張 強(qiáng)，邱 榕，蔣 勇

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026)

?

基于貝葉斯方法的豎井中性面模型參數(shù)不確定性研究

張 強(qiáng)，邱 榕*，蔣 勇

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥，230026)

隨著高層建筑越來(lái)越多，其發(fā)生火災(zāi)的風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越大，火災(zāi)煙氣是導(dǎo)致火勢(shì)蔓延和人員傷亡的主要原因，因此高層建筑防排煙設(shè)計(jì)問(wèn)題可謂重中之重。建筑中性面的性質(zhì)決定了其在防排煙設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵地位，通過(guò)對(duì)建筑中性面位置的研究來(lái)優(yōu)化建筑防排煙設(shè)計(jì)，減少火災(zāi)煙氣對(duì)人和建筑的危害具有重要的意義。在前人工作的基礎(chǔ)上，利用場(chǎng)模擬的方法得到樣本值，并引入貝葉斯概率方法量化模型參數(shù)的不確定性，分析了豎井結(jié)構(gòu)單一參數(shù)的不確定性對(duì)中性面位置分布的影響。旨在為火災(zāi)安全工程設(shè)計(jì)和豎井模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)，以及建筑豎向通道防排煙設(shè)計(jì)提供一定的參考。

中性面；場(chǎng)模擬；貝葉斯方法；不確定性

0 引言

高層建筑在城市中如雨后春筍般拔地而起，壯觀、宏偉的高層建筑一邊使城市更加具有現(xiàn)代氣息，一邊也給城市帶來(lái)了風(fēng)險(xiǎn)。

高層建筑因其樓層多、功能全、人員密集、裝飾布置可燃材料種類多樣、電氣設(shè)備及配電線路密如蛛網(wǎng)、管道豎井縱橫交錯(cuò)，因此發(fā)生火災(zāi)具有以下特點(diǎn)[1]：

(1)火災(zāi)隱患多，危險(xiǎn)性大，由煙頭或線路事故引發(fā)的火災(zāi)事件屢見不鮮，甚至一個(gè)小小火星即可釀成一場(chǎng)巨大的災(zāi)難；

(2)由于風(fēng)力作用，加之可燃物燃燒猛烈，火勢(shì)發(fā)展極為迅速；

(3)由于豎井管道的“煙囪效應(yīng)”，煙氣運(yùn)動(dòng)快，甚至在一分鐘之內(nèi)煙氣即可傳播到200 m的高度。煙氣是火勢(shì)蔓延和人員傷亡的重要原因；

(4)人員疏散、營(yíng)救以及滅火難度大；

(5)人員傷亡慘重。

正因?yàn)楦邔咏ㄖ诔鞘兄械淖饔靡约八媾R的危險(xiǎn)，所以高層建筑的火災(zāi)安全及人員疏散問(wèn)題尤其嚴(yán)重。而煙氣是火勢(shì)蔓延和人員傷亡的主要原因，那么高層建筑及其內(nèi)部豎向通道的防排煙就成為重中之重。

