孫榮俊，孫中圣，魯 明

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 2.北京控制工程研究所 機(jī)電中心，北京 100086)

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基于自抗擾控制器的永磁同步電主軸速度擾動控制研究

孫榮俊，孫中圣，魯 明

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 2.北京控制工程研究所 機(jī)電中心，北京 100086)

針對傳統(tǒng)永磁同步電主軸(PMSS)調(diào)速系統(tǒng)在外部擾動或不確定參數(shù)變化等狀況下的速度控制性能不佳的問題，提出了速度環(huán)ADRC調(diào)節(jié)器的控制策略，該方法利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對系統(tǒng)中的內(nèi)外部“總擾動”進(jìn)行估計(jì)及補(bǔ)償，并利用非線性狀態(tài)誤差反饋控制器(NLSEF)對跟蹤微分器(TD)的過渡過程與ESO產(chǎn)生的狀態(tài)估計(jì)的誤差進(jìn)行非線性組合，實(shí)現(xiàn)優(yōu)于經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器的線性組合的控制效果。仿真結(jié)果表明：在該控制策略下，PMSS具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能以及較強(qiáng)魯棒性。

永磁同步電主軸;速度環(huán);自抗擾控制器

0 引言

電主軸將電機(jī)內(nèi)裝于主軸本體內(nèi)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、動態(tài)特性好的優(yōu)點(diǎn)。它的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動”，同時也改善了機(jī)床動平衡、減小了振動和噪聲[1]。隨著釹鐵硼等永磁材料成本的下降，加上永磁同步電主軸(permanent magnet synchronous spindle，PMSS)在性能和結(jié)構(gòu)方面的優(yōu)勢，PMSS勢必成為高端機(jī)床中的應(yīng)用趨勢。

PMSS與永磁同步電機(jī)的驅(qū)動控制策略基本相同。PMSS調(diào)速系統(tǒng)可以近似為一階積分型線性系統(tǒng)[2]，在其通常使用的矢量控制器中，速度環(huán)調(diào)節(jié)器大都采用PI調(diào)節(jié)器，而經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器存在以下劣勢[3]：對增益的變化很敏感，存在“快速性”和“超調(diào)”的矛盾，積分反饋易造成振蕩和積分飽和。

PMSS是一個非線性、強(qiáng)耦合、參數(shù)時變的系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)模型參數(shù)存在攝動或存在外部擾動，經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器的控制性能就顯得不盡人意了。為此不少學(xué)者就具有高動、靜態(tài)性能和魯棒性的速度環(huán)調(diào)節(jié)器做了不少研究。劉穎等人在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上引入積分補(bǔ)償和擾動觀測器環(huán)節(jié)[4]，魯文其等人提出了抗擾動自適應(yīng)控制[5]，這兩種控制策略都具有較好的動靜態(tài)性能和魯棒性，但都依賴于精確的系統(tǒng)模型。毋華麗提出了一種基于哈密頓系統(tǒng)理論的雙環(huán)路魯棒控制方法，提高系統(tǒng)對負(fù)載擾動的魯棒性[6]，但系統(tǒng)設(shè)計(jì)過于繁瑣。Nga Thi-Thuy Vu等人提出了一種基于確定性等價原理的魯棒自適應(yīng)速度控制器，該控制器不需精確知道系統(tǒng)模型參數(shù)且能快速適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化[7]。Z·Hashemi等人提出了一種抗積分飽和的PI調(diào)制器，并利用遺傳算法對該控制器的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練及優(yōu)化[8]，但該方法計(jì)算量大，實(shí)時性較差。

本文針對PMSS運(yùn)行過程中由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)以及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)攝動和外部不確定擾動造成的系統(tǒng)性能下降的問題，設(shè)計(jì)了速度環(huán)自抗擾控制器(Active-Disturbance Rejection Controller，ADRC)，其能夠有效地對系統(tǒng)內(nèi)外擾動進(jìn)行估計(jì)并加以補(bǔ)償，且不依賴于系統(tǒng)模型[9]。

