左 佳，郭瑤仙，全 鑫

(天津大學(xué)，天津 300072)

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基于磁固耦合的分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)振動(dòng)分析

左 佳，郭瑤仙，全 鑫

(天津大學(xué)，天津 300072)

以小型分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)分析其電磁振動(dòng)理論，從多方面對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。把計(jì)算出的電磁力離散成點(diǎn)并加載到電機(jī)定子上，在ANSYS中做了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，最終得到電機(jī)定子對(duì)動(dòng)載荷的時(shí)域響應(yīng)。但瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析只能近似獲得電機(jī)某點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)，并不能得到整個(gè)電機(jī)精確的動(dòng)力學(xué)特性曲線。而采用磁固耦合聯(lián)合仿真可將計(jì)算出的電磁力自動(dòng)耦合到定子齒做頻譜分析，從而得到電機(jī)整體的頻譜特性。結(jié)果表明采用磁固耦合的方法更能精確的反映電機(jī)振動(dòng)的頻譜特性，從而指導(dǎo)電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及優(yōu)化。

分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)；頻譜分析；磁固耦合；電機(jī)振動(dòng)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)主要有電磁振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)，和空氣動(dòng)力振動(dòng)，其中電磁振動(dòng)是最復(fù)雜，最難消除的。電磁振動(dòng)是由于氣隙中的各次磁密波相互作用產(chǎn)生的[1]。電磁力作用于電機(jī)定子上，使定子產(chǎn)生形變。而在永磁電機(jī)中，電機(jī)氣隙磁密取決于永磁磁動(dòng)勢(shì)，定子繞組磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)，所以分析電磁振動(dòng)主要集中在分析定子繞組磁動(dòng)勢(shì)，轉(zhuǎn)子永磁磁動(dòng)勢(shì)，以及氣隙磁導(dǎo)。而電磁力波引起的振動(dòng)位移還與力波階數(shù)的4次方成反比，力波階數(shù)與電機(jī)槽極配合相關(guān)[2-7]。國(guó)內(nèi)唐任遠(yuǎn)、陳益廣、王秀和、楊浩東、國(guó)外褚自強(qiáng)等人對(duì)電機(jī)振動(dòng)的抑制方法多集中在增加輔助槽，減少齒槽轉(zhuǎn)矩，注入諧波電流，以及減少電磁力等方法[8-14]，而沒(méi)有考慮電機(jī)振動(dòng)的頻譜特性，而且分析的電機(jī)體積功率較大，對(duì)于小微電機(jī)有些理論不一定適合。本文針對(duì)小微型電機(jī)(9/8，12/10)對(duì)其從槽極配合，齒槽轉(zhuǎn)矩，開輔助槽，以及永磁的合理選用四方面對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析，而后將每個(gè)定子齒表面離散為5個(gè)點(diǎn)，利用有限元軟件計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)的受力(隨時(shí)間變化的函數(shù))，施加到各個(gè)定子齒上，得到其時(shí)域的振動(dòng)位移，但這種傳統(tǒng)的方法所得的位移圖像不精確，而且離散點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取對(duì)結(jié)果影響較大。本文又采用磁固耦合方法，軟件自動(dòng)將電磁力自動(dòng)耦合到電機(jī)定子齒上做振動(dòng)分析，得到電機(jī)各點(diǎn)振動(dòng)位移的頻譜響應(yīng)，更接近實(shí)際情況，能更好的指導(dǎo)電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 電磁振動(dòng)的理論分析

1.1 電磁力波的構(gòu)成

氣隙磁密由永磁磁動(dòng)勢(shì)、電樞磁動(dòng)勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生，其通用表達(dá)式：

式中:Bν為定子諧波磁場(chǎng)(當(dāng)v=p為基波)；Bμ為轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)；Bνλ1為定子齒諧波磁場(chǎng)；Bμλ1為永磁齒磁導(dǎo)諧波磁場(chǎng)。

電機(jī)徑向力表達(dá)式:

(2)

式中：B(θ,t)為氣隙磁密;pn(θ,t)電磁徑向力密度;μ0為真空磁導(dǎo)率。

將式(1)代入式(2)就可得到各階力波的頻率和幅值。將4種磁密用a,b,c,d簡(jiǎn)易表示，則得:

(3)

再用和差化積公式，就可得到每種力波的幅值、頻率、階數(shù)。

定子振動(dòng)位移的關(guān)系式:

