楊光輝， 陳慶波

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

基于M-V法、Wahl法和有限元法的汽輪機(jī)隔板的強(qiáng)度對(duì)比分析

楊光輝， 陳慶波

(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

長(zhǎng)期處于高溫高壓的汽輪機(jī)隔板只有在一定強(qiáng)度和剛度下，才能安全進(jìn)行生產(chǎn)工作。分別基于經(jīng)典算法Wahl法、M-V法和有限元法，對(duì)某亞臨界狀態(tài)機(jī)組隔板進(jìn)行強(qiáng)度分析和對(duì)比。結(jié)果表明，隔板最大應(yīng)力在靠近中分面葉片的進(jìn)氣葉根處，最大應(yīng)變?cè)谥蟹置鎯?nèi)徑內(nèi)環(huán)處，板體最大應(yīng)力在垂直于中分面的內(nèi)環(huán)內(nèi)徑處，其中有限元法和 Wahl法誤差較小，驗(yàn)證了有限元方法的可行性。

汽輪機(jī)隔板；有限元；Wahl法；強(qiáng)度分析

隔板用于固定靜葉片和防止汽輪機(jī)各個(gè)級(jí)間漏氣，所以在汽輪機(jī)中起著至關(guān)重要的作用。隨著大容量、高參數(shù)的汽輪機(jī)組被廣泛地使用，高壓缸中的隔板處于非常惡劣的環(huán)境下，不僅有高溫還有很高的壓力差，使隔板會(huì)產(chǎn)生一定的撓度。隔板撓度最大的地方在中分面靠近內(nèi)徑處，如果隔板沒(méi)有足夠的強(qiáng)度和剛度，那么由正常工作產(chǎn)生的撓度會(huì)大于動(dòng)靜葉之間的間隙，這樣動(dòng)靜隔板相碰便會(huì)發(fā)生非常大的事故。因此，合理正確地分析隔板的應(yīng)力和撓度對(duì)汽輪機(jī)隔板的安全工作起著重要的作用?；诖笮陀邢拊浖嗀NSYS Workbench 15.0對(duì)隔板進(jìn)行有限元分析，并將其與經(jīng)典算法——Wahl法和M-V法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了有限元法對(duì)高壓隔板計(jì)算的可行性。

1 M-V法

M-V法又稱 Sm ith法，是最早采用的隔板計(jì)算方法，首先被英國(guó)M-V透平制造廠用于計(jì)算隔板強(qiáng)度。其對(duì)于隔板計(jì)算作了如下假定[1]：

(1) 隔板外緣固定在完全剛性的支座上；

(2) 隔板上承受均勻分布的蒸汽載荷；

(3) 支反力沿支承周邊分布依照正弦曲線規(guī)律(與實(shí)際情況不符)；

(4) 在計(jì)算隔板本身的應(yīng)力和撓度時(shí)，假定靜葉絕對(duì)剛性；在計(jì)算靜葉應(yīng)力和撓度時(shí)，假設(shè)隔板外緣和板體是絕對(duì)剛性的；

(5) 隔板受力后隔板的徑向截面形狀保持不變；

(6) 不考慮隔板本身的曲率，即計(jì)算時(shí)對(duì)于力和變形的關(guān)系利用直梁公式。

隔板體最大應(yīng)力，在垂直于隔板中分面的內(nèi)徑處，其值為

隔板體最大撓度，在隔板中分面內(nèi)徑處，其值為

式中，Δp為隔板兩側(cè)最大壓差；D為氣缸內(nèi)徑；S為隔板體厚度；J為隔板的計(jì)算慣性矩；E為工作溫度下隔板材料的彈性模量；Kσ為應(yīng)力計(jì)算系數(shù)；KD為撓度計(jì)算系數(shù)。

