呂學(xué)濤，米振偉，王微微，任卿舉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，阜新，123000)

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鋼管混凝土柱溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法

呂學(xué)濤*，米振偉，王微微，任卿舉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，阜新，123000)

鋼管混凝土柱是建筑承重結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其耐火極限研究尤為重要。溫度場(chǎng)計(jì)算作為抗火研究的基礎(chǔ)，在保證精確度的前提下要做到簡(jiǎn)單實(shí)用，為高效的抗火設(shè)計(jì)提供有利條件。通過有限元軟件ABAQUS模擬構(gòu)件溫度場(chǎng)，分析80種不同工況下圓、方形構(gòu)件溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)，并考慮鋼管厚度、截面尺寸等因素，提出了鋼管及混凝土溫度簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)對(duì)公式進(jìn)行調(diào)校驗(yàn)證，結(jié)果表明計(jì)算精度滿足工程設(shè)計(jì)要求。

鋼管混凝土柱；溫度場(chǎng)；均勻受火；簡(jiǎn)化公式

0 引言

鋼管混凝土結(jié)構(gòu)憑借其優(yōu)異的使用性能受到廣泛的青睞，具有承載力高、塑性韌性好、施工方便、經(jīng)濟(jì)效果好等優(yōu)點(diǎn)。而在實(shí)際工程應(yīng)用中，火災(zāi)是威脅鋼管混凝土柱受力性能的重要因素，相比臺(tái)風(fēng)、地震等自然災(zāi)害，發(fā)生火災(zāi)的頻率要高很多。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球每年發(fā)生火災(zāi)600萬(wàn)～700萬(wàn)起，火災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失可以達(dá)到全球社會(huì)生產(chǎn)總值的0.2%，死亡人數(shù)高達(dá)10萬(wàn)人[1]。鋼管混凝土柱隨著其發(fā)展越來(lái)越多地出現(xiàn)在各種建筑結(jié)構(gòu)上，雖然鋼管混凝土柱的耐火性能較好，但在不加防護(hù)的條件下，其耐火極限還難以達(dá)到規(guī)范要求，因此提高耐火極限一直是科研人員研究鋼管混凝土柱在火災(zāi)下受力性能的主要目標(biāo)。精準(zhǔn)、簡(jiǎn)便的溫度場(chǎng)計(jì)算方法可以減少構(gòu)件抗火設(shè)計(jì)的工作量，提高抗火設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的理論分析，得出一系列研究成果：李等[2]通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)升溫條件下影響組合樓板溫度場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化公式。張等[3]分析了火災(zāi)下梁、板、柱截面溫度場(chǎng)分布規(guī)律，給出了相應(yīng)的溫度計(jì)算公式。Lie等[4]基于圓、方形截面鋼管混凝土柱的抗火試驗(yàn)結(jié)果，考慮骨料類型的影響，提出了耐火極限的簡(jiǎn)化公式。查等[5]考慮材料熱工參數(shù)隨溫度變化，對(duì)熱傳導(dǎo)平衡方程進(jìn)行非線性有限元求解，得出一種適用于鋼、混凝土和組合構(gòu)件的溫度場(chǎng)計(jì)算方法。韓等[6]通過分析自編有限差分法數(shù)值程序計(jì)算結(jié)果，綜合鋼管直徑以及混凝土骨料類型等因素影響，給出了火災(zāi)下鋼管混凝土柱截面溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法。宋等[7]通過有限元軟件分析防火保護(hù)層厚度、鋼管厚度和柱直徑對(duì)鋼管升溫的影響，基于模擬數(shù)據(jù)給出了不同保護(hù)層熱阻值下的鋼管溫度簡(jiǎn)化公式。此外相關(guān)規(guī)范如我國(guó)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范[8](GB50936-2014)、日本鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工指南[9](AIJ)等也提出了溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，但上述文獻(xiàn)給出的公式計(jì)算過程比較繁雜，實(shí)用性、簡(jiǎn)便性還有待改進(jìn)。以往使用有限元軟件模擬火災(zāi)下構(gòu)件溫度場(chǎng)分布可以得到較精準(zhǔn)的結(jié)果，但建模過程復(fù)雜，僅局限于科研方面，實(shí)際的抗火設(shè)計(jì)過程中使用此種方法并不實(shí)用。本文使用ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線，得出火災(zāi)下圓形、方形鋼管混凝土截面溫度分布規(guī)律，考慮鋼管厚度和截面尺寸的影響，擬合出鋼管溫度及混凝土溫度簡(jiǎn)化計(jì)算公式，通過相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其精度。公式定位于實(shí)際工程抗火設(shè)計(jì)的應(yīng)用，形式力求簡(jiǎn)便精確，以便于工程人員快速掌握。

