王春弟

摘要：圓錐曲線是高中課程的重要內(nèi)容，拋物線是圓錐曲線之一。拋物線的定義，建系策略以及標準方程是本節(jié)課的難點。如何突破此難點一直是研究熱點。以往的研究大都是基于傳統(tǒng)課堂，很少用到“翻轉(zhuǎn)課堂”教學模式。本節(jié)課采用“翻轉(zhuǎn)課堂”，以期通過分解知識內(nèi)化的難度，增加知識內(nèi)化的次數(shù)，來促進學習者更好的獲得知識。

關鍵詞：拋物線；翻轉(zhuǎn)課堂；教學設計

一、研究背景及意義

圓錐曲線是高中課程的重要內(nèi)容，拋物線是圓錐曲線之一，與之前學習的橢圓與雙曲線相比相對比較復雜。此外，拋物線在初中階段學習一元二次函數(shù)的時候接觸過，學習者很可能將拋物線錯誤地定義為“二次函數(shù)的圖像”。因此，如何更好地講解《拋物線及其標準方程》顯得尤為重要。

總結前人[1][2][3]所做的研究可以發(fā)現(xiàn)對于拋物線的教學設計研究者大都是在傳統(tǒng)課堂的基礎上進行的?！稈佄锞€及其標準方程》這一節(jié)內(nèi)容難度較大，整節(jié)內(nèi)容需要學生充分理解和掌握的知識點比較多。因此，僅利用課堂上45分鐘時間，學生很難真正掌握這部分內(nèi)容。

翻轉(zhuǎn)課堂是教學流程變革所帶來的，教學環(huán)節(jié)包括課前、課中、課后三個主要教學環(huán)節(jié)以及評價、診斷兩個輔助教學環(huán)節(jié)[4]。利用“翻轉(zhuǎn)課堂”進行《拋物線及其標準方程》教學。

通過課前，課中，課后這三階段的教學，學生可以分步驟掌握這部分內(nèi)容；另外，可以反復觀看視頻加深對內(nèi)容的理解程度。這樣可以達到分解知識內(nèi)化的難度，增加知識內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進學習者更好的獲得知識。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式下研究拋物線及其標準方程是具有一定意義的。

二、教學案例

（一）教材分析

《拋物線及其標準方程》是選修2-1的第二章《圓錐曲線與方程》。教材內(nèi)容的順序是：曲線與方程-橢圓—雙曲線—拋物線?？梢詼p少了學生的認知障礙。

（二）學情分析

學生對拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認識。并且對圓錐曲線的研究過程和研究方法有了一定的了解和認識。

（三）教學目標

（1）動手實踐，體驗拋物線的形成過程從中抽象出拋物線的幾何特征；（2）掌握拋物線的定義和標準方程；（3）進一步感受類比，數(shù)形結合的重要思想方法；（4）感受拋物線的廣泛應用與文化價值，體會數(shù)學美。

（四）教學重難點

教學重點：1.掌握拋物線的定義與相關概念；2.掌握拋物線的標準方程。

教學難點：1.從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義；2.建立合適的坐標軸求解拋物線的解析式。

（五）教學過程

1.課前教學過程的設計（問題引導，觀看視頻）

（1）問題引人，溫故知新。

教師活動1：思考以下幾個問題：？做出函數(shù) 的圖象。？求到點F（0，2）與直線l： 距離相等的點的軌跡方程，并作出其圖象。

設計意圖：激發(fā)學生的學習興趣。

教師活動2：根據(jù)學生的回答，對以上問題進行總結，并且提出新問題：我們可不可以把拋物線定義為二次函數(shù)的圖像呢？為什么？

設計意圖：糾正學生頭腦中“拋物線就是二次函數(shù)的圖像”這一錯誤觀念。

（2）動手操作，探究新知。

教師活動3：提問：那么拋物線到底是如何形成的呢？播放微視頻（首先呈現(xiàn)生活中的拋物線，接著演示拋物線的形成過程，并給出操作步驟）。

設計意圖：調(diào)動學生的學習興趣，提高他們的動手實踐能力。

教師活動4：提出問題：1.在作圖過程中，直尺，三角板，筆尖，點F中，哪些沒有動？哪些動了？2.在作圖過程中，繩長，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量沒有變？哪些量變了？

設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征。

教師活動6：提出問題：試著給拋物線下個定義。

2.課中教學設計：（繼續(xù)探究，小組討論，觀看視頻）

（1）類比遷移，自主探究。

教師活動1：給出拋物線的定義。提問：類比之前學過的橢圓以及雙曲線，試著選擇合適的坐標系并求解拋物線的方程？

學生活動1：學生自己選擇建系方式，并求出對應的拋物線方程，然后小組討論，選出最佳建系方式，并求出其相應的拋物線方程。

教師活動2：播放微視頻（總結學生可能會想到的三種建系策略，并用以前學習的二元一次函數(shù)圖像的平移來解釋選擇坐標系的原因。）

設計意圖：培養(yǎng)學生用類比法解決問題的能力；體現(xiàn)學生的主體地位。

教師活動3：思考：橢圓與雙曲線各有兩種標準方程，拋物線有幾種呢？并思考原因。

學生活動3：小組討論。并匯報各小組探究的結果。

教師活動4：思考拋物線的標準方程與其焦點坐標與準線方程的關系。

設計意圖：加快解題速度。

（2）課堂作業(yè)，學以致用。

教師活動5：例1：？拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標與準線方程；

？一直拋物線的焦點是F（0，-2），求它的標準方程。

（3）學生總結，教師提煉。

教師活動6：要求學生回憶本節(jié)課的教學，鼓勵學生進行總結。對學生的小結進行補充。

3.課后教學設計（問題探究，拓展知識）

拓展作業(yè)：

初中我們已經(jīng)知道對于一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像是拋物線，a影響其開口方向和開口大小，類比a對一元二次方程y=ax2+bx+c的圖像的影響試著研究對于拋物線y2=2px，p對拋物線的影響。

設計意圖：將課堂的數(shù)學探究活動延伸到課外，使學生進一步體會類比思想方法對于數(shù)學研究中的意義。

三、小結

《拋物線及其標準方程》整節(jié)內(nèi)容需要學生充分理解和掌握的知識點比較多。傳統(tǒng)課堂的45分鐘顯然不能使學生完全理解掌握全部知識點。因此，本節(jié)課筆者采用翻轉(zhuǎn)課堂。課前，學生通過反復觀看微視頻進行深入的思考，并在老師的引導下，體會拋物線的基本特征，最后給拋物線下定義；課中，討論與交流建系策略以及標準方程，通過觀點的相互碰撞深化學生的認知。課后，布置相應的探究題，拓寬學生的思維。這樣學生可以分階段分步驟掌握這部分內(nèi)容；另外，可以反復觀看視頻加深對內(nèi)容的理解程度。這樣可以達到分解知識內(nèi)化的難度，增加知識內(nèi)化的次數(shù)，從而有利于促進學習者更好的獲得知識。

參考文獻：

[1]劉為宏，趙瑜.《拋物線及其標準方程》教學新設計[J].中學數(shù)學研究，2013（5）：27-32

[2]武湛.《拋物線及其標準方程》教學實錄與反思[J].福建中學數(shù)學，2015（12）：26-18

[3]方厚良.“拋物線及其標準方程”的教學思考[J].課堂教學研究，2014（1-2）：64-66

[4]王光生，何克抗.信息化環(huán)境中基于翻轉(zhuǎn)課堂數(shù)學教學設計[M].陜西師范大學出版社，2015：54-55