曹經(jīng)富

試卷講評(píng)課作為一種重要課型的作用，一是查缺糾錯(cuò)。將試卷中表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤歸類(lèi)與講評(píng)。二是拓展提升。通過(guò)一題多變、一題多解等幫助學(xué)生構(gòu)建空間與圖形間聯(lián)系，在講評(píng)中提升解題經(jīng)驗(yàn)。三是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。重視學(xué)生心理因素，充分肯定班級(jí)整體優(yōu)勢(shì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的進(jìn)步或不足，對(duì)試卷中的獨(dú)到之處及時(shí)給予鼓勵(lì)，幫助考試不佳者分析失敗原因，使他們能正確認(rèn)識(shí)自我，不斷進(jìn)取。四是進(jìn)一步反思與改進(jìn)后一階段的復(fù)習(xí)。對(duì)答題中存在的問(wèn)題，及時(shí)彌補(bǔ)改進(jìn)。為此，筆者結(jié)合幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)——“空間與圖形（不含圓）”的測(cè)試卷進(jìn)行講評(píng)。

講評(píng)目標(biāo)：

1.通過(guò)試卷分析，了解自己知識(shí)上的漏洞，查漏補(bǔ)缺，通過(guò)一題多變、一題多解等，進(jìn)一步增強(qiáng)與彌補(bǔ)相關(guān)知識(shí)，提高分析、審題及解題能力，拓展解題方法與思路技巧。

2.經(jīng)歷自主訂正錯(cuò)題過(guò)程，了解解題格式、規(guī)范答題的重要性；通過(guò)小組合作，相互講解與訂正，體驗(yàn)自主與合作學(xué)習(xí)，形成互幫互助的學(xué)習(xí)氛圍，體會(huì)幫助他人的成就感和提高自己的語(yǔ)言分析、表達(dá)能力。

重點(diǎn)：在具體情境（實(shí)物圖、幾何圖形、圖形變換、動(dòng)態(tài)操作）中，感受與發(fā)現(xiàn)相關(guān)圖形的形狀、位置及大小關(guān)系的作圖、計(jì)算、證明及探究的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，提煉解題方法，通過(guò)一題多變、一題多解等激活解題思維，注重知識(shí)的整合、基本思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的滲透。

教學(xué)過(guò)程：

【第一環(huán)節(jié)】課前糾錯(cuò)與反思

1.學(xué)生自查與自主糾錯(cuò)（課前完成）：課前讓學(xué)生認(rèn)真分析試卷，自查自糾，分析每道題的出錯(cuò)原因，把做錯(cuò)的題進(jìn)行錯(cuò)因歸類(lèi)，初步訂正錯(cuò)題。

2.學(xué)生完成試題反思診斷表（詳見(jiàn)試卷）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生由于考場(chǎng)氣氛、時(shí)間緊張等因素導(dǎo)致一些題目的失誤，可能考試后或下發(fā)試卷時(shí)就已經(jīng)明白，自己可以改正，所以應(yīng)留出讓學(xué)生自己領(lǐng)悟的時(shí)間。

【第二環(huán)節(jié)】課堂講評(píng)與變式拓展、提升

（一） 考試情況簡(jiǎn)析

1.成績(jī)分布圖

本次考試最高分89分，最低分33分，平均分64.94分，及格人數(shù)37人。

點(diǎn)名表?yè)P(yáng)學(xué)習(xí)有進(jìn)步、答題比較好的學(xué)生。

2.學(xué)生存在的主要問(wèn)題：

（1）知識(shí)性錯(cuò)誤，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，不會(huì)分析問(wèn)題或沒(méi)有基本的解題思路。

（2）邏輯性錯(cuò)誤，所進(jìn)行的推理論證沒(méi)有符合邏輯規(guī)則，不能正確把握題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。計(jì)算題的解題格式不夠規(guī)范，計(jì)算能力較差。

