林程，徐志峰，張虹，孫圣雄

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081； 2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

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分布式電驅動汽車驅動力矩優(yōu)化控制分配

林程1，2，徐志峰1，2，張虹1，孫圣雄1，2

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081； 2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

針對分布式電驅動汽車在加速轉向行車工況下車輪驅動力矩的控制分配問題，提出一種具有分層結構的控制策略. 在控制策略的上層，為提高控制器對參數(shù)不確定和模型誤差的魯棒性，基于滑?？刂七M行主動橫擺力矩計算. 在控制策略的下層，構建了以提高車輛操縱性、降低電能損失為目標的優(yōu)化問題，并基于離線計算和在線優(yōu)化相結合的方式進行求解. 采用Matlab-Carsim聯(lián)合仿真，驗證了控制策略在提高車輛操縱性能、降低能耗上的有效性.

分布式電驅動汽車；操縱性控制；降低電能損失控制

分布式電驅動汽車上車輪轉矩可精確、獨立控制，通過矢量分配四輪驅動力有助于提高車輛操縱性能. 同時，由于電驅動系統(tǒng)在不同轉矩輸出時的能耗效率不同，通過合理分配4個車輪轉矩又可以降低驅動系統(tǒng)總體能耗. 本文面向車輛行駛在加速轉向聯(lián)合工況下的車輪驅動轉矩控制分配問題，基于分層結構搭建了分布式電驅動汽車操縱性與驅動節(jié)能控制策略，所研究的目標車輛具有如圖1的結構形式[1]. 所提策略上層進行廣義控制力矩決策，策略下層進行車輪轉矩控制分配.

在計算主動橫擺力矩時，包括滑模變結構控制、前饋加反饋控制、魯棒控制、模型預測控制、自適應控制、線性二次型最優(yōu)控制等算法均已得到應用[2-6]. 為提高控制策略對參數(shù)不確定和模型誤差的魯棒性，文中采用滑模控制算法來計算主動橫擺力矩.

在控制策略的車輪力矩控制分配層，Chen Yan等[7-9]大多將車輪轉矩分配問題轉化為數(shù)學規(guī)劃問題. 文獻[7]設定表征操縱性和電驅動系統(tǒng)能量效率的目標函數(shù)，采用自適應控制分配法求解此目標函數(shù)值最小時的轉矩值. 所采用的自適應控制分配法以逐步趨近最優(yōu)點的方式計算當前優(yōu)化步應施加的車輪轉矩，不需在每一優(yōu)化步都求取優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，一定程度上降低了運算成本. 文獻[8]將車輛前輪轉角近似為0，此時可直接根據(jù)車輛在轉向時的主動橫擺力矩需求得到車輛左右兩側電機輸出力矩之差，結合駕駛員總驅動力矩需求，得到左、右兩側每側前后兩個電機的力矩之和. 從而將轉向工況下4個車輪驅動力矩分配問題轉化為兩個電機在輸出轉矩總和已知時的分配問題. 在文獻[9]中作者設計了離線評估模型并據(jù)此對文獻中存在的幾種目標函數(shù)的控制分配效果進行了對比，得出：以最小化車輪滑轉率為目標進行車輪轉矩優(yōu)化控制分配能得到較好的整車運動控制效果.

作者通過設定目標函數(shù)的方式，將表征車輛橫擺角速度主動控制、最小化電驅動系統(tǒng)能耗損失、車輪滑轉率約束的函數(shù)加權組合，以離線計算所得分配結果為起點，在車輛行駛過程中進行在線局部尋優(yōu)得出近似全局最優(yōu)的車輪轉矩分配方法.

1 操縱性與驅動節(jié)能控制策略

所提操縱性與節(jié)能控制策略工作流程如圖2所示. 策略首先基于滑?？刂朴嬎闼枋┘拥嚼@車輛質心處z軸的主動橫擺力矩. 控制策略下層以上層計算所得總驅動力矩為約束，兼顧最小化主動橫擺力矩控制誤差和驅動系統(tǒng)電能損失進行車輪力矩分配. 為防止某一車輪由于驅動轉矩過大發(fā)生過度滑轉，要將滑轉率約束設定為優(yōu)化目標函數(shù)的一部分. 通過以上方式，將分布式電驅動汽車操縱性與驅動節(jié)能控制轉化為數(shù)學規(guī)劃問題. 規(guī)劃問題的優(yōu)化求解結果作為驅動轉矩指令值，進行車輪驅動力矩控制.

