鄒國星

多年的教學實踐發(fā)現(xiàn)，方程思想的滲透在小學高年級是一個棘手的問題。本文將結合具體的教學實踐，探討強化學生方程思想的教學方法及策略，為中小銜接打好基礎，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、數(shù)學教學中強化方程思想遇到的障礙分析

方程思想，是指從問題的數(shù)量關系入手，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為數(shù)學模型，然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲得解決。方程思想的核心體現(xiàn)就是建模思想與化歸思想。

1.滲透建模思想存在的障礙

（1）強勢的算術思維定勢

所謂的定勢，是指由于心理操作活動的積累而形成的解決問題的刻板和準備狀態(tài)，是人們在過去經驗的影響下，解決問題的傾向性。學生從一年級到四年級，所接觸的、學習的都是基于現(xiàn)實數(shù)字的操作。經過四年的數(shù)學訓練，學生已經習慣于用算術法解決問題，“通過運算得到結果”這一心理操作過程在學生頭腦中已根深蒂固。

（2）解題步驟繁雜，學生心理排斥

算術法是用算式來表示思維的過程，從形式上來看相對簡潔。而列方程解應用題有其嚴格、規(guī)范的步驟與格式，特別是要寫出一長串的文字，以說明將哪個未知數(shù)假設成已知數(shù)，學生感覺書寫上特別煩瑣，從而排斥用方程法解決問題。

（3）列方程存在方法上的缺陷

由于學生長期用算術法解決問題，而用方程法時未知數(shù)要參與列式、運算，這對于有些學生來說是一個比較難理解的過程，所以有些學生不是不喜歡“方程”，而是不會運用，只能“敬而遠之”。具體表現(xiàn)在以下幾方面：不會找等量關系式、不會假設合適的未知量、不會解方程。

2.滲透化歸思想存在的障礙

（1）學生方面的原因

①已有經驗的負向遷移

學生雖然從第二學段才開始學習解方程，但學生從一年級開始已積累了與方程思想有關的符號、等式的意義等經驗。筆者在教學完“等式的性質”后，請學生運用已有的經驗自主探究出解方程的方法，收集學生作品進行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)，77.5%的學生傾向于運用已有的解方程的雛形經驗來解方程，這勢必對學生學習利用等式的性質來解方程帶來負面影響。

②學生嫌其書寫格式麻煩

為盡量避免學生運用四則運算關系解方程經驗的負向遷移，強化用等式的性質來解方程，教師往往要求學生寫出利用等式的性質的思維過程，而這種形式上的煩瑣又引起了學生心理上的反感。

（2）課程方面的原因

①解方程課時安排過少

新教材在編排上將解方程和列方程解決實際問題融合在一起，安排了10個例題的教學內容。學生既要學習列方程解決實際問題的策略，又要探索解方程的方法，這樣的安排難點過于集中，影響了學生解方程技能的形成。

②難點突出又過于集中

教材的解方程教學，只安排了形如x±b=c、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax±bx=c，而忽略了a÷x=b、a-bx=c、3x+6=4x-2等類型方程解法的教學，而在具體的問題解決中列出這樣的方程是無法避免的。

二、小學高年級數(shù)學教學中強化方程思想的策略

1.在列方程教學中強化建模思想

（1）體會優(yōu)勢，讓列方程成為學生的應然選擇

①方法對比，在過程中感受方程建模思想的價值

學生從開始學習到列方程解決稍復雜的實際問題，會面臨復雜的問題情境，學生運用算術思維解決問題受挫，沖突引發(fā)需求，此時教師引導學生運用方程建模的思想解決問題，學生經歷了實現(xiàn)頓悟的過程，從而體驗到方程分析法的優(yōu)勢。

②問題比較，在運用中感受方程建模思想的適用性

當學生在進行了一定的列方程解決問題的訓練之后，也不可避免由算術思維的定勢走向了方程分析法的定勢。所以教師要通過設立對比性練習，讓學生感悟到根據(jù)順向思維能直接列出算式計算出結果的問題適用于算術法，而逆向思維的、數(shù)量關系隱蔽的問題應該嘗試用列方程的方法來解決。

（2）重點突破，加強尋找等量關系的方法指導

教師要尋求合適的教學策略幫助或促進學生識別、分析問題中的數(shù)量關系，建構起問題中的等量關系，這是方程教學的關鍵。要注重從情境本身去建構等量關系，而不是只強調抽象的等量關系。

