王殿君 王超星 陳 亞 彭文祥 關(guān)似玉

(*北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 北京 102617) (**北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 北京 100029)

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模塊化六自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定與實(shí)驗(yàn)研究①

王殿君②*王超星③**陳 亞*彭文祥*關(guān)似玉*

(*北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 北京 102617) (**北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 北京 100029)

針對自主研發(fā)的模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人，使用激光跟蹤儀并采用直接標(biāo)定法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定與實(shí)驗(yàn)研究。采用D-H法構(gòu)建了機(jī)器人連桿坐標(biāo)系和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并運(yùn)用微分變換的方法建立誤差模型。通過激光跟蹤儀測量機(jī)器人末端位置，將其與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解得到的機(jī)器人末端位置進(jìn)行比較，驗(yàn)證了誤差模型的正確性。然后將誤差模型計(jì)算得到的機(jī)器人連桿參數(shù)誤差在機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件中進(jìn)行修正。最后利用激光跟蹤儀測量機(jī)器人的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差，將誤差值轉(zhuǎn)換成脈沖數(shù)并在軟件中進(jìn)行補(bǔ)償。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明，使用激光跟蹤儀進(jìn)行連桿參數(shù)誤差補(bǔ)償和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差補(bǔ)償可以明顯的減小絕對定位誤差，絕對定位誤差降低了69.6%，定位精度有了明顯的提高。

模塊化六自由度機(jī)器人， 運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定， 激光跟蹤儀， 誤差模型， 定位精度

0 引 言

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法分為基于模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法和基于非模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法。目前對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定的研究主要集中在基于模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定?；谀Ｐ偷倪\(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法一般包括四個(gè)過程：建模、測量、識別和補(bǔ)償[1]。一般采用D-H法構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用激光跟蹤儀進(jìn)行測量，采用最小二乘優(yōu)化求解模型，最后在控制系統(tǒng)中對運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)直接修正。運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法具有操作性強(qiáng)、效率高、效果好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定。除了上述的標(biāo)定方法之外，還可以用由Zhuang[2]及Schr?er[3]等提出的CPC(complete and carametrically continuous cinematic model)方法進(jìn)行建模，但是這種建模方法強(qiáng)調(diào)參數(shù)的完整性與連續(xù)性，運(yùn)算復(fù)雜。測量方法也可以利用三坐標(biāo)測量儀進(jìn)行測量，其優(yōu)點(diǎn)是測量精度高，但是占用空間面積較大，成本高且不易移動(dòng)[4]。參數(shù)識別算法除了最小二乘法之外還有Levenberg-Marquardt算法，這種算法具有很強(qiáng)的局部收斂性能，但是在相同收斂條件下所需要的內(nèi)存較大且未考慮誤差分布情況[5-7]。

本文首先運(yùn)用D-H法構(gòu)建機(jī)器人連桿坐標(biāo)系并建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后運(yùn)用微分變換的方法建立誤差模型，通過激光跟蹤儀進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，最后分別對機(jī)器人連桿參數(shù)誤差和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

1 模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

1.1 機(jī)器人三維模型

模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人為六自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。機(jī)器人的6個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，L、U、B、T關(guān)節(jié)做俯仰運(yùn)動(dòng)，S、R關(guān)節(jié)做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。第6個(gè)關(guān)節(jié)末端預(yù)留適配接口，以滿足不同的安裝需要(如手爪)。

圖1 六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)原理圖

1.2 建立機(jī)器人連桿坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

采用D-H法構(gòu)建機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，可得到4個(gè)連桿參數(shù)，分別是連桿長度ai-1、連桿扭角αi-1、連桿距離di和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi[8]。機(jī)器人連桿的D-H 坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

依據(jù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和建立的連桿坐標(biāo)系，確定機(jī)器人的連桿參數(shù)，如表1所示。

表1 六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人連桿參數(shù)表

其中:α2=424, α3=375, d2=147, d5=111.5, d6=120。

(1)

由式(1)可推導(dǎo)出，六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人各個(gè)相鄰連桿坐標(biāo)系的變換矩陣如下：

將得到的6個(gè)連桿坐標(biāo)變換矩陣連乘得

(2)

式(2)為六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得到機(jī)器人末端在空間中的位置坐標(biāo)px、py、pz，末端在空間的姿態(tài)nx、ny、nz、ox、oy、oz、ax、ay、az。

2 建立模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人誤差模型

本文的機(jī)器人誤差模型是采用微分變換的思想建立的。機(jī)器人相鄰連桿的齊次變換矩陣是由連桿長度a,連桿偏距d,連桿轉(zhuǎn)角α及連桿夾角θ 4個(gè)連桿參數(shù)來確定的，由相鄰連桿的齊次變換矩陣聯(lián)乘可以確定機(jī)器人末端的位姿。這里設(shè)連桿參數(shù)與機(jī)器人末端位姿之間的關(guān)系式為

P=F(a,d,α,θ)

(3)