1 有限元模型

1.1 計(jì)算假設(shè)

1)本文模型均按均勻受火方式考慮，忽略構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度影響并假設(shè)溫度場(chǎng)分布沿縱截面均勻分布，橫截面溫度場(chǎng)為理想中心對(duì)稱分布。

2)忽略混凝土與鋼管表面之間接觸熱阻影響，即鋼管內(nèi)表面與混凝土外表面溫度相同。

3)忽略混凝土中水分遷徙對(duì)溫度場(chǎng)的影響，參考文獻(xiàn)[4]，調(diào)節(jié)混凝土導(dǎo)熱系數(shù)以考慮5%的含水率，并假定達(dá)到100℃水分蒸發(fā)完畢。

1.2 材料熱工性能

目前諸多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼材和混凝土熱工性能做出大量研究，如不同含水量、骨料類型及混凝土配合比對(duì)混凝土熱工性能的影響已經(jīng)有諸多結(jié)論。本文選用加拿大學(xué)者Lie[10]給出的鋼材和鈣質(zhì)混凝土熱工性能模型，相關(guān)計(jì)算式如下：

1)混凝土導(dǎo)熱系數(shù)

(1)

2)鋼材導(dǎo)熱系數(shù)

(2)

3)混凝土比熱：

(3)

4)鋼材比熱：

(4)

5)混凝土熱膨脹：

(5)

6)鋼材熱膨脹:

(6)

1.3 單元類型選取及網(wǎng)絡(luò)劃分

溫度場(chǎng)模型中混凝土采用八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體熱分析單元DC3D8，外包鋼管采用殼體熱分析單元S4R。網(wǎng)格劃分質(zhì)量影響到最終計(jì)算結(jié)果的精確度，本文使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)劃分技術(shù)、中性軸算法劃分部件網(wǎng)格，劃分效果如圖1。

圖1 鋼管混凝土柱截面網(wǎng)格劃分Fig.1 Meshing of cross-section of concrete-filled tubular column

1.4 邊界條件

構(gòu)件表面與外界環(huán)境的熱交換以熱輻射和對(duì)流方式進(jìn)行，即按第三類邊界條件考慮，構(gòu)件內(nèi)部通過熱傳導(dǎo)方式傳遞。初始溫度取20℃，假定沿構(gòu)件整體均勻分布并計(jì)入對(duì)流和輻射，對(duì)流換熱系數(shù)和綜合輻射系數(shù)參考文獻(xiàn)[11]的建議分別選取25 W/(m2·℃)和0.5。

1.5 溫度場(chǎng)模型驗(yàn)證

圖2中分別為文獻(xiàn)[10](方形試件鋼管厚度ds=6.35 mm，采用加拿大升溫曲線CAN4-S101)與文獻(xiàn)[12](圓形試件鋼管厚度ds=2.75 mm，采用ISO-834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線)所進(jìn)行的溫度場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與本文有限元模擬結(jié)果對(duì)比情況。由圖2中對(duì)比結(jié)果可見二者整體吻合較好，證明所建立的溫度場(chǎng)有限元模型具有較高的計(jì)算精度。

圖2 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparision of FEA results with experimental results

2 參數(shù)分析

可能影響構(gòu)件截面溫度分布的有截面尺寸和鋼管厚度，依據(jù)上節(jié)所述建模參數(shù)并參考工程實(shí)際情況，考慮8種截面尺寸(邊長(zhǎng)或直徑600 mm～2000 mm)和5種鋼管厚度(4 mm～20 mm)建立典型算例。除詳細(xì)說(shuō)明外，模型參數(shù)為：鋼管厚度ds=2 mm、升溫時(shí)間t=180 min、截面邊長(zhǎng)/直徑B/D=500 mm。