1 PMSS數(shù)學(xué)模型

為簡化PMSS的數(shù)學(xué)模型，首先作如下假設(shè)：

(1)忽略鐵心飽和及磁滯損耗；

(2)不考慮轉(zhuǎn)子的阻尼效應(yīng)；

(3)相繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦波；

(4)電機(jī)參數(shù)不受影響。

則PMSS在d-q軸下的電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程可分別表示為式(1)和式(2)：

(1)

(2)

忽略系統(tǒng)的靜摩擦和庫倫摩擦，只考慮黏性摩擦，易知PMSS的運(yùn)動方程可表示為式(3)：

Te=Jpwr+Tl+Rwr

(3)

式中:ud,uq，id,iq，Ld,Lq分別為d-q軸下的定子電壓，電流，電感；we,wr分別為轉(zhuǎn)子的電角速度和實(shí)際角速度；Ψf為永磁體磁鏈；RS為定子電阻；p為微分算子；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)子和所帶負(fù)載的總轉(zhuǎn)動慣量；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；R為粘滯摩擦系數(shù)。

2 自抗擾控制器

自抗擾控制器(ADRC)是一種非線性控制器，其標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)包含三個子模塊：跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)[10]，非線性狀態(tài)誤差反饋控制器(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)[11]。圖1是一個常用二階ADRC的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 二階ADRC結(jié)構(gòu)框架

2.1 跟蹤微分器(TD)

如圖1所示，TD將輸入信號v(t)處理后，輸出對應(yīng)的跟蹤信號v1和一階微分信號v2。這樣，當(dāng)輸入信號為突變信號時，經(jīng)過TD的處理可提供光滑而連續(xù)的輸出信號作為輸入，并送進(jìn)控制器，使得系統(tǒng)不會因?yàn)槭艿酵蛔兊妮斎胄盘柖霈F(xiàn)超調(diào)。TD對輸入信號安排了合適的過渡過程，減小了初始誤差，解決了超調(diào)與快速性的矛盾。常用二階非線性跟蹤微分器的一般形式如式(4)所示:

(4)

其中：

(5)

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)

ESO是ADRC的核心，其品質(zhì)很大程度上決定了ADRC的性能。如圖1所示，ESO只用到原對象的輸入和輸出(即u和y)，是獨(dú)立于描述對象傳遞關(guān)系的具體形式[3]，所以其不依賴系統(tǒng)模型。ESO可跟蹤被控對象的各階次狀態(tài)變量z1、z2、z3，對來自系統(tǒng)內(nèi)部和外部未知的各種擾動作用進(jìn)行估計(jì)及補(bǔ)償。常用三階非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器如式(6)所示:

(6)

其中：

(7)

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋控制器(NLSEF)

NLSEF是一種廣義非線性的PID控制器，其常用二階非線性狀態(tài)誤差反饋控制率如式(8)所示。如圖1所示，NLSEF將TD的過渡過程(v1、v2)與ESO產(chǎn)生的狀態(tài)估計(jì)(z1、z2)的誤差(ε1、ε2)進(jìn)行非線性組合，結(jié)合ESO的擾動估計(jì)量的補(bǔ)償來產(chǎn)生實(shí)際控制信號u，具有小誤差大增益，大誤差小增益的優(yōu)點(diǎn)[12]。

(8)

ESO中的狀態(tài)變量Z3用來跟蹤擾動總和a(t)，利用其進(jìn)行擾動補(bǔ)償，可得到實(shí)際的控制量u。

u=u0-z3/b

(9)

3 ADRC在PMSS中的應(yīng)用

3.1 基于ADRC的速度環(huán)設(shè)計(jì)

由PMSS的運(yùn)動方程(式(3))推導(dǎo)可得到轉(zhuǎn)速的一階微分方程：

(10)