2 廣義控制力矩的計算

控制策略上層為廣義控制力矩計算層. 根據(jù)駕駛員加速踏板輸入，計算出需求的總驅動力矩Td. 駕駛員加速踏板開度Po與總驅動力矩需求Td的關系為

(1)

式中Tmax為驅動電機的最大扭矩.

由方向盤轉角ΘSW，基于單軌車輛模型計算得到駕駛員期望的車輛橫擺角速度ωd. 計算所依據(jù)的傳遞模型如下，

(2)

將此橫擺角速度期望值作為跟蹤目標，基于滑?？刂破鬟M行主動橫擺力矩計算. 整車受力分析如圖3所示.

繞車輛質心處有，

(3)

且有，

(4)

式中：M為輪胎力作用到整車的橫擺力矩；Iz為車輛繞質心的轉動慣量；ω為車輛橫擺角速度；Fx、Fy分別為輪胎所受到來自地面的縱向力和側向力；a、b分別為車輛質心到前、后軸的距離；δ為當前車輪的轉角；ls為車輛質心到某側車輪的橫向距離；下標fl，fr，rl，rr分別代表當前為左前、右前、左后和右后側車輪.

在設計滑?？刂破鲿r選取控制變量為

(5)

選取等速趨近率，

(6)

由上式可以得到，α=ωd-(ω-ωd)-ksgn(e)，因此所需施加的主動橫擺力矩Md為

(7)

根據(jù)車輪運動方程

(8)

(9)

因此得到4個車輪驅動力矩Tmi要滿足以下關系式

(10)

綜上所述，本層從提高車輛操縱性出發(fā)，計算出了車輪驅動力矩應該滿足的約束條件，即力矩之和應滿足(1). 當不考慮能耗成本時，施加在每個車輪上的驅動力矩還應滿足(10).

3 車輪驅動力矩控制分配

3.1 所構建的優(yōu)化問題

依據(jù)上層計算得到的約束，本層進行車輪驅動力矩控制分配，所構造的優(yōu)化問題為

(11)

目標函數(shù)J的第一部分為主動橫擺力矩約束部分，

(12)

式中，

式(12)即差動驅動所產(chǎn)生的主動橫擺力矩與控制策略上層計算出的所需要施加的主動橫擺力矩之差的平方，依據(jù)式(10)給出. 這一部分用于進行車輛轉向操縱性控制，目的為使車輛實際橫擺角速度與駕駛員期望的橫擺角速度相同.

第二部分為當前轉矩分配點的電驅動系統(tǒng)能量損失，其中函數(shù)Cp(Tmi)為電驅動系統(tǒng)在某一轉速、某一輸出轉矩下的能量損失功率，此處的能量損失包括銅損、鐵損、逆變損耗、摩擦損耗和遲滯損失. 其表達式為

(13)

式中：a3，a2，a1，a0為擬合系數(shù). 文獻[7-9]中采用式(3)來表征能量消耗，

(14)

式中：ni為當前電機轉速；η(Tmi)為當前轉速下電驅動系統(tǒng)的驅動效率. 由于式(3)含有電驅動系統(tǒng)的能耗效率η(Tmi)，其階數(shù)較高，增大了優(yōu)化問題的求解難度. 通過用電驅動系統(tǒng)能量損失(13)來取代電驅動系統(tǒng)能量消耗能夠降低目標函數(shù)的階數(shù)，減小優(yōu)化問題的求解計算量.

目標函數(shù)的第三部分為滑轉率約束，其表達式為

(15)

式中λi為車輪的滑轉率. 這一部分通過對車輪滑轉率施加約束，來防止某驅動轉矩過大造成車輪滑轉.

3.2 優(yōu)化問題的求解

由于目標函數(shù)中Cp(Tmi)為三次函數(shù)，現(xiàn)有算法在求解其全局最優(yōu)點時計算成本較大. 對此，本文作者采用離線計算加在線優(yōu)化相結合的方式進行這一問題的求解. 考慮到離線計算的可行性，將前輪轉角近似為0，從而聯(lián)合駕駛員所需總驅動力矩得出車輛左、右兩側車輪中每一側的兩個電機的驅動轉矩之和. 此時優(yōu)化分配問題可以簡化為以下形式，

(16)

