馬發(fā)順，李進萍，楊 信

（1.安陽工學院生物與食品工程學院，河南安陽455000；2.安陽市人民公園，河南安陽455000）

豫北小尾寒羊部分體尺生長規(guī)律模擬

馬發(fā)順1，李進萍2，楊 信1

（1.安陽工學院生物與食品工程學院，河南安陽455000；2.安陽市人民公園，河南安陽455000）

為了掌握豫北小尾寒羊部分體尺的生長規(guī)律，以3～24月齡豫北小尾寒羊的體高、胸圍、管圍和十字部高等4種體尺為材料，運用Logistic和von Bertalanffy這2種典型的非線性數(shù)學模型分別對4種體尺的生長發(fā)育過程進行擬合與分析。結果表明：Logistic和von Bertalanffy模型均能很好地描述豫北小尾寒羊體尺的實際生長情況，擬合度均在0.96以上，但von Bertalanffy模型更符合實際生長情況，模擬效果更好。體高、胸圍、管圍和十字部高4種體尺的生長模型的R2值分別為0.973、0.973、0.965和0.977，相應的體尺極限參數(shù)A分別為95.932、115.826、13.060和91.896，調節(jié)參數(shù)B分別為0.168、0.190、0.205和0.149，瞬時相對生長率k分別為0.098、0.069、0.039和0.112，最大周增長量分別為4.157、3.557、0.225和4.554cm· w-1，最大日增長量分別為0.594、0.508、0.032和0.651cm·d-1。von Bertalanffy模型在模擬3～24月齡豫北小尾寒羊4種體尺生長規(guī)律方面為理想的數(shù)學模型，絕對生長和相對生長均符合生長發(fā)育的一般規(guī)律。此研究結果可用于指導生產(chǎn)實踐，也可為后續(xù)研究提供參考。

小尾寒羊；體尺；生長規(guī)律；生長模型；擬合

D01∶10.19329/j.cnki.1673-2928.2016.06.027

生長曲線的擬合是研究動物生長發(fā)育規(guī)律的重要手段，體尺生長模型的構建能夠定量地描述其體尺生長發(fā)育的過程，更加準確地描述其生長規(guī)律。

豫北小尾寒羊是我國優(yōu)良的地方品種，屬于毛肉兼用型，在豫北及周邊地區(qū)均有廣泛飼養(yǎng)。該品種具有早熟多胎、常年發(fā)情、體格高大、生長發(fā)育快、肉用性能較好、耐粗飼、宜舍飼和放牧等優(yōu)良種質特性。目前國內關于小尾寒羊的研究主要集中在飼養(yǎng)、繁殖和疾病防治等方面，關于肉用、裘用和生長發(fā)育的研究也有報道。胡永獻等研究了其繁殖、裘用和肉用性能[1-3]，白哈斯[4]、郭繼君[5]、胡永獻等[6]分別對體重、體尺的生長情況進行了描述，田亞磊等[7]對體尺與體重的相關性進行了分析，馬發(fā)順等[8]對豫北小尾寒羊體重體尺間動態(tài)相關性進行了研究；姜勛平等[9]對薩槐雜種山羊建立了生長模型，梁學武等[10]和馮敏山等[11]分別對波爾山羊建立了生長模型，馬發(fā)順等[12]通過對豫北小尾寒羊生長模型的擬合，找到了最佳生長模型。而關于動物體尺生長發(fā)育規(guī)律的研究較少，特別是關于豫北小尾寒羊體尺的生長規(guī)律模擬的研究還未見報道，對小尾寒羊體尺指標進行生長模型建立還是空白。筆者通過對體高、胸圍、管圍和十字部高4種體尺的數(shù)學模擬，以揭示其生長發(fā)育的規(guī)律，為生產(chǎn)實踐和相關理論研究提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料