中性面作為高層建筑控?zé)煹闹匾蛩?，尤其被領(lǐng)域內(nèi)的專家學(xué)者重視。為了得到建筑結(jié)構(gòu)中壓差中性面的位置計(jì)算模型，前人建立了一種由氣流密度差控制的建筑壓力分布抽象模型—豎井模型。1991年，Klote[2]最早建立了帶有連續(xù)側(cè)向開縫的豎井結(jié)構(gòu)的中性面高度的預(yù)測(cè)模型，為預(yù)測(cè)豎井結(jié)構(gòu)中性面位置作出了開拓性的貢獻(xiàn)。但是，Klote的模型中有個(gè)很重要的缺陷，他假設(shè)豎井內(nèi)外的溫度是均勻的、不隨時(shí)間變化的。而在真實(shí)的建筑火災(zāi)場(chǎng)景中，火災(zāi)產(chǎn)生的煙氣沿豎井壁面向上蔓延過(guò)程中，熱煙氣與上方冷空氣、熱煙氣與壁面都存在熱交換，從而使豎井結(jié)構(gòu)內(nèi)煙氣溫度在豎直方向上表現(xiàn)出衰減趨勢(shì)，存在一定的溫度梯度，同時(shí)近火源區(qū)溫度高，遠(yuǎn)火源區(qū)溫度較低。這就造成Klote中性面模型與實(shí)際情況存在較大差異。張[3]在Klote模型的基礎(chǔ)上，考慮了溫度在豎直方向上分布的實(shí)際情況，提出了火災(zāi)情況下豎井中性面雙區(qū)域預(yù)測(cè)模型。他將豎井內(nèi)部分為兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)近火源區(qū)域，一個(gè)遠(yuǎn)火源區(qū)域，并假設(shè)這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)溫度是均一不變的。許[4]在張靖巖模型的基礎(chǔ)上又將中性面位置預(yù)測(cè)模型向前推進(jìn)了一步。她根據(jù)豎井內(nèi)實(shí)際溫度分布情況，建立了溫度多區(qū)域模型和溫度連續(xù)模型，該模型考慮了豎井內(nèi)溫度的真實(shí)分布情況，更加接近實(shí)際。毛[5]綜合考慮了前人的研究成果，基于對(duì)豎井內(nèi)溫度分布的影響因素進(jìn)行理論分析，建立了考慮側(cè)向開縫寬度變化的中性面高度預(yù)測(cè)模型。該模型同時(shí)考慮了開縫寬度和豎井溫度分布，也考慮了存在頂部開口的豎井模型，因此能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)豎井中性面位置。

前人的中性面預(yù)測(cè)模型，大多都是依據(jù)確定的溫度情況以及確定的豎井結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)預(yù)測(cè)中性面位置，而對(duì)于某種參數(shù)的不確定性對(duì)中性面位置分布情況的影響并沒有人進(jìn)行研究，而輸入?yún)?shù)的不確定性必然會(huì)對(duì)模型的輸出結(jié)果造成影響，因此研究參數(shù)不確定性對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響是十分必要的。本文針對(duì)豎井中性面模型，引入貝葉斯方法量化并分析參數(shù)不確定性對(duì)豎井中性面位置分布所造成的影響，為豎井實(shí)驗(yàn)臺(tái)的建立及建筑防排煙設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)。

1 不確定性理論與貝葉斯方法

1.1 模型參數(shù)的不確定性

在火災(zāi)安全工程領(lǐng)域，由于系統(tǒng)內(nèi)部固有的本質(zhì)特性或者不完備的系統(tǒng)知識(shí)，致使實(shí)驗(yàn)及測(cè)量過(guò)程中存在著不確定性。第一類不確定性被稱為偶然不確定性，也叫做隨機(jī)不確定性，這種不確定性描述的是系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性變化產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，例如建筑火災(zāi)中火災(zāi)發(fā)生的時(shí)間和位置，這類不確定性能夠通過(guò)采集數(shù)據(jù)來(lái)描述，但是不能通過(guò)收集更多的數(shù)據(jù)來(lái)降低。第二類不確定性叫做認(rèn)知不確定性，也稱作知識(shí)不確定性，它被用來(lái)描述由于系統(tǒng)物理模型相關(guān)知識(shí)缺乏造成的風(fēng)險(xiǎn)，和第一類不確定性相反，它可以通過(guò)收集更多的數(shù)據(jù)、掌握更多的相關(guān)知識(shí)來(lái)降低[6]。

針對(duì)系統(tǒng)不確定性，F(xiàn)rantzich[7]給出了三個(gè)級(jí)別的處理方法：第一級(jí)別是根據(jù)確定性的分析方法評(píng)價(jià)不確定性，第二級(jí)別是使用均值、方差、協(xié)方差來(lái)處理不確定性，第三級(jí)別是采用概率分布的方法進(jìn)行整體的不確定性考量。

