【摘要】上證指數(shù)作為國內最早上市，最具權威的指數(shù)，一直是經(jīng)濟研究人員和投資者關注的焦點。通過GARCH（1，1）模型來實際剖析上證日收盤指數(shù)的運動規(guī)律，包括收益率序列存在的波動聚集性和尖峰厚尾等特征，并對收盤指數(shù)進行一定預測，并得到改進后適用于我國上證日收盤指數(shù)市場的GARCH（1，1）模型，以此使廣大投資者可以更好的通過上證指數(shù)運動規(guī)律判斷股市行情，做出適合自己的判斷。對投資者投資上證日收盤指數(shù)市場做了指導。

【關鍵詞】上證指數(shù) ?尖峰厚尾 ?GARCH（1，1）模型

隨著我國指數(shù)市場的快速發(fā)展，國外指數(shù)市場的先進經(jīng)驗和管理辦法也相繼傳入中國國內，但是一些國外的經(jīng)驗并不能直接套用我國的指數(shù)市場，甚至會產生嚴重的結果。在這樣的情況下，中國的學者需要對我國實際的指數(shù)市場數(shù)據(jù)做擬合，得出試用我國市場的規(guī)律和結論，并與國外指數(shù)市場的規(guī)律進行比較，以此來指導投資者進行合理投資。本文以上證日收盤指數(shù)的數(shù)據(jù)做擬合，用GARCH（1，1）模型探索我國上證日收盤指數(shù)的實際內部規(guī)律，指導投資者投資。

一、理論基礎

自回歸條件異方差模型（ARCH模型）最早由恩格爾提出，并由博勒斯萊文發(fā)展成為GARCH模型即廣義自回歸田間異方差模型，這些模型普遍應用在經(jīng)濟學的各個領域，尤其是在金融時間序列的分析中。

GARCH模型要求的參數(shù)較少，但其效果與ARCH模型基本一樣，有時甚至優(yōu)于ARCH模型。大量研究表明，GARCH模型特別適用于估計或預測金融時間序列數(shù)據(jù)的波動性和相關性等。在GARCH模型中，要考慮兩個不同的設定：一個是條件均值，一個是條件方差。

標準的GARCH（1，1）模型為：

yt=xtγ+ut t=1，2，......T （1）

σ2t=ω+αu2t-1+βσ2t-1 ?（2）

式中：=（）是解釋變量向量，γ=（）是系數(shù)向量，式（1）給出的均值方程是一個帶有擾動項的外甥變量的函數(shù)，由于是以前面信息為基礎的一期向前預測方差，所以被稱作條件方差，式（2）被稱作條件方差方程，并且給出了3個組成成分：

①常數(shù)項：ω

②用均值方程的擾動項平方的滯后來度量從前期得到的波動項的信息：（ARCH項）

③上一期的預測方差：（GARCH項）

而普通的ARCH模型只是GARCH模型的一個特例。

二、實證分析

所有數(shù)據(jù)均來自RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫，樣本數(shù)據(jù)是2012年7月16日至2016年4月1日上證日收盤指數(shù)的數(shù)據(jù)。

之所以選擇上證日收盤指數(shù)的原因是，上海證券交易所上市的比較早，市值比較高，大多數(shù)人炒股票也是遵照上證指數(shù)的變化規(guī)律來考慮，因為它對各種沖擊的反應也比較敏感，因此呢，我們以它為代表性來分析一下。

為了減少攝入的誤差，在估計時對SPt進行對數(shù)化處理。由于股票指數(shù)常常遵循一種特殊的單位根過程，也就是隨機游走過程。所以我們首先估計一下方程。

用最小二乘法估計的結果，lnspt（-1）前的值是1.000045，t檢驗量也是通過了檢驗，擬合優(yōu)度達到了0.995455非常高，DW值也近似接近于2，較為顯著。說明沒有序列相關性。但是我們接著看它的如下殘差圖就會發(fā)現(xiàn)一些問題。

明顯的看到出現(xiàn)了點的波動的成群現(xiàn)象。波動在2012至2014年中期非常小，在2014中期之后波動又非常大。說明誤差項可能具有某種條件的異方差性。因此需要對我們上面的回歸式進行條件異方差性的檢驗。

我們用ARCH-LM檢驗，滯后階數(shù)設定為3，結果如下：

可以看到F統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量都非常大，相伴概率非常小。因此拒絕原假設，說明剛才做的回歸式的殘差序列是存在著條件異方差的。也就是說存在著ARCH效應。除了這個檢驗，我們也可以做一下殘差序列的自相關和偏自相關的檢驗，滯后10階。

可以看出從第一期開始都是拒絕原假設的，顯著都不為0，Q統(tǒng)計量都是非常顯著的，得出結論是殘差序列存在著顯著的ARCH效應。因此利用GARCH（1，1）可以重新估計一下我們剛才做的模型。

第一部分是均值方程的結果，第二部分是方差方程的結果，擬合效果是接近于1，非常高的。DW值也是基本接近2，Z統(tǒng)計量也通過了0.01的顯著性水平檢驗，AIC和SC均變小了，說明GARCH（1，1）可以更好的擬合數(shù)據(jù)。同時我們發(fā)現(xiàn)方差方程中ARCH項的系數(shù)0.063531與GARCH項的系數(shù)0.931979之和基本等于1，說明條件方差的沖擊是持久的，沖擊對未來的預測具有重要作用。進一步說明GARCH（1，1）模型擬合的結果非常顯著。

做好這個模型之后，我們在對它進行ARCH LM檢驗，滯后階數(shù)3階，如下：

在63%的情況下接受原假設，認為存在同方差性。這樣GARCH（1，1）也就糾正了殘差序列的異方差性。也就是不存在ARCH效應了。

根據(jù)GARCH（1，1）模型擬合數(shù)據(jù)得出關系式=1.97E-06+ 0.063531*+0.931979*，證明了的條件方差依賴于很多時刻之前的變化量。擬合的GARCH（1，1）方程可以根據(jù)過去一期的數(shù)據(jù)預測下期的方差，以此判斷投資風險，我們可以看到上一期的預測方差占得比例較大，所以在上證日收盤指數(shù)里，投資者要特別關注上一期的方差，以此推斷下一期的方差并且決定自己的投資風險是可以接受的。

三、結論

GARCH（1，1）模型可以對上證日收盤指數(shù)進行很好的擬合，并用此模型做出了關于ARCH項和GARCH項的關系式，即得出了整個時間序列規(guī)律性的變化，并說明了條件方差的沖擊是持久的，并且會延遲到之后的時間。在上證日收盤指數(shù)市場，的下一期的條件方差很大程度取決于本期的條件方差，投資者需要注意到這一點，在不知道其他條件時，以此判斷下期投資風險。投資者也可以根據(jù)擬合出的GARCH（1，1）方程關系式來更準確的預測下期的條件方差，從而判斷自己的投資風險，來決定自己的投資的情況。

參考文獻

[1]蘇巖，楊振海.GARCH（1，1）模型及其在匯率條件波動預測中的應用[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2007，04：615-620.

[2]任甄，吳雷.GARCH（1，1）模型波動率預測的實證研究[J]. 市場周刊（理論研究），2010，11：60-61.

資助項目：本文章屬于雒佳文主持的貴州財經(jīng)大學2016年度在校學生科研資助項目。

作者簡介：雒佳文（1991-），男，漢族，陜西西安人，貴州財經(jīng)大學碩士研究生，專業(yè)：金融學。