(4)

式中:δ為振動(dòng)位移;E為彈性模量;ρ為密度;L為電機(jī)長(zhǎng)度;m為力波模數(shù);p為電磁力波密度;Ro為定子外徑;Ri為定子內(nèi)徑。

將式(4)化簡(jiǎn)：

(5)

由振動(dòng)位移公式可知只有階數(shù)低，振動(dòng)幅值大的力波才會(huì)引起大的振動(dòng)。所以去除那些階數(shù)高幅值小的力波，簡(jiǎn)化后的力波可以表示:

(6)

由式(6)可知電磁力波主要由定子電樞繞組基波、定轉(zhuǎn)子的諧波和定子諧波磁場(chǎng)與永磁齒磁導(dǎo)諧波磁場(chǎng)相互作用三部分組成。

1.2 不同齒槽配合的電磁力波分析

當(dāng)槽數(shù)為奇數(shù)時(shí)，電樞繞組會(huì)產(chǎn)生除極對(duì)數(shù)3以及3的倍數(shù)以外所有的磁動(dòng)勢(shì)，即1，2，4，5，7，8，10，11……對(duì)極磁動(dòng)勢(shì)；當(dāng)槽數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電樞繞組會(huì)產(chǎn)生除極對(duì)數(shù)為偶數(shù)和3以及3的倍數(shù)的磁動(dòng)勢(shì)，即產(chǎn)生1，5，7，11，13，17，19……對(duì)極磁動(dòng)勢(shì)。8極9槽是典型的奇數(shù)槽，10極12槽是典型的偶數(shù)槽，用有限元軟件仿真得到的電樞磁動(dòng)勢(shì)如圖2所示。

圖1 兩種極槽配合的二維模型

(a) 8極9槽

(b) 10極12槽

其中8極9槽4對(duì)極為基波，5對(duì)極為幅值最大的諧波；10極12槽5對(duì)極為基波，7對(duì)極為幅值最大的諧波。這也是分?jǐn)?shù)槽電機(jī)電磁振動(dòng)較大的主要原因。由上述的分析，電磁力波主要由定子繞組磁動(dòng)勢(shì)與永磁體磁動(dòng)勢(shì)相互作用產(chǎn)生，以及定子繞組磁動(dòng)勢(shì)與永磁齒磁導(dǎo)諧波磁動(dòng)勢(shì)相互作用。所以列出產(chǎn)生電磁力波的主要成分，8極9槽和10極12槽的力波情況如表1和表2所示。其中8極9槽，4對(duì)極為基波，規(guī)定基波旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?，其它?duì)極轉(zhuǎn)向相同時(shí)為正，相反時(shí)為負(fù)。同樣，10極12槽，5對(duì)極為基波，其他對(duì)極轉(zhuǎn)向相同時(shí)為正，相反時(shí)為負(fù)。μ為轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)，v為定子磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)，μ±k1Z1為

表1 8極9槽電機(jī)主要力波表

表2 10極12槽電機(jī)主要力波表

轉(zhuǎn)子齒諧波極對(duì)數(shù)，Z1為槽數(shù)，在表1中Z1取9，表2中Z1取12。忽略二階齒諧波，k1取1，因?yàn)楦唠A的磁動(dòng)勢(shì)幅值越來(lái)越小，僅列出主要的力波頻率。

利用有限元軟件可求出徑向力波，在氣隙圓周處對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解，可得到圖3。

(a) 8極9槽

(b) 10極12槽

由圖3可知，8極9槽的低階力波含有所有階力波，而且1階力波幅值很大，即單邊磁拉力很大，使電機(jī)產(chǎn)生很大的振動(dòng)。10極12槽的低階力波含有2，4，6次，引起的振動(dòng)位移相比8極9槽要小的多。由上述分析可知，8極9槽的電機(jī)振動(dòng)較大，所以下面主要分析8極9槽電機(jī)的性能來(lái)探討如何減弱小微型電機(jī)的振動(dòng)。

2 8極9槽電機(jī)有限元仿真分析

永磁同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)如表3所示。圖4為電機(jī)空載時(shí)磁力線分布圖。用Ansoft軟件在電機(jī)氣隙處畫圓，求取的氣隙磁密如圖5所示。

