彭桂玲

一、幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

幾何內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，是發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)用性的重要載體，也是數(shù)學(xué)向其他學(xué)科擴(kuò)展和應(yīng)用延伸的基本核心工具，“符號(hào)語(yǔ)言明了，圖形呈現(xiàn)直觀，文字語(yǔ)言細(xì)膩”，這三種各自不同而又相互關(guān)聯(lián)的幾何內(nèi)容呈現(xiàn)形式，充分體現(xiàn)了幾何內(nèi)容的抽象思維特征，而正是這種獨(dú)特的內(nèi)涵特征對(duì)學(xué)生邏輯思維及推理能力的培養(yǎng)與挖掘有著重要作用，可也正是這種既抽象又復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系使得學(xué)生初步接觸幾何知識(shí)，感到可聽(tīng)可解卻無(wú)法下手，究竟是教師教法不妥，還是學(xué)生學(xué)法不當(dāng)？本文針對(duì)幾何入門教學(xué)過(guò)程中的情感體驗(yàn)淺談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

二、幾何入門哪里難

（一）思維方式轉(zhuǎn)換難

七年級(jí)是學(xué)生思維發(fā)展的質(zhì)變期，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的轉(zhuǎn)變直接影響學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后的成績(jī)。初入中學(xué)，學(xué)生的思維方式正經(jīng)歷著一種從“數(shù)”轉(zhuǎn)入“形”的學(xué)習(xí)，從“代數(shù)運(yùn)算”為主，轉(zhuǎn)入“幾何推理”為主的變化過(guò)程。七年級(jí)的學(xué)生學(xué)習(xí)初期，任何題都習(xí)慣于用代數(shù)思想，拿到幾何題第一反應(yīng)是能否用一個(gè)數(shù)學(xué)算式解決問(wèn)題。學(xué)好七年級(jí)幾何是初中幾何的基礎(chǔ)所在，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變需要給學(xué)生一段適應(yīng)過(guò)程。因此，在這一敏感時(shí)期，如果老師不把握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，從思維上轉(zhuǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生將始終處于被動(dòng)的接受狀態(tài)，將視幾何為天敵。

（二）基礎(chǔ)概念表現(xiàn)形式區(qū)分難

初學(xué)幾何從點(diǎn)、線（線段、射線、直線）、角到基本幾何圖形的認(rèn)識(shí)，從基本的表示方法到探究線與線、角與角的相互位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，所有的概念不再是單一的文字?jǐn)⑹?，而是轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言和用字母表示各種基本幾何圖形，學(xué)生初學(xué)如不能結(jié)合具體圖形、教學(xué)用具吃透概念，掌握各種基本元素的表達(dá)方式，后期的幾何學(xué)習(xí)和推理證明將更加難以推進(jìn)。而出現(xiàn)這些問(wèn)題很重要的原因有兩個(gè)：一是老師備課環(huán)節(jié)過(guò)高地估計(jì)了學(xué)生的接受能力，學(xué)生小學(xué)接觸到的幾何知識(shí)僅是形的認(rèn)識(shí)和基本特點(diǎn)的應(yīng)用，而初中幾何是由幾何基本元素的構(gòu)成成分、表示方法逐步過(guò)渡到邏輯推理和相關(guān)定理的證明，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，若筑基不夠牢固，建筑怎能禁得起風(fēng)雨說(shuō)的就是這個(gè)道理。

（三）定義、定理、公理理解難

隨著幾何知識(shí)的深入，作為幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，幾何公式和定理是數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，具有高度的抽象性和概括性，尤其是專業(yè)術(shù)語(yǔ)多，學(xué)生初次接觸這些邏輯性很強(qiáng)的定理，不能很好地把握和正確理解邏輯符號(hào)和邏輯詞，例如，“每?jī)牲c(diǎn)”“任意取”“有且只有”“在同一平面內(nèi)”等，學(xué)生都停留在死記硬背的層面上，導(dǎo)致后期需要作輔助線的時(shí)候，出現(xiàn)語(yǔ)言不準(zhǔn)確、表達(dá)不清楚等一系列問(wèn)題。

（四）文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形間的相互轉(zhuǎn)化難

幾何語(yǔ)言的要求比其他任何學(xué)科都高，有時(shí)多一個(gè)字或少一個(gè)字都可能使表達(dá)的意思或意義發(fā)生轉(zhuǎn)變。幾何的基本語(yǔ)言形式有三：一是圖形語(yǔ)言，二是文字語(yǔ)言，三是符號(hào)語(yǔ)言，這三種語(yǔ)言在幾何中通常是并存的，有時(shí)又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的，因此，掌握好這三種語(yǔ)言是學(xué)好平面幾何的基礎(chǔ)，也是學(xué)生面臨的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，動(dòng)筆不動(dòng)圖，讀題不做標(biāo)注，對(duì)于文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換意識(shí)不強(qiáng)，使得幾何證明就像寫作文，重復(fù)累贅，文字冗雜，只知其意，表意不明。

