王　慧，李廷魚

（太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原030024）

級聯(lián)式磁耦合諧振系統(tǒng)的效率分析*

王慧，李廷魚

（太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原030024）

從線圈等效電路與耦合模理論角度出發(fā)對磁耦合諧振系統(tǒng)進(jìn)行研究，推導(dǎo)出系統(tǒng)傳輸效率計算公式，然后運(yùn)用MATLAB匯編軟件對系統(tǒng)傳輸理論進(jìn)行仿真，分析得出理論效率圖。最后，用 HFSS電磁仿真軟件設(shè)計環(huán)形螺旋磁耦合線圈模型，對模型進(jìn)行仿真，分析線圈距離和中繼線圈等因素改變對系統(tǒng)傳輸效率的影響。結(jié)果顯示，加入中繼線圈可以增大系統(tǒng)的傳輸距離，提高傳輸效率。盡管理論分析與實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果存在一定誤差，但也具有一致性。

耦合模理論；諧振；中繼線圈；傳輸效率

0　引言

目前，電能通過金屬導(dǎo)線進(jìn)行直接能量傳輸，但這種傳輸方式不僅影響環(huán)境美觀，導(dǎo)致資源浪費(fèi)，還存在著嚴(yán)重的安全隱患。有線供電已無法滿足現(xiàn)代人的日常需求，于是無線電能傳輸成為人們熱切追求的新型傳輸方式。無線電能傳輸技術(shù)實(shí)現(xiàn)方式主要有三種[1，2，4，7]：電磁感應(yīng)耦合式、電磁波輻射式和磁耦合諧振式。本文主要分析磁耦合諧振式無線能量傳輸技術(shù)的原理及設(shè)計。磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)(Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transmission，MCR-WPT)[1-6]是指具有相同諧振頻率的接收線圈與發(fā)射線圈在電磁共振[7]作用下，發(fā)生強(qiáng)電磁耦合，實(shí)現(xiàn)近區(qū)電能高效傳輸?shù)囊环N技術(shù)。2007年麻省理工學(xué)院的 Marin Soljacic教授所在團(tuán)隊[6]利用諧振原理實(shí)現(xiàn)了無線電能的中距離傳輸，即將一個60 W的燈泡在2 m多距離內(nèi)點(diǎn)亮，且傳輸距離高達(dá)40%左右[3-5]。

MCR-WPT系統(tǒng)按照傳輸結(jié)構(gòu)分為2線圈結(jié)構(gòu)與4線圈結(jié)構(gòu)兩種。為了方便實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配和電源匹配[5]，本文采用4線圈結(jié)構(gòu)（電源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈），即在兩個諧振線圈的基礎(chǔ)上，增加兩個感應(yīng)線圈[6]，分別作為發(fā)射線圈和接收線圈，用以獨(dú)立電源和負(fù)載，減少其對諧振線圈的影響。無線電能傳輸?shù)闹匾糠质前l(fā)射端與電磁接收端，系統(tǒng)模型如圖1(a)所示。

本文從二階電路模型[7]出發(fā)，首先建立簡單串-串式MCR-WPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)傳輸效率表達(dá)式；繼而推出加入中繼線圈的三階式效率函數(shù)；再用MATLAB、origin等軟件繪制效率圖形，并對兩者效率做比較分析；最后，在HFSS平臺搭建二階、三階磁耦合諧振傳輸系統(tǒng)模型圖，仿真并分析線圈間距離變化，中繼線圈加入對傳輸效率的影響。

1　磁耦合諧振式系統(tǒng)建模

1.1傳統(tǒng)二階式結(jié)構(gòu)基本原理

如圖1所示，系統(tǒng)由發(fā)射端與接收端兩部分構(gòu)成，且系統(tǒng)線圈均由銅線繞制而成。其中發(fā)射端包含發(fā)射線圈和高頻電源線圈，接收端包括接收線圈與負(fù)載電路。通電后，發(fā)射端在交變磁場中通過直接耦合將能量由電源線圈傳至發(fā)射線圈，接收端也將能量利用直接耦合從接收線圈傳到負(fù)載線圈。而發(fā)射線圈與接收線圈則通過諧振耦合進(jìn)行電能的無線傳輸。為提高電能傳輸效率，一般將發(fā)射線圈和接收線圈這兩種感應(yīng)線圈設(shè)置為相同的自諧振頻率。