上述問題可以通過離線計算的方式得到解點. 以離線計算所得分配點作為在線優(yōu)化的起點，基于Newton-Lagrange法[10]進行在線局部尋優(yōu). 引入在線尋優(yōu)環(huán)節(jié)的目的為將車輛轉向狀態(tài)下車輪轉角考慮到力矩優(yōu)化分配中來，且在此環(huán)節(jié)對車輪滑轉率施加約束. 為計算方便，首先解除單個車輪驅動力矩的大小約束，得到簡化后的規(guī)劃問題如下，

(17)

其Lagrange函數(shù)為，

(18)

式(18)的解即為以下凸二次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)解，

(19)

4 仿真驗證與結果討論

仿真實驗平臺車輛參數(shù)：電機個數(shù)為4，電機額定功率為8，電機峰值扭矩為78，電機額定轉速為2 900r/min. 其余參數(shù)見表1.

表1 仿真平臺車輛參數(shù)

基于Matlab-CarSim聯(lián)合仿真，對比了車輛分別在四輪驅動力平均分配、離線計算分配因子和加入在線優(yōu)化環(huán)節(jié)的控制策略下車輛行駛情況. 目標車輛的整車質量為1 486 kg，軸距為2.578 m，整車繞z軸的轉動慣量為2 023 kg·m2，車輪滾動半徑為0.298 m，車輛搭載4臺驅動電機，每臺電機的額定功率為8 kW，峰值扭矩為78 N·m，額定轉速為2 900 r/min. 如圖所示仿真過程中，車輛行駛在附著系數(shù)為0.85的道路上. 設定方向盤轉角為如圖4(a)所示的正弦輸入，初始車速20 km/h，踏板開度前3 s為50%，后3 s為40%.

由圖4(a)知，3種轉矩分配策略下車輛縱向車速變化情況近似相同. 在圖4(b)所示的車輛質心軌跡可以看出，與車輪轉矩平均分配相比，基于離線計算的分配或基于離線計算加在線優(yōu)化算法控制下，車輛操縱性都有較明顯提高. 由圖4(c)～4(d)所示的車輪滑轉率情況知，基于離線計算的控制方法下，后輪滑轉率較大，此時可能觸發(fā)車輛的驅動防滑控制. 而加入在線優(yōu)化環(huán)節(jié)進行車輪轉矩分配時，后輪的滑轉率得到抑制，使前后輪滑轉率水平較為平均，提高了車輪的附著安全性. 圖4(e)所示3種控制策略下驅動系統(tǒng)的能耗功率變化情況，可知驅動轉矩平均分配時能耗較高，基于離線計算所得分配因子進行車輪轉矩分配時能耗功率最低. 圖4(f)所示的在線優(yōu)化前后目標函數(shù)值變化情況，這說明在線優(yōu)化環(huán)節(jié)減小了操縱性控制、能耗控制、滑轉率控制三者所加權組成的目標函數(shù)值.

5 結束語

建立了具有分層結構的分布式電驅動汽車操縱性與驅動節(jié)能控制策略，通過上層駕駛意圖解析、下層設定目標函數(shù)并求解，將車輛動力學控制與節(jié)能控制結合起來，最大限度發(fā)揮了分布式驅動的優(yōu)勢.

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(責任編輯：孫竹鳳)

Research on Driving Torque Control Strategy for Distributed Drive Electric Vehicle

LIN Cheng1，2，XU Zhi-feng1，2，ZHANG Hong1，SUN Sheng-xiong1，2

(1. School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China;2.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing，Beijing 100081，China)

A wheel torque control strategy was presented for the distributed drive electric vehicle to control wheel torque when vehicle was accelerating in swerving. In the high level of the strategy, a sliding mode control was used to calculate the desired yaw moment and to improve the stability resulted from the model error and parameter inaccuracy. In the lower level of the strategy, an optimization algorithm was established to improve the maneuverability, to diminish energy loss,and also a solution was got based on the combination of offline mathematical programming and online optimization. The results based Matlab-Carsim co-simulation prove that the developed strategy can both improve the vehicle maneuverability and reduce energy consumption.

distributed drive electric vehicle; maneuverability control; diminish energy loss control

2015-02-26

國家自然科學基金資助項目(51575044)；國家部委基金資助項目(2014BAG02B02)

林程(1968—)，男，博士，教授，E-mail:lincheng@bit.edu.cn.

徐志峰(1988—)，男，博士生，E-mail：xzf2012@126.com.

U 462.3

A

1001-0645(2016)07-668-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.07.002