在河南省臺前縣小尾寒羊核心保護區(qū)選擇3月齡斷奶公羊30只，統(tǒng)一編號，混群飼養(yǎng)，體尺測量每間隔1個月測定1次，12月齡后18、24月齡各測定1次。使用測杖和卷尺等測量工具，測量項目有體高（Y1）、胸圍（Y2）、管圍（Y3）和十字部高（Y4）等。對原始數(shù)據(jù)求平均值[6]，測量結果見表1。

表1 小尾寒羊各月齡體尺 cm

1.2方法

1.2.1 生長模型及模型參數(shù)

兩種模型函數(shù)表達式為：

Logistic模型 YL=A/[1+B·EXP(-k·t)]

von Bertalanffy模型 YB=A·[1－B·EXP(-k·t)]3

公式中，A為體尺極限參數(shù)，B為調節(jié)參數(shù)，k為瞬時相對生長率，t為月齡。方程參數(shù)估計采用麥夸特法，以殘差平方和最小為目標函數(shù)，逐次迭代計算各參數(shù)值，以復相關系數(shù)（R2）作為衡量擬合優(yōu)度指標。

1.2.2 生長參數(shù)計算方法

Logistic模型的生長參數(shù)：拐點體尺A/2，拐點日齡lnB/k，最大周增長量Ak/4，最大日增長量Ak/ 28。von Bertalanffy模型的生長參數(shù)：拐點體尺8A/ 27，拐點日齡ln(3B)/k，最大周增長量4Ak/9，最大日增長量4Ak/63。

1.2.3 生長發(fā)育指標計算方法

絕對生長計算方法：G=(r1－r0)/(t1－t0)；相對生長計算方法：R=(r1－r0)/[(r1＋r0)/2]×100%。公式中，r1為報告期體尺，r0為基期體尺；t1為報告期月齡，t0為基期月齡。

1.2.4 使用的統(tǒng)計軟件

使用Excel2003軟件進行數(shù)據(jù)處理，并使用該軟件繪制曲線圖。使用DPS v7.05軟件（數(shù)學模型-單因變量-麥夸特法）進行回歸分析。依次設定體高A（93）、B（0.86）、k（0.45）為初始值，胸圍A （105）、B（0.75）、k（0.2）為初始值，管圍A（10）、B （1）、k（0.41）為初始值，十字部高A（90）、B（0.5）、k （0.1）為初始值，進行Logistic曲線擬合。依次設定體高A（93）、B（0.19）、k（0.33）為初始值，胸圍A （105）、B（0.17）、k（0.14）為初始值，管圍A（10）、B （0.21）、k（0.29）為初始值，十字部高A（90）、B （0.13）、k（0.11）為初始值，進行von Bertalanffy曲線擬合。均收斂得到最佳結果。

表2 生長模型參數(shù)估計值及擬合度

2 結果與分析

2.1 生長模型擬合結果

Logistic模型和von Bertalanffy模型中的參數(shù)估計值及擬合度指標見表2。對擬合得到的8個回歸方程分別進行F檢驗，結果均達到了極顯著水平（P＜0.01），對函數(shù)中的各個參數(shù)分別進行t檢驗，也均達到了極顯著水平（P＜0.01）。說明8個回歸方程參數(shù)估計的準確度很高，方程均真實有效。

根據(jù)兩種模型分別計算出各月齡的理論體尺，然后用理論體尺與實際測量值進行比較，見圖1、圖2、圖3、圖4。從表2中兩種模型的擬合度（R2）和殘差比較可以看出，體高、胸圍、管圍和十字部高的von Bertalanffy模型的R2值（0.973、0.973、0.965、0.977）均高于Logistic模型，而von Bertalanffy模型的殘差值（2.010、2.097、0.169、1.500）均分別小于Logistic模型。從圖1、圖2、圖3和圖4的擬合效果來看，von Bertalanffy模型估值更接近于實際測量值?？梢姡瑅on Bertalanffy模型對體高、胸圍、管圍和十字部高的模擬均為最佳模型。

