【摘要】方程作為初中數(shù)學中重要的內(nèi)容，能否正確求解顯得尤為重要。分析指出學生解方程時常見錯誤，并進行錯因分類、提出教學建議。

【關(guān)鍵詞】解方程 錯因分析 教學建議

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0125-01

初中數(shù)學教學中，教師一般都喜歡贊美成功，不喜歡學生的錯誤。教師往往對學生出現(xiàn)的錯誤缺乏深入的分析與研究，對學生常見的錯誤沒有從新舊知識的銜接、學生的心理狀況等方面進行細致的成因分析，導致學生數(shù)學學習上的困擾。德國哲學家黑格爾曾說過：錯誤本身是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)，由于錯誤，真理才會被發(fā)現(xiàn)。

1.解方程常見錯因分類

方程是表示現(xiàn)實世界中一類具有等量關(guān)系的重要數(shù)學模型，是解決實際問題的重要工具之一。它作為初中數(shù)學中重要的內(nèi)容，分為一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程。一元一次方程的解法是有理數(shù)與整式運算的綜合運用，也是今后學習二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎(chǔ)。而且許多方程最終都要化為一元一次方程來求解，因此能熟練的求解一元一次方程就顯得特別重要。但是學生在學習解一元一次方程時由于粗心或?qū)σ恍┻\算法則、概念理解不透徹，時常會出現(xiàn)許多錯誤。求解一元一次方程的常見錯誤有：移項忘變號、去括號出錯（特別是括號前面是“-”號或者當括號較多時）、去分母出錯（漏乘沒有分母的項）、混淆分數(shù)基本性質(zhì)（給分數(shù)的分子分母同時乘以同一個數(shù)，結(jié)果和原分數(shù)相等）及等式基本性質(zhì)2（給等式的每一項都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍是等式），解含有絕對值的一元一次方程漏解。求解二元一次方程組時對消元（代入消元、加減消元）理解不透徹，導致消元出現(xiàn)錯誤；在求解分式方程時忘記檢驗增根的存在性；求解一元二次方程時忽視檢驗有幾個根（根據(jù)判別式△=b2-4ac）。

2.基于解方程錯因分析對教師教學的建議

錯因分析可以成就教師的教學，教學可以創(chuàng)造學生的發(fā)展，教學必須要考慮學生已經(jīng)達到的水平并要走在學生發(fā)展的前面。教師在課堂教學中要依據(jù)學生的身心發(fā)展特點和某個知識的現(xiàn)有發(fā)展水平，善于發(fā)掘?qū)W生可能達到的潛在發(fā)展水平，把握其最近發(fā)展區(qū)，樹立科學的教學觀。

2.1 教師要正視錯誤，不能回避錯因

錯誤是成功的起點，通過學生的錯誤才能反應(yīng)出知識的掌握情況，才能為教師教學反思、改進教學手段提供借鑒。教師在教學活動中要關(guān)注學生的共性錯誤，學生出現(xiàn)各種不同的錯誤是正常的。作為課堂教學的組織者，為了保證錯例講評的有效與高效，在講評前，教師應(yīng)該冷靜面對學生出現(xiàn)的各種錯誤資源，并及時從這些錯誤中捕捉到“共性錯誤”。在講評時，重點處理這些共性問題，讓學生在互動交流中自己找出錯因，改正錯誤。

2.2 教師備課要有預(yù)見性，講課要有針對性

教師有預(yù)見性的備課，是減少學生解題出錯的關(guān)鍵一個環(huán)節(jié)。教師在備課時就要對學生可能出錯的地方進行預(yù)測，分析學生的認知水平與心理活動，提前進行錯因分析。在講課時要有意識地強調(diào)易錯點，也可以將錯誤解法展示在黑板上，讓學生產(chǎn)生視覺上的錯誤意識。例如：教師在講授解方程去分母時，事先預(yù)測學生可能會給沒有分母的項漏乘最小公分母而出錯，因此課堂教學時，教師就要重點強調(diào)易錯點，以引起學生錯誤意識上的共鳴。教師在錯例教學中，要特別重視出錯原因的剖析，努力引導學生認真分析錯因，找出“易錯點”，這樣才能提高課堂教學的效率。

2.3 教師要把握學生的最近發(fā)展區(qū)

作為教師，首先應(yīng)該清楚自己所教授的學生所處的發(fā)展階段，也即進行學情分析。教師在教學活動中要明確教學應(yīng)該超前于發(fā)展并引導學生的發(fā)展，要嘗試著去填補學生現(xiàn)有發(fā)展水平與其潛在發(fā)展水平之間的鴻溝，及時引導、幫助學生達到較高的發(fā)展水平。教師要把握最近發(fā)展區(qū)，在新課講授之前，以問題的形式及時對學生的舊知復(fù)習鞏固，以防止新舊知識產(chǎn)生碰撞，使學生困惑。在導入新課時，可采用問題過渡或情景自然導入，使新舊知識自然過渡，做到無縫對接，避免學生思維沖突。教師在課堂教學時，設(shè)置的問題要有梯度，使學生達到預(yù)先設(shè)置的認知沖突，激發(fā)學生對新知識的求知欲。在課后反思階段，教師要及時反思自己的教法是否適合學生，通過批閱作業(yè)發(fā)現(xiàn)、及時整理錯誤，并做好錯因分析。在隨后的作業(yè)講評階段，要抓住學生出錯的本質(zhì)，認真對學生的錯誤進行剖析。

2.4 教師要重視學生基礎(chǔ)知識的學習，強調(diào)前后知識之間的聯(lián)系

數(shù)學學習是一個循序漸進的過程，前面學習的舊知識就是為新知識做鋪墊。因此，教師在教學過程中要時常復(fù)習鞏固舊知，這樣才可以在講授新知識時自然過渡，學生也不會困惑。數(shù)學知識之間本來就有很大的聯(lián)系，所謂環(huán)環(huán)相扣，因此強調(diào)前后知識之間的聯(lián)系就顯得尤為重要。

作者簡介：

巨明杰（1991-），男，甘肅靈臺人，天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院15級在讀碩士研究生，學科方向教育碩士（數(shù)學）學科。