張良朋

先來看幾條名人名言：

英國哲學家、文學家培根說：“習慣是一種頑強而巨大的力量，它可以主宰人生?！?/p>

俄國教育家烏申斯基說：“好習慣是人在神經系統(tǒng)中存放的資本，這個資本會不斷增長，一個人畢生都可以享用它的利息；而壞習慣是道德上無法償清的債務，這種債務以不斷增長的利息折磨人，使他最好的創(chuàng)舉失敗，并把他引到道德破產的地步?！?/p>

我國教育家陳鶴琴說：“習慣養(yǎng)得好，終生受其益；習慣養(yǎng)不好，終生受其累?！?/p>

我國文學家、教育家葉圣陶說：“教育是什么？往簡單里說，只需一句話，就是要養(yǎng)成良好習慣?！?/p>

大師們的這些觀點啟示我們：習慣培養(yǎng)意義重大，是教師從事教育教學活動時必須重視和應當努力完成好的重大職責。

在我國，不論哪個時期的數學課程標準或大綱，都不同程度地體現(xiàn)了培養(yǎng)數學學習習慣的重要性?！读x務教育數學課程標準》（2011年版）在基本理念中就明確提出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”這段話體現(xiàn)了要通過數學教學培養(yǎng)學生的數學思維和良好數學學習習慣的基本理念。特別是，新課標在課程總目標“情感態(tài)度”部分鮮明地提出了要“養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。

但實事求是地說，對一線數學教師而言，認識到培養(yǎng)學習習慣的重要性并不難，難的是如何讓這些學習習慣的培養(yǎng)真正落地生根。何謂“落地”？筆者認為，就是要將數學學習習慣的培養(yǎng)真正融于日常的數學教學活動中，課堂教學活動成為學生習慣養(yǎng)成的重要“土地”。何謂“生根”？就是在習慣養(yǎng)成的過程中，學生持續(xù)獲得來自日常數學教學活動的不斷滋養(yǎng)，習慣的“根系”更具活力、更加強健，良好的數學學習習慣成為學生核心素養(yǎng)結構中不可或缺的一部分。

如何讓數學學習習慣的培養(yǎng)真正在課堂教學中落地生根呢？筆者結合淄川區(qū)教研室翟靜老師執(zhí)教的“三角形面積的計算”一課，與老師們探討相關的教學策略。

1.提出問題，喚醒知識，激活思維

師：（雙手舉起一條紅領巾）我們熟悉的紅領巾是什么形狀？

生（齊答）：三角形！

師：你知道做一條這樣的紅領巾需要多大的布嗎？

生：老師，這得求三角形的面積，還沒學呢。我不知道！

其他學生紛紛附和。

師：沒學，是實情。但，沒學過就沒辦法知道嗎？想不想知道？

生（齊答）：想！太想了！

師：怎么知道呢？我認為應該充分利用已經學過的知識和已有的經驗。想想，哪些知識和經驗對今天的學習會有幫助？

生1：我們剛學過了平行四邊形面積的計算，肯定對今天學習三角形的面積有幫助。

生2：三角形的特征、分類肯定也會有幫助。

師：具體說說，學習平行四邊形面積時的哪些經驗對研究三角形面積有幫助？

生：（手拿一張平行四邊形紙片，邊操作邊說）研究平行四邊形面積的時候，一開始根本不知道怎么辦。后來，在和長方形比較時，發(fā)現(xiàn)如果沿著平行四邊形的高剪開，平移后就能拼成一個長方形，它們的面積是不變的。長方形的面積早就會了，利用長方形不就可以求出平行四邊形的面積了嗎？再后來，我們觀察后分析發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底、高和長方形的長、寬居然是一樣的！最后，我們得到公式：平行四邊形的面積=底×高。

師：說得好！做得好！有說有做，結合得更好！我曾經提過，這種“把新問題變成以前學過的舊知識”來解決問題的辦法體現(xiàn)了一種數學思想，就叫——

生（齊答）：轉化！（師作相應板書）

師：三角形的特征、分類，大家掌握得怎么樣？

從同學們的回答看，掌握得很不錯。

師：看來大家已經做好準備了。讓我們借助以前的舊知來解決三角形面積這個新問題，開始一次新的“轉化”之旅吧！

2.提前謀劃，打開思路，做好準備

師：問題來了，要把三角形轉化成平行四邊形該怎么辦呢？（有幾名同學剛要發(fā)言，老師示意先別說）先自己靜靜地想一會兒。

多數同學盯著自己手中的三角形、平行四邊形紙片，有的還拿起剪刀試著剪了剪，似乎很為難。

師：有什么困難？

生：老師，要把這個三角形變成平行四邊形，我不知道怎么辦。

師：看來，一開始就遇到麻煩了。一個三角形，要把它變成一個平行四邊形，的確有點難。（再拿起一張平行四邊形紙片）看看它倆，想想……有沒有什么新思路？看不出來的，動手畫畫、剪剪，多試試?。?/p>

