樊 慧

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快，城市人口和車(chē)輛快速增加，城市道路紅線(xiàn)寬度日益加大，為保障機(jī)動(dòng)車(chē)車(chē)流暢通和行人過(guò)街安全，在快速路、車(chē)流人流密集主干路往往需要設(shè)置人行過(guò)街天橋。隨著道路寬度增加，大跨度人行天橋日益增多。由于橋梁跨度大、施工環(huán)境復(fù)雜、上部荷載小，所以往往以鋼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支梁居多。鋼結(jié)構(gòu)材料具有的輕質(zhì)纖柔特點(diǎn)，降低了橋梁整體的剛度，降低了橋梁的固有頻率[1]。導(dǎo)致橋梁自振頻率接近人行走的頻率，容易產(chǎn)生共振，出現(xiàn)行人行走舒適度下降、橋梁結(jié)構(gòu)安全性降低、橋梁使用壽命降低等后果?！冻鞘腥诵刑鞓蚺c人行地道技術(shù)規(guī)范》[2]要求天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3 Hz，因此需要采取措施，提高橋梁固有頻率。但在人行橋的跨度受到比較嚴(yán)格的控制情況下，通過(guò)提高截面的剛度往往附帶結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加，因此很難有效提高人行橋自振頻率。相比之下，采用調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(TMD)限制人行橋動(dòng)力響應(yīng)的方法可以保證橋梁結(jié)構(gòu)在發(fā)生共振時(shí)振幅和加速度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，保護(hù)橋梁結(jié)構(gòu)安全和保障橋梁使用舒適性，同時(shí)具有很大的靈活性、造價(jià)較小等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用。

本文首先介紹不同規(guī)范對(duì)人行荷載模型和人行橋舒適性指標(biāo)的規(guī)定，闡述了TMD的振動(dòng)控制機(jī)理和參數(shù)優(yōu)化，然后以西安某大跨人行拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，選擇合理的人群激勵(lì)荷載，分析對(duì)比了TMD安裝前后人行橋的通行舒適性，為人行橋的減振控制設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 行人荷載模型及人行橋舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 行人荷載模型

目前各國(guó)對(duì)人行激勵(lì)荷載的規(guī)定均采用傅里葉級(jí)數(shù)形式表示荷載模型，且各種荷載模型均只考慮一階諧波激勵(lì)，高階諧波激勵(lì)并未考慮。

1.1.1 德國(guó)行人荷載模型標(biāo)準(zhǔn)

德國(guó)人行橋設(shè)計(jì)指南EN03(2007)依據(jù)人流密度，給出了兩種不同的荷載模型。人流密度劃分為：人流密度d＜1.0人/m2的正常通行人流；人流密度d≥1.0人/m2的高密度人流。兩種荷載都是均勻分布的諧波荷載，單位:N/m2，代表在進(jìn)一步計(jì)算中的等效行人流。兩者具有相同的表達(dá)式：

其中：d＜1.0人/m2時(shí)，n′1/m2；當(dāng) d≥1.0人/m2時(shí)，n′

式中：fs為步頻；P為當(dāng)步頻為fs時(shí)，單個(gè)行人產(chǎn)生的荷載幅值，豎向作用時(shí)為280 N；S為加載面積；n′為加載面積為S時(shí)的等效行人密度；n為加載面積為S時(shí)的人數(shù)；Ψ為折減系數(shù)，當(dāng)步頻接近基頻臨界值的概率而引入；ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比。

1.1.2 英國(guó)行人荷載模型標(biāo)準(zhǔn)

英國(guó)規(guī)范將橋梁分為簡(jiǎn)單人行橋 (上部結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)支，對(duì)稱(chēng)單跨，或兩到三跨的連續(xù)等截面梁橋)和其他人行橋，簡(jiǎn)單人行橋的最大豎向加速度由簡(jiǎn)化方法算得。其他人行橋假設(shè)行人荷載為一個(gè)沿著橋梁縱向以勻速作用在人行橋上的動(dòng)荷載，且規(guī)定單個(gè)行人豎向荷載為：

當(dāng)時(shí) f＜4 Hz時(shí)，

式中假定人行步幅為0.9 m，分析中偏安全地將行人步頻取無(wú)活載時(shí)的人行橋的豎彎基頻。該規(guī)范沒(méi)有考慮人群荷載的影響。

1.2 人行橋舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)的規(guī)定

盡管德國(guó)EN03（2007）規(guī)范、英國(guó)BS5400規(guī)范均采用峰值加速度作為評(píng)判人行橋通行舒適度的指標(biāo)，但規(guī)范具體的規(guī)定有所不同。德國(guó)規(guī)范共推薦了4個(gè)舒適度級(jí)別，英國(guó)規(guī)范只對(duì)基本固有頻率豎向小于等于5 Hz或橫向小于等于1.5 Hz的情況作出要求。具體要求如表1。

表1 德國(guó)、英國(guó)規(guī)范中舒適度指標(biāo)

