錢穎萍

隨著新一輪基礎教育課程改革的深入推進，教育教學研究的視角回歸到了“兒童”，“兒童在中央”的教學理念已然成為一線教師的共識。然而，追求教學外在的形式，忽視教學內(nèi)容的本質(zhì)；關注公開教學的“作秀”，忽視常態(tài)學習的方式……這些現(xiàn)象讓我們要以全新的方式來思考數(shù)學教學。筆者一直在追尋能喚醒學生內(nèi)在自覺，讓每個生命活起來的有效教學的載體。慢慢地，“學習單”進入了我們的視野，也進入了我們的數(shù)學課堂?！皩W習單”有效改變了教師的教學行為和學生的學習方式，助推著學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、自主預習單，前置學習的導航儀

自主預習單，是學生憑借已有知識經(jīng)驗，用自我的學習方式和思維方法，課前對教師預設的學習內(nèi)容進行獨立思考、自主探究，嘗試用已有知識去“同化”教材知識，努力實現(xiàn)讓每個學生“跳一跳都能摘到桃子”。

1.借助生活經(jīng)驗，先學后教

教師教學時應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教?？v觀各冊教材，較多教學素材與學生的生活實際息息相關。因此，教師要借助“生活經(jīng)驗”這一有效信息資源進行“學習單”的預設，讓學生在生活中引發(fā)數(shù)學思考，在先學后教的基礎上實現(xiàn)教與學的最佳結(jié)合。

以蘇教版數(shù)學三年級下冊《年、月、日》一課的教學為例，三年級學生對于生活中的“年、月、日”或多或少都有一定了解?；诖耍處煵]有按部就班地展開教學，而是課前給每個學生下發(fā)了一張年歷卡（每組學生的年歷卡年份不同）和自主預習單——“我的發(fā)現(xiàn)”。

我的發(fā)現(xiàn)

一、說一說，寫一寫。

今天是（ ）年（ ）月（ ）日；你的生日是（ ）月（ ）日；關于年、月、日，你已經(jīng)知道了哪些知識？

二、找一找，填一填。

1.我觀察的年份是（ ）年，這一年有（ ）個月。

2.將你年歷卡上每個月的天數(shù)填在下面的表格中。

有31天的月份是（ ），共有（ ）個。

請在上面的表格中將有31天的月份涂上黃色。

有30天的月份是（ ），共有（ ）個。

請在上面的表格中將有30天的月份涂上藍色。

新課伊始，教師把課堂的主動權交給學生，組內(nèi)交流充分展開，小老師們暢所欲言。一年有12個月，大月有哪幾月？小月有哪幾月？……一系列問題迎刃而解，知識點的教學水到渠成。這樣的課堂，學生的情緒處于亢奮之中，他們在建構(gòu)新知的過程中享受著數(shù)學學習的快樂。

2.依托教材文本，以學定教

葉瀾教授曾說：“新的課堂需要我們教師不斷捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現(xiàn)出來的各種信息，推進教學過程在具體情境中的動態(tài)生成?！睂W生的認知程度因人而異，故預習后會形成教學中的差異性資源，教師要將其轉(zhuǎn)化為課堂教學的“再生資源”，使新知的生長點建立在已有活動經(jīng)驗之上。

以蘇教版數(shù)學六年級下冊《解決問題的策略》一課為例，教材例題：“星河小學美術組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二。已知女生有21人，男生有多少人？”考慮到六年級學生對策略已有一定積淀，教師不妨將該例題放手給學生自主預習。課堂上，“小老師”的講解思路讓大家眼前一亮：一是畫線段圖，總?cè)藬?shù)對應5份，男生對應2份，女生對應3份?？上惹笠环輸?shù)再求男生人數(shù)。二用方程解，根據(jù)“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二”，可知總?cè)藬?shù)是單位“1”，可根據(jù)“總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)”或“總?cè)藬?shù)×女生對應的分率=女生人數(shù)”列方程，先求美術組的總?cè)藬?shù)，再用乘法或減法求男生人數(shù)。三轉(zhuǎn)化成比，根據(jù)“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二”，可知男女生人數(shù)的比例是2︰3，即男生人數(shù)占女生人數(shù)的三分之二，女生人數(shù)是單位“1”，可以用乘法求出男生人數(shù)；也可以轉(zhuǎn)化成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的二分之三”后用方程或除法求出男生人數(shù)……一個數(shù)學例題，一次自主預習之旅，折射出的是教師“以人為本”的教學理念，較好地詮釋了新課標提出的“學生是學習的主體，教師是教學的組織者、引導者與合作者”。