大約過了一分鐘，有不少同學舉手。

師：看來有思路了！誰想和大家分享？

生：我在看平行四邊形時，突然想到，要是把對著的兩個角的頂點連起來，平行四邊形就變成了兩個三角形，反過來想，兩個三角形拼起來就能拼成一個平行四邊形！

師：這個發(fā)現(xiàn)很重要！不過，我想問問：是隨便兩個三角形都行嗎？好像說得還不夠嚴謹啊。

生1：我補充，得是兩個完全一樣的三角形！

生2：你怎么知道這兩個三角形完全一樣？

生3：一看就看出來了！

生4：光看好像不可靠。證據不足！

生5：這……對了，你看我做一個動作（把兩個三角形重合在一起），這總該行了吧？

生6：行了！

師：剛才這兩名同學的對話很精彩！學數學一定要嚴謹，嚴謹些，沒毛?。』氐桨讶切无D化成平行四邊形這件事上來，究竟該怎么做呢？課前我讓大家自己準備一些三角形紙片，你準備了幾個？都什么樣的？你現(xiàn)在覺得應該準備幾個三角形合適呢？自己先想想，然后小組內說說。

很快，學生達成如下共識：1.銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形這三類都應該有，這樣探究時才能做到全面，結論才更有說服力；2.每類三角形各需要準備完全相同的兩個，這樣既便于拼擺操作，又便于發(fā)現(xiàn)拼擺前后的關系，對推導、發(fā)現(xiàn)公式很有幫助。為節(jié)省時間，同學們選擇小組合作的方式共同剪制還欠缺的三角形，檢查妥當后，小組探究活動開始。

3.自主探究，交流完善，建構新知

師：下面請各小組進行自主探究活動，注意做好分工，相互配合，并把探究的過程和主要結論記錄在報告單里。

學生分組活動，操作、交流、記錄相結合，教師點撥指導。

師：從同學們高興的表情中，老師看到了探究的收獲。哪個小組先來交流、展示你們探究的過程和結論？

第三小組將轉化后的圖形貼在黑板上，再依次匯報。

生1：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

生2：用兩個完全一樣的直角三角形能拼成一個平行四邊形，也能拼成一個長方形，每個三角形的面積等于平行四邊形或長方形面積的一半。

生3：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

師：弄明白這三種擺法和說法了嗎？大家得到了哪些啟發(fā)？

生1：兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

生2：原三角形的底、高和拼成的平行四邊形的底、高是一樣的。

生3：這說明，先用三角形的“底乘高”求出與它等底等高的“虛擬”的平行四邊形的面積，然后除以2就能求出了原三角形的面積了。

師：這位同學的發(fā)言好在哪里？

生1：她說得很有條理。

生2：她抓住了轉化的關鍵條件“等底等高”。

生3：“虛擬”這個詞用得好，我看著一個三角形就想象出了用兩個拼成的平行四邊形的樣子。

師：大家聽得很認真，聽出了門道，還很會欣賞別人的優(yōu)點。仿照她剛才的發(fā)言，小組內互相說說。

學生小組活動。

師：經過這番熱烈交流，現(xiàn)在我們能推導出三角形面積的計算公式嗎？

根據學生回答，教師板書：三角形的面積=底×高÷2。

教師設問：（1）“底×高”表示什么？（2）為什么要除以2？（3）如果用S表示三角形面積，用a和h分別表示它的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積計算公式嗎？

結合學生回答，教師板書S=ah÷2。

4.學以致用，鞏固新知，發(fā)展思維

師：要想真正掌握三角形面積的計算方法，練習是必不可少的。用得越多，越熟練，越能掌握里邊的竅門。（出示紅領巾）現(xiàn)在你能求出做這條紅領巾需要多大的布嗎？

生：可以了，但需要先測量出紅領巾的底和高。

師：同桌合作，認真測量出需要的數據，然后各自獨立完成計算，自查之后再互查。

同桌配合默契，計算、檢查有條不紊地進行。反饋時，老師組織學生重點交流解題時的注意事項，同學們從“測量高的方法”“別忘了除以2”“注意單位”等方面作了相互提醒。

接下來的兩道練習題都來自課本，老師讓學生循著“①審好題，弄準條件和問題→②列好式，用對公式寫對數→③認真算，步驟清楚計算準→④認真檢查，對照題意細細查”的解題步驟獨立完成。其中第二道題中有多余條件，絕大多數學生并未上當，第一次就順利闖關。出錯的那幾個，也在檢查時發(fā)現(xiàn)了，并用紅色筆改了過來。看來，同學們的解題習慣已經是訓練有素！集體反饋時，老師組織幾名學生分享了各自的解題經驗。