2.1 鋼管厚度

圖3為在相同截面尺寸下不同鋼管厚度對(duì)構(gòu)件溫度的影響，可以看出鋼管厚度對(duì)截面溫度影響較小。隨著厚度增加，鋼管初期溫度成斜線下降且下降幅度很小，升溫后期基本無(wú)太大變化且最終溫度基本相同，核心區(qū)域混凝土溫度近似成一條水平直線，可見這種影響隨著距混凝土表面距離和受火時(shí)間的增加而降低。

圖3 鋼管厚度的影響Fig.3 Effect of steel tube thickness

圖4 截面尺寸的影響Fig.4 Effect of cross section size

2.2 截面尺寸

圖4為相同鋼管厚度下不同截面尺寸對(duì)中心混凝土溫度的影響，由圖4中可以看出截面尺寸對(duì)溫度場(chǎng)影響較大。隨邊長(zhǎng)或者直徑的增加，混凝土中心溫度降低很快。從截面溫度云圖中也可看出，由于混凝土的低導(dǎo)熱和高吸熱性，高溫區(qū)主要聚集在鋼管附近，截面中心與混凝土表面溫差很大，而邊長(zhǎng)或直徑的變化又加大了這種差異，因此在混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算公式中應(yīng)考慮相關(guān)尺寸參數(shù)。

3 火災(zāi)下鋼管混凝土柱溫度計(jì)算簡(jiǎn)化方法

3.1 構(gòu)件截面溫度場(chǎng)特點(diǎn)及簡(jiǎn)化計(jì)算原理

根據(jù)假設(shè)1，構(gòu)件中內(nèi)部傳熱轉(zhuǎn)化成二維非線性問題，圖5為方、圓形截面溫度場(chǎng)等值線圖，可以看出在均勻受火方式下兩種溫度分布均為中心對(duì)稱圖形，將兩種截面中溫度分布劃分為無(wú)限多條同心圓或同心方形等溫線，此等溫線與x軸的交點(diǎn)做控制點(diǎn)，可將截面溫度傳熱轉(zhuǎn)化為均質(zhì)空間一維傳熱問題，即截面上各點(diǎn)溫度可以通過相應(yīng)等溫線轉(zhuǎn)換成求x軸上各點(diǎn)溫度(圖6)。在計(jì)算時(shí)先確定所要計(jì)算的控制點(diǎn)位置，依據(jù)鋼管溫度和x值可得出控制點(diǎn)溫度，即為相交等溫線溫度，依據(jù)傳熱學(xué)原理，方形截面直角兩邊相同等溫線又可以相互連接，因此通過得到足夠數(shù)量的等溫線即可完成平面溫度計(jì)算，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

如果要計(jì)算方形截面上任意一點(diǎn)的溫度(非x軸控制點(diǎn))，可以用等效控制點(diǎn)來(lái)計(jì)算。首先找到離計(jì)算點(diǎn)最近的坐標(biāo)軸，此計(jì)算點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影即為等效控制點(diǎn)，再確定此點(diǎn)距離截面中心點(diǎn)的長(zhǎng)度x’即可滿足計(jì)算所需條件(圖6)。對(duì)于圓形截面只要確定任意一點(diǎn)到截面中心的半徑r即可。

圖5 截面溫度場(chǎng)等值線Fig.5 Temperature distribution of cross section

圖6 升溫計(jì)算模型Fig.6 Calculation model under fire

3.2 鋼管溫度計(jì)算簡(jiǎn)化方法

2.1節(jié)的分析結(jié)論可知鋼管厚度對(duì)鋼管本身和核心混凝土溫度的影響僅局限于升溫初期階段，結(jié)合簡(jiǎn)化的目的，對(duì)于鋼管的溫度計(jì)算公式不考慮厚度的影響，只表達(dá)溫度T與時(shí)間t的關(guān)系，其計(jì)算式如下：

Ts=1100-400×e-0.009t-700×e-0.08t

(7)