二、探究導學單，知識建構(gòu)的助推器

探究導學單是新課標理念引領下優(yōu)化學生學習方式，實現(xiàn)教學效益最大化的重要載體。課堂上，學生個體或群體間“探究式”的學習方式替代了教師“灌輸式”為主的傳統(tǒng)教學方法，從而使知識與技能在豐富的探究活動中主動獲取，學生正確的價值取向在知識建構(gòu)中自覺培養(yǎng)。

1.以教材為本，凸顯重難點

蘇教版數(shù)學更突出了教學內(nèi)容呈現(xiàn)的過程，熟悉的生活題材、有趣的教學情境，在各冊教材中屢見不鮮。教師要以教學的重難點作為探究的切入點，讓學生在實踐的過程中重新發(fā)現(xiàn)和確認學習中的重點、難點和疑點，在經(jīng)歷知識的形成過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

教學蘇教版數(shù)學四年級下冊“三角形的三邊關系”時，“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是教學的重難點。筆者以“猜想—實驗—發(fā)現(xiàn)—思考”層層遞進的方式設計“我們的學習單”。課堂上，帶著“什么樣的三根小棒才能圍成三角形”這一問題，學生通過小組合作、動手操作等形式，親歷了“猜想、操作、驗證”的過程，學生從數(shù)學猜想走向數(shù)學發(fā)現(xiàn)，對“三角形的三邊關系”有了本質(zhì)的理解，思維能力也得到了提升。

請同桌兩人合作，每次從上面的4根小棒中任選3根來圍三角形，并將圍的情況記錄在下面的表格中。

三、我們的發(fā)現(xiàn)：

請你任意畫一個三角形，再量一量、算一算。

四、我們的思考

有三根小棒，其中兩根分別長9厘米、7厘米，再添一根多長的小棒就能圍成一個三角形。說說你的理由。（小棒取整厘米數(shù)）

2.以課標為綱，厘清知識點

教師要根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）的要求，遵循學生的認知規(guī)律，為學生確立適切的學習起點，將知識點或拆分或重組，設計成不同層次的問題，讓學生在釋疑解難的同時學會學習的方法，在動態(tài)生成的過程中實現(xiàn)“教是為了不教”，為后續(xù)學習注入動力和活力。

蘇教版數(shù)學三年級下冊《分數(shù)的初步認識（二）》一課的知識點就在于：學生在“猴子分桃”情境中構(gòu)建一個整體的“幾分之一”這一分數(shù)的意義。教師依據(jù)本課的知識點和學生的“最近發(fā)展區(qū)”，設計了如下“導學單”：

在以上教學中，教師以“導學單”為教學支點，以學生解決問題為價值取向，“一個整體”的二分之一，“一個整體”的幾分之一層層深入，學生在一次次的分桃過程中，對分數(shù)的概念從初步感悟到意義建構(gòu)，真可謂“做中學，學中做”，這樣的數(shù)學學習才更有意義。

三、實踐應用單，思維創(chuàng)生的催化劑

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）強調(diào)：“數(shù)學學習應該是一個思維活動，而不是一個程序操練的過程。數(shù)學學習的過程，應該是學生體會數(shù)學思維抽象性、邏輯性的過程，應該是學生學會數(shù)學地思維的過程，應該是學生學會從數(shù)學的角度思考問題，進而建立數(shù)學模型并做出解釋與應用的過程……”因此，知識點的融合、應用意識的培養(yǎng)和學生思維的發(fā)展應成為教師設計實踐應用單的出發(fā)點，從而真正讓學生在實踐應用中完成思維的蛻變。

1.學以致用，提高“學習力”

教學就是要激發(fā)學生學習的欲望，讓學生學會學習，擁有一定的學習力，這是教學的本質(zhì)追求。實踐應用單將知識與實踐相結(jié)合，為學生提供了“做”數(shù)學的機會，讓學生在運用數(shù)學知識和技能解決問題的過程中觸摸到知識的本質(zhì)，知其然并知其所以然。

以蘇教版數(shù)學六年級下冊《解決問題的策略》為例，有位教師在教學完“劃船問題”后，出示了我國古代的傳統(tǒng)數(shù)學名題“雞兔同籠”（如下圖），要求學生通過小組合作，以知識小報的形式展示思考過程和解題策略。任務開始，組內(nèi)學生集聚一起，或討論交流或動手比畫，畫畫寫寫算算，不時傳出陣陣驚喜的歡笑聲。不久，圖文并茂且富有創(chuàng)意的“數(shù)學小報”新鮮出爐。這樣的教學，學生不再是被動地執(zhí)行任務，主動思考、合作交流已內(nèi)化為一種自覺行為。學生在動手實踐中積累解決問題的策略，感悟假設的數(shù)學思想方法，體驗數(shù)學知識豐富的歷史淵源。

2.由表及里，提升“思維力”

思維力是整個智慧的核心，支配著一切智力活動。在實踐活動中，教師要變換“角度”，加大“跨度”，突破學生思維點狀發(fā)展的單一模式，讓學生的數(shù)學思維力從挖掘逐漸走向內(nèi)生。