5.回顧梳理，反思質疑，拓展延伸

圍繞著“今天你有哪些收獲和大家分享”這個問題，同學們從知識與技能、學習方法兩個方面暢所欲言。老師還特別肯定了同學們在學習習慣方面的表現(xiàn)，并從認真勤奮、獨立思考、合作交流等方面表揚了幾名表現(xiàn)突出的同學。

師：針對今天的學習你還有什么問題？

生：記得以前我們是把一個平行四邊形通過剪拼轉化成了長方形，今天卻是用兩個三角形拼成了平行四邊形，能不能只用一個三角形來剪拼成平行四邊形呢？

師：好問題！這節(jié)課一開始我們就發(fā)現(xiàn)只用一個三角形操作起來有難度，但這并不代表這種方法行不通，建議大家課后再試試。

生：剛才我聽有名同學說，要想知道三角形的面積，必須知道它的底和高。我認為這句話不夠嚴謹。大家想想，有時候即使沒告訴你一個三角形的底和高是多少，但告訴了和它等底等高的平行四邊形的面積，直接除以2就行了。

師：這名同學很會聽?。偛爬蠋煻紱]注意到這個細節(jié)。向你學習！

生：我想知道，如果知道了一個三角形的面積和高，怎么求底是多少呢？

師：又是一個好問題！課本上有道這樣的題目，大家可以課后試試。

師：（出示一個梯形）我也有一個問題：如果我想求這個梯形的面積，你會怎樣做？大家課后研究研究。今天我們是從一個問題開始學習的，最后又提出了這么多的新問題，真是收獲多多??！

二、落實數學學習習慣培養(yǎng)的基本教學策略

1.重整體把握

新課標中提到“養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”時有個“等”字，至少包含兩層意思：一是這四種學習習慣是教師在數學教學活動中應當重點培養(yǎng)的；二是這四種學習習慣不是良好數學學習習慣的全部，還有其他未曾提及的方面。作為教師，應當首先整體把握這四種學習習慣之間的關系，唯有如此，才能長遠謀劃培養(yǎng)目標、有序設計培養(yǎng)路徑、合理調配教學資源、整合多方培養(yǎng)力量，學生的學習習慣才會得以整體優(yōu)化、協(xié)同發(fā)展。筆者認為，不同的學習習慣之間不是孤立存在的，而是你中有我、我中有你的“合金”關系，相互依存、相互轉化、相輔相成，從形成過程來看，它們之間也不是單向的決定與被決定的關系，而是交互選擇、相互適應、協(xié)同決定的關系，彼此間保持著適度的張力。在和翟老師多次研討后，我們構建了一幅“新課程標準數學學習習慣結構圖”（如下圖），供大家參考。

這四種學習習慣中，“認真勤奮”屬于傳統(tǒng)學習習慣，是我國數學教學一直比較重視的一種，它可以視作是整個學習習慣系統(tǒng)的底座，滲透在其他學習習慣中；“獨立思考”和“合作交流”是整個學習習慣系統(tǒng)的推進器，決定著整個學習習慣系統(tǒng)的發(fā)展狀態(tài)和運行質量；“反思質疑”是整個學習習慣系統(tǒng)的優(yōu)化裝置，決定著整個學習習慣系統(tǒng)所能達到的發(fā)展層次，是決定學生能否成為自我學習習慣養(yǎng)成主體的關鍵一環(huán)。這啟示我們，培養(yǎng)學生的數學學習習慣不能等一種習慣培養(yǎng)好了再接著培養(yǎng)下一種，而應該走綜合培養(yǎng)、整體推進的路子。換言之，我們應該把每一節(jié)數學課都作為培養(yǎng)學生各種良好習慣的載體，挖掘各種可能的資源和機會，逐步地、整體地提升學生各種學習習慣的水平。當然，不同階段在習慣培養(yǎng)上會各有側重，有層次差異，但基本態(tài)勢是綜合推進的。

