范利軍，楊建平，趙東亞，李憲騰，李兆敏

1.中國石油大學（華東）化學工程學院，山東青島266580

2.國家能源稠（重）油開采研發(fā)中心，遼河油田公司，遼寧盤錦124010

3.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島266580

基于改進粒子群算法的CO2驅(qū)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計

范利軍1，楊建平2，趙東亞1，李憲騰1，李兆敏3

1.中國石油大學（華東）化學工程學院，山東青島266580

2.國家能源稠（重）油開采研發(fā)中心，遼河油田公司，遼寧盤錦124010

3.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島266580

CO2驅(qū)油是碳捕集、利用與封存（CCUS）技術(shù)發(fā)展中的重要一環(huán)，對提高采收率、減少碳排放、增加經(jīng)濟效益具有顯著的促進作用。CO2驅(qū)過程復雜，驅(qū)油效率受多重因素影響，合理的布井方案可以有效地提高CO2驅(qū)的采油效果。基于智能優(yōu)化算法在求解非線性函數(shù)方面的優(yōu)勢，將改進的粒子群算法應(yīng)用于油藏井網(wǎng)優(yōu)化中，通過建立優(yōu)化模型，充分考慮滲透率等影響采油效果的因素，力求實現(xiàn)產(chǎn)油量的最大化。通過仿真比較，優(yōu)化后的井網(wǎng)系統(tǒng)累積采油量能得到較大提升。

CO2驅(qū)；井網(wǎng)；粒子群算法；累產(chǎn)油量

中國能源結(jié)構(gòu)以煤為主，CO2排放量大且持續(xù)增長，面臨嚴峻的減排壓力[1]。碳捕集、利用與封存（CCUS）技術(shù)能夠有效地減少CO2的排放，CO2驅(qū)油技術(shù)是目前實現(xiàn)碳利用與封存的有效途徑，具有重要的實用價值。CO2驅(qū)的驅(qū)油效率與井網(wǎng)形式密切相關(guān)，對井網(wǎng)進行合理的優(yōu)化設(shè)計是提高CO2驅(qū)驅(qū)油效率的重要途徑。

長期以來，油田開發(fā)中關(guān)于合理井網(wǎng)的研究一直是人們重視的課題。在油氣田生產(chǎn)中，井網(wǎng)的選擇、部署和調(diào)整是開發(fā)方案的重要內(nèi)容，也是油氣田企業(yè)提高經(jīng)濟效益的關(guān)鍵因素之一。按照井網(wǎng)的幾何形狀來分，生產(chǎn)現(xiàn)場的井網(wǎng)一般分為規(guī)則井網(wǎng)和不規(guī)則井網(wǎng)兩種[2]。規(guī)則井網(wǎng)一般是指面積井網(wǎng)，目前，這種井網(wǎng)被普遍采用，在這種開發(fā)方式中，注入井和采出井都是均勻分布在開發(fā)區(qū)塊上，要求油田油層大面積分布，油藏非均質(zhì)性不強，但實際中很難滿足以上要求，因而難以達到預(yù)期效果[3]。不規(guī)則井網(wǎng)是對規(guī)則井網(wǎng)進行的調(diào)整，這一井網(wǎng)形式考慮了滲透率、孔隙度等油藏非均質(zhì)性，更利于提高油井累積產(chǎn)油量。很多學者對此進行了研究，文獻[4]通過改變井距和排距優(yōu)化井網(wǎng)，提高井網(wǎng)對油藏的適應(yīng)能力。文獻[5]考慮主滲透率方向，提出了矢量化布井方法。文獻[6]基于地應(yīng)力場設(shè)計井網(wǎng)。文獻[7]基于油藏流場強度進行井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計。這些方法都對規(guī)則井網(wǎng)進行了調(diào)整，但在處理非線性問題時過程比較復雜。