（五）證明幾何語(yǔ)言規(guī)范難

學(xué)生在初步接觸幾何時(shí)，基本不理解幾何的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，不明確學(xué)習(xí)目的，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)；到了論證階段，更是大部分學(xué)生不習(xí)慣于推理論證，不會(huì)利用尺規(guī)工具作圖，證明的必要性把握不充分，更有學(xué)生把要證明的結(jié)論拿來(lái)當(dāng)條件用，不能將題目條件和圖形有效結(jié)合，不能從結(jié)論入手尋找有利的證明思路，使得邏輯思維混亂，語(yǔ)言敘述跳躍性大，導(dǎo)致解題過(guò)程書寫無(wú)序，表達(dá)不規(guī)范。

三、教學(xué)應(yīng)對(duì)策略

（一）開(kāi)門見(jiàn)山難入行，巧用生活激興趣

如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，如何使學(xué)生理解抽象的幾何概念，掌握更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，使他們不再感到“幾何、幾何、無(wú)可奈何”這一困惑，引領(lǐng)他們順利地通過(guò)幾何入門階段的學(xué)習(xí)，是擺在老師面前的一個(gè)重要課題。

教師在備課環(huán)節(jié)如不注重幾何入門的興趣啟發(fā)，就不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，改變學(xué)生的畏懼心理，讓學(xué)生想學(xué)、愛(ài)學(xué)，那么學(xué)習(xí)幾何的道路將是被動(dòng)艱難的。在教學(xué)中，教師開(kāi)門見(jiàn)山，“今天我們將走進(jìn)幾何，一起探索幾何……”隨之而來(lái)的就是一系列幾何基本元素、幾何概念，學(xué)生完全在老師的帶動(dòng)下強(qiáng)制接受理論，這樣的方式學(xué)生很難接受。反之，讓學(xué)生明白我們的生活與幾何息息相關(guān)，借助教材引言向?qū)W生介紹幾何的起源，以及我們祖先對(duì)幾何學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)，并列舉幾何知識(shí)在生產(chǎn)建設(shè)與日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)幾何的興趣；在接觸幾何圖形之后，廣泛指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)折紙、作圖、模具演示強(qiáng)化學(xué)生的直觀感受，進(jìn)而理解性質(zhì)和定理。

（二）平鋪直敘難掌握，學(xué)具作圖助教學(xué)

初中幾何教學(xué)作為一門抽象性學(xué)科，如果教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)多地注重講解，對(duì)教材上的概念只作字面解釋就要求學(xué)生背誦概念，不注意結(jié)合學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，將會(huì)使教學(xué)效果不盡如人意。教師必須以學(xué)生豐富的感性知識(shí)為基礎(chǔ)，借助于教具、模型、實(shí)物和圖形，結(jié)合幾何畫板工具直觀演示，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知到抽象思維，從而理解概念，學(xué)生才能真正吸收。

例如，直線的表示形式可以由兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示，直線AB和直線a可以表示同一直線，但在實(shí)際解題中，學(xué)生習(xí)慣用一個(gè)大寫字母表示一條直線。出現(xiàn)這些問(wèn)題的主要原因是老師在講授這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)直接將直線的表示方法呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生記憶力好就不會(huì)出問(wèn)題，可如果不記憶或者記憶混淆在做題中就會(huì)屢次出問(wèn)題。若老師能借助圖形，明確直線的兩種表示方法出發(fā)點(diǎn)是不一樣的，直線是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，而兩個(gè)大寫字母是任取的直線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)是由大寫字母來(lái)表示，由“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理讓學(xué)生理解表示方法的緣由，學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)類似問(wèn)題。

（三）灌輸強(qiáng)記難理解，分析聯(lián)想抓證明

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常有老師感嘆，課上定理都逐條講解了，學(xué)生也都背了，提問(wèn)學(xué)生也能復(fù)述了，為什么一到做題的時(shí)候都是問(wèn)題？要么把判定和性質(zhì)用混了，要么不知道對(duì)應(yīng)題型用什么定理，更不用說(shuō)遇到稍有變化的新題型了。當(dāng)老師有這種疑問(wèn)的時(shí)候就要反思自己的教學(xué)過(guò)程了：是否是照本宣科灌輸教學(xué)呢？是否結(jié)合圖形演示推斷了呢？是否舉一反三辯證定理了呢？學(xué)生還只是停留在上課聽(tīng)懂的初級(jí)層面上，抑或是似懂非懂，而能達(dá)到舉一反三應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題才是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦中加工重組建構(gòu)的更高層次的要求，也是必須要達(dá)到的要求。針對(duì)這種情況，教學(xué)應(yīng)作出調(diào)整：

