聶建軍 趙 杰

（湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 常德 415000）

基于Matlab的光學(xué)圖樣的仿真

聶建軍 趙 杰

（湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 常德 415000）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和應(yīng)用的普及，將計(jì)算機(jī)應(yīng)用在物理實(shí)驗(yàn)上也變得越來越廣泛。而計(jì)算機(jī)的仿真技術(shù)不僅可以應(yīng)用在科學(xué)計(jì)算和工程設(shè)計(jì)，在光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真上也發(fā)揮著重要作用。Matlab就是其中一種方便實(shí)用的仿真、模擬、計(jì)算軟件。計(jì)算機(jī)仿真具有以下特點(diǎn)：運(yùn)算速度快；可以減少外界條件對實(shí)驗(yàn)的限制；計(jì)算機(jī)在模擬過程中所展示出的各種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、狀態(tài)，具有觀測方便，過程可控制等方面的優(yōu)點(diǎn)。利用Matlab對光學(xué)實(shí)驗(yàn)如干涉、衍射、偏振等的仿真應(yīng)用已經(jīng)成為現(xiàn)代大學(xué)物理教學(xué)和實(shí)踐的重要組成部分，也將成為必不可少的依托手段。

Matlab；光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真；干涉和衍射

1 物理實(shí)驗(yàn)仿真的國內(nèi)外現(xiàn)狀

近年來隨著教育改革的不斷深化，實(shí)驗(yàn)教學(xué)取得了很大的進(jìn)展但還是存在不少問題，將計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)引入物理教學(xué)可改善教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的一些問題。20世紀(jì)20年代初仿真技術(shù)已得到應(yīng)用，20世紀(jì)40～50年代航空、航天和原子能技術(shù)的發(fā)展為仿真實(shí)驗(yàn)提供了先進(jìn)的平臺(tái)，加速了仿真技術(shù)的發(fā)展。國外對于仿真實(shí)驗(yàn)的研究開始于20世紀(jì)80年代末，當(dāng)時(shí)一些研究機(jī)構(gòu)試圖以計(jì)算機(jī)為工具，模擬一些復(fù)雜系統(tǒng)的操作，并對其加以控制。20世紀(jì)90年代初，國內(nèi)一些機(jī)構(gòu)開始致力于計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)的開發(fā)與研制。目前國內(nèi)最權(quán)威的仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)是中國科技大學(xué)天文與應(yīng)用物理系開發(fā)的大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。在科學(xué)計(jì)算方面，國外的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真是在模擬設(shè)計(jì)和優(yōu)化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的過程中發(fā)展起來的。在這方面，美國走在最前面。我國用于科學(xué)研究的光學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晚，但也已經(jīng)取得了顯著成績，特別是神光一川原型裝置TIL分系統(tǒng)集成實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)為高功率固體激光驅(qū)動(dòng)器的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。

2 Matlab在光的干涉和衍射圖樣的仿真

物理教學(xué)過程中進(jìn)行經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的演示不但能讓教師更形象地講解物理概念、現(xiàn)象和規(guī)律，還可以加深學(xué)生對物理知識的感性認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。本文在計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)地探討了光學(xué)干涉、衍射實(shí)驗(yàn)的理論和方法，并提供了利用Matlab進(jìn)行仿真的程序和具體的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。具體內(nèi)容有光的干涉實(shí)驗(yàn)的仿真，其中包括對等厚干涉，牛頓環(huán)等的探討和實(shí)驗(yàn)仿真。

2.1 劈尖的等厚干涉實(shí)驗(yàn)的仿真

如圖1所示：劈尖的角度很小，真空波長為λ的單色光垂直入射到薄膜上時(shí)，產(chǎn)生反射光a和反射光b，b經(jīng)過薄膜的下表面反射之后在上表面與a相遇。由于a、b兩束光是同一束入射光分為兩部分產(chǎn)生的，因而是相干光，相遇時(shí)可產(chǎn)生干涉條紋。一束光的強(qiáng)度分成了兩部分，這種干涉的方法成為振幅法。設(shè)劈尖厚度為e，b光比a光多傳播了2e的幾何路程，多傳播的光程為2ne。a光是光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)的表面發(fā)生反射的，因而有半波損失。b光是從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)的表面發(fā)生反射的因而沒有半波損失。[1]

圖1　劈尖干涉示意圖

兩束光的光程差為：

明紋形成的條件為：

暗紋形成的條件為：

當(dāng)k=0，e=0時(shí)可知：劈尖的尖端是暗紋。同一條紋的劈尖厚度也是相同的，因此這種干涉成為等厚干涉。干涉級次k越大，對應(yīng)的厚度 e也越大，相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為：

可知：相鄰明紋或暗紋的厚度差相同。由于劈尖的角度很小，劈尖為

一條完整的明條紋介于兩條暗條紋（中心）之間，完整明紋的最高級次k=10，劈尖的高度為 ：

劈尖的等厚干涉條紋的程序和仿真圖樣

如圖 2所示，其中紅色、綠色、藍(lán)色的干涉條紋是均勻分布的。[2-4]