表3 永磁同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

圖4 空載磁力線分布圖

圖5 氣隙處圓周磁密圖

電機(jī)徑向磁拉力是氣隙磁場(chǎng)與電機(jī)定子關(guān)于時(shí)間和位置的函數(shù),如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 圓周徑向磁拉力密度圖

圖7 氣隙某點(diǎn)隨時(shí)間變化磁拉力密度圖

圖8 徑向磁拉力隨時(shí)間空間的三維圖

3 電機(jī)結(jié)構(gòu)的分析及優(yōu)化

電機(jī)氣隙磁密取決于永磁磁動(dòng)勢(shì)、定子繞組磁動(dòng)勢(shì)和氣隙磁導(dǎo)，所以分析振動(dòng)的根源也是從這三方面入手。

永磁磁動(dòng)勢(shì)大小和充磁方向有關(guān)，傳統(tǒng)的充磁方向?yàn)閺较虺浯藕推叫谐浯?，平行充磁較為簡(jiǎn)單，但是平行充磁的充磁厚度不均勻，永磁磁動(dòng)勢(shì)的諧波含量也與徑向充磁不同；定子繞組磁動(dòng)勢(shì)可通過(guò)增加輔助槽的方式間接改變槽極配合的方式來(lái)改變，開輔助槽的方式嘗試過(guò)在空間對(duì)稱開3個(gè)槽，如圖9(a)所示，構(gòu)成12槽8極，但是這樣導(dǎo)致空間磁路不對(duì)稱。如果在每個(gè)齒上開一個(gè)槽構(gòu)成18槽8極，如圖9(b)所示。此時(shí)齒部磁密幅值已經(jīng)較高，若開輔助槽則導(dǎo)致齒部高度飽和，造成鐵損增大，導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱，導(dǎo)致絕緣老化，嚴(yán)重時(shí)造成線圈匝間短路，燒毀電機(jī)。所以對(duì)于小電機(jī)開輔助槽雖然能夠減少齒槽轉(zhuǎn)矩徑向力波幅值，但是缺點(diǎn)也很多。

(a) 3個(gè)輔助槽

(b) 9個(gè)輔助槽

對(duì)于氣隙磁導(dǎo)，增大氣隙長(zhǎng)度固然可以有效地減少振動(dòng)，但是增大氣隙長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致磁阻變大、電機(jī)出力和反電動(dòng)勢(shì)性能都減小。由于氣隙磁導(dǎo)和槽開口大小關(guān)系緊密，所以可以通過(guò)改變槽開口大小來(lái)改變氣隙磁導(dǎo)。而極弧系數(shù)的改變更多的是為了減少齒槽轉(zhuǎn)矩。對(duì)于隱極式永磁同步電動(dòng)機(jī)，齒槽轉(zhuǎn)矩容易引起振動(dòng)噪聲等一系列問(wèn)題。圖10與圖11是對(duì)極弧系數(shù)優(yōu)化之后的對(duì)比圖。

圖10 改變極弧系數(shù)前的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

圖11 改變極弧系數(shù)后的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

磁極常見的有同心圓式和等半徑式，磁鐵的充磁方向也有徑向充磁和平行充磁，所以可以組合出4種磁極的方式，利用有限元軟件放出4種不同磁極的空載反電動(dòng)勢(shì)，觀測(cè)其諧波含量，諧波含量越少，振動(dòng)力波也越小。在加工過(guò)程中，同心圓式永磁體比等半徑式材料利用率低，而徑向充磁也比平行充磁工序復(fù)雜。

利用軟件，在其他變量都相同的情況下分析4種組合單相反電動(dòng)勢(shì)，如圖12所示。

圖12 單相反電動(dòng)勢(shì)圖

圖13 單相反電動(dòng)勢(shì)傅里葉分解圖

由圖13可知，平行充磁的同心式和等半徑式性能基本相同，反電動(dòng)勢(shì)高，傅里葉分解有3次諧波，星形連接之后3次諧波就消失了，其他諧波分量也較少，設(shè)計(jì)滿足要求綜合加工成本和性能，所以選擇等半徑式平行充磁的永磁體。

