張凌宇+楊瑞松

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解同分母分?jǐn)?shù)相加減的算理，掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，能熟練正確地進(jìn)行計(jì)算。

2.在動(dòng)手操作、合作交流中，提高數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能力、遷移類推能力和計(jì)算能力。

3.養(yǎng)成規(guī)范書寫、仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的意義，掌握計(jì)算方法，能夠正確計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的意義。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件，學(xué)具。

教學(xué)流程：

師：同學(xué)們，看，這是什么？

生：白紙。

師：用數(shù)學(xué)的眼光來看呢？

生：單位1。

師：你們都有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，把這張紙看成單位1。我把它對(duì)折，再對(duì)折，展開，你能發(fā)現(xiàn)哪些分?jǐn)?shù)？

生：把這個(gè)大長方形平均分成4份，取其中1份，就是這個(gè)大長方形的4分之1。

師：他找到了這張紙的4分之1，我們也可以說是4分之1張紙。

生：我能看出2分之1，表示把這張紙平均分成2份，表示其中的1份也就是2分之1。

師：在這張紙上，2分之1還可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)來表示？

生： 4分之2。

師：4分之2里有幾個(gè)4分之1？

生：2個(gè)。

師：有4分之5嗎？

生：沒有。

師：現(xiàn)在呢？誰能給大家指一指，4分之5在哪？

生：這些加上這個(gè)，就是這張紙的4分之5。

師：其實(shí)就是一整張紙?jiān)偌由弦粋€(gè)——

生：4分之1。

師：4分之5里有幾個(gè)4分之1？

生：5個(gè)。

師：通過折紙，我們找到了一些分?jǐn)?shù)，它們有什么特點(diǎn)？

生：分母相同，分子不同。

師：這樣的分?jǐn)?shù)就叫做同分母分?jǐn)?shù)。還能再說出一組同分母分?jǐn)?shù)嗎？

生：7分之1，7分之2。

生：6分之1，6分之2，6分之3。

師：這樣的分?jǐn)?shù)分母相同，也就表示它們的分?jǐn)?shù)單位相同。這節(jié)課我們就要借助分?jǐn)?shù)單位，一起學(xué)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法。

師：周末一家人正在吃早餐，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？（出示圖片。）

生：把這張餅平均分成8份，爸爸吃了其中3份，用分?jǐn)?shù)表示就是8分之3，取其中1份就是8分之1。

師：他將題中說的爸爸吃了3塊餅直接說成爸爸吃了8分之3張餅。那媽媽吃了1塊，還可以怎么說？

生：把一張餅平均分成8份，媽媽吃了其中的1份，也就是8分之1張餅。

師：結(jié)合今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)這2條信息能提出幾個(gè)數(shù)學(xué)問題？

生1：爸爸和媽媽一共吃了幾張餅？

生2：爸爸比媽媽多吃了幾張餅？

生3：還剩幾張餅？

師：大家提出的問題咱們逐一解決，先看爸爸和媽媽一共吃了多少張餅，誰能列出算式？

生：8分之1加8分之3等于8分之4張餅。

師：為什么用加法？

生：因?yàn)槭且还渤远嗌購堬灒晕覀冇眉臃ā?/p>

師：看來和我們整數(shù)加法的意義是一樣的，把兩部分合并在一起就用——

生：加法。

師：那等于多少？

生：8分之4。

師：究竟為什么等于8分之4？你能借助學(xué)具進(jìn)行探索嗎？誰能讀一下學(xué)習(xí)導(dǎo)航？（生讀。）

師：聽清要求了嗎？動(dòng)手試試吧。（生動(dòng)手操作。）

師：誰來和大家說一說，你是怎樣想的？

生：綠色部分代表爸爸吃的8分之3張餅，粉色部分代表媽媽吃的8分之1張餅，它們合起來就是把1張餅平均分成8份，取其中的4份，也就是8分之4張餅，也就是這張餅的2分之1。

師：還有其他想法嗎？

生：我的方法是小括號(hào)那一段就是8分之1，中括號(hào)的那一段就是8分之3。8分之1是1個(gè)線段，8分之3是3個(gè)線段。它們合起來就是4個(gè)線段，也就是8分之4，約分之后等于2分之1。