設(shè)計(jì)速度環(huán)時，將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速wr作為目標(biāo)輸出y，d-q軸下的電流iq作為控制量輸入u，狀態(tài)變量x用于跟蹤轉(zhuǎn)速wr，令a(t)=1.5Pn(Ld-Lq)idiq/J-Tl/J-Rwr/J，b=1.5PnΨf/J，則PMSS速度環(huán)的狀態(tài)方程可表示為：

(11)

由自抗擾控制技術(shù)理論可知，PMSS轉(zhuǎn)速的總擾動a(t)來自于內(nèi)部模型擾動1.5Pn(Ld-Lq)idiq/J及外部擾動-Tl/J-Rwr/J。由于本文的研究對象為隱極式PMSS(Ld=Lq)，所以不存在內(nèi)部模型擾動，即式(10)可簡化為式(12):

(12)

此外，參數(shù)b理論上由電機(jī)參數(shù)計(jì)算得到，但與電機(jī)實(shí)際模型參數(shù)存在誤差，用b0對模型參數(shù)b進(jìn)行近似估計(jì)，將b0與b的誤差作為一種擾動，利用ESO對其進(jìn)行估計(jì)及補(bǔ)償。因此總擾動為a(t)=-Tl/J-Rwr/J+(b-b0)u，反映了由負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦系數(shù)以及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)攝動和不確定擾動[3]，其中負(fù)載突變影響最大。由此，可以構(gòu)建基于ADRC的速度環(huán)調(diào)節(jié)器，其結(jié)構(gòu)框架圖如圖2所示。

圖2 一階速度環(huán)ADRC結(jié)構(gòu)框架

由于本系統(tǒng)為一階的，因此在設(shè)計(jì)ADRC調(diào)節(jié)器時，取消了TD模塊，直接將參考速度送給ADRC調(diào)節(jié)器。具體ADRC各模塊表示如式(13)、式(14)所示:

ESO：

(13)

NLSEF：

(14)

3.2 ADRC的參數(shù)整定

ADRC的參數(shù)整定采用分離性原理[3-12]。

(1) ESO中的參數(shù)：β01，β02，α01，δ01，b0

其中β01，β02是ESO中的反饋增益，類似于PID參數(shù)中的P參數(shù)，其取值越大響應(yīng)速度越快，但過大會產(chǎn)生超調(diào)和震蕩，因此其整定時首先要保證ESO的穩(wěn)定。α01和δ01是fal(e,α,δ)函數(shù)的參數(shù)，α01為非線性參數(shù)(α01=1時，為線性函數(shù))，初始值一般取0.5，然后再進(jìn)行微調(diào)，δ決定fal(e,α,δ)函數(shù)的線性區(qū)域的寬度，過大會使得控制器只能工作在線性區(qū)域，起不到非線性反饋控制的目的，過小會出現(xiàn)顫振的問題。b0是模型參數(shù)b的近似估計(jì)值，作為可調(diào)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，b0越大響應(yīng)速度越快，但過大會導(dǎo)致超調(diào)及震蕩。

(2) NLSEF中的參數(shù)：β11，α11，δ02，b0

NLSEF中的參數(shù)整定方法與ESO中的參數(shù)整定策略對應(yīng)相一致，b0同上。

4 仿真與分析

根據(jù)ADRC控制器原理，結(jié)合PMSS數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了PMSS一階ADRC速度環(huán)調(diào)節(jié)器，利用S函數(shù)構(gòu)建了ADRC以及利用Simulink框圖模塊建立了PMSS驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型，具體仿真模型如圖3所示。仿真參數(shù)如下：PMSS的額定速度n=2200rpm，Pn=4，RS=0.13Ω，L=0.0015H，Ψf=0.1821Wb，J=0.00333kg.m2。直流母線電壓Udc=300V，逆變側(cè)調(diào)制周期TS=0.0002s。ADRC的參數(shù)分別為：ESO中的α01=0.11、δ01=0.01、β01=7、β02=5000，NLSEF中的α11=0.505、δ02=0.01、β11=0.008，b0=164。