而實(shí)際加工和裝配過程中存在著誤差，導(dǎo)致裝配好的機(jī)器人連桿參數(shù)與理論值存在偏差，設(shè)連桿參數(shù)a、d、α、θ存在的誤差分別為Δa、Δd、Δα、Δθ，則機(jī)器人在基座坐標(biāo)系中的末端位姿P′與理論末端位姿P,也存在誤差ΔP′，而

P′=F(a+Δa,d+Δd,α+Δα,θ+Δθ)

(4)

ΔP=P-P′

(5)

由于機(jī)器人實(shí)際的連桿參數(shù)與理論值之間的誤差相對較小，可以簡化成相應(yīng)的線性方程：

(6)

對于模塊化六自由度搬運(yùn)機(jī)器人，式(6)中的?a分別表示?a1、?a2、?a3、?a4、?a5、?a6，同理，?d、?α、?θ也各包含六個(gè)參數(shù)。

機(jī)器人的末端位置累積誤差近似方程可表示為

(7)

將式(7)用矩陣形式表達(dá)為

ΔP=JδΔδ=P-P′

(8)

式中ΔP=(ΔPx，ΔPy，ΔPz)T， P為機(jī)器人末端中心點(diǎn)的理論坐標(biāo)值，P′為實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)，Jδ為誤差系數(shù)矩陣，其具體可表示為

(9)

Δδ為機(jī)器人的連桿參數(shù)誤差矢量，即：

Δδ=(Δa0…Δa5, Δd1…Δd6, Δα0…Δα5,

Δθ1…Δθ6)T

(10)

式(8)可以用機(jī)器人末端位置誤差求解連桿參數(shù)誤差，也可以由連桿參數(shù)誤差得到機(jī)器人末端位置誤差[9,10]。

3 模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺由激光跟蹤儀、計(jì)算機(jī)、模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人、實(shí)驗(yàn)場地構(gòu)成。所采用的激光跟蹤儀是美國發(fā)如公司生產(chǎn)的FARO-ION型號儀器，空間測量精度可達(dá)0.049mm，距離測量精度為4μm+0.8μm/m，角度測量精度為20μm+5μm/m，測量精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)器人的精度。

模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定采用直接標(biāo)定法。標(biāo)定原理為：首先，利用激光跟蹤儀測得機(jī)器人各關(guān)節(jié)在不同旋轉(zhuǎn)角度下末端靶心在基座坐標(biāo)系下的實(shí)際位置，利用Matlab軟件和建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解出末端靶心的理論位置，實(shí)際位置和理論位置相減得出機(jī)器人末端靶心的位置誤差。其次，將各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度代入到式(9)得出誤差矩陣，根據(jù)式(8)可以得出機(jī)器人連桿參數(shù)修正值，并在機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件中進(jìn)行修正。最后，根據(jù)激光跟蹤儀測得機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的反向間歇誤差，將其換算成脈沖數(shù)，得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角反向間歇誤差補(bǔ)償值，并在機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件中進(jìn)行補(bǔ)償[11,12]。標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的流程圖如圖3所示。

圖3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)流程圖

3.1 驗(yàn)證誤差模型

(1) 首先，通過機(jī)器人控制軟件操作機(jī)器人，并以表2中所示的10組關(guān)節(jié)角取值運(yùn)動(dòng)，每組關(guān)節(jié)角測5次機(jī)器人末端位置，將5次測得的平均值作為機(jī)器人末端實(shí)際坐標(biāo)值；其次，將10組關(guān)節(jié)角分別代入式(3)中，得到了機(jī)器人末端的理論位置，計(jì)算得到機(jī)器人末端位置誤差ΔP′。

(2) 將10組關(guān)節(jié)角θ分別和激光跟蹤儀測得的機(jī)器人連桿參數(shù)誤差值構(gòu)成的連桿參數(shù)誤差矢量Δδ代入誤差模型ΔP=JδΔδ中，計(jì)算得到理論誤差值ΔP′。

(3) 將得到的機(jī)器人末端位置實(shí)際誤差值與理論誤差值進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 誤差對比結(jié)果

(續(xù)表2)

將表2的誤差對比結(jié)果在二維曲線圖中表示，如圖4所示?？芍ㄟ^激光跟蹤儀實(shí)際測得的機(jī)器人絕對定位誤差與通過誤差模型計(jì)算得出的絕對定位誤差相差較小，從一定程度上證明了該誤差模型的正確性，因此可以用該模型求出的絕對定位誤差代表機(jī)器人的實(shí)際絕對定位誤差。

圖4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)前后絕對定位誤差對比曲線

3.2 機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償

利用表2中實(shí)驗(yàn)得到的機(jī)器人末端位置誤差和誤差系數(shù)矩陣，采用最小二乘法進(jìn)行優(yōu)化，求得機(jī)器人連桿參數(shù)誤差，將連桿參數(shù)誤差在控制系統(tǒng)軟件中進(jìn)行修正，進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。

通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到標(biāo)定后絕對定位誤差。通過表2計(jì)算得到標(biāo)定前的絕對定位誤差，在同一組關(guān)節(jié)角下得到的標(biāo)定前后絕對定位誤差的比較結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)定前后絕對定位誤差