（3）策略性錯(cuò)誤，知識(shí)遷移能力較差，缺乏分析和解決問(wèn)題的能力。

（4）心理性錯(cuò)誤。粗心大意，審題不清。

【設(shè)計(jì)意圖】 “教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！痹嚲碇v評(píng)課應(yīng)保持和強(qiáng)化這些心理動(dòng)機(jī)。因此，在講評(píng)中應(yīng)不斷鼓勵(lì)學(xué)生，及時(shí)肯定、積極點(diǎn)燃他們智慧的火花；對(duì)于那些本身基礎(chǔ)不好，本次考試仍不理想的同學(xué)，可在批改的試卷上寫(xiě)出鼓勵(lì)語(yǔ)言，尤其是試卷中的閃光點(diǎn)及好的方面加以肯定，激發(fā)他們內(nèi)在的潛能。

（二）試卷問(wèn)題歸類(lèi)講評(píng)與突破

【類(lèi)型一】圖形變換及相關(guān)形狀、位置、大小把握不準(zhǔn)導(dǎo)致出錯(cuò)

第5題 將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，扭動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)∠B=90°時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=，當(dāng)∠B=60°時(shí)，如圖2，AC=（ ）。

一題多變：

（1）圖1-2中四邊形ABCD面積是否變化？若會(huì)變化，求出變化后的面積。

（2）是否存在圖②四邊形ABCD的面積是圖①四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出∠B的度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由。

【設(shè)計(jì)意圖】講評(píng)與設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注重某些數(shù)學(xué)元素（點(diǎn)、線、生活實(shí)物、三角板學(xué)具等）的擺放，注重以基本圖形（特殊三角形、四邊形等）為背景進(jìn)行必要的一題多變，借助相關(guān)點(diǎn)、線、圖的變換操作，醞釀與生成特殊圖形的形狀、位置及大?。ň€段、角度、周長(zhǎng)、面積）關(guān)系的計(jì)算。

講評(píng)與設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)注重以無(wú)圖或不完整圖的形式，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)題目條件的把握、分析與審題能力。此類(lèi)錯(cuò)誤屬于策略性錯(cuò)誤，錯(cuò)解或漏解的原因往往與忽視其中所涉及的分類(lèi)有關(guān)。如涉及點(diǎn)在線上運(yùn)動(dòng)的位置時(shí)，要分清直線、射線還是線段及邊界點(diǎn)；涉及等腰三角形時(shí)，要分清是等腰直角三角形、等腰鈍角三角形還是等腰銳角三角形；涉及平行四邊形時(shí)，要分清已知線段是邊還是對(duì)角線；涉及旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)明確旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)中心等。第11題可一題多變?yōu)椋涸趚軸上是否存在點(diǎn)P，使△CBP為等腰三角形，如存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不存在，說(shuō)明理由。這些都以無(wú)圖的形式探究平行四邊形、等腰三角形，即線段AB可能為平行四邊形的邊（等腰三角形的腰），也可能為平行四邊形的對(duì)角線（等腰三角形的底），進(jìn)行分析與畫(huà)圖求解。

【類(lèi)型二】 幾何情景圖不能正確轉(zhuǎn)化、建模與解決

第4題 過(guò)正方體上底面的對(duì)角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱錐所得到的幾何體如圖，它的左視圖是（ ）

一題多變：（1）它的俯視圖是（ ）

（2）如圖3，若正方體的棱長(zhǎng)為2cm，一只螞蟻由頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B的最短路程是 cm。

（3）如圖3，畫(huà)出這個(gè)幾何體的兩種平面展開(kāi)圖。

【設(shè)計(jì)意圖】講評(píng)時(shí)應(yīng)注重現(xiàn)實(shí)生活情景中的實(shí)物（幾何體）的三視圖、表面展開(kāi)圖與幾何體之間的內(nèi)在聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，如第4題及一題多變，錯(cuò)解的原因：一是對(duì)俯視圖下正投影理解不準(zhǔn)；二是對(duì)看得見(jiàn)的輪廓線用實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線用虛線掌握不夠，導(dǎo)致錯(cuò)選。同時(shí)還應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生在具體情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（三角函數(shù)），進(jìn)而運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，分析與解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算、測(cè)量、可行性等）。