該方法還可以計(jì)算靜葉中的最大應(yīng)力和最大撓度(此時(shí)假定隔板體為絕對(duì)剛性)，其公式如下：

靜葉片的最大撓度為

靜葉片最大應(yīng)力為

式中，Dm為靜葉平均直徑(m)；Dg為汽封處內(nèi)徑；l為靜葉高度(m)；Z為靜葉數(shù)；E為靜葉材料工作溫度時(shí)彈性模量(MPa)；I為靜葉橫截面對(duì)X-X軸的慣性矩(m4)；W為靜葉截面對(duì)X-X軸的截面系數(shù)(m3)，W=I/e，其中e為離中性軸X-X最邊緣的距離。

則在靠近隔板中分面汽封內(nèi)徑處的最大撓度的計(jì)算公式由fmax和兩部分組成

已知Δp=0.92 MPa，D=1.708 m，Dm=1.369 m，Dg=0.750 m ， l=0.170 m ， S=0.119 m ，J=5.673368×10–5m4，由以上公式可以求得

隔板體最大撓度為

隔板體最大應(yīng)力為σmax=108.63 MPa。

2 Wahl法

與M-V法相比，Wahl法基于更加嚴(yán)格的理論前提。其不考慮靜葉的存在，把隔板當(dāng)作一整塊半圓環(huán)，利用曲梁斜彎曲理論的近似解法，得到隔板的受力狀態(tài)。由于高壓級(jí)隔板的靜葉往往比較短，因此Wahl法對(duì)計(jì)算靜葉較短的高壓隔板的計(jì)算與實(shí)際情況比較吻合，但是其缺點(diǎn)就是無(wú)法計(jì)算葉片的最大應(yīng)力。Wahl提出在隔板的內(nèi)、外徑差別不是特別大時(shí)，即 d/ D0≥ 0.4，隔板在受力后其徑向截面不發(fā)生變形[2]。

在中心截面r=r0處，隔板的撓度最大，此處的最大撓度為

式中，c1、c2、λ1、λ2為待求系數(shù)；r0為氣缸內(nèi)環(huán)的內(nèi)半徑；r=r0+a； a=(R -r0)/2；R為外環(huán)的外半徑；；a1=2e-a； e=(r1-r0)/2；r1=r+a；Jx為截面對(duì)O1x軸的慣性矩；E為彈性模量；；C為隔板的扭轉(zhuǎn)剛度； B =2eΔ p( r+ e) + q0r0；；

其中：Δp為壓差；q0和m0為汽封處轉(zhuǎn)化而來(lái)的均布載荷和均布力矩。

最大彎應(yīng)力發(fā)生在隔板內(nèi)環(huán)垂直于中分面的靠近內(nèi)徑的位置

式中

其中，S為隔板的厚度；K為應(yīng)力沿徑向截面分布不均勻的系數(shù)；J為截面對(duì)O1x軸的慣性矩。

由以上公式可以求得：

隔板體最大撓度為Δ=1.21 mm；

隔板體最大應(yīng)力為σmax=14.8 MPa。

3 有限元法

3.1 模型的建立

某汽輪機(jī)廠的亞臨界狀態(tài)氣缸，機(jī)組的額定蒸汽壓力為16.67 MPa，主蒸汽溫度為538 ℃，隔板的參數(shù)設(shè)為：外環(huán)外徑為1 838 mm，外環(huán)內(nèi)徑為1 518 mm，內(nèi)環(huán)外徑為1 220 mm，內(nèi)環(huán)內(nèi)徑為795 mm，靜葉高度為 170 mm，靜葉最大寬度為32 mm，靜葉數(shù)量為46片。

在ANSYS Workbench 15.0建立了一個(gè)靜力學(xué)分析項(xiàng)目，將 SolidWorks建立的模型導(dǎo)入到DM(DesignModeler)模塊中，定義材料的屬性如下：①靜葉葉片及焊接塊：彈性模量為1.607×105MPa，泊松比為 0.3；②隔板內(nèi)外圈：彈性模量為1.696×105MPa，泊松比為0.3。如圖1所示，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，內(nèi)外環(huán)以及焊接塊由于形狀比較簡(jiǎn)單，采用掃略的方式，靜葉部分采用四面體單元進(jìn)行劃分，節(jié)點(diǎn)數(shù)為423 638，單元數(shù)為127 499。