目前，在火災(zāi)安全模型方面的參數(shù)不確定性分析研究中，大多應(yīng)用CFAST等區(qū)域模型來(lái)計(jì)算，這是由于區(qū)域模擬相較場(chǎng)模擬而言，計(jì)算量較小。Notarianni[8]利用CFAST模擬分析了煙氣層高度、溫度及煙氣能見度等危險(xiǎn)因素的不確定性對(duì)輸出結(jié)果的影響；汪[9]在其論文中將ASET作為目標(biāo)函數(shù)、煙氣層高度和溫度作為判據(jù)，系統(tǒng)地研究了輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)ASET的影響?？譡10]在汪金輝的工作基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了參數(shù)不確定性對(duì)ASET及RSET的影響。

上述研究對(duì)火災(zāi)安全工程中的模型參數(shù)不確定性的研究都是建立在區(qū)域模擬的基礎(chǔ)上，雖然區(qū)域模擬所需計(jì)算資源較小，但其計(jì)算精度也相對(duì)較低。而利用場(chǎng)模擬及概率的方法來(lái)量化考量火災(zāi)情況下高層建筑豎井模型中的一些參數(shù)不確定性的研究幾乎沒有。本文提出場(chǎng)模擬及貝葉斯概率方法來(lái)量化豎井模型中性面位置的參數(shù)的不確定性，分析單一參數(shù)的不確定性對(duì)中性面位置分布的影響。

1.2 貝葉斯方法

貝葉斯推斷方法[11]起源于英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家貝葉斯(Bayes TR)的論文《論機(jī)會(huì)學(xué)說(shuō)中的一個(gè)問(wèn)題的求解》(An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances)[12]。經(jīng)過(guò)兩個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，貝葉斯方法已經(jīng)成為與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派并駕齊驅(qū)的兩大權(quán)威統(tǒng)計(jì)學(xué)派之一，廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)管理、可靠性工程、質(zhì)量控制及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，并且逐漸發(fā)展為不同類型的統(tǒng)計(jì)方法，如分類判斷與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、有窮總體抽樣、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。

貝葉斯方法認(rèn)為所有的參數(shù)變量都具有某種概率分布，針對(duì)目標(biāo)函數(shù)的推斷與檢驗(yàn)也都是建立在概率分布的基礎(chǔ)上的。貝葉斯推理問(wèn)題就是條件概率的問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，貝葉斯方法對(duì)參數(shù)θ的推斷既利用了包括樣本參數(shù)信息的似然函數(shù)，又利用了參數(shù)的先驗(yàn)信息，能夠在不滿足大樣本的情況下，比經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法得到更為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

下面介紹貝葉斯方法的基本步驟：

(1)

公式(1)表示隨機(jī)分布參數(shù)θ確定時(shí)，變量x的條件分布。

(2)確定先驗(yàn)分布πΘ(θ)。先驗(yàn)分布中包含了人們對(duì)模型的以往經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)以及理性的考慮。如果沒有前人的經(jīng)驗(yàn)作為參考，那么可以采用均勻分布作為πΘ(θ)，即參數(shù)在其變化范圍內(nèi)取到的概率是相同的，這種確定先驗(yàn)分布的方法叫做貝葉斯假設(shè)。

先驗(yàn)分布的常用的確定方法有：貝葉斯假設(shè)法、共軛分布法、Jeffrey原則法、最大熵原則法等等。

(2)

似然函數(shù)L(θ)中包含總體和樣本中所含的θ的信息。

(4)利用貝葉斯定理更新校正參數(shù)θ的概率分布。貝葉斯定律表達(dá)形式：

(3)

(5)利用參數(shù)θ的后驗(yàn)分布，得到變量x的預(yù)測(cè)概率密度分布函數(shù)，即變量x的條件概率分布函數(shù)：

(4)

通過(guò)變量x預(yù)測(cè)概率密度分布函數(shù)，可以更新事件x和事件θi之間的關(guān)聯(lián)程度，以及產(chǎn)生事件x的原因θi對(duì)事件x的影響程度。

2 中性面計(jì)算模型及其參數(shù)