【類(lèi)型三】動(dòng)態(tài)幾何中未能化動(dòng)為靜，在變與不變中突破

第17題 如圖，等邊三角形OAC的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABE。

（1）如圖4，當(dāng)EB⊥x軸時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和直線CE的解析式；

（2）連接CE，如圖5，

①判斷CE與BO是否相等，并說(shuō)明理由；

②設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示），并判斷點(diǎn)E是否一定在（1）中所求直線上，并說(shuō)明理由。

第17題的變式題：如圖①，已知點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△OBC和△EBC都是等邊三角形。

（1）求證：∠CDE=90°。

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，

①求OC的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△PEC為等腰三角形；

③如圖③，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B、C除外），過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化，如不會(huì)變化，寫(xiě)出MH+MG的值，如會(huì)變化，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

【設(shè)計(jì)意圖】講評(píng)時(shí)應(yīng)注重選取有研究?jī)r(jià)值、能變化拓展的幾何圖形（三角形、四邊形、圓）、素材或數(shù)學(xué)活動(dòng)，如第17題及變式題以兩個(gè)等邊三角形為背景，借助相關(guān)頂點(diǎn)的重合與動(dòng)態(tài)操作，即通過(guò)相關(guān)點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、圖動(dòng)或一定的變換操作與實(shí)驗(yàn)等，或以數(shù)學(xué)問(wèn)題為引導(dǎo)；醞釀與構(gòu)建相關(guān)量的變與不變，使相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論與情景發(fā)生很大的變化，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，創(chuàng)新問(wèn)題，側(cè)重訓(xùn)練與培養(yǎng)感性直覺(jué)和理性思考。這種試題的命題方向有：①對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行推廣和拓展；②對(duì)某些定理和公式進(jìn)行深化和延伸；③對(duì)未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域通過(guò)探索得到新的結(jié)果。試題在注重考查相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、方法的同時(shí)，更注重考查對(duì)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用、探究、創(chuàng)新。在講評(píng)過(guò)程中，為了訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，倡導(dǎo)在一題多解，即思考能否用三種方法求解MH+MG的值。

【第三環(huán)節(jié)】總結(jié)與提升

1.在這節(jié)課中你學(xué)到了什么，你的收獲有哪些？

2.老師溫馨建議：

（1）審題時(shí)注重知識(shí)與思想方法的運(yùn)用

同學(xué)們?cè)诳荚嚂r(shí)常常匆匆一看試題就急于下筆，尤其是對(duì)題目中條件與要求、隱含的數(shù)學(xué)信息、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法挖掘不夠，造成解題費(fèi)時(shí)，甚至出錯(cuò)，如第8、13題。

（2）書(shū)寫(xiě)要注意完整規(guī)范

做證明題時(shí)不能做到步步有據(jù)等，這樣就出現(xiàn)了“對(duì)而不全”的情況。常見(jiàn)的解題不規(guī)范有：①幾何證明過(guò)程不完整、跳步；②論證繁瑣，書(shū)寫(xiě)馬虎。這些都要引起同學(xué)們的警戒。

解答有關(guān)幾何題，涉及添加輔助線要用作圖幾何語(yǔ)言說(shuō)明，并用虛線，相關(guān)幾何推理、證明盡量簡(jiǎn)明清晰，思路嚴(yán)謹(jǐn)、清楚。

在第17題（1）中，要寫(xiě)出輔助線的作圖過(guò)程（得分點(diǎn)），同時(shí)注意坐標(biāo)的符號(hào)、線段長(zhǎng)度的非負(fù)性之間的相互轉(zhuǎn)化。如第17題（2）①中，要注意先回答問(wèn)題，再證明或說(shuō)明理由；在第17題（2）②中切不可直接寫(xiě)直線解析式，應(yīng)詳細(xì)寫(xiě)出待定系數(shù)法求解直線解析式的過(guò)程。當(dāng)確定直線所需相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)出求解相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程。