定理就是概念之間某種關(guān)系的反映，要使學(xué)生掌握某個(gè)定理的內(nèi)容，并學(xué)會(huì)證明，必須先明確有關(guān)的概念。因此，充分利用“數(shù)形結(jié)合”的思想掌握定理，采用“發(fā)現(xiàn)法”的教學(xué)方法，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論的過(guò)程，從分析條件到自己總結(jié)正確的結(jié)論，再結(jié)合幾何圖形，用幾何語(yǔ)言給出定理的證明過(guò)程。這個(gè)完整的過(guò)程既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)定理的理解，并訓(xùn)練了學(xué)生解題的規(guī)范意識(shí)。

（四）口述直譯難動(dòng)筆，示范練習(xí)含思想

數(shù)學(xué)教學(xué)最大的忌諱就是老師只講不動(dòng)，為什么在解題過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生難以動(dòng)筆，讀得懂題意，也能得出結(jié)果或結(jié)論，可落到卷面上就有一種慘不忍睹的感覺(jué)？老師在總結(jié)的時(shí)候總會(huì)說(shuō)學(xué)生平時(shí)不注意總結(jié)，沒(méi)有多練，其實(shí)根本問(wèn)題是老師的示范作用沒(méi)有充分發(fā)揮。

作圖是幾何教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，我們?cè)谶M(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)一定要從基本作圖抓起，講清作圖的要領(lǐng)、方法和步驟，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下先讀懂“幾何語(yǔ)言”，然后邊講解邊示范，要求學(xué)生跟老師一步一步地作圖，及時(shí)糾正學(xué)生在作圖中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。另外，教學(xué)所舉例題是范例同樣也是思維訓(xùn)練的手段，從分析題意、數(shù)形結(jié)合、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化到形成過(guò)程，每一個(gè)步驟都必不可少，需要規(guī)范答題，也要帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟解題思路和技巧，以及蘊(yùn)含的思想方法。示范過(guò)后再讓學(xué)生動(dòng)手重溫分析方法、解題過(guò)程，突破容易出錯(cuò)的地方，總結(jié)方法和技巧以達(dá)到思維提升的目的。

（五）重復(fù)練習(xí)難消化，精講精練勤總結(jié)

在教學(xué)中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題總有思維混亂、毫無(wú)邏輯、語(yǔ)言表達(dá)不規(guī)范等問(wèn)題，再三強(qiáng)調(diào)無(wú)果的情況下往往會(huì)加大題量，在作業(yè)本上反復(fù)練習(xí)，課堂作業(yè)再練習(xí)，效果達(dá)不到預(yù)期再進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)，“題海戰(zhàn)術(shù)”再次回到新課改教育的現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生苦不堪言，老師身心疲憊。

練習(xí)是鞏固和檢測(cè)所學(xué)知識(shí)掌握情況的手段，而不是通過(guò)練習(xí)使學(xué)生達(dá)到掌握知識(shí)的目的。教學(xué)過(guò)程是主，練習(xí)是輔，課上練習(xí)要精心設(shè)計(jì)，當(dāng)堂檢測(cè)，分級(jí)檢測(cè)，遇到問(wèn)題做到堂堂清，在練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解應(yīng)用；課后練習(xí)更要精選精練，題型、知識(shí)點(diǎn)、解題方法、數(shù)學(xué)思想覆蓋面要廣，再對(duì)練習(xí)題進(jìn)行精講，分析知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化答題規(guī)范，落實(shí)查缺補(bǔ)漏，多反思多總結(jié)。

初中幾何入門教學(xué)的成功與否，直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。其中，數(shù)學(xué)教師發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，必須加強(qiáng)教學(xué)研究，以學(xué)生為本，發(fā)揮學(xué)生的主體性，為學(xué)情需要的推動(dòng)創(chuàng)設(shè)高效的教學(xué)設(shè)計(jì)和課件。從基礎(chǔ)抓好，扎實(shí)抓好每一個(gè)環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象能力和動(dòng)手能力，如何消除學(xué)生的幾何畏難情緒、提高幾何的有效教學(xué)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。

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