式中Ts為鋼管溫度，℃；t為受火時(shí)間，min。

為驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)與式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，圖7、圖8為式7計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的對(duì)比圖。從中可看出與試驗(yàn)值吻合總體趨勢(shì)較好，后期稍低于試驗(yàn)值。與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比可知初期稍高于模擬值，后期稍低于試驗(yàn)值，但總體趨勢(shì)基本吻合。

3.3 混凝土溫度計(jì)算簡(jiǎn)化方法

除本身熱工參數(shù)外，影響混凝土溫度的因素較多，如受火時(shí)間、截面尺寸等導(dǎo)致混凝土內(nèi)外溫差很大，基本成指函數(shù)形式下降，混凝土溫度隨深度增加呈非線性分布，即不同等溫線的溫度特性與所處位置有關(guān)。本文建議混凝土溫度計(jì)算式如下：

(1)方形鋼管混凝土柱：

(8)

圖7 鋼管溫度公式計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Fig.7 Comparison of calculated results with tests

圖8 鋼管溫度公式計(jì)算值與模擬值比較Fig.8 Comparison of calculated results with FEA

式8中Tc為x點(diǎn)處混凝土溫度，℃；t為受火時(shí)間，s；B為柱邊長(zhǎng)，mm；T0為室溫，℃；x為控制點(diǎn)距離截面中心點(diǎn)長(zhǎng)度，mm。建議公式適用范圍：B=300 mm～1500 mm。

(2)圓形鋼管混凝土柱：

(9)

式中Tc為x點(diǎn)處混凝土溫度，℃；t為受火時(shí)間，s；D為柱直徑，mm；T0為室溫，℃；x為控制點(diǎn)距離圓心長(zhǎng)度，mm。建議公式適用范圍：D=300 mm～1500 mm。

圖9、圖10為本文公式計(jì)算值與試驗(yàn)值和模擬值對(duì)比，可見除部分結(jié)果低于模擬值之外基本吻合。圖9為式8、式9計(jì)算值與模擬值對(duì)比，模擬值初始溫度較低但最終溫度保持一致，總體趨勢(shì)吻合較好。圖10為式8、式9計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比，偏差主要體現(xiàn)在混凝土達(dá)到100℃時(shí)出現(xiàn)的平臺(tái)段，要在有限元模擬中實(shí)現(xiàn)該平臺(tái)需要建立多孔結(jié)構(gòu)的熱-氣-力耦合關(guān)系，建模過程難以實(shí)現(xiàn)，且擬合三段式曲線的公式形式復(fù)雜，無(wú)法滿足簡(jiǎn)化的需求。本文公式雖無(wú)法體現(xiàn)溫度平臺(tái)，但仍然能夠較好的擬合平臺(tái)段后的升溫趨勢(shì)。此外從目前比較一致的結(jié)論可知混凝土強(qiáng)度[14]、剛度在400℃以內(nèi)變化幅度不大，所以此偏差在后續(xù)耐火極限力學(xué)分析中造成的影響很小[15]，由此可知公式精度比較理想，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

圖9 混凝土溫度公式計(jì)算值與模擬值對(duì)比Fig.9 Comparison of calculated results with FEA for temperature of concrete

圖10 混凝土溫度公式計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.10 Comparison of calculated with measured temperatures of concrete

4 結(jié)論

1)鋼管厚度對(duì)鋼管本身及混凝土溫度影響較小，隨著深度和受火時(shí)間的增加，這種影響呈遞減趨勢(shì)。

2)截面邊長(zhǎng)或直徑對(duì)混凝土核心區(qū)溫度影響較大，對(duì)鋼管溫度影響較小。隨著尺寸增大，混凝土核心區(qū)域溫度呈斷崖式降低。

3)均勻受火條件下，圓形、方形截面溫度場(chǎng)呈中心對(duì)稱分布，在此特點(diǎn)基礎(chǔ)上結(jié)合大量模擬數(shù)據(jù)，采用指函數(shù)形式擬合出鋼管、方形和圓形截面溫度計(jì)算簡(jiǎn)化公式，在計(jì)算范圍內(nèi)對(duì)比結(jié)果表明公式精度較好，基本滿足工程精度要求。

[1] 杜蘭萍. 正確認(rèn)識(shí)當(dāng)前和今后一個(gè)時(shí)期我國(guó)火災(zāi)形勢(shì)仍將相當(dāng)嚴(yán)峻的客觀必然性[J]. 消防科學(xué)與技術(shù), 2005, 24(1): 1-4.