根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)，火災(zāi)模型大致可以分為三類：場(chǎng)模型、區(qū)域模型和經(jīng)驗(yàn)(或理論)公式模型[13]。經(jīng)驗(yàn)公式模型一般是將復(fù)雜模型簡(jiǎn)化，且一定假設(shè)的前提下，利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算目標(biāo)變量，與場(chǎng)模型相比，它雖然可以較快速的計(jì)算出待求量，但其計(jì)算結(jié)果往往較為粗糙。前文中Klote[2]、張[3]、許[4]及毛[5]的中性面計(jì)算模型皆屬于此類。區(qū)域模型與場(chǎng)模型相比，雖然計(jì)算資源及所需時(shí)間較少，但其精度低于場(chǎng)模型，例如CFAST模擬，前文中Notarianni[8]、汪[9]及孔[10]的工作屬于此類。場(chǎng)模型具有較高的計(jì)算精度，可以描述刻畫較為復(fù)雜的火災(zāi)過(guò)程，以FDS(Fire Dynamic Simulator)為例，該程序?qū)ㄖ馂?zāi)過(guò)程中的煙氣蔓延現(xiàn)象的計(jì)算具有很高的精度，包括流體運(yùn)動(dòng)的速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)的模擬，但其所消耗的計(jì)算資源及計(jì)算時(shí)間較多，因此對(duì)于大樣本的獲取較為困難。本文利用貝葉斯方法，以較小樣本群來(lái)反映總體分布情況，不僅節(jié)省了計(jì)算資源及時(shí)間，同時(shí)也達(dá)到了較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)果。

本文采用貝葉斯概率方法分析參數(shù)不確定性對(duì)豎井結(jié)構(gòu)中性面位置影響的流程如圖1所示。

圖1 參數(shù)不確定性對(duì)中性面位置影響的分析流程圖Fig.1 The analysis flow chat of the impact of parameter uncertainty on neutral-plane position

本文根據(jù)Klote中性面計(jì)算模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)豎井模型，具體模型如圖2所示。根據(jù)Klote中性面計(jì)算模型可知，影響中性面位置的主要因素有火源熱釋放速率、豎井內(nèi)部溫度、豎井側(cè)向連續(xù)開縫寬度以及豎井頂部開口面積。本研究中選取火源熱釋放速率hrr和豎井頂部開口面積A為參數(shù)，分析這兩個(gè)參數(shù)的不確定性對(duì)豎井中性面的影響。這兩個(gè)參數(shù)的不確定性在實(shí)際過(guò)程中可以表示為在豎井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)頂部開口面積大小不確定、發(fā)生火災(zāi)時(shí)火源熱釋放速率不確定。

圖2 豎井模型示意圖Fig.2 Vertical shaft model schematic

根據(jù)圖2所示，利用場(chǎng)模擬軟件FDS分別建立考慮頂部開口豎井模型和考慮火源熱釋放速率豎井模型：

(1)考慮豎井頂部開口模型

(2)考慮火源熱釋放速率模型

豎井無(wú)量綱高度(Dimensionless Height)為H*，H*=H/Ht，公式中H為設(shè)置測(cè)點(diǎn)的高度，Ht為豎井總高度。

3 結(jié)果與討論

3.1 基于確定性的不同頂部開口和熱釋放速率對(duì)中性面位置的影響

在研究參數(shù)不確定性對(duì)豎井中性面位置的影響之前，本節(jié)先討論確定的參數(shù)對(duì)豎井中性面位置的影響。

本研究中分別設(shè)置了自然通風(fēng)條件下39組不同的豎井頂部開口面積和30組不同的熱釋放速率的工況，所選工況見表1和表2。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到模擬結(jié)果，取具有代表性的參數(shù)設(shè)置分析其不同的確定值對(duì)豎井中性面以及溫度分布的影響。