圖1 隔板網(wǎng)格劃分模型

3.2 位移邊界條件設(shè)定

圖2為隔板的邊界條件示意圖，圖中向右為x正方向，向上為y正方向，垂直xy平面向外方向?yàn)閦正方向。由于隔板的外緣支承在氣缸或隔板套的隔板槽中，所以軸向約束 uz=0；隔板外環(huán)由緊固螺栓聯(lián)接固定在氣缸或隔板套上，上下兩半對(duì)稱，則對(duì)稱約束uy=0，不轉(zhuǎn)動(dòng)所以Ry=0；隔板頂部有定位鍵，防止隔板在蒸汽壓力下移動(dòng)旋轉(zhuǎn)，所以外環(huán)環(huán)面ux=0[3]。

圖2 隔板邊界條件示意圖

3.3 力的邊界條件設(shè)定

汽輪機(jī)受力情況比較復(fù)雜，這是因汽輪機(jī)的工作原理所致，即隔板內(nèi)環(huán)和外環(huán)受到前后壓力差的作用。蒸汽通過(guò)噴嘴葉柵，蒸汽流速增大、流速方向改變，同時(shí)蒸汽對(duì)隔板靜葉必然產(chǎn)生一定的反作用力。如圖 3所示，由動(dòng)量定理可知，單個(gè)靜葉流道內(nèi)蒸汽受到軸向、周向作用力分別為[4]

式中，c1為進(jìn)氣速度；c1a、c1u分別為c1的軸向、周向分量；c2為出氣速度；c2a、c2u分別為c2的軸向、周向分量；Z為隔板葉片數(shù)；G為蒸汽流量。

在Ansys Workbench 15.0中采用Fluid Flow (CFX)進(jìn)行流體分析，建立兩個(gè)靜葉噴嘴的流體模型，采用的是掃掠方式劃分網(wǎng)格，其中共計(jì)68 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，60 909個(gè)單元。圖3所示模型的左右為葉片的內(nèi)弧和背弧壁，上下為隔板內(nèi)外環(huán)壁，前面為進(jìn)氣側(cè)，后邊為出氣側(cè)。

模型設(shè)定為穩(wěn)態(tài)計(jì)算，求解方程為Navier-Stokrs方程，湍流模型選擇k-ε模型。流體的進(jìn)口條件設(shè)定為蒸汽流量10.63 kg/s，出口邊界條件設(shè)定為蒸汽壓力15.76 MPa，壁面為絕熱無(wú)滑移條件[4]。

圖3 靜葉單通道計(jì)算模型

圖 4所示為計(jì)算得到的流場(chǎng)壓力分布云圖，可以看出從進(jìn)氣側(cè)到出氣側(cè)，隨著靜葉葉片弦長(zhǎng)的增加蒸汽壓力在不斷的減小，在流場(chǎng)最后出口附近出現(xiàn)負(fù)壓。進(jìn)口壓力約為16.64 MPa，出口壓力約為15.72 MPa，進(jìn)出口的蒸汽壓差為0.92 MPa。

圖4 流場(chǎng)壓力分布云圖

圖 5所示為計(jì)算得到的流場(chǎng)速度矢量分布云圖，可以看出進(jìn)口速度的軸向分量差不多為零，只有軸向速度分量，隨著靜葉葉片弦長(zhǎng)的增加，蒸汽的速度也在不斷地增加。

圖5 流場(chǎng)速度矢量圖

由表1以及式(8)、(9)可以算出整個(gè)隔板的受力情況，其中隔板體內(nèi)環(huán)和外環(huán)受到前后壓差的壓力，靜葉片受到蒸汽氣流的反作用力，具體數(shù)值見(jiàn)表2。