2 調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）的參數(shù)優(yōu)化

調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）是一種被動(dòng)控制體系，由主結(jié)構(gòu)和附加在結(jié)構(gòu)上的子結(jié)構(gòu)（固體質(zhì)量和彈簧減振器等）組成。通過(guò)調(diào)整子結(jié)構(gòu)的自振頻率，使其盡量接近主結(jié)構(gòu)的基本頻率或激勵(lì)頻率。當(dāng)主結(jié)構(gòu)受激勵(lì)而振動(dòng)時(shí)，子結(jié)構(gòu)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)方向相反的慣性力作用在結(jié)構(gòu)上，使主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)衰減并受到控制，如圖1所示。調(diào)頻質(zhì)量阻尼器減振控制存在有效控制的激勵(lì)頻寬問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，裝設(shè)一個(gè)子結(jié)構(gòu)，只能對(duì)以某個(gè)頻率為主的外部激勵(lì)進(jìn)行有效減振控制。其主要參數(shù)包括TMD阻尼器的質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比μ、最優(yōu)頻率比f(wàn)opt和最優(yōu)阻尼比 ξopt。

圖1 TMD系統(tǒng)減振示意圖

Den Hartog[3]給出TMD的最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)解析解，如式（4）、式（5）所示：

首先確定結(jié)構(gòu)的自振頻率及標(biāo)準(zhǔn)化振型，并求得廣義振型質(zhì)量Mi；選取想要控制的第i階振型，相應(yīng)的頻率為fi，由此計(jì)算TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼分別為：

值得注意的是，式（4）和式（5）是在外部激勵(lì)為簡(jiǎn)諧荷載，以主體結(jié)構(gòu)位移在一定激勵(lì)頻率范圍內(nèi)最小為目標(biāo)推導(dǎo)得到的，且該解析近似成立的條件是主體結(jié)構(gòu)的阻尼比為零或者較小。

3 TMD對(duì)人行橋的振動(dòng)控制分析

3.1 橋梁模型的建立

本文以西安某主跨87 m人行天橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)邁達(dá)斯（Midas Civil 2015）軟件建模進(jìn)行分析。在模型中，用桁架單元模擬吊桿和系桿，用空間梁?jiǎn)卧M其余構(gòu)件。對(duì)空間模型進(jìn)行特征值分析，結(jié)構(gòu)前四階的主要振型及頻率模擬結(jié)果如表2。

表2 模擬橋梁前四階的主要振型及頻率 Hz

從表中可以看出，人行橋的面內(nèi)一階豎向頻率僅為1.45 Hz，不滿(mǎn)足《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》規(guī)定的不小于3 Hz要求。

3.2 行人荷載及TMD系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算

3.2.1 行人荷載參數(shù)計(jì)算

依據(jù)人流密度和TMD按照情況，將計(jì)算工況分為表3所示4個(gè)工況。

表3 模擬橋梁前四階的主要振型及頻率

然后對(duì)各工況條件下人群的具體參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)德國(guó)規(guī)范，將行人荷載作為人群激勵(lì)荷載，將振幅方向相同的均布面荷載等效為一個(gè)作用在振動(dòng)最大處集中力。根據(jù)一階振型，在橋梁1/4和3/4處附近振幅最大處施加與振幅方向相同的簡(jiǎn)諧集中力荷載。其中Ψ考慮偏安全取1，簡(jiǎn)諧力的頻率取橋梁一階振型的頻率1.45 Hz。人群荷載的計(jì)算如表4所示。

表4 人群荷載計(jì)算

3.2.2 TMD系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算

本文采用一般連接特性中的“彈簧和線(xiàn)性阻尼器”，并在連接一端附上TMD的質(zhì)量來(lái)模擬TMD系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 TMD模擬示意圖

單個(gè)TMD的質(zhì)量為2.3 t，依據(jù)上述TMD的最優(yōu)參數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出TMD的剛度和阻尼系數(shù)為163 kN/m和6.26 kN·s/m。依據(jù)設(shè)計(jì)在距跨中20 m的兩側(cè)分別設(shè)置兩組TMD，全橋共設(shè)置4組。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

各個(gè)工況的控制點(diǎn)加速度時(shí)程如圖3所示。

圖3 各個(gè)工況的控制節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程圖

從圖3可以看出，工況一至工況四的結(jié)構(gòu)最大加速度分別為為 0.70 m/s2、0.25 m/s2、0.86 m/s2和0.30 m/s2。從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)不采用TMD時(shí)，工況一和工況三的最大加速度均大于0.5 m/s2，不滿(mǎn)足人群最優(yōu)舒適度的要求；當(dāng)采用TMD后，工況二和工況四的人行橋的最大加速度均小于0.5 m/s2，人行橋的振動(dòng)得到有效控制，滿(mǎn)足人群最優(yōu)舒適度的要求?？梢?jiàn)TMD對(duì)人行橋振動(dòng)控制有很好的效果。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)采用TMD的人行橋豎向振動(dòng)控制的研究，得到以下結(jié)論：

a）針對(duì)人行橋激勵(lì)荷載和舒適性評(píng)價(jià)，各國(guó)規(guī)范有不同標(biāo)準(zhǔn)，但激勵(lì)荷載方面均采用未考慮高階諧波激勵(lì)的一階諧波激勵(lì)荷載模型，人行橋舒適性評(píng)價(jià)方面均采用峰值加速度指標(biāo)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

b）將西安某人行橋?qū)嶋H工程作為對(duì)象，驗(yàn)證了TMD對(duì)大跨度人行橋豎向加速度控制效果，表明TMD能有效提高人行橋的通行舒適度。