[2] 李國(guó)強(qiáng), 等. 火災(zāi)下組合樓板的溫度場(chǎng)分析[J]. 工業(yè)建筑, 1999, 29(12): 47-49.

[3] 張大長(zhǎng), 呂志濤. 火災(zāi)過程中混凝土構(gòu)件內(nèi)的溫度分布[J]. 南京建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào), 1997, 40(1)：31-37.

[4] Lie TT,Stringer DC. Calculation of the fire resistance of steel hollow structural section columns filled with plain concrete[J] Canadian Journal of Civil Engineering, 1994, 21(3): 382-385.

[5] 查曉雄, 鐘善桐. 鋼、混凝土二者組合的構(gòu)件在各種受火條件下溫度場(chǎng)計(jì)算的分析方法[J]. 哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 35(2): 16-20.

[6] 韓金生, 等. 鋼管混凝土柱抗火性能研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)(增刊), 2009, 30(s2): 265-270.

[7] 宋戰(zhàn)輝, 等. 火災(zāi)下鋼管混凝土柱溫度簡(jiǎn)化計(jì)算方法研究[A]. 第八屆全國(guó)結(jié)構(gòu)抗火技術(shù)研討會(huì)會(huì)議論文集[C], 廈門: 華僑大學(xué), 2015: 370-377.

[8] GB50936-2014.鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范[S]. 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn), 2014: 103-105.

[9] AIJ. Recommendations for design and construction of concrete-filled steel tubular structures [S]. Architectural Institute of Japan, 2008: 204-205.

[10] Lie TT. Fire resistance of circular steel columns filled with bar-reinforced concrete[J]. Journal of Structural Engineering, 1995, 121(5): 797-805.

[11] European Committee for Standardization(CEN).BS EN1994-1-2, Eurocode 4-Design of composite steel and concrete structure(Part 1/2),General rules-structural fire design[S]. London：British Standards Institution, 2005.

[12] 劉發(fā)起. 火災(zāi)下與火災(zāi)后圓鋼管約束鋼筋混凝土柱力學(xué)性能研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2014.

[13] Lie TT, Chabot M.Experimental studies on the fire resistance of hollow steel columns filled with plain concrete. NRC-CNRC Internal Report, 1992:611.

[14] 時(shí)旭東. 高溫下鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)試驗(yàn)研究和非線性有限元分析[D]. 北京: 清華大學(xué), 1992.

[15] 張少民, 屈立軍. 考慮水分遷移混凝土構(gòu)件溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算[J]. 火災(zāi)科學(xué), 2008, 17(3): 137-142.

Simplified calculation method of section temperature field of concrete-filled steel tubes

LV Xuetao, MI Zhenwei, WANG Weiwei, REN Qingju

(College of Engineering and Architecture, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

Concrete-filled steel tube columns are load-bearing elements of the building, and the research on their fire resistance is especially important. The calculation of temperature field is the basis of fire resistance research, and the formula should be simple and practical for ensuring the accuracy of structural fire resistance design. In this paper, finite element models are established with the software ABAQUS to analyze the temperature distributions of circle and square concrete-filled steel tubes. With considering the thickness of steel tube and the cross-sectional dimensions, this paper proposes a simplified calculation formula for the temperatures distributions of steel tube and concrete, and the formula is validated by the test data and simulation data. The results show that the calculation precision can meet the requirements of engineering design.

Concrete-filled steel tube; Temperature distribution; Normal fire; Simplified calculation

1004-5309(2016)-00158-07

10.3969/j.issn.1004-5309.2016.03.06

2016-04-27；修改日期：2016-06-26

國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(51208246)；遼寧工程技術(shù)大學(xué)拔尖人才提升計(jì)劃項(xiàng)目(20130309)。

呂學(xué)濤(1979-)，男，副教授，博士，主要從事鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)耐火性能研究。

呂學(xué)濤，E-mail：lxtwww30@sina.com

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