智能優(yōu)化算法是一種新興算法，該算法簡單，求解方便，適于求解非線性問題，越來越多地被應(yīng)用在油田開采中。文獻[8]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化水平井網(wǎng)。文獻[9]采用遺傳算法優(yōu)化布井。本文探索使用粒子群算法（PSO）優(yōu)化布井，該算法是一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法，它由Kennedy和Eberhart于1955年提出。與以上智能算法相比，其概念簡單，實現(xiàn)方便，收斂較快，參數(shù)較少，得到眾多學者的廣泛研究。但基本粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢、精度低等問題[10]。Shi等人[11]在公式中引入了隨時間線性變化的慣性權(quán)重。文獻[12]在公式中加入了變異算子。文獻[13]提出帶有擾動項的改進粒子群算法，但提高粒子群算法尋優(yōu)效率與精度的關(guān)鍵是對粒子尋優(yōu)速度與路徑的控制，以上方法不能完全解決這一問題。

針對這一問題大多數(shù)文章側(cè)重于對權(quán)重的改進，忽視了加速因子的作用。但加速因子同權(quán)重一樣，都影響著粒子的尋優(yōu)速度與精度。本文對加速因子進行改進，通過加速因子動態(tài)調(diào)整粒子的尋優(yōu)路徑，提高算法的搜索效率和精度，使粒子能夠更快、更精準地飛向全局最優(yōu)解。并使用改進的粒子群算法進行非常規(guī)布井，利用粒子在尋優(yōu)方面的優(yōu)勢，充分考慮油藏的非均質(zhì)性，最大限度地提高采油量。

1　優(yōu)化模型

石油開采是一個復雜的過程，受到油藏滲透率、孔隙度、裂縫等多重因素影響，油井產(chǎn)量具有很大的不確定性。本文以累積產(chǎn)油量作為優(yōu)化目標，目標函數(shù)為：

式中：Np為累積產(chǎn)油量；t為生產(chǎn)時間；Q為t時刻單井產(chǎn)油量；k為滲透率；x，y為井位坐標。

本問題的約束條件是井距的限制。假設(shè)單井泄油半徑r為一個常數(shù)，令井距大于2倍的單井泄油半徑，即：

式中：i、j分別為不同井位下標。

2　改進的粒子群算法

PSO算法隨機初始化為一群粒子，通過迭代找到全局最優(yōu)解，每次迭代中粒子通過跟蹤個體極值和全局極值來更新自己的位置和速度。其更新公式為：

式中：i=1，2，……，N（N是群體中粒子總數(shù)）；w為權(quán)重；t為進化次數(shù)；c1，c2為加速因子；vid和xid分別表示第i個粒子速度和位置的第d維分量；pid為第i個粒子的個體歷史最佳位置；pgd為整個種群的歷史最佳位置。

傳統(tǒng)PSO算法中權(quán)重和加速因子都取為定值，收斂速度慢，無法動態(tài)調(diào)整粒子尋優(yōu)路徑，使粒子在尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)值，從而引起早熟，以至于無法找到全局最優(yōu)解。對此，提出如下改進：

令權(quán)重隨迭代次數(shù)線性變化[11]，即

式中：w1、w2為權(quán)重上、下界；k為當前迭代次數(shù)；max gen為最大迭代次數(shù)。

這樣，在迭代初期粒子擁有較強的全局搜索能力，而迭代后期有利于進行更精確的局部搜索。

巖土類型：巖土體是產(chǎn)生崩塌的物質(zhì)條件，不同性質(zhì)、類型的巖土體發(fā)生崩塌的機率、規(guī)模均會有所不同[6-7]。川藏高速公路汶馬段主要發(fā)育千枚巖、板巖、石英砂巖、砂泥巖和大型巖堆等地層，造成區(qū)內(nèi)多發(fā)育軟巖、較軟巖的傾倒式和順片理面的滑移式崩塌，軟硬巖體差異風化主要發(fā)育墜落式崩塌，廣泛分布的高位巖堆易形成滾落式崩塌。