師：借助線段來解決問題，和剛才那個(gè)方法有異曲同工之妙。借助圖示觀察，理解為什么等于8分之4，這樣的方法我們3年級(jí)學(xué)習(xí)過，如果不借助圖示，還能說說為什么等于8分之4嗎？

生： 8分之3就是3個(gè)8分之1，8分之1就是1個(gè)8分之1，然后用3個(gè)8分之1加1個(gè)8分之1就是4個(gè)8分之1，也就是8分之4，所以知道了爸爸和媽媽一共吃了8分之4張餅。

師：和你的同桌來試著說一說。誰愿意做代表來和大家分享一下？

生：8分之3里面有3個(gè)8分之1，8分之1里面1個(gè)8分之1，3個(gè)8分之1加1個(gè)8分之1就是4個(gè)8分之1，也就是8分之4，約分之后等于2分之1。

師：能在圖中找到這幾個(gè)量嗎？一個(gè)8分之1在哪兒呢？

生：紅色。

師：3個(gè)8分之1呢？

生：藍(lán)色。

師：現(xiàn)在怎么了？

生：合在一起了。

師：那你能結(jié)合圖，再來說一說是怎么得到8分之4的嗎？

生：8分之1表示把1張餅平均分成8份取其中的1份，而8分之3就是把1張餅平均分成8份取其中的3份，把8分之1和8分之3也就是爸爸和媽媽吃的餅放在一起，就是8分之4。

師：也就是將1個(gè)8分之1和3個(gè)8分之1合在一起。你們都能結(jié)合圖形、分?jǐn)?shù)的意義把計(jì)算的道理弄得這么清楚。

師：等于8分之4就可以了，為什么還要化成2分之1呢？

生：8分之4不是最簡分?jǐn)?shù)，8和4中還有同因數(shù)4，所以它們要同時(shí)除以4，就變成了2分之1。

師：也就是要化成最簡分?jǐn)?shù)。我們的數(shù)學(xué)就是有著這樣的簡潔美。要記住，能約分的要約分成——

生：最簡分?jǐn)?shù)。

師：解決問題，還要有——

生：應(yīng)該答題。答：爸爸和媽媽一共吃了2分之1張餅。

師：補(bǔ)充完整了嗎？

生：這個(gè)問題是有情境的，我們要加上單位，2分之1張。

師：現(xiàn)在這道題就解決完整了。那老師想考考你們，如果爸爸吃了8分之5張餅，他們一共吃了多少張餅？

生：用媽媽吃的8分之1張餅加上爸爸吃的8分之5張餅，就是8分之1加8分之5等于8分之6，約分后等于4分之3。答：一共吃了4分之3張餅。

師：這道題你能借助剛才的經(jīng)驗(yàn)，自己來解決嗎？請(qǐng)?jiān)诮鉀Q問題中思考2個(gè)問題，第一個(gè)是為什么這樣列式？第二個(gè)是為什么這樣計(jì)算？

師：誰來說一說你是怎樣解決的？（出示問題。）

生：用爸爸吃的8分之3減去媽媽吃的8分之1等于8分之2，約分后等于4分之1（張），答：爸爸比媽媽多吃了4分之1張餅。

師：現(xiàn)在來看剛才提出的問題，為什么這樣計(jì)算？

生：因?yàn)榱惺街袃蓚€(gè)分?jǐn)?shù)是同分母分?jǐn)?shù)，說明分?jǐn)?shù)單位是相同的，8分之3是3個(gè)8分之1，而8分之1是1個(gè)8分之1，相減就等于2個(gè)8分之1等于8分之2，然后約分。

師：能再說說為什么這樣計(jì)算嗎？

生：求爸爸比媽媽多吃了多少張餅，就是8分之3比8分之1多多少的計(jì)算，所以用減法，由此可知分?jǐn)?shù)減法計(jì)算和整數(shù)減法計(jì)算的意義是相同的。8分之3是3個(gè)8分之1，8分之1是1個(gè)8分之1，用3個(gè)8分之1減一個(gè)8分之1就是2個(gè)8分之1，也就是8分之2，約分后是4分之1。