將表3中的絕對定位誤差對比結(jié)果在二維曲線圖中表示，如圖5所示。補(bǔ)償前絕對定位誤差最大值為9.495mm，平均值約為6.83mm，補(bǔ)償后絕對定位誤差最大值為4.858mm，平均值約為2.703mm，機(jī)器人定位精度提高了近50%。

圖5 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)前后絕對定位誤差對比曲線

3.3 機(jī)器人間歇誤差補(bǔ)償

以一軸為例進(jìn)行機(jī)器人關(guān)節(jié)的間隙補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。選取關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為0°～40°，以4度為步長，控制機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，通過激光跟蹤儀測量關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度，將關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度換算成實(shí)際發(fā)送脈沖數(shù)，并與編碼器反饋的脈沖數(shù)作對比，將差值在上位機(jī)軟件中進(jìn)行直接補(bǔ)償，再次測量脈沖補(bǔ)償后的激光跟蹤儀實(shí)測角度，以一軸為例的機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)角度測試結(jié)果如表4所示。

表4 脈沖補(bǔ)償前后的單軸關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差

由表4中數(shù)據(jù)可以得出，進(jìn)行間隙誤差補(bǔ)償之后的實(shí)測的機(jī)器人轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角相差較小。由于機(jī)器人的每個(gè)軸都可能存在間歇誤差，還需要對其他5個(gè)軸進(jìn)行間歇誤差補(bǔ)償。各個(gè)軸完成間歇誤差補(bǔ)償后進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到標(biāo)定后絕對定位誤差，由表3可知標(biāo)定前的絕對定位誤差，在同一組關(guān)節(jié)角下得到的標(biāo)定前后絕對定位誤差的比較結(jié)果如表5所示。

表5 標(biāo)定前后絕對定位誤差

將表5中的絕對定位誤差對比結(jié)果在二維曲線圖中表示，如圖6所示。補(bǔ)償前絕對定位誤差最大值為4.858mm，平均值為2.703mm，補(bǔ)償后絕對定位誤差最大值為2.884mm，平均值為1.205mm，機(jī)器人精度提高了40.6%。

圖6 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)前后絕對定位誤差對比曲線

4 結(jié) 論

本文以自主研發(fā)的模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人為平臺，采用直接標(biāo)定法對提高機(jī)器人的絕對定位精度問題進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定技術(shù)研究。

(1) 采用D-H法建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，運(yùn)用微分變換的方法建立了誤差模型，基于激光跟蹤儀進(jìn)行了模塊化六自由度輕載搬運(yùn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，對機(jī)器人的連桿參數(shù)誤差和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角間隙誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。

(2) 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明，采用直接標(biāo)定法利用激光跟蹤儀對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定可以減小機(jī)器人的絕對定位誤差，絕對定位誤差的最大值由補(bǔ)償前的9.495mm減小到2.884mm，最小值由補(bǔ)償前的5.261mm減小到0.0347mm，平均值由補(bǔ)償前的6.83mm減小到1.205mm，絕對定位誤差降低了69.6%，搬運(yùn)機(jī)器人定位精度有了明顯的提高，已滿足實(shí)際生產(chǎn)的需求。

(3) 通過運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，搬運(yùn)機(jī)器人的絕對定位精度達(dá)到設(shè)計(jì)要求，但是還沒有達(dá)到理想的結(jié)果。因?yàn)樵跇?biāo)定過程中只考慮的機(jī)器人的連桿參數(shù)誤差和反向轉(zhuǎn)角間歇誤差，而忽略了熱變形和力變形等因素的影響。因此，搬運(yùn)機(jī)器人的絕對定位精度還能夠進(jìn)一步的提高，在后續(xù)的研究中將進(jìn)一步探索。

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Kinematic calibration and experimental study of a modular six-DOF robot

Wang Dianjun*, Wang Chaoxing**, Chen Ya*, PengWenxiang*, Guan Siyu*

(*College of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617) (**College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029)

A laser tracker and a direct calibration method were applied to the kinematic calibration and experimental study of an indepently developed light load robot with six DOF (degree of freedom). The D-H method was used to construct the robot’s coordinate system of connecting rod and kinematic model, and its error model was established by using the method of differential transformation. The end position of the robot was measured by the laser tracker, and the measured value was compared to that obtained through the kinematic model to verify the correctness of the error model. Then, the error of the robot’s connecting rod parameter error calculated by the error model was modified in the robot’s control system software. Finally, the robot’s joint angle gap error was measured by the laser tracker, and the error value was transformed into the pulse number for compensation by software. The experiment on robot kinematic calibration shows that the absolute positioning error can be significantly reduced through the compensation of connecting rod parameter and the error compensation of the rotation angle of joint clearance with the laser tracker. The absolute positioning error was reduced by 69.6% and the location accuracy was significantly improved.

modular six-DOF robot, kinematic calibration, laser tracker, error model, location accuracy

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.06.008

①863計(jì)劃(2012AA041402)資助項(xiàng)目。

2016-03-06)

②男，1973年生，博士，碩士生導(dǎo)師，教授；研究方向：光電檢測與機(jī)器人應(yīng)用技術(shù)；E-mail: wangdianjun@bipt.edu.cn

③通訊作者，E-mail: 867023045@qq.com