對加速因子進行改進，令

式中：a、b、d1、d2為系數(shù)。

這樣能夠使c1在優(yōu)化前期取較大值，使粒子更易于遍歷整個搜索空間，而不是很快地就趨向群體極值。相反，在優(yōu)化后期使c2取值越來越大，粒子更加傾向于飛向全局最優(yōu)解。從而極大提高了算法的尋優(yōu)效率和尋優(yōu)精度。

粒子群算法優(yōu)化步驟如下：

（1）初始化粒子群位置和速度，設(shè)置各參數(shù)值。

（2）計算各個粒子的適應(yīng)度。

（3）根據(jù)適應(yīng)度值更新粒子的個體極值和全局極值。

（4）將粒子適應(yīng)度值與粒子經(jīng)歷的個體最優(yōu)值比較，若其優(yōu)于最優(yōu)值，則替換為個體最優(yōu)值。

（5）將粒子適應(yīng)度值與粒子群經(jīng)歷的全局最優(yōu)值進行比較，若其優(yōu)于全局最優(yōu)值，則替換為全局最優(yōu)值。

（6）利用式（3）更新粒子速度和位置。

（7）判斷結(jié)果是否滿足終止條件，否則返回到步驟（2）重復執(zhí)行。

3　利用改進的粒子群算法進行井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計

運用CMG公司的油藏數(shù)值模擬軟件GEM建立一個非均質(zhì)油藏模擬模型，大小是50×50個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格長度為50 m，共分為10層，其滲透率分布場如圖1所示。

圖1　滲透率分布場/mD

該油藏無天然裂縫，驅(qū)替形式為CO2驅(qū)，目標是對五點法井網(wǎng)進行改進，進行不規(guī)則布井，使累積產(chǎn)油量達到最大。

利用插值法得到該模擬油藏生產(chǎn)11年后的累積產(chǎn)油量分布曲面，如圖2所示。由于油藏的非均質(zhì)性，不同位置布井得到的累積產(chǎn)油量存在較大差異。

圖2　累積產(chǎn)油量分布曲面

分別采用標準粒子群算法和改進的粒子群算法對井網(wǎng)井位進行優(yōu)化，尋優(yōu)曲線如圖3所示，通過仿真結(jié)果可以證明改進的粒子群算法有著較好的尋優(yōu)效果。

通過優(yōu)化得到的井位坐標分別為：（31.262 7，39.766 3），（40.188 9，42.759 7），（38.661 2，36.271 4），（36.833 9，27.315 7）；優(yōu)化得到的最大累積產(chǎn)油量為：5.411 8萬bbl。

圖3　尋優(yōu)曲線

利用CMG軟件采用優(yōu)化后的井位坐標進行布井，分別得到規(guī)則五點法、標準粒子群算法和改進粒子群算法獲得的累積產(chǎn)油量，如圖4所示。

圖4　累積產(chǎn)油量曲線

對比圖中3條累積產(chǎn)油量曲線，規(guī)則五點法布井累積產(chǎn)量最低，為4.9萬bbl，標準粒子群和改進粒子群算法布井累積產(chǎn)油量均有提高，改進粒子群算法優(yōu)化布井累積產(chǎn)油量提高最為顯著，為7.1萬bbl，較五點法井網(wǎng)提高45%。

采收率是油田開采經(jīng)濟性的重要標志，也是衡量井網(wǎng)性能的重要標準，基于CMG軟件對優(yōu)化得到的井網(wǎng)進行模擬開采，分別得到不同井網(wǎng)型式下的采收率-時間曲線。如圖5所示，改進粒子群算法優(yōu)化后的井網(wǎng)采收率最高，較五點法井網(wǎng)提高55%。

4　結(jié)論

本文對油田井網(wǎng)系統(tǒng)進行研究，應(yīng)用改進的粒子群算法，以井距作為約束條件，建立井網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化模型，并進行優(yōu)化設(shè)計。通過分析比較可以得到如下結(jié)論：

（1）提出的改進粒子群算法克服了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、容易早熟等缺陷，使粒子能夠更快、更精準地收斂到最優(yōu)解。

（2）通過優(yōu)化設(shè)計得到了改進的五點法井網(wǎng)系統(tǒng)，該井網(wǎng)考慮了油藏非均質(zhì)性，使累積產(chǎn)油量和采收率分別提升45%和55%。

圖5　不同井網(wǎng)采收率-時間曲線

[1]科技部社會發(fā)展科技司，中國21世紀議程管理中心.中國碳捕集、利用與封存（CCUS）技術(shù)發(fā)展路線圖研究[M].北京：科學出版社，2012.