圖1　MCR-WPT系統(tǒng)模型及其等效電路

1.2系統(tǒng)建模分析

MCR-WPT的等效電路如圖1(b)所示，其中US為電源電壓，ZS、ZL分別為電源內(nèi)阻與負(fù)載阻抗；發(fā)射接收線圈的調(diào)諧電容為 C1和 C2；L1、L2與 R1、R2分別為發(fā)射端和接收端的電感與電阻值；發(fā)射端與接收端回路電流分別為 I1、I2；線圈間互感值為 M。則電路方程為：

即解：

其中：H=R1SRZ+ω2M2。

發(fā)射線圈和接收線圈的阻抗值為：

由式(2)解得：

得出：輸出功率Po，輸入功率 Pi：

效率函數(shù)為：

為使式(5)中效率最大則分母模取最小，故使虛部取0。容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)頻率等于自諧振頻率時效率最大，此時的系統(tǒng)不對外輻射做功，電路表現(xiàn)為純電阻。由式(5)的結(jié)論得出系統(tǒng)效率為：

帶入H值有：

綜上可知，在固定諧振頻率的情況下，假設(shè)兩線圈回路的基本參數(shù)值一定，則唯一引起互感系數(shù)變化，從而使得輸出效率變化的因素為：兩相鄰線圈的相對距離d。在二階系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，我們對有中繼線圈的諧振耦合傳輸系統(tǒng)進(jìn)行分析。由二階系統(tǒng)電路方程的結(jié)論可知，系統(tǒng)諧振時，三階方程推導(dǎo)可不考慮無功功率因素，即感抗和容抗。

1.3三階系統(tǒng)的線圈電路分析

若電路已處于串聯(lián)諧振的條件下,設(shè)發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈電路中電阻分別為R1，R2，R3；電容分別為 C1，C2，C3；電感分別為 L1，L2，L3；線圈間互感值分別為M12，M23，M13；發(fā)射端電源內(nèi)阻為RS，接收端負(fù)載電阻為RL，電路諧振角頻率為 ω。系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2　系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)圖

三階系統(tǒng)電路方程：

即解：

解式(9)得：

故有：輸出功率 Po，輸入功率 Pi：

由式(11)相應(yīng)地得出系統(tǒng)效率為：

相鄰兩同軸線圈互感經(jīng)驗(yàn)公式[8]：

將式(13)分別代入式(7)與式(12)，得出二階、三階系統(tǒng)傳輸效率與傳輸距離、負(fù)載電阻等之間的關(guān)系式。

2　理論仿真分析

為說明改變線圈距離，增加中繼線圈等對傳輸效率的影響，本文利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行理論分析。首先，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：電源線圈和負(fù)載線圈匝數(shù)均為1；為滿足諧振條件，電源線圈與負(fù)載線圈回路分別串接電感；電磁發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈由參數(shù)相同的螺旋線圈組成，匝數(shù)均為6；銅線材質(zhì)選用直徑d= 2.12mm的漆包線，其發(fā)射端和接收端線圈直徑均為D=32mm，電源線圈與負(fù)載線圈長度為 2.4mm，發(fā)射與接收線圈長度為14.4mm。為簡化分析，線圈同心安裝。