3.注意答題順序

有的同學(xué)喜歡按照自己的喜好，有的甚至先做大題再做小題，隨意性強(qiáng)。合理的方法其實(shí)是按先易后難、先簡(jiǎn)后繁的順序作答。解題過(guò)程碰到難題可先放放，避免浪費(fèi)與消耗更多的時(shí)間，而應(yīng)先做完會(huì)做的題目，再去攻克難題，注意前緊后松，為后續(xù)檢查留出時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖】“復(fù)習(xí)不是為了修補(bǔ)坍塌的建筑物”，而是“添建一層新的樓房”，此環(huán)節(jié)旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【第四環(huán)節(jié)】布置作業(yè)，開(kāi)展自我評(píng)價(jià)與小組評(píng)價(jià)

必做：將錯(cuò)題收入錯(cuò)題本

【設(shè)計(jì)意圖】試卷中所反映出來(lái)的問(wèn)題大部分是教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生不大可能一次講評(píng)后就完全掌握。因此講評(píng)完后，還應(yīng)采取必要的措施和時(shí)間使讓學(xué)生消化理解講評(píng)過(guò)的內(nèi)容，以鞏固與強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效果。

【第五環(huán)節(jié)】教學(xué)反思

一、針對(duì)學(xué)生試卷中的錯(cuò)誤，優(yōu)化講評(píng)試卷內(nèi)容。本節(jié)幾何講評(píng)分為三類(lèi)：一是圖形變換及相關(guān)形狀、位置、大小把握不準(zhǔn)導(dǎo)致出錯(cuò)；二是幾何情景圖不能正確轉(zhuǎn)化、建模與解決；三是動(dòng)態(tài)幾何中未能化動(dòng)為靜，在變與不變中突破。

二、有效的幾何復(fù)習(xí)講評(píng)活動(dòng)不能單純地依賴教師的“一言堂”，針對(duì)學(xué)生“聽(tīng)懂”但“不會(huì)做”的情況，教師除了對(duì)試卷內(nèi)容能整體構(gòu)思與分類(lèi)講評(píng)，還應(yīng)對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行一題多解、一題多變，將原題中的已知條件、結(jié)論等進(jìn)行改動(dòng)，然后再讓學(xué)生重新分析、求解，使學(xué)生知其然，更知其所以然。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課，需要教師精心準(zhǔn)備、擇其要點(diǎn)、延伸發(fā)散、有效講評(píng)、及時(shí)反思，做到糾正一例、預(yù)防一片、評(píng)講一法、會(huì)解一類(lèi)、觸類(lèi)旁通，提升學(xué)生解題能力，使復(fù)習(xí)試卷的講評(píng)課真正有效、有益。

對(duì)復(fù)習(xí)試卷的講評(píng)既是一種教研態(tài)度、教學(xué)方法、教學(xué)能力的運(yùn)用，更是一門(mén)復(fù)習(xí)教學(xué)的藝術(shù)，教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新。其中教學(xué)方法、過(guò)程因人而異，講評(píng)藝術(shù)有其自身的教學(xué)規(guī)律，如果在復(fù)習(xí)教學(xué)中不敢越雷池半步，或者跳不出復(fù)習(xí)講評(píng)課的束縛，都會(huì)直接影響到自己的教學(xué)效果和教學(xué)水平的提升，哪怕是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容爛熟于心。特別是在當(dāng)今的課程改革浪潮不斷深入人心以及一標(biāo)多本、一本常變的今天，如果教育者對(duì)試卷的處理方法過(guò)于簡(jiǎn)單，或墨守成規(guī)甚至是漠視，都有可能導(dǎo)致自己處于一種無(wú)所適從、被人淘汰的境地。

（作者單位：江西省吉安市白鷺洲中學(xué)）

□責(zé)任編輯 陳莉紅

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