①抓關鍵句轉譯數(shù)學語言，確定等量關系

語言表達是完善思維活動過程的必要手段。方程分析法的顯著優(yōu)勢是順向思考，教師給予學生說的機會與時間，學生抓住關鍵語句將題中的事理按順序說出，能進一步促使學生將生活情境轉譯成數(shù)量關系，這是學生把握等量關系的有效前提。

②數(shù)形結合有效表征問題，確定等量關系

學生對問題進行正確的表征，是有效解決問題的前提。在數(shù)學教學中要引導學生將問題中的信息用畫線段圖的方式進行表征。借助直觀形象的線段圖，學生能更容易找到等量關系，從而順利實現(xiàn)方程的建模。

③根據(jù)常見的數(shù)量關系，確定等量關系

有些數(shù)量關系在生活中經常接觸，學生比較熟悉。對于這樣的數(shù)量關系，可以讓學生在充分體驗的基礎上再進行抽象。在解決問題的應用中，教師要關注鞏固常見的數(shù)量關系，這對幫助學生尋找等量關系有著至關重要的作用。

④把握不變量，確定等量關系

面對復雜的問題情境，學生往往會感到束手無策，不知如何確定等量關系式。筆者在教學中常利用“不變量”的思維，讓學生通過“不變量”找出等量關系列出方程，這樣就大大降低了教學的難度。

2.在解方程教學中強化化歸思想

（1）運用操作原型，專項突破體會抵消思想。

學生在理解了等式的性質之后，教師引導學生利用等式的性質來解方程，發(fā)現(xiàn)學生在接受上有很大困難。仔細研究教材，再次發(fā)現(xiàn)學生缺乏消元的相關經驗，特別是面對形式化的方程時，不知該如何消元，為何要消元。

[案例1]教學x+10=15

師：你能運用自己的方法求出x的值嗎？

（大多數(shù)學生運用四則運算的關系來求解，學生交流后，教師進一步引導。）

師：你能運用我們今天學習的等式的性質來解方程嗎？

（只有少數(shù)幾個同學舉手）

師：有點困難，看老師為你提供的材料，能給你帶來啟發(fā)嗎？

生1：我們可以將左邊拿去10g，要使天平保持平衡右邊也要拿去10g。

生2：我們將等式的左右兩邊都減10就可以了。

師：等式兩邊為什么要同時減去10呢？

生：這樣就可以把x+10變成x，我們就可以求出答案了。

操作原型是跨越算理與算法之間的橋梁。教師注重拉長相關教學細節(jié)，以使學生操作本身所蘊藏的抵消思想得以逐步顯性化。學生在操作的過程中，豐富了體驗，順利實現(xiàn)抵消經驗的自然積淀。在此基礎上，教師要加強抵消思想的專項訓練，例如：x-15=60，x-15+15=60○□，以實現(xiàn)算法的自動化。

（2）延續(xù)利用畫圖，以用促算體會化歸思想

新教材將方程教學與列方程解決問題融合在一起，在解決復雜問題時，很多教師都能引導學生畫圖來表征問題以實現(xiàn)方程的建模，但畫圖的價值也僅限于列方程。在實際教學中，筆者將實際問題的解決與解方程結合到一起，“以用促算”收到了良好的效果。

這樣的微調更為直觀形象，方程的運用本身促進了算法的內化，化歸思想也能更容易為學生所理解。

（3）題型延伸類比，整體建構提升化歸思想

小學高年級方程解法教學滯后于列方程解決問題的教學（前文已闡述），基于此問題，筆者將教材的結構再次進行了微調。在五年級下冊學生學會簡易方程之后，教師增加了兩課時的求解復雜的方程（例如：（x-3）÷2=8，3x+6=4x-2）。教師引導學生經歷求解復雜方程的過程，將利用等式性質求解與算術思維求解進行比較，學生真切地體會到運用等式的性質的優(yōu)越性，增強了其利用化歸思想解方程的能動性。教師注重引導學生反思解方程的過程，在不同類型方程解法的類比中進行整體建構，深層體悟化歸思想的本質。

列方程解決問題是小學數(shù)學教學的難點，但教師過度熱衷于將數(shù)量關系進行分類，會使學生陷入機械地列方程解決問題的解題套路中。在教學中，教師要多鼓勵學生經歷探究問題解決的過程，體會到方程是等價數(shù)學模型的內在本質，深刻領會建模思想和化歸思想。只有這樣，學生才能更好地掌握利用方程思想解決數(shù)學問題的方法。