2.2 生長參數(shù)計算結果

依據(jù)von Bertalanffy模型獲得的各體尺生長參數(shù)見表3，但是無法計算出有效的拐點月齡。

表3 豫北小尾寒羊體尺生長參數(shù)

圖1 兩種生長模式對提高的擬合

圖2 兩種生長模式對胸圍的擬合

圖3 兩種生長模式對管圍的擬合

圖4 兩種生長模式對十字部高的擬合

圖5 豫北小尾寒羊累積生長曲線

圖6 豫北小尾寒羊絕對生長曲線

圖7 豫北小尾寒羊相對生長曲線

2.3 生長發(fā)育指標計算結果

根據(jù)von Bertalanffy模型分別計算出各月齡理論體尺（L），然后依據(jù)理論體尺計算出絕對生長（G）和相對生長（R）指標見表4。累積生長曲線見圖5，絕對生長曲線見圖6，相對生長曲線見圖7。

從圖5可以看出，4種體尺的生長是較為均衡的，而體高和十字部高的生長趨勢更接近，胸圍的生長速度有加快的趨勢，管圍的生長變動較小，這是小尾寒羊體體軀生長特點決定的。由表4和圖6可以看出，豫北小尾寒羊4種體尺的生長高峰期均在3～4月齡，以后生長量逐漸下降，且體高的絕對生長曲線與胸圍相比下降幅度較大，而管圍的絕對生長曲線變化比較平緩。絕對生長曲線中12月

齡之后急劇下降是由于生長期延長的結果。由表4和圖7可以看出，4種體尺的相對生長速度在4月齡之后呈持續(xù)下降趨勢，且體高的相對生長曲線與其他三個體尺相比下降幅度最大，而管圍的相對生長曲線變化較為平緩，相對生長曲線中18月齡時的波動是由于測量期拉長所致。

表4 豫北小尾寒羊體尺生長發(fā)育指標

3 討論

3.1 最佳生長模型問題

本研究所使用的Logistic、von Bertalanffy兩種模型都是拉伸的“S”形曲線，是擬合畜禽生長發(fā)育常用的數(shù)學模型，從它們對四種體尺的擬合效果來看，R2值均在0.96以上，從兩種模型對4種體尺的擬合比較來看，von Bertalanffy模型擬合效果更好。這一研究結果與梁學武等[10]關于波爾山羊的研究結果不相同，可能是由于羊種不同和生長環(huán)境條件的不同造成的。但與馬發(fā)順等[12]關于豫北小尾寒羊體重生長規(guī)律的擬合結果一致，說明豫北小尾寒羊體尺、體重的生長發(fā)育是協(xié)調的。本研究僅使用了Logistic和von Bertalanffy兩種模型進行模擬，是否還存在更好的數(shù)學模型可描述豫北小尾寒羊體尺的生長發(fā)育狀況有待進一步研究。

3.2 關于生長模型的拐點問題

本研究獲得的體尺最佳生長模型為von Berta?lanffy模型，但據(jù)此未能計算出有效的拐點。分析其原因可能有以下幾點：體高、胸圍、管圍和十字部高這4種體尺的生長發(fā)育客觀上拐點不明顯；小尾寒羊的體重與體尺發(fā)育存在著不平衡性，即從幼年期到成年期體重與體尺的發(fā)育是不均衡的，所以，體重的生長發(fā)育具有明顯的拐點，而體尺的生長發(fā)育拐點不明確。

3.3 關于生長曲線的形態(tài)

理論上的累積生長曲線應呈拉長的“S”形，而絕對生長曲線應呈“鐘”形，相對生長曲線應呈拉長的“L”形。但由于本研究區(qū)間是3～24月齡，是斷奶到成年的階段，而從出生到斷奶的哺乳期并沒有測量，所以繪制的累積生長、絕對生長以及相對生長曲線與理論上典型的曲線不完全一致，但大致趨勢是符合的，從4種體尺的生長曲線比較來看，雖然整體走向一致，但體尺之間也存在著一定的差異，這也體現(xiàn)出體尺生長發(fā)育的不平衡性。