以蘇教版數(shù)學四年級下冊《多邊形的內(nèi)角和》為例，這是探索規(guī)律的實踐活動課，主要引導學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比等具體活動，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算方法。有位教師以探究活動為主線設計了“實踐應用單”。第一層次的探究活動：三角形三個內(nèi)角的和是180°，四邊形、五邊形的內(nèi)角和是多少呢？在學生獨立探究的過程中，有的學生用量角器量，有的學生將每個角剪下來拼，有的學生用分割成三角形的方法算……在小組交流時，“將多邊形分成幾個三角形后計算內(nèi)角和較為方便”成為大家的共識。第二層次的探究活動：任意畫出2個多邊形，并把多邊形分成幾個三角形后計算內(nèi)角和。第三層次的探究活動：請各小組把剛才的探究情況匯總在記錄表中，觀察表中各多邊形的“邊數(shù)”“分成的三角形個數(shù)”“內(nèi)角和”，小組內(nèi)說說“我們的發(fā)現(xiàn)”。在這個探究活動中，從發(fā)現(xiàn)“分成的三角形個數(shù)都比多邊形的邊數(shù)少2”這一規(guī)律到計算方法“多邊形的內(nèi)角和=（多邊形的邊數(shù)-2）×180°”的推導，學生經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過程，創(chuàng)新思維不斷展現(xiàn)，“思”與“學”的能力得到了最大限度的發(fā)展。

四、知識整理單，智慧碰撞的學習場

“整理與復習”是小學數(shù)學重要的教學內(nèi)容，它是學生對已學過的知識進行二次學習的過程，旨在透過知識外在的表象理解其內(nèi)在的本質(zhì)，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡體系?！爸R整理單”將整理與復習的重心前移，讓學生腦中零散的知識系統(tǒng)化、模糊的知識清晰化，更為學生創(chuàng)設了一個智慧碰撞的強大學習場。

1.引領性歸納，內(nèi)化新知

階段性的回顧和反思是促進學生鞏固與內(nèi)化新知的重要手段。在學生整理知識的過程中，教師對學習活動的指導作用不容忽視。教師既要基于教材的復習要點又要善于超越教材，用自己的智慧引領學生的學習，讓不同的學生都得到最大限度的發(fā)展。

以蘇教版數(shù)學五年級下冊第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》為例，本單元知識以概念居多，且各概念之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系。理解概念的意義并正確應用成為課堂復習的重點和關鍵。為提高復習成效，有位教師分“回顧與整理、練習與應用、我的困惑”三塊設計了“知識整理單”，并要求學生課前完成?！盎仡櫯c整理”環(huán)節(jié)，讓學生通過“舉例”的方式重溫倍數(shù)、因數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的意義；“練習與應用”環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)了一道開放題：“根據(jù)10、15、11、21、90、48、77、60這些數(shù)，請你提出與本單元知識相關的問題并解答？”教師批閱時發(fā)現(xiàn)，這道開放題一石激起千層浪，不同的數(shù)學問題，相同的知識本質(zhì)，學生的主動思維在提出問題、解決問題的過程中悄然滋長。根據(jù)學生暴露出來的一些錯誤思維方式和知識薄弱點，教師在復習時有的放矢地進行了二度講解，并讓學生在舉一反三中理解了概念的本質(zhì)屬性，達到最優(yōu)化。

2.自主性梳理，萌生智慧

特級教師黃愛華說過：“給學生一些權利，讓他自己去選擇；給學生一些機會，讓他自己去體驗……”確實，每個學生都有自己的學習方式和學習策略，教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性和創(chuàng)造性，讓學生用個性化的方式進行知識梳理，讓靜態(tài)的文本在學生動態(tài)的思維過程中得以展現(xiàn)。

以蘇教版數(shù)學五年級下冊第四單元《分數(shù)的意義和性質(zhì)》為例，單元主要內(nèi)容有“分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)和小數(shù)的互化”。其中，分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)是整個單元的重點，由于知識層次較為清晰，故在整理與復習時，多數(shù)教師會給學生一個自由的時空，放手讓學生進行個性化梳理。一棵知識智慧樹，一份思維導圖，一張知識整理表……學生在頭腦風暴中厘清了“意義和性質(zhì)”，在思維的碰撞中涌動了智慧的靈性，數(shù)學知識從“文本”走向了“人文”。

總之，在數(shù)學教學中，教師要為學生提供適切的“數(shù)學學習單”，架設學生思維的支點，喚醒學生自主學習的內(nèi)驅(qū)力，讓每位學生變“要我學”為“我要學”“我會學”“我樂學”，讓學習真正融入學生的生命，自由快樂地拔節(jié)生長！