571.131.780.24連桿位置11.021.541.061.660.26連桿位置21.21.671.241.850.23

4 結(jié) 論

(1) 本文推導(dǎo)了剪式座椅懸架結(jié)構(gòu)的等效彈簧力和等效阻尼力，得到等效剛度和等效阻尼，并將座椅-座椅懸架-人體耦合模型等效為二自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，推導(dǎo)了該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；用Adams/view建立了座椅人體耦合模型來仿真實(shí)際的運(yùn)動(dòng)情況，并用Vibration模塊進(jìn)行分析得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將兩種方法的到的結(jié)果對比，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的有效性。

(2) 本文分析了座椅懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)對座椅-座椅懸架-人體系統(tǒng)響應(yīng)的影響，分別討論了不同彈簧傾角、不同阻尼器傾角，以及不同連桿的長度和傾角對系統(tǒng)等效剛度及傳遞函數(shù)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：彈簧傾角越小，等效剛度越小，在整個(gè)座椅行程中變化趨勢較為平緩，減小座椅懸架在拉伸段撞擊到限位塊的現(xiàn)象的發(fā)生，共振峰的頻率和幅值均有所減小。阻尼傾角減小時(shí)，等效阻尼減小，系統(tǒng)傳遞函數(shù)在共振區(qū)的幅值增大；當(dāng)阻尼傾角增加時(shí)，情況相反。而連桿的長度和傾角的變化會(huì)同時(shí)影響懸架結(jié)構(gòu)的等效剛度和等效阻尼，連桿長度減小傾角增大時(shí)，等效剛度越小，在整個(gè)座椅行程中變化趨勢較為平緩，減小座椅懸架在拉伸段撞擊到限位塊并引起沖擊的現(xiàn)象的發(fā)生，等效阻尼減小，系統(tǒng)傳遞函數(shù)固有頻率和共振區(qū)的幅值減小。懸架結(jié)構(gòu)影響的變化規(guī)律為進(jìn)行座椅結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

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Calculation and analysis for equivalent stiffness and damping of a scissor type seat-seat suspension-human body system

SHUI Yijie, RAKHEJA Subhash, SHANGGUAN Wenbin

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

A coupled dynamic model with 2-DOF for a seat-seat suspension-human body system was built, the equivalent stiffness and equivalent damping of the system were defined, and the formulas to calculate them were developed and presented. The transfer functions of the system were derived. Based on the developed model and the calculation formulas, the effects of linkage sizes of seat suspension, locations of spring and damper on the equivant stiffness, the equivaleat damping, and the transfer functions of the system were analyzed. The developed model provided an analysis model for optimizing the stiffness and damping, and transfer functions of scissor type seat-seat suspension-human body systems.

seat-seat suspension-human body system; equivalent stiffness; equivalent damping rate; transfer function

國家自然科學(xué)基金(51475171);廣東省自然科學(xué)基金(6140310)

2015-08-13 修改稿收到日期：2015-10-08

水奕潔 男，女，碩士生，1992年生

上官文斌 男，博士，教授，1963年生

TH113.2+2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.007