4 模態(tài)分析與磁固耦合分析

電機(jī)定子材料參數(shù)如表4所示，定子模態(tài)圖如圖14所示。

表4 電機(jī)定子材料屬性

(a)2階2101Hz(b)3階5366Hz(c)6階18633Hz(d)8階21923Hz

圖14 電機(jī)定子模態(tài)圖

由于電機(jī)較小，電機(jī)的固有模態(tài)頻率都偏低，8階基本力波的頻率已經(jīng)到達(dá)21 923 Hz，對(duì)于3 600 r/min的8極9槽電機(jī)，由n=60f/p可知，電機(jī)基波頻率為240 Hz，此前分析的電機(jī)低階力波頻率為2f0和4f0，電機(jī)固有模態(tài)頻率2 100 Hz約為9f0，因此不會(huì)發(fā)生共振，而3階以上固有頻率更大，更不會(huì)發(fā)生共振。

在每個(gè)齒上分別均勻取5個(gè)點(diǎn)，用相同的方法得到每個(gè)點(diǎn)的磁拉力密度，耦合到ANSYS結(jié)構(gòu)分析中，得到電機(jī)的三維振動(dòng)圖，然后可以觀測(cè)具體某點(diǎn)隨時(shí)間變化振動(dòng)的位移圖像，然后驗(yàn)證其改變措施后振動(dòng)位移是否減小。

繪制電機(jī)定子及機(jī)殼，在機(jī)殼打4個(gè)孔作為固定端，將定子齒上的力耦合，得到電機(jī)的位移圖像，取其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)觀察其X，Y方向振動(dòng)位移。

電機(jī)轉(zhuǎn)速3 600 r/min，所以電機(jī)轉(zhuǎn)一周需16.7 ms，8極有4個(gè)電周期，得到圖15所示電機(jī)機(jī)殼表面一點(diǎn)隨時(shí)間的變化的振動(dòng)位移圖像。傳統(tǒng)方法總結(jié)起來(lái)就是用有限元軟件在每個(gè)齒的表面取若干個(gè)離散的點(diǎn)，計(jì)算出每點(diǎn)關(guān)于時(shí)間的徑向力，然后將每個(gè)點(diǎn)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)以壓強(qiáng)的形式加載到電機(jī)齒上，從而可以觀測(cè)電機(jī)的振動(dòng)情況。但這種傳統(tǒng)方法有如下缺點(diǎn)：

(a) 電機(jī)定子及機(jī)殼剖分圖

(b)X方向機(jī)殼表面的位移(c)Y方向機(jī)殼表面的位移

圖15 電機(jī)的時(shí)域響應(yīng)

1)傳統(tǒng)方法只考慮徑向力，而沒(méi)有考慮切向力，切向力方向與電磁轉(zhuǎn)矩方向相反，會(huì)使定子齒產(chǎn)生局部變形，從而影響振動(dòng)。

2)傳統(tǒng)方法用離散點(diǎn)代替實(shí)際的力波，結(jié)果和離散點(diǎn)選取的個(gè)數(shù)有很大關(guān)系。

3)本文電機(jī)中有9個(gè)齒，每個(gè)齒選取5個(gè)離散點(diǎn)，需要45次計(jì)算，操作非常繁瑣。如果對(duì)于槽數(shù)多的電機(jī)，傳統(tǒng)方法的工作量將非常大。

而采用磁固耦合，即將有限元磁場(chǎng)力波計(jì)算與頻譜響應(yīng)進(jìn)行聯(lián)合仿真規(guī)避了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)。磁固耦合可以自動(dòng)將計(jì)算出的電磁力(徑向、切向)施加在定子齒部，讀取電機(jī)任何一點(diǎn)的以及電機(jī)整體的振動(dòng)位移頻譜響應(yīng)，從而更加清晰精確地了解電機(jī)振動(dòng)特性。

圖16是Maxwell電磁分析與頻譜響應(yīng)分析聯(lián)合仿真框圖。

圖16 磁固耦合框圖

對(duì)于定子形狀的設(shè)計(jì)，僅進(jìn)行振形和結(jié)構(gòu)分析是不夠的，具體施加多大的激勵(lì)，得到多少響應(yīng)還得借助頻譜分析。頻譜可以確定電機(jī)隨電磁力波的加載而得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。可以計(jì)算電機(jī)在幾種不同的頻率下的振動(dòng)位移響應(yīng)，得到電機(jī)振動(dòng)位移隨頻率變化的曲線，從而預(yù)測(cè)電機(jī)的持續(xù)動(dòng)力特性，驗(yàn)證電機(jī)是否能夠克服疲勞、共振以及其它受迫振動(dòng)。