師：他剛才的回答已經(jīng)把這兩個(gè)問題都給大家解釋了。剛才有一句話，他說得非常好，看來分?jǐn)?shù)減法的意義和整數(shù)減法的意義也是相同的。通過同學(xué)的發(fā)言，我們知道了，我們要想的是3個(gè)8分之1減——

生：1個(gè)8分之1，等于2個(gè)8分之1。

師：最后一個(gè)問題，還剩多少張餅，會(huì)解決嗎？

生：用1減去爸爸吃的8分之3再減去媽媽吃的8分之1，等于2分之1（張）。

師：那用1去減，你是怎樣計(jì)算的呢？

生：1就是單位1，把單位1平均分成8份，取出8份也就是8分之8，用8分之8減8分之3，再減8分之1，等于2分之1。

師：為什么把1看成8分之8，而不看成9分之9或者20分之20呢？

生：因?yàn)?分之1和8分之3的分母都是8，單位是8分之1，所以看成8分之8。

師：看來，這個(gè)1要根據(jù)我們計(jì)算需要來確定寫成幾分之幾。請(qǐng)你們認(rèn)真觀察這幾個(gè)算式、過程和結(jié)果，能說說同分母分?jǐn)?shù)加減法是如何計(jì)算的嗎？

生：兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)相加減，不加分母，只加減分子。

師：也就是說，分母不變——

生：分子相加減。

師：總結(jié)得很好，可是老師有點(diǎn)不明白，我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣來計(jì)算呢？

生：因?yàn)槿绻帜赶嗤鼈兊膯挝痪拖嗤?，和整?shù)的加減法差不多，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)單位就等于之前的計(jì)數(shù)單位，所以不看分母只看分子，用分子相加減。

師：同學(xué)的發(fā)言中提到了分?jǐn)?shù)單位，在計(jì)算的過程中分?jǐn)?shù)單位沒變，所以——

生：分母就不變。

師：那分子相加減又表示的是什么呢？

生：分?jǐn)?shù)單位就是整數(shù)當(dāng)中的計(jì)數(shù)單位，有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位就是有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，把分?jǐn)?shù)單位相加減就能得出最后的結(jié)果。

師：看來我們是把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，所以就是——

生：分子相加減。

師：你們不僅懂得了計(jì)算方法，還能知曉其中的道理，這就叫知其然，更知其所以然。

師：接下來就要用學(xué)到的知識(shí)解決幾個(gè)問題，誰來說一下答案？

生1：9分之2加9分之5等于9分之（2+5），等于9分之7，是最簡分?jǐn)?shù)。

生2：7分之2加7分之5等于7分之（2+5），等于7分之7，等于1。

生3：6分之5減6分之1等于6分之（5-1），等于6分之4，等于3分之2。

生4：10分之7減10分之1等于10分之（7-1），等于10分之6，等于5分之3。

師：這里面的計(jì)算過程熟練以后可以省略不寫。解決問題，第一題。

生：11分之3加11分之2加11分之5等于11分之10。

師：第二題。

生：1減去11分之10等于11分之1。

師：這里的1表示什么？

生：表示單位一，也就是這些圖書的總量。

師：最后一個(gè)問題有點(diǎn)難度，誰來？

生：20分之7加20分之3等于20分之10，等于2分之1。

師：為什么不用20分之7加20分之10？

生：因?yàn)榧t絲帶和藍(lán)絲帶都是和黃絲帶相比較的，紅絲帶比黃絲帶長20分之7米，藍(lán)絲帶比黃絲帶短20分之3米，用它們相差的米數(shù)相加。

師：看來，當(dāng)我們借助圖形或線段找到數(shù)量關(guān)系時(shí)，再復(fù)雜的問題都會(huì)變得簡單。今天學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的加減法。回顧一下，之前我們還學(xué)過整數(shù)加減法，列豎式時(shí)我們要注意相同數(shù)位要——