表1 不同的豎井頂部開口無(wú)量綱面積A*

表2 不同的火源歸一化后的熱釋放速率hrr*

圖3顯示了自然通風(fēng)時(shí)豎井頂部開口面積A為0 m2、0.09 m2、0.36 m2、0.81 m2以及1.44 m2工況下豎井內(nèi)部溫度分布情況(豎井頂部面積At為2.25 m2)。從圖3中可以看出，不同的豎井頂部開口面積對(duì)豎井內(nèi)部溫度分布有較大影響。隨著頂部開口面積增大，豎井內(nèi)部溫度逐漸降低。頂部開口面積增大，在煙囪效應(yīng)作用下導(dǎo)致自然通風(fēng)量增加，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，卷吸進(jìn)入豎井內(nèi)的冷空氣量增加，熱煙氣對(duì)流換熱量增加，同時(shí)還存在熱煙氣與壁面的換熱，導(dǎo)致豎井內(nèi)部溫度逐漸降低，并在豎井內(nèi)部形成豎直方向上的溫度衰減梯度。

圖4顯示了自然通風(fēng)條件下，不同的豎井頂部開口面積對(duì)應(yīng)的中性面位置散點(diǎn)圖。從圖4中可以看出，不同大小的豎井頂部開口對(duì)中性面位置影響較大，隨開口面積增大，中性面位置基本呈線性增加，且?guī)в许敳块_口的豎井結(jié)構(gòu)其中性面位置大多位于豎井的1/2以上。以豎井結(jié)構(gòu)為系統(tǒng)，進(jìn)出豎井的氣體符合質(zhì)量守恒定律。進(jìn)入豎井的氣體部分包括前室產(chǎn)生的煙氣和中性面以下的側(cè)向開縫卷吸的空氣，豎井排出的氣體部分包括由中性面以上的側(cè)向開縫和頂部開口排出的煙氣，這兩部分氣體質(zhì)量是相等的。所以當(dāng)頂部開口面積逐漸增大時(shí)，豎井頂部排煙量增加，煙囪效應(yīng)增強(qiáng)，煙氣的垂直運(yùn)動(dòng)增加而水平運(yùn)動(dòng)減少，由側(cè)面開縫流出的煙氣就會(huì)減少，根據(jù)質(zhì)量守恒定律可知，此時(shí)的中性面位置會(huì)向上移動(dòng)。

圖3 不同頂部開口面積下豎井內(nèi)部溫度分布曲線Fig.3 Temperature distribution in shaft with different areas of top vent

圖4 不同頂部開口面積對(duì)應(yīng)豎井結(jié)構(gòu)中性面位置散點(diǎn)圖Fig.4 The scatter plot of shaft neutral-plane position with different areas of top vent

圖5 不同熱釋放速率下豎井內(nèi)部溫度分布曲線Fig.5 Temperature distribution in shaft with different heat release rates

圖5表示的是在不同的火源熱釋放速率情況下，豎井內(nèi)部溫度在不同高度處的分布情況。由圖5中可以看出，豎井內(nèi)部溫度在垂直方向存在溫度梯度，隨著高度的增加，溫度逐漸衰減，大約在豎井無(wú)量綱高度H*=0.2處為分界面，H*≤0.2時(shí)，溫度處于迅速衰減區(qū)，H*>0.2時(shí)，溫度處于緩慢衰減區(qū)。隨著火源熱釋放速率的增加，起火室內(nèi)溫度升高，進(jìn)入豎井底部的煙氣溫度也會(huì)升高。當(dāng)火源熱釋放速率過(guò)大時(shí)(hrr=500 kW)，豎井內(nèi)部溫度有較大幅度的提升，但其變化趨勢(shì)基本一致。

圖6說(shuō)明了火源熱釋放速率在20 kW～1000 kW范圍改變時(shí)，豎井中性面的分布情況。根據(jù)圖6中散點(diǎn)分布情況可以看出，與豎井頂部開口面積相比，不同的火源熱釋放速率對(duì)豎井中性面影響不大，中性面位置e沒有較大的變化幅度。隨著火源熱釋放速率增大，起火房間及豎井內(nèi)部溫度升高，造成煙氣熱壓增大，如圖7所示，圖7中直線1，2，3分別代表溫度從低到高時(shí)的煙氣熱壓分布示意圖，其中1號(hào)線表示壓力較小，3號(hào)線表示壓力較大。較高的煙氣溫度加快了氣體流入流出速度，由于不存在頂部開口，中性面上下方氣體質(zhì)量流率增加，同時(shí)豎井內(nèi)部維持質(zhì)量守恒，因此中性面位置并沒有明顯變化。