2.重目標設計

新課標雖然提及了數學學習習慣的重要性和基本類型，但并沒有詳細闡述各類學習習慣的行為表現(xiàn)、水平差異、培養(yǎng)路徑以及具體的教學主題等。所以，教師雖然意識到了培養(yǎng)數學學習習慣的重要性，卻往往不清楚每節(jié)課具體要培養(yǎng)哪些習慣、做到什么程度、怎么去做，這導致相關的目標設計十分空洞，明顯缺乏針對性、實效性和可操作性。翟老師說：“我上每節(jié)課之前，必定結合這節(jié)課的教學內容、學生實際反復斟酌，寫出具體的、能落實的數學學習習慣培養(yǎng)目標，這樣上起課來自己才能真正做到有的放矢，做沒做，做得如何，十分清晰。目標明晰了，一旦教學中出現(xiàn)了偏差，自己也很容易對照目標找出問題，為后續(xù)的培養(yǎng)活動提供參考。如‘三角形面積的計算這節(jié)課，關于‘認真，我就細分為認真傾聽、認真準備學習材料、認真審題、認真書寫、認真計算、認真檢查、認真改錯等多個方面，具體的培養(yǎng)標準、培養(yǎng)時機也做到了心知肚明。關于‘獨立思考，我就細分為合作前先有自己的想法、能提出自己的問題、能自主探究、有自己的主張和理由等幾方面，并預設了相關的活動設計和檢測標準?？傊?，目標設計做到具體分明，教學中才能做到有意識地體現(xiàn)，想方設法地實現(xiàn)它?！?/p>

3.重活動體驗

調研中我們發(fā)現(xiàn)，有不少教師在培養(yǎng)學生學習習慣時，主要運用“語言強調”的方式。實際上，這樣做效果并不好。因為一種習慣的養(yǎng)成，僅靠認識上的引導是不夠的，還必須有實實在在的活動體驗。實際上，這里的“體驗”至少包括兩個層面，一是學生親身經歷的行為體驗，二是在行為體驗的基礎上所發(fā)生的心理變化過程即內心體驗，兩者相互作用才會對學生的習慣養(yǎng)成發(fā)揮積極的作用。在翟老師這節(jié)課中，對學生各種學習習慣的培養(yǎng)都是通過一個個具體的學習活動來實現(xiàn)的。如對“獨立思考”習慣的培養(yǎng)，都是結合具體問題，讓學生通過先自己想一想、做一做、探一探等活動來實施的。在鞏固練習階段，學生在完成課本上的練習題時，是循著“①審好題，弄準條件和問題→②列好式，用對公式寫對數→③認真算，步驟清楚計算準→④認真檢查，對照題意細細查”的解題步驟獨立完成的……

4.重評價引領

習慣培養(yǎng)的效果怎樣，學生往往難以自知，這既容易導致習慣培養(yǎng)方向、方式上的迷茫和混亂，也容易導致學生習慣養(yǎng)成主體性的弱化甚至缺失。要化解這個問題，就必須充分發(fā)揮教學評價的功能。在課堂上，翟老師對學生的習慣表現(xiàn)總是給予適時、適度的評價。有時是運用評價診斷學生的習慣表現(xiàn)，有時是運用評價激勵學生習慣養(yǎng)成的自覺性，有時是運用評價指出習慣養(yǎng)成的方向或方法，有時是運用評價反饋調節(jié)學生的習慣養(yǎng)成方式。借助評價的有效引領，培養(yǎng)學生的學習習慣做到了有規(guī)可依、有據可查、有法可用。

5.重持續(xù)積累

心理學研究表明，影響學習習慣養(yǎng)成的因素眾多，形成機制十分復雜。這說明，培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣不可能一蹴而就，在實施過程中，要從一點一滴做起，先易后難，循序漸進，要多方聯(lián)動，持之以恒，常抓不懈。當一種行為（或心智）方式積累到足夠“數量”時，外部的“規(guī)矩”才會成為學生內在的“自律”，那些合情合理的學習習慣才會被學生提升于意識層面之上，此時當他感到自己的某些表現(xiàn)與習慣不符時就會產生焦慮與不適，并將隨之啟動自我調節(jié)程序。隨著相關習慣表現(xiàn)的持續(xù)積累，“好”習慣在學生的學習習慣系統(tǒng)中逐漸占了上風進而被核心化，“壞”的學習習慣就會逐漸被棄置、被淡忘，這時才可以認定學生已經具備了某種好的學習習慣，這也是讓數學學習習慣培養(yǎng)真正‘落地生根不可或缺的保障條件?！?