圖3為系統(tǒng)傳輸距離與傳輸效率的關(guān)系曲線圖。其中，圖3(a)為二階系統(tǒng)的三維函數(shù)圖，圖3(b)為三階系統(tǒng)的三維函數(shù)圖。對比兩圖可知，當(dāng)系統(tǒng)其余參數(shù)固定時，增大傳輸線圈距離，系統(tǒng)傳輸效率下降。雖然兩圖中系統(tǒng)傳輸效率最高時都接近 55%，但傳輸距離為0.05 m時，圖3(b)比圖3(a)傳輸效率高很多；圖3(a)在傳輸線圈距離 0.1 m時，傳輸效率已趨于 0值，而圖3(b)在0.15 m處傳輸效率降到最小。由此可知，三階傳輸系統(tǒng)不僅提高線圈傳輸效率，也增大了線圈的傳輸距離。

圖3　傳輸效率與傳輸距離D間關(guān)系曲線圖

3　模型仿真實(shí)驗(yàn)

本文在HFSS軟件中設(shè)計磁耦合諧振式無線電能傳輸模型，通過模型仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證前面理論分析的準(zhǔn)確性，并觀察傳輸距離改變、線圈偏移以及中繼線圈加入等情況對系統(tǒng)傳輸效率的影響。

(1)傳輸線圈距離對傳輸效率的影響

如圖4所示，設(shè)置耦合線圈與傳輸線圈之間距離為12mm，對不同傳輸線圈距離模型進(jìn)行仿真求解，得出 S參數(shù)，從而求得傳輸效率η。

圖4　改變傳輸線圈距離仿真

從圖4可以看出，當(dāng)傳輸距離小于 38mm時，由于傳輸線圈耦合作用，使得線圈回路發(fā)生頻率分離[4]現(xiàn)象，分裂出兩個諧振頻率點(diǎn)，故傳輸線圈在固有頻率f0= 9.6 MHz時，未發(fā)生諧振，η值較小，此時系統(tǒng)處于過耦合狀態(tài)。傳輸距離在38mm處，傳輸線圈間的耦合作用減弱，使線圈回路的諧振頻率等于單個線圈的固有頻率9.6 MHz，即 f=f0=9.6 MHz，傳輸線圈發(fā)生諧振，η≈54%。當(dāng)傳輸距離大于38mm，傳輸效率隨著傳輸距離的增大而減小。

(2)耦合線圈和傳輸線圈間距離對傳輸效率的影響

固定傳輸距離為38mm，改變模型耦合線圈和傳輸線圈間的距離(簡稱耦傳距離)。由圖5知，隨著耦傳距離的增大，傳輸效率降低；耦傳距離為 12mm時系統(tǒng)傳輸效率最高，能達(dá)到53%左右。

(3)發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)中心軸距離對傳輸效率的影響

其他參數(shù)固定不變，將4個線圈的中心軸對準(zhǔn)，通過改變中心偏離距離來測量傳輸效率的變化。由圖6可以看出，不同中心偏離距離下的傳輸效率曲線都是單波峰，系統(tǒng)處于臨界耦合或欠耦合狀態(tài)。隨著中心偏離距離增大，傳輸效率逐漸降低，傳輸效率的最大差值約為15%。中心偏離距離在0mm，系統(tǒng)頻率為 9.6 MHz時傳輸效率最高，能達(dá)到54%左右。故諧振型無線電能傳輸系統(tǒng)在中心軸線未偏移時，處于臨界耦合狀態(tài)，線圈的輸出效率最高。

(4)中繼線圈對系統(tǒng)傳輸效率的影響

圖7為加入1個中繼線圈模型簡圖。圖7中傳輸距離為 48mm，58mm，68mm，78mm時傳輸效率分別為52.8%，50.4%，46.3%，42.0%，而圖4中無中繼線圈時系統(tǒng)傳輸效率分別為29.2%，12.1%，5.4%，2.3%，相比之下加入中繼線圈提高了系統(tǒng)傳輸效率，從而增大了傳輸距離。

圖5　改變耦合和傳輸線圈距離仿真

圖6　改變模型中心偏離的距離仿真

圖7　加入中繼線圈后仿真結(jié)果

從HFSS仿真結(jié)果分析可知：系統(tǒng)的傳輸效率隨頻率變化的規(guī)律與MATLAB理論計算結(jié)果基本一致；耦合諧振式無線能量傳輸系統(tǒng)中，中繼線圈加入可以增大線圈傳輸距離，提高系統(tǒng)傳輸效率。本文設(shè)計的系統(tǒng)傳輸效率最高也只達(dá)到55%，故提高傳輸效率仍是下一步需要解決的問題。