[2]彭昱強，涂彬，魏俊之，等.油氣田開發(fā)井網(wǎng)研究綜述[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2002，21（6）：22-25.

[3]劉德華.非均質(zhì)砂巖油藏井網(wǎng)優(yōu)化控制理論與應(yīng)用[M].北京：石油工業(yè)出版社，2013：66.

[4]何應(yīng)付，李敏，周錫生，等.特低滲透油藏注CO2驅(qū)油井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計[J].大慶石油學院學報，2011，35（4）：54-58.

[5]劉德華，李士倫，吳軍.矢量化井網(wǎng)的概念及布井方法初探[J].江漢石油學院學報，2004，26（4）：110-112.

[6]王伯軍，張士誠，李莉.基于地應(yīng)力場的井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方法研究[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2007，26（3）：55-59.

[7]馮其紅，王波，王相，等.基于油藏流場強度的井網(wǎng)優(yōu)化方法研究[J].西南石油大學學報（自然科學版），2015，37（4）：181-186.

[8]符翔，韓國慶，安永生.應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化五點法水平井井網(wǎng)[J].油氣地質(zhì)與采收率，2007，14（2）：93-96.

[9]李曉明，張烈輝，周宏.遺傳算法在優(yōu)化油田開發(fā)中的應(yīng)用[J].新疆石油地質(zhì)，2005，26（1）：80-82.

[10]HYVARINEN A，OJA.Independent Component Analysis：Algorithms and Applications[J].NeuralNetworks，2000（13）：411-430.

[11]SHI Y，EBERHART R C.Empirical Study of Particle Swarm Optimization[C]//IEEE.Evolutionary Computation，1999（Volume：3）.Washington：IEEE，1999：1 945-1 950.

[12]熊偉麗，徐保國，吳曉鵬，等.帶變異算子的改進粒子群算法研究[J].計算機工程與應(yīng)用，2006，42（26）：1-3.

[13]何慶元，韓傳久.帶有擾動項的改進粒子群算法[J].計算機工程與應(yīng)用，2007，43（7）：84-86.

國家自然科學基金（61473312；61273188）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（15CX06053A）資助；國家科技重大專項（2016ZX05012002-004）資助。

Optimum Design ofCO2Flooding WellBased on Improved Particle Swarm Algorithm

FAN Lijun1，YANG Jianping2，ZHAO Dongya1，LIXianteng1，LIZhaomin3
1.College of ChemicalEngineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China
2.Liaohe Oilfield of CNPC，Panjin 124010，China
3.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China

CO2-EOR technique is an important link of carbon capture，utilization and storage（CCUS）.It plays a significant role in enhancing oil recovery，reducing carbon emissions and increasing economic efficiency.The process of CO2-EOR is very complex，and its efficiency is affected by a series of factors.Rational well distribution is able to improve CO2-EOR effectiveness.Based on the advantage of intelligent algorithm in solving nonlinear function，this paper applies the improved particle swarm optimization algorithm in oil well network optimization.The optimization model is established and the oil recovery influence factors such as permeability are fully considered to realize oil production maximization.It is shown by simulation that the accumulate oilproduction of the optimized wellnetwork system can increase largely.

CO2-EOR；wellnetwork；particle swarm algorithm；accumulatite production of oil

10.3969/j.issn.1001-2206.2016.05.002

范利軍（1990-），男，河北張家口人，在讀碩士研究生，主要從事石油、化工過程建模與優(yōu)化的研究工作。

Email：f_lijun@126.com.

2016-05-25