表1 流體計(jì)算結(jié)果

表2 隔板受力值

3.4 有限元法計(jì)算結(jié)果分析

由隔板應(yīng)變?cè)茍D(圖6)可以看出，隔板中靠近中心截面葉片的葉根處受到的應(yīng)力最大，且在進(jìn)氣一側(cè)達(dá)到531.3 MPa，然而板體中應(yīng)變最大的位置出現(xiàn)在與中心截面垂直的內(nèi)環(huán)內(nèi)徑處(圖7)；從隔板的應(yīng)變?cè)茍D(圖8)可以看出，隔板的變形從外環(huán)到內(nèi)環(huán)逐漸增大，最大撓度出現(xiàn)在中心截面的內(nèi)環(huán)內(nèi)徑處，達(dá)到了1.07 mm。這一結(jié)果與Wahl法將隔板簡(jiǎn)化為懸臂梁的思想一致，隔板外環(huán)相當(dāng)于懸臂梁的根部，承受著整個(gè)隔板的應(yīng)力[5-8]。

圖7 隔板板體應(yīng)力云圖

圖8 隔板整體應(yīng)變?cè)茍D

隔板的撓度大小對(duì)隔板的設(shè)計(jì)起著至關(guān)重要的作用，因?yàn)樽冃芜^(guò)大會(huì)使動(dòng)靜隔板發(fā)生摩擦、碰撞等事故，如果有靜葉折斷，那么斷葉會(huì)隨著蒸汽進(jìn)入下一級(jí)隔板，從而造成整個(gè)汽輪機(jī)癱瘓的事故發(fā)生。由有限元云圖顯示可知，隔板體的最大應(yīng)力和撓度位置與Wahl法計(jì)算最大應(yīng)力撓度的位置大致符合，且有限元法進(jìn)一步考慮了隔板的結(jié)構(gòu)、受力以及位移約束，所以認(rèn)為其結(jié)果更加接近真實(shí)性。表3為隔板撓度以及應(yīng)力的3種計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，表中數(shù)據(jù)顯示，Wahl法相比M-V法具有更小的誤差，表明Wahl可以在高壓級(jí)隔板初級(jí)設(shè)計(jì)中采用。而M-V法最大撓度與有限元法相差太大，是因?yàn)镸-V法適合靜葉較長(zhǎng)的隔板，隔板的最大撓度是板體撓度與靜葉撓度相加[9]。

表3 有限元法與Wahl法、M-V法比較

4 結(jié) 論

M-V法最大撓度與有限元法相差太大，是因?yàn)镸-V法適合靜葉較長(zhǎng)的隔板，隔板的最大撓度是板體撓度與靜葉撓度相加。有限元法與Wahl法的隔板撓度相差不大，而且隔板體的最大應(yīng)力和撓度位置與Wahl法計(jì)算最大應(yīng)力撓度的位置大致符合，隔板最大應(yīng)力位置在靠近中分面的葉片的葉根處，最大撓度在中分面內(nèi)徑處。

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Com parison Analysis of Intensity for the Turbine Diaphragm Based on Wahl, M-V and Finite Element Methods

Yang Guanghui, Chen Qingbo

(School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Steam turbine can remain a safe production state for a long period under the environment of high temperature and high pressure if it has certain good strength and intensity. The methods of Wahl, M-V and finite element analysis were used in analysis of intensity for a subcritical state turbine diaphragm. The results showed that the maximum stress of the diaphragm appeared at the blade’s enter side of the blade root, the maximum strain appeared at the equatorial plane at an inner diameter of the inner ring, and the maximum stress of the board appeared at the inner diameter of the inner ring which was vertical to the equatorial plane. The errors of finite element method and Wahl method were smaller, so it proved the reliability of finite elements analysis.

turbine diaphragm; finite elements analysis; Wahl method; intensity analysis

TK 263.2

10.11996/JG.j.2095-302X.2016040577

A

2095-302X(2016)04-0577-05

2015-11-01；定稿日期：2016-01-09

北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目(YETP0369)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(FRF-BR-15-047A)

楊光輝(1977–)，男，山東諸城人，副教授，博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械裝備行為及控制等。E-mail：yanggh@ustb.edu.cn