綜合圖5和圖6可以看出，在不帶頂部開口的豎井結(jié)構(gòu)中，不同的火源熱釋放速率對(duì)豎井中性面位置變化影響不大，且中性面基本維持在豎井高度的1/2以下，也說(shuō)明了較大的火源熱釋放速率只對(duì)溫度有影響，而對(duì)中性面位置基本沒有影響，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[2,14,15]中所設(shè)置火源工況，所以本文后續(xù)計(jì)算部分不考慮100 kW以上的工況。

圖6 不同熱釋放速率下豎井結(jié)構(gòu)中性面位置分布曲線Fig.6 The scatter plot of shaft neutral-plane position with different heat release rates

圖7 不同火源熱釋放速率條件下豎井中性面上下壓力分布示意圖Fig.7 The schematic of pressure distribution in the shaft with different heat release rates

綜上所述，在自然通風(fēng)條件下，豎井頂部開口面積和火源熱釋放速率的改變都會(huì)對(duì)豎井中性面位置造成影響。與火源熱釋放速率相比，豎井頂部開口面積的改變對(duì)中性面位置有較大的影響。

3.2 頂部開口面積的不確定性對(duì)豎井中性面位置的影響

從本章3.1節(jié)中的分析可以得出，頂部開口面

積的變化對(duì)豎井中性面有著明顯的影響，隨著豎井頂部開口面積增加，豎井中性面位置也在相對(duì)的升高。

本節(jié)中，針對(duì)頂部開口面積這一豎井火災(zāi)安全設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，利用貝葉斯方法量化豎井頂部開口面積不確定性，這里假設(shè)頂部開口參數(shù)樣本服從正態(tài)分布，通過(guò)計(jì)算得到中性面位置的條件概率分布函數(shù)以及補(bǔ)充累積概率函數(shù)。

同時(shí)根據(jù)中心極限定理，當(dāng)頂部開口面積和火源熱釋放速率這兩個(gè)參數(shù)的總體樣本非常大時(shí)，在該樣本中進(jìn)行大量抽樣，所抽出的參數(shù)樣本會(huì)接近于滿足正態(tài)分布的情況，為了后續(xù)的參數(shù)估計(jì)更容易實(shí)現(xiàn)，根據(jù)共軛分布法和中心極限定理，本文將這兩個(gè)參數(shù)的先驗(yàn)分布假定為正態(tài)分布。

首先，根據(jù)豎井模型的結(jié)構(gòu)，設(shè)定豎井頂部開口的無(wú)量綱面積A*在0到1之間變化，其中A*=A/At。利用Matlab分層隨機(jī)抽取樣本程序，在0到1之間分層次進(jìn)行隨機(jī)抽取參數(shù)樣本，選取了39組A*的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本(見表3)，且認(rèn)為該組樣本服從正態(tài)分布。

使用FDS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)果，可以得出，豎井頂部開口無(wú)量綱面積和中性面位置分別服從：

P(A*)～N(0.4739,0.27942)；

PA(e)～N(0.6804,0.13132)；

表3 豎井頂部開口無(wú)量綱面積A*及其對(duì)應(yīng)的中性面位置

從上述分析可以推斷，豎井頂部開口的不確定性對(duì)豎井中性面位置有較為明顯的影響，因此，在火災(zāi)安全工程設(shè)計(jì)及豎井實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮頂部開口面積大小對(duì)豎井內(nèi)部煙氣蔓延的影響，同時(shí)在建筑防排煙設(shè)計(jì)時(shí)也應(yīng)予以考慮。

圖8 頂部開口面積服從正態(tài)分布情況下的中性面位置的概率密度函數(shù)曲線Fig.8 The probability density function of neutral-plane position when the top vent area fits normal distribution