圖2　劈尖的等厚干涉仿真程序和干涉圖樣

這里，干涉圖樣的最左邊是劈尖的頂端，頂端出現(xiàn)暗條紋；劈尖的角度為0.0072°，最大厚度為2.5μm。紅光的干涉條紋有10條亮條紋，綠光有14條，這是因?yàn)榫G光波長比紅光的波長短的緣故。當(dāng)三種光混合后垂直照射劈尖，產(chǎn)生了彩色干涉條紋。最左邊的是三種光的暗紋，在劈尖的厚度增加時(shí)，三種光疊加在一起，形成白色條紋。由于紅光的條紋最寬，所以在藍(lán)光和綠光的暗條紋處出現(xiàn)紅色的條紋。三種光的條紋錯(cuò)位疊加，就形成了彩色條紋。

2.2 牛頓環(huán)的仿真

牛頓環(huán)的形成是一種典型的干涉現(xiàn)象，在實(shí)際生活中有諸多的應(yīng)用如測透鏡的曲率半徑。其基本原理如圖 3所示，取一塊表面平整的玻璃板，將一半徑很大的平凸透鏡的凸面與平板玻璃接在一起，平凸透鏡的凸面與平板玻璃表面搭出一個(gè)空氣薄膜。用波長為 λ的單色光垂直照射時(shí)，可觀察到一系列明暗相間的同心圓環(huán)，這一現(xiàn)象最先被牛頓觀察到，被稱牛頓環(huán)。

圖3　牛頓環(huán)的原理圖

當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，在凸透鏡下表面與空氣的交界面同時(shí)發(fā)生反射和透射，反射光為a，透射光在平板玻璃的上表面再發(fā)生反射，反射光為 b。a、b是同一束光的兩部分，相遇時(shí)發(fā)生干涉。a反射時(shí)沒有半波損失，b反射時(shí)有半波損失?？諝獾恼凵渎蕿閚=1，在空氣厚度為e的地方，兩列光的光程差為?0=2e+λ/2，

明紋形成的條件是：

暗紋形成的條件是：

干涉級次k越大，對應(yīng)的厚度e也越大，明紋和暗紋距離中心越遠(yuǎn)。相鄰明紋或暗紋之間的厚度差為2/λ=Δe可知：相鄰明紋或暗紋的厚度差相同。設(shè)凸透鏡的半徑為 R,光環(huán)的半徑為r,由于所以第k級明環(huán)的半徑為

第k級暗環(huán)的半徑為

其中k =0時(shí)的暗環(huán)半徑為零，表示中央是暗斑。[1]

牛頓環(huán)仿真的程序和仿真圖像：

圖4　牛頓環(huán)的仿真程序和圖樣

當(dāng)平凸透鏡與平板玻璃接觸時(shí)，牛頓環(huán)中央是暗斑，隨著半徑的增加，條紋間距越來越小，分布越來越密。這是因?yàn)橄噜徝鳝h(huán)或暗環(huán)的厚度差相同，從里到外空氣厚度迅速增加的緣故。當(dāng)平凸透鏡向上移動(dòng)時(shí)干涉條紋向中心移動(dòng)。當(dāng)距離為λ/4時(shí)，中心變?yōu)槊靼?。?dāng)距離變?yōu)棣?2時(shí)，中心又變?yōu)榘蛋?。[4,5]

3 結(jié)論

利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算及繪圖功能，在不需要任何光學(xué)儀器的情況下，模擬了光的干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果及干涉理論相符。這直觀地展現(xiàn)了物理間的變化規(guī)律，對光學(xué)教學(xué)和實(shí)驗(yàn)研究有重要的意義。但無論是仿真實(shí)驗(yàn)還是模擬實(shí)驗(yàn)，畢竟是脫離真實(shí)實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)，它既有優(yōu)點(diǎn)也有不足的一面，這就要求教師要綜合利用各種手段取得最優(yōu)的效果，同時(shí)在這個(gè)過程中鍛煉自己綜合利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。通過Matlab對光學(xué)干涉現(xiàn)象的模擬，讓物理課堂更生動(dòng)，讓學(xué)生直觀認(rèn)識光學(xué)的魅力。

[1] 姚啟鈞.光學(xué)教程[M].第4版.北京:高等教育出版社,2008.

[2] 張志涌.MATLAB教程[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.

[3] 劉衛(wèi)國. MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2010.

[4] 周群益,侯兆陽,劉讓蘇.MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版,2011.

[5] 王蘊(yùn)杰.基于 matlab的牛頓環(huán)白光干涉實(shí)驗(yàn)仿真[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014,27(4):97-99.

Simulation of optical pattern based on Matlab

With the rapid development of computer technology and application of the population of the computer, it becomes more and more widely used in physics experiment .And the computer simulation technology can be applied not only in scientific computing and engineering design, but also play a significant role in optical experiments. Matlab is one of the convenient and practical simulation and calculation software. The computer simulation have some characteristic trait as: The speed of computer operation is so fast that improve the efficiency of experiments greatly. Computer simulation can reduce the limitation of exter-nal conditions on the environment. Computer shows various experimental phenomena in the process of simulation ,status, and is convenient to process can be control-led, etc. Using Matlab to optical experiments such as interference, diffraction and polarization of simulation application, has become a modern and important part of college physics teaching and practice, will also be essential to rely on.

Matlab; simulation of optical experiments; interference and diffraction

TN29

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1008-1151(2016)09-0013-02

2016-08-11

湖南文理學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目（光學(xué)）資助項(xiàng)目；湖南文理學(xué)院教研項(xiàng)目（J32015017）。

聶建軍（1970－），男，湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院講師，從事天體物理研究。