3.4 生長發(fā)育的特點

根據(jù)von Bertalanffy模型計算的體高、胸圍、管圍和十字部高的周最大增長量依次為4.157、3.557、0.225和4.554cm·w-1，最大日增長量依次為0.594、0.508、0.032和0.651cm·d-1。這是在特定的環(huán)境條件下獲得的結果，可作為小尾寒羊相關研究的參考，但在不同條件下，這些數(shù)據(jù)應謹慎使用。從von Bertalanffy模型對4種體尺的模擬過程來看，4種體尺均在3～4月齡時呈現(xiàn)最快的生長速度，之后生長速度呈現(xiàn)逐漸減慢的趨勢，其中體高的生長速度下降幅度最大，其次是十字部高，而管圍的減慢幅度最不明顯。這些特征可以作為對小尾寒羊飼養(yǎng)管理的參考。

4 小結

本研究運用Logistic和von Bertalanffy兩種非線性數(shù)學模型分別對豫北小尾寒羊3～24月齡的體高、胸圍、管圍和十字部高的生長情況進行模擬，擬合結果表明，體高、胸圍、管圍和十字部高的最佳模型均為von Bertalanffy模型，此模型可較準確地描述豫北小尾寒羊4種體尺的生長發(fā)育規(guī)律。相應的體尺極限參數(shù)A分別為95.932、115.826、13.060和91.896，調節(jié)參數(shù)B分別為0.168、0.190、0.205和0.149，瞬時相對生長率k分別為0.098、0.069、0.039和0.112。此模型擬合的4種體尺的最大周增長量依次為4.157、3.557、0.225和4.554cm· w-1，最大日增長量依次為0.594、0.508、0.032和

0.651cm·d-1，各體尺之間存在著生長發(fā)育的不平衡性，絕對生長和相對生長均符合生長發(fā)育的一般規(guī)律。

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Simulation on Growth Rule of Yubei Small-tail Sheep Parts Size

MA Fashun1,LI Jinping2,YANG Xin1
(1.Shool of Biotechnology and Food Science,Anyang Institute of Technology,Anyang,455000 China;
2.Anyang City People's Park,Anyang,455000 China)

In order to grasp the growth rule of the parts body ruler about Yubei small-tail sheep.With four kinds of body size of body height,chest circumference,cannon and hip croop height for the material of Yubei small-tail sheep form 3 to 24 months old.The growth process of four kinds body size were fitted and the analysis individual with Logistic and von Bertalanffy.The results showed that the logistic and von Bertalanffy model can describe Yu?bei small-tail sheep's actual growth situation well,the goodness of fit were above 0.96,but von Bertalanffy model more in line with the actual growth,better simulation results.the R2were 0.973,0.973,0.965 and 0.977 of four kinds body size of body height,chest circumference,cannon and hip croop height respectively.The correspond?ing body size limit parameter A respectively were 95.932,115.826,13.060 and 91.896,adjustment parameter B respectively were 0.168,0.190,0.205 and 0.149,instantaneous relative growth rate k respectively were 0.098, 0.069,0.039 and 0.112,the biggest week growth respectively were 4.157,3.577,0.225 and 4.554 cm·w-1,the greatest daily growth rate respectively were 0.594,0.508,0.032 and 0.651cm·d-1.The von Bertalanffy model was the ideal mathematical model on growth rule of the four kind body ruler of yubei small-tail sheep form 3 to 24 months old.The absolute growth and the opposite growth conform to the growth general rule.These results could be used in feeding yubei small-tail sheep scientifically and also may provide the reference for the following re?search.

small-tail sheep;body ruler;growth rule;growth model;fitting

S826

A

1673-2928（2016）06-0085-05

（責任編輯：王彥永）

2016-03-26

馬發(fā)順（1963-），男，河南長垣人，安陽工學院生物與食品工程學院教授，研究方向：動物育種理論和動物生長發(fā)育規(guī)律。