圖9 頂部開口面積服從正態(tài)分布時(shí)中性面位置的補(bǔ)充累積概率分布函數(shù)曲線Fig.9 The complementary cumulative distribution function of neutral-plane position when the top vent area fits normal distribution

圖10 貝葉斯方法校正效果圖(頂部開口不確定性影響下)Fig.10 The correction effect diagram by Bayesian approach (with the uncertainty of top vent area)

3.3 熱釋放速率的不確定性對(duì)豎井中性面位置的影響

[14,15]可知，對(duì)于豎井模型的熱釋放速率一般在100 kW以下。因此，本節(jié)中30組實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置為熱釋放速率在20 kW～100 kW之間變化，且服從正態(tài)分布。為了數(shù)據(jù)處理方便，這里將熱釋放速率的值做歸一化處理，將其不同值歸于區(qū)間[0，1]，歸一化熱釋放速率hrr*=hrr(kW)/100(kW)，其中hrr為所選熱釋放速率工況，100 kW為所選工況中最大熱釋放速率值。30組實(shí)驗(yàn)工況的具體數(shù)據(jù)見表4。

通過(guò)FDS軟件計(jì)算得到表2數(shù)據(jù)，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到：

P(hrr*)～N(0.611,0.2032)；

Ph(e)～N(0.468,0.0032)；

圖11 熱釋放速率服從正態(tài)分布情況下的中性面位置的概率分布曲線Fig.11 The probability density function of neutral-plane position e when the heat release rate fits normal distribution

根據(jù)上述分析可以得出，熱釋放速率的不確定性對(duì)豎井中性面位置的影響不明顯。雖然火源熱釋放速率的變化對(duì)豎井內(nèi)部溫度分布有一定的影響，但其壓力平衡面并沒有較大的移動(dòng)。

圖12 熱釋放速率服從正態(tài)分布時(shí)中性面位置的補(bǔ)充累積概率分布曲線Fig.12 The complementary cumulative distribution function of neutral-plane position when the heat release rate fits normal distribution

綜上所述，與圖4、圖5中給出確定的參數(shù)值比較，圖中散點(diǎn)結(jié)合起來(lái)只能對(duì)中性面位置分布進(jìn)行定性的粗略的分析，得出大概的趨勢(shì)。而通過(guò)貝葉斯方法可以根據(jù)較小的參數(shù)樣本來(lái)估計(jì)總體的情況，且具有較高的可信度，這對(duì)火災(zāi)安全領(lǐng)域來(lái)說(shuō)可以節(jié)省大量實(shí)驗(yàn)所需的人力物力；同時(shí)對(duì)具體參數(shù)的不確定性進(jìn)行量化，得到在參數(shù)是變量情況下的

中性面位置的條件概率分布和具體的置信區(qū)間，其中條件概率分布函數(shù)可以用來(lái)判斷參數(shù)對(duì)中性面的影響大小及中性面的位置分布情況，為火災(zāi)安全設(shè)計(jì)者選取火災(zāi)場(chǎng)景提供參考；得到的置信區(qū)間及其概率可以為豎井中性面模型的設(shè)計(jì)和豎向通道的控?zé)焼?wèn)題提供定量依據(jù)。

4 結(jié)論

本文采用貝葉斯方法研究了豎井模型單一參數(shù)的不確定性對(duì)中性面位置分布的影響，得到以下結(jié)論，希望對(duì)火災(zāi)安全工程設(shè)計(jì)和豎井模型實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)，以及建筑豎向通道控?zé)熢O(shè)計(jì)提供一定的參考。

1)提出量化豎井中性面影響因素的不確定性的貝葉斯方法；

2)通過(guò)貝葉斯方法，利用較小樣本數(shù)據(jù)分別分析了豎井頂部開口面積和火源熱釋放速率的不確定性對(duì)豎井中性面位置的影響。

3)頂部豎井開口面積的不確定性對(duì)中性面影響較大，當(dāng)豎井頂部開口無(wú)量綱面積A*服從正態(tài)分布，且在0到1的變化過(guò)程中，豎井中性面位置分布概率為0。9的置信區(qū)間為[0.448，0.797]，即中性面位于整個(gè)豎井高度的44.8%～79.7%之間的概率為0.9；