4　結(jié)論

本文首先建立磁耦合諧振式系統(tǒng)等效電路模型，通過對多組諧振耦合模型進(jìn)行理論分析與HFSS仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出傳輸距離、系統(tǒng)頻率、中繼線圈等因素與對傳輸效率的關(guān)系。進(jìn)而得出獲得最大效率的條件及系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計方案，即：兩傳輸線圈距離為38mm，耦合線圈和傳輸線圈距離為 12mm，中心軸未發(fā)生偏移，諧振頻率為9.6 MHz時系統(tǒng)傳輸效率最高，能達(dá)到55%左右。結(jié)果表明，加入中繼線圈，在傳輸距離不變的情況下提高了傳輸效率。對理論計算與HFSS仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，理論結(jié)果與仿真結(jié)果具有良好的一致性。

[1]李陽，楊慶新，閆卓，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸方向性分析與驗(yàn)證[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014，29(2)：197-203.

[2]于春來，朱春波，毛銀花，等.諧振式無線能量傳輸系統(tǒng)驅(qū)動源[J].電工技術(shù)學(xué)報，2011，26(1)：177-181.

[3]KARALIS A，JOANNOPEULOS J D，SOLJACIC M.Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J].Anuals of Physics，2008，23(3)：34-48.

[4]張獻(xiàn)，楊慶新，陳海燕，等.電磁耦合諧振式傳能系統(tǒng)的頻率分裂特性研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2012，32(9)：167－172.

[5]Andre Kurs，Aristeidis Karalis，Robert Moffatt，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J]. Science，2007，317（6）：83-86.

[6]KURS A，MOFFATT R，SOLJACIC M.Simultaneous midrange power transfer to multiple devices[J].Applied Physics Letters，2010，96(4)：23-30.

[7]傅文珍，張波，秋東元，等.自諧振線圈耦合式電能無線傳輸?shù)淖畲笮史治雠c設(shè)計[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29(18)：21-26.

[8]傅文珍．頻率跟蹤式諧振耦合電能無線傳輸系統(tǒng)研究[C]．北京：第三屆中國高校電力電子與電力傳動學(xué)術(shù)年會．2009：41-46.

Efficiency analysis based on magnetic coupling resonant cascade system

Wang Hui，Li Tinyu
(College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China)

Study the magnetic coupling resonant system based on the equivalent circuit of coil and the coupled-mode theory first. The formulas are derived to calculate the transmission efficiency parameter of wireless power transmission system.Then a simulation using MATLAB programming is established to analysis the theoretical efficiency graphics.Finally,design a circular spiral magnetic coupling coil model using electromagnetic simulation software HFSS.We get the effect of energy transfer efficiency of the system by changing the distance of transmission coil and adding a relay resonant coil based on the simulation of the model.Results show that it can extend the transmission distance and improve the efficiency of transmission by adding a relay resonant coil.Although there are some errors,the simulation results are consistent with the theoretical analysis.

coupled-mode theory；resonance；relay resonant coil；transmission efficiency

TM72

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.05.012

山西省青年科學(xué)基金項(xiàng)目（2013011035-4）；國家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目（61307006）

2015-11-25)

王慧（1988-），通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：磁諧振耦合式無線電能傳輸技術(shù)，E-mail：526941724@qq.com。

李廷魚（1974-），女，博士，副教授，主要研究方向：無線電力傳輸、量子信息。

中文引用格式：王慧，李廷魚.級聯(lián)式磁耦合諧振系統(tǒng)的效率分析[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(5)：42-45.

英文引用格式：Wang Hui，Li Tinyu.Efficiency analysis based on magnetic coupling resonant cascade system[J].Application of Electronic Technique，2016，42(5)：42-45.