圖3 基于ADRC控制器的PMSS仿真模型

仿真內(nèi)容包含：①轉(zhuǎn)速由0～1000rpm的階躍響應(yīng)仿真；② 0.02s時刻突加負(fù)載(10N·m)的速度響應(yīng)仿真。

0到1000rpm的階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示，可以看出經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器下的階躍響應(yīng)出現(xiàn)了超調(diào)(4.2rpm)，調(diào)節(jié)時間(速度上升到穩(wěn)態(tài)值的±2%誤差范圍所需要的最小時間)為0.0121ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.6rpm；而使用ADRC時，系統(tǒng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間為0.011ms，穩(wěn)態(tài)誤差為0.3rpm。對比而言，ADRC具有更優(yōu)的動靜態(tài)特性。

突加負(fù)載(10N·m)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖6所示，圖7、圖8分別為突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線的局部放大圖，可以看出使用經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器時，突加負(fù)載的瞬間，速度有一個6.4rpm的下降，且速度恢復(fù)時間很長，這是由于原來的PI參數(shù)是針對突加負(fù)載前的工況進(jìn)行整定的，突加負(fù)載后已不適應(yīng)，這也說明了其閉環(huán)動態(tài)品質(zhì)對PI增益的變化很敏感。使用ADRC時，起初有一個3.5rpm的速度跌落，但之后迅速恢復(fù)到設(shè)定值。對比而言，在外部擾動的情況下，采用ADRC的系統(tǒng)有更小的速度變化和恢復(fù)時間，可更好地抑制因負(fù)載突變所帶來的影響，因此ADRC具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖4 階躍響應(yīng)(0～1000rpm)

圖5 階躍響應(yīng)局部放大圖

圖6 突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)(10N·m)

圖7 突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖的局部放大圖I

圖8 突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖的局部放大圖II

5 結(jié)論

本文在分析速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器不足的基礎(chǔ)上，利用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)了速度環(huán)ADRC調(diào)節(jié)器，建立了一階速度環(huán)ADRC模型，并對其進(jìn)行了仿真與分析。仿真結(jié)果表明，本文提出的速度環(huán)ADRC調(diào)節(jié)器相較于經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器具有更好的動靜態(tài)特性及更強(qiáng)的魯棒性。此外，ADRC的待整定參數(shù)相對較多，雖可以利用獨(dú)立性原則按照一定的規(guī)律進(jìn)行參數(shù)整定，但需要相對較深的理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，所以ADRC的參數(shù)整定是一個難點(diǎn)。但還是有一些ADRC參數(shù)整定的優(yōu)化方法的，如基于CPSO的ADRC參數(shù)整定法[13]，基于遺傳基因算法的ADRC參數(shù)整定法[14]，基于粒子群優(yōu)化算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化[15]等。總之，利用整定好參數(shù)的ADRC調(diào)節(jié)器可以獲得比經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器更佳的性能。

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(編輯 李秀敏)

Study of PMSS Speed Disturbance Control Based on ADRC

SUN Rong-jun1，SUN Zhong-sheng1，LU Ming2

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2.Mechanical and Electrical Center, Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100086, China)

The control performance of traditional drive system of the permanent magnet synchronous spindle(PMSS) is poor when there is an external disturbance or an uncertain parameters changing, so the control strategy of speed-loop ADRC regulator is proposed. In this method, the total disturbance of the system is estimated and compensated by using ESO; and nonlinear combination of the errors is done by NLSEF. The simulation results show that the PMSS has good dynamic performance and strong robustness by this control strategy.

PMSS; speed-loop; ADRC

1001-2265(2016)11-0108-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.11.029

2016-01-15

國防科工局軍用技術(shù)推廣科研項(xiàng)目(科工技[2014]750)

孫榮俊(1990—)，男，江蘇興化人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)驅(qū)動技術(shù)，(E-mail)rongjun.sun@foxmail.com。

TH164;TG506

A