生：對(duì)齊。

師：為什么相同數(shù)位一定要對(duì)齊呢？

生：因?yàn)椴煌瑪?shù)位表示的意義不一樣，比如個(gè)位是表示幾個(gè)1，十位是表示幾個(gè)10，如果把個(gè)位的幾個(gè)1放在十位表示幾個(gè)10，結(jié)果就會(huì)不一樣了。

師：誰能通過具體的例子再給大家解釋一下？

生：132中的2表示2個(gè)1，27中的7表示7個(gè)1，它們的計(jì)數(shù)單位都是幾個(gè)1，所以2和7要對(duì)齊。132中的3表示3個(gè)10，27中的2表示2個(gè)10，它們的計(jì)數(shù)單位都是10，所以要把它們對(duì)齊。

師：太棒啦！就像他說的一樣，正是因?yàn)橄嗤瑪?shù)位上的兩個(gè)數(shù)所表示的計(jì)數(shù)單位是——

生：相同的。

師：所以我們才要對(duì)齊，也就是說相同數(shù)位對(duì)齊，就能保證相同的——

生：計(jì)數(shù)單位對(duì)齊。

師：我們還學(xué)習(xí)過小數(shù)，列豎式時(shí)我們總強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)——

生：要對(duì)齊。

師：誰能用一句話解釋為什么？

生：我們要把計(jì)數(shù)單位對(duì)齊。

師：再來看看今天學(xué)習(xí)的同分母分?jǐn)?shù)加減法，它們的分母相同，就表示分?jǐn)?shù)單位——

生：相同。

師：分?jǐn)?shù)單位和計(jì)數(shù)單位，有沒有什么相通的地方？

生：比如10分之1、100分之1、1000分之1是分?jǐn)?shù)，0.1、0.01、0.001是小數(shù)，它們都有相同的關(guān)系。

師：真好！那也就是說，分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)——

生：單位。

師：無論是在整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)中，我們都要先找到相同的計(jì)數(shù)單位，再把它們的個(gè)數(shù)相加減。相信聰明的同學(xué)們一定會(huì)得到更多的知識(shí)！下課！

評(píng)析：

“同分母分?jǐn)?shù)加減法”這一課，部分教學(xué)內(nèi)容其實(shí)在三年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)有所涉及，所以對(duì)學(xué)生來說難度不大，但是這其中的道理學(xué)生一直感悟不深，缺乏一個(gè)理性、深入的認(rèn)識(shí)。所以，教師在設(shè)計(jì)時(shí)將重點(diǎn)定為幫助學(xué)生深入理解，建立相關(guān)知識(shí)的整體體系?；仡櫿?jié)課的設(shè)計(jì)，主要突出以下幾個(gè)特點(diǎn)。

一、化抽象為具體

分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位對(duì)于學(xué)生來說都比較抽象，為了幫助學(xué)生理解得深入、思考得透徹，教師就要作好鋪墊。在課前的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過折紙的游戲，不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出了本節(jié)課的課題，更讓學(xué)生看到了分?jǐn)?shù)單位。在計(jì)算加減法時(shí)，其中的8分之3和8分之1，也是從生活情境中來，更是對(duì)應(yīng)到3塊和1塊上，這些都是幫助學(xué)生將抽象的分?jǐn)?shù)加減法具體到眼前。

二、變學(xué)習(xí)為探究

本節(jié)課，在學(xué)生已經(jīng)會(huì)計(jì)算的情況下，教師充分讓學(xué)生自己探索“為什么這樣算，為什么能這樣算”這一問題，讓學(xué)生不僅知其然還知其所以然，這樣體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)方式，又讓學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的了解。同時(shí)將學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的層層探究，學(xué)生不僅掌握了本節(jié)課的內(nèi)容，更重要的是掌握了這樣的方法，啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生意識(shí)到：學(xué)習(xí)知識(shí)不能只停留在表面，更要走進(jìn)深處，找到其中的原因或道理。

三、理法并重發(fā)展運(yùn)算能力

本課教學(xué)不僅注重了同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法的理解與運(yùn)用，還溝通了與整數(shù)和小數(shù)加減法的算理與算法，對(duì)意義、算法和算理形成了完整的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的運(yùn)算能力得到提高。