4)火源熱釋放速率的不確定性對(duì)中性面影響較小，當(dāng)熱釋放速率從20 kW到100 kW變化，且服從正態(tài)分布時(shí)，豎井中性面位置分布概率為0.9的置信區(qū)間為[0.4641，0.4817]，即中性面位置在整個(gè)豎井高度的46.41%～48.17%之間的概率為0.9。

參考文獻(xiàn)

[1] 范維澄, 等. 火災(zāi)學(xué)簡(jiǎn)明教程[M]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1995.

[2] Klote JH. A general routine of analyzing of stack effect[R]. National Institute of Standards and Technology, NISTIR 4588, July, 1991.

[3] 張靖巖. 高層建筑豎井內(nèi)煙氣流動(dòng)特征及控制研究[D]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2006.

[4] 許曉元. 高層建筑豎向通道中性面位置研究[D]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011.

[5] 毛少華. 煙氣中性面理論模型及實(shí)驗(yàn)研究[D]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2012.

[6] De Sanctis G, et al. A systematical Bayesian approach for outcome-oriented fire service data collection[J]. Fire Safety Journal, 2015, 78: 219-228.

[7] Frantzich H. Uncertainty and risk analysis in fire safety engineering[D]. Lund University, 1998.

[8] Notariaimi KA. The Role of Uncertainty in Improving Fire Prtoection Regulation[D]. Carnegie Mellon University, 2000.

[9] 汪金輝. 建筑火災(zāi)環(huán)境下人員安全疏散不確定性研究[D]. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2000.

[10] 孔得朋. 火災(zāi)安全設(shè)計(jì)中參數(shù)不確定性分析及耦合風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)計(jì)方法研究[D]. 合肥,: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.

[11] 張堯庭, 陳漢峰. 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1991.

[12] Bayes T. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances[J]. MD Computing: Computers in Medical Practice, 1990, 8(3): 157-171.

[13] Karlsson B. Quintiere J. Enclosure fire dynamics[M]. New York, CRC Press, 2000.

[14] 孫煥，李元洲. 火源功率對(duì)豎井負(fù)壓控?zé)熜Ч绊懙难芯縖J]. 火災(zāi)科學(xué)，2015, 24(3): 129-135.

[15] 許曉元, 等. 火災(zāi)情況下豎井中性面多區(qū)域模型[J]. 火災(zāi)科學(xué), 2010, 19(4): 224-231.

A study of parameter uncertainty of neutral-plane model based on Bayesian approach

ZHANG Qiang, QIU Rong, JIANG Yong

(State Key Laboratory of Fire Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

With the construction of more and more high-rise buildings, the risk of fire is growing. Fire smoke is considered as the main reason of the fire spreading and the casualties. Therefore, design of the smoke-control system for the high-rise buildings is of great importance. The neutral-plane, due to its intrinsic properties, is the key point in the smoke-control, for which researchers try to optimize the smoke-control design in terms of the position of the neutral-plane. We propose a method to analyze the influence generated by the uncertainty of shaft model parameter for the neutral-plane position distribution. Based on the previous work, we obtain the sample values by applying the field simulation method and quantify the uncertainty of the model parameters by the Bayesian probability approach. The research results provide reference for the design of fire safety engineering, shaft model and the smoke-control in buildings.

Neutral-plane; Field simulation; Bayesian approach; Uncertainty

1004-5309(2016)-00148-10

10.3969/j.issn.1004-5309.2016.03.05

2016-03-24；修改日期：2016-05-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(51176181);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2012CB719704);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20123402110047,20133402110010);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(WK2320000033)。

張強(qiáng)(1989-)，男，安全科學(xué)與工程碩士研究生，研究方向?yàn)楦邔咏ㄖ馂?zāi)及煙氣蔓延數(shù)值模擬。

邱榕，E-mail：rqh@ustc.edu.cn

X932

A