如圖17所示，在定子表面設(shè)置A，B，C，D4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。以及電機(jī)定子齒和電機(jī)軛的內(nèi)部設(shè)置1，2兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。用聯(lián)合仿真觀測(cè)各個(gè)點(diǎn)振動(dòng)位移的頻譜響應(yīng)。

圖17中A，C和B，D分別空間對(duì)稱，所以受力相似，位移頻譜圖也基本重合，如圖18所示。。

觀測(cè)1，2兩點(diǎn)的頻譜響應(yīng)圖像，可以更好地了解電機(jī)內(nèi)部的振動(dòng)情況，如圖19所示。

圖18 定子表面A，B，C，D位移的頻譜響應(yīng)

圖19 定子內(nèi)部點(diǎn)1，2位移的頻譜響應(yīng)

以電機(jī)基波頻率f0=240 Hz為步長(zhǎng)，觀測(cè)電機(jī)各點(diǎn)位移的頻譜響應(yīng)，觀察圖像兩個(gè)位移最大的點(diǎn)出現(xiàn)在480 Hz，960 Hz處，分別對(duì)應(yīng)的頻率為2f0，4f0，即對(duì)應(yīng)的1階2階等低階力波頻率，驗(yàn)證了上述的理論分析。定子2階固有模態(tài)頻率為2 100 Hz，而2階力波頻率為2f0，4f0，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到2 100 Hz。故不會(huì)發(fā)生共振，而小電機(jī)高階固有模態(tài)頻率很高，激振力波頻率更不可能達(dá)到其共振頻率。電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

磁固耦合可以直接生成電機(jī)各點(diǎn)在不同頻率下的振動(dòng)位移響應(yīng)，不僅可以得到電機(jī)表面的頻譜圖，還可以得到電機(jī)內(nèi)部各點(diǎn)的頻譜圖，這是實(shí)際傳感器無(wú)法做到的，為電機(jī)的機(jī)械設(shè)計(jì)階段提供了有效的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

5 結(jié) 語(yǔ)

奇數(shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)容易產(chǎn)生低階力波從而引起較大的振動(dòng)，所以一般在振動(dòng)要求高的場(chǎng)合盡量避免采用?？梢酝ㄟ^(guò)開輔助槽的方式有效地減小振動(dòng)，因?yàn)殚_輔助槽相當(dāng)于改變槽極配合，但對(duì)于小電機(jī)容易引起齒部飽和，導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重。根據(jù)振動(dòng)位移公式可知，還可以通過(guò)加厚定子軛部的方法減小振動(dòng)，通過(guò)改變永磁體的充磁方向，改變磁極形狀，使得氣隙中諧波含量盡量小，選用等半徑式平行充磁磁極形狀較好。本文通過(guò)對(duì)電機(jī)定子的模態(tài)分析得出小型電機(jī)固有模態(tài)頻率很高，一般情況下不會(huì)與激振力波發(fā)生共振。用磁固耦合的方法自動(dòng)將有限元計(jì)算出的電磁力波加載電機(jī)進(jìn)行頻譜分析，得到電機(jī)定子各點(diǎn)隨頻率變化的頻譜圖，從而得到電機(jī)整體頻譜特性，為合理選擇電機(jī)轉(zhuǎn)速，驗(yàn)證電機(jī)結(jié)構(gòu)的合理性提供依據(jù)。

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Investigation on Coupled Magnetical and Solid Vibration of Permanent Magnet Synchronous Motor with Fractional Slot Winding

ZUOJia,GUOYao-xian,QUANXin

(Tianjin University,Tianjin 300072,China)

The structure of small fraction slot permanent magnet motor was optimized in many ways by analyzing the theory of electromagnetic vibration. The calculated electromagnetic force was discretized into points and loaded onto the stator. Eventually the real-time response of stator to dynamic load was obtained by doing transient dynamic analysis in ANSYS. But transient dynamic analysis can only obtain the real-time response of the motor on a certain point instead of the whole motor. However, the calculated electromagnetic force can be automatically coupled to the stator tooth to do spectral by using the magnetic solid coupling joint simulation, thus the spectrum characteristics of the whole motor can be obtained. The simulation results show that using magnetic solid coupling method is more accurate to reflect the spectrum response characteristics of the motor and can be used to guide the design and optimization of the motor structure.

PMSM with fractional slot winding; spectrum analysis; coupled magnetical and solid vibration; motor vibration

2016-01-05

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)08-0040